福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第1問(1)〜漸化式の解法 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第1問(1)〜漸化式の解法

問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}$(1)数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a_2=4$
$(\textrm{ii})a_{n+2}=a_n^{\log_2a_{n+1}} (n=1,2,3,\ldots)$
このとき、$\log_2(\log_2a_{10})=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

2022早稲田大学商学部過去問
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}$(1)数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a_2=4$
$(\textrm{ii})a_{n+2}=a_n^{\log_2a_{n+1}} (n=1,2,3,\ldots)$
このとき、$\log_2(\log_2a_{10})=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

2022早稲田大学商学部過去問
投稿日:2022.08.15

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問題文全文(内容文):
金沢大学過去問題
$a_1=36$ (nは自然数)
$a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-17・2^{n+1}$
(1)$\{ a_n \} $の一般項を求めよ。
(2)$a_n$>$a_{n+1}$となるaの範囲及び$a_n$が最小となるnの値を求めよ。
(3)$S_n=a_1+a_2+a_3+ \cdots +a_n$で$S_n$が最小となるnの値をすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
$S_n=2a_n^2+\displaystyle \frac{1}{2}a_n-\displaystyle \frac{3}{2}$

すべての項は同符号
一般項を求めよ

出典:2001年早稲田大学 政治経済学部 過去問
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$n$が自然数のとき、次の各問いに答えよ。
(1)不等式$n! \geqq 2^{n-1}$が成り立つことを証明せよ。
(2)不等式$1+\displaystyle \frac{1}{1!}+\displaystyle \frac{1}{2!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!} \lt 3$が成り立つことを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
\begin{array}{|c|c|c|c|c}
\hline 1 & 2 & 5 & 10 & \\
\hline 4 & 3 &6 & 11 & \\
\hline 9 & 8 & 7 & 12 & \\
\hline 16 & 15 & 14 & 13 & \\
\hline \\
\end{array}

上図のように自然数を配置していく。
$m$行目、$n$列目にある数を$a(m,n)$と
表すことにする。
例えば、$a(3,2)=8$ である。
次の問いに答えよ。

(1)$a(1,n)$
(2)$a(m,m)$
(3)$a(m,n)$
(4)150は何行目の何列目に出てくるか。
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問題文全文(内容文):
$[(7+\sqrt{41}^{2021}]$を$2^{2021}$で割った余りを求めよ.
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