問題文全文(内容文)：
$\mathrm{△}ABC$において、辺$BC$を$2:3$に内分する点を$D$, 辺$BC$を$2:1$に外分する点を$E$とし、三角形の重心を$G$とする。
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$とするとき、次のベクトルを$\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$を用いて表せ。

（1）$\overrightarrow{AD}$
（2）$\overrightarrow{AE}$
（3）$\overrightarrow{AG}$
（4）$\overrightarrow{GD}$
（5）$\overrightarrow{DE}$

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}=(2,2)$ ,$\overrightarrow{b}=(3,1)$ のとき､$\overrightarrow{x}-\overrightarrow{b}$ が $\overrightarrow{a}$に平行で､
かつ $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{b}|=4$ となるような$\overrightarrow{x}$ を成分表示せよ｡

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(3,4),\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1,2)$
のとき
$|2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}|$
の値を求めよ。

2023中央大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題618
$\overrightarrow{a}=(2,5),\overrightarrow{b}=(1,3)$がある。次のベクトルを$\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}$の形で表せ。
(1)$\overrightarrow{c}=(1,0)$

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-I, 0 , ー 2 ), B(-2, ー 2 , ー 3 ), C(1, 2 , ー 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{AB}\mathrm{と}\overrightarrow{AC}\mathrm{の}\mathrm{内}\mathrm{積}\mathrm{は}\overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=\boxed{\text{ アイ }}$であり、$\mathrm{\angle }ABC\mathrm{の}\mathrm{外}\mathrm{接}\mathrm{円}\mathrm{の}\mathrm{半}\mathrm{径}\mathrm{は}\sqrt{\boxed{\text{ウエ}}}$である。$\mathrm{\angle }ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{AP}=\boxed{\text{オ}}\overrightarrow{AB}+\frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}\overrightarrow{AC}$
が成り立つ。
(b)$\mathrm{\angle }ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{OG}=\frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{AQ}=(\frac{\boxed{\text{コサ}}}{\boxed{\text{シ}}},\frac{\boxed{\text{スセ}}}{\boxed{\text{ソ}}},\boxed{\text{タ}})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{OS}=t\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}+v\overrightarrow{OC}$
(ただし、$t,u,v\mathrm{は}t+\frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}u+\frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{OS}=\frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}\overrightarrow{OG}$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\boxed{\text{ヌ}}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac\boxed{\text{ネ}}\boxed{\text{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問