問題文全文(内容文)：
$ x \gt 0$を定義域とする関数f(x)が次の等式
$f(x)=\int_1^e\log(xt) f(t)dt+x$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\int_1^e\log x dx$を求めよ。
(2)$\int_1^e(\log x)^2 dx$ を求めよ。
(3)$\int_1^ex\log x dx$を求めよ。
(4)$f(x)$を求めよ。

2022青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{2x}-e^{-2x}}{e^x-e^{-x}} dx$

出典：国立高等専門学校機構

問題文全文(内容文)：
【筑波大学 2023】
$a,b$を実数とし、$f(x)=x+asinx, g(x)=bcosx$とする。
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-π}^{π}f(x)g(x)dx$を求めよ。
(2)不等式
$\displaystyle \int_{-π}^{π}\{f(x)+g(x)\}^2dx≧\int_{-π}^{π}\{f(x)\}^2dx$
が成り立つことを示せ。
(3) 曲線$y=|f(x)+g(x)|$, 2直線$x=-π, x=π,$および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を$V$とする。このとき不等式
$\displaystyle V≧\frac{2}{3}π^2(π^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときの$a,b$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 座標空間内の点A(0,0,2)と点B(1,0,1)を結ぶ線分ABをz軸の周りに\\
1回転させて得られる局面をSとする。S上の点Pとxy平面上の点QがPQ=2を\\
満たしながら動くとき、線分PQの中点Mが通過しうる範囲をKとする。\\
Kの体積を求めよ。
\end{eqnarray}

2022東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{3}^{4} \displaystyle \frac{4x^2-9x+6}{(x-1)(x-2)^2} dx$

出典：2023年福島大学