問題文全文(内容文)：
a,b,cは非負整数である.
$ a!+5^b=7^c $を満たす(a,b,c)をすべて求めよ.

問題文全文(内容文)：
nは奇数とする。このとき、次のことを証明せよ。
(1)n²-1は8の倍数である。
(2)n⁵-nは3の倍数である。
(3)n⁵-nは120の倍数である。
千葉大学(文理共通)2007年第2問より

問題文全文(内容文)：
(1)168を素因数分解すると 168=(ア)^(イ)×3×(ウ) である。
よって、168の正の約数の個数は(エオ)個であり、AB=168かつ3≦A＜Bを満たすA,Bの組は、全部で(カ)個である。
(2)正の整数nは正の約数の個数が6個であり、正の約数の総和が168であるとする。このような正の整数nのうち、異なる２つの素因数を持つものを求めよう。
nは異なる素数p,qを用いて、n=p^(キ)・q と表せる。
このとき、nの正の約数の総和は［ク］であるから、p=(ケ) であり、n=(コサ) である。

［ク］の解答群
0: (p+p²)q
1: (1+p+p²)q
2: (p+p²)(1+q)
3: (1+p+p²)(1+q)
4: (p+p²+p³)q
5: (1+p+p²+p³)q
6: (p+p²+p³)(1+q)
7: (1+p+p²+p³)(1+q)

(3)正の整数mは正の約数の個数が12個であり、正の約数の総和が624であるとする。このような正の整数mのうち、異なる3つの素因数を持つものは m=(シスセ) である。

問題文全文(内容文)：
方程式$x^3+x-8=0$は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。

(2)この根は無理数であることを証明せよ。

京大過去問

問題文全文(内容文)：
'08東海大学過去問題
mの約数の総和をS(m)
例　S(4)=1+2+4=7
(1)P素数　n自然数　$S(P^n)$
(2)$2^{n+1}-1$が素数、$m=2^n(2^{n+1}-1)$
S(m)をmで表せ
(3)$m=2^s3^t・5,S(m)=3m$
mを求めよ。