福田のおもしろ数学378〜ある漸化式で定められる数列の最初の2025項が正で2026番目が初めて負になることが可能かどうかの検証 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学378〜ある漸化式で定められる数列の最初の2025項が正で2026番目が初めて負になることが可能かどうかの検証

問題文全文(内容文):
$a_{0}>0, c>0, a_{n+1}=\frac{a_{n}+c}{1-a_{n}c}$で定まる数列${a_{n}}$に対し、$a_{0}, a_{1}, \cdots ,a_{2024}$がすべて正であり、$a_{2025}<0$となることは可能か。
単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a_{0}>0, c>0, a_{n+1}=\frac{a_{n}+c}{1-a_{n}c}$で定まる数列${a_{n}}$に対し、$a_{0}, a_{1}, \cdots ,a_{2024}$がすべて正であり、$a_{2025}<0$となることは可能か。
投稿日:2025.01.14

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次の漸化式 $(\mathrm{A})$ を満たす数列 $\{ a_n\}$ を考える。
$(\mathrm{A}):$$a_{n+2}=na_{n+1}-a_n$$ \quad (n=1.2.3.\cdots)$
(1) $(\mathrm{A})$ を満たす数列を $1$つあげよ。
(2) $2$ つの数列 $\{ a_n\}$ と $\{ b_n\}$ が $(\mathrm{A})$ を満たすとする。どんな実数 $x,y$ に対しても数列 $\{ xa_n + yb_n \}$ が $(\mathrm{A})$ を満たすことを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
正しいものを1つ選べ
(1)4の倍数かつ6の倍数の数は24の倍数
(2)0.14はπの小数部分
(3)$\sqrt{2n}$が整数となる最小の整数nは2
(4)$230-220 \div 2=5$
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問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$ $A=\dbinom{a \quad b}{ c\quad d },A^2=\theta $

$kE-A$が逆行列をもつための必要十分条件を求めよ.
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問題文全文(内容文):
数列1,2,3,……,nにおいて、次の積の和を求めよ。
(1)異なる2つの項の積の和(n≧2)
(2)互いに隣合わない異なる2つの項の積の和(n≧3)
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