問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間内の4点O(0,0,0), A(2,0,0), B(1,1,1), C(1,2,3)を考える。
(1)$\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OC}$=1　を満たす点Pの座標を求めよ。
(2)点Pから直線ABに垂線を下ろし、その垂線と直線ABの交点をHとする。
$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)点Qを$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$により定め、Qを中心とする半径rの球面Sを考える。Sが三角形OHBと共有点を持つようなrの範囲を求めよ。ただし、三角形OHBは3点O, H, Bを含む平面内にあり、周とその内部からなるものとする。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

$x,y$座標がともに有理数である平面上の点を

有理点と呼ぶ。

平面上のすべての点は$2$つの有理点で定める

直線上に必ず存在するだろうか？
　　　　

問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において、ベクトルの内積が
$\overrightarrow{ CA }・\overrightarrow{ AB }=-2,\ \ \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ BC }=-4,\ \ \ \overrightarrow{ BC }・\overrightarrow{ CA }=-5$
であるとき、以下の設問に答えよ。
(1)3辺AB,BC,CAの長さを求めよ。
(2)\triangle ABCの面積を求めよ。

2022中央大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\triangle \mathrm{OAB}$ において、$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=2$ とする。$\angle \mathrm{OAB}$ の二等分線と線分 $\mathrm{OB}$ の交点を $\mathrm{C}$ とし、点 $\mathrm{O}$ から直線 $\mathrm{AC}$ に垂線 $\mathrm{OD}$ を引く。$\vec{\mathrm{OA}}=\vec{a}, \, \vec{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とおく。以下の問いに答えよ。
$(1)$ $\vec{\mathrm{AC}}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ を用いて表せ。
$(2)$ $\vec{\mathrm{OD}}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$|\vec{x}-\vec{y}| = 1 , |2 \vec{y} - \vec{x}| = 2 , (\vec{x} - \vec{y}) \perp (2 \vec{y} - \vec{x})$ とする。
(1) $\vec{x} , \vec{y}$ の大きさを求めよ。
(2) $\vec{x}$ と $\vec{y}$ のなす角を $\theta$ とするとき、$\cos \theta$ の値を求めよ。