無限等比級数

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \dots = ?

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \dots = ?

投稿日：2023.01.05

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問題文全文(内容文)：
初項から第n項までの和SnがSn = n² + 3nで表される数列{a_n}の一般項を求めよ。

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
年齢1の1つの個体から始めて、以下の操作1,2を

n

回おこなった後の全個体の年齢数の合計を

S_{n}

とする。
操作1.
　年齢1の各個体から年齢0の

k

個の個体を発生される。
　ただし、

k > 1

とする。

操作2.
　全個体の年齢をそれぞれ1増やす。

次の問いに答えよ。
（1）

k = 2

のとき

S_{4}

を求めよ。

（2）
操作1,2を

n

回おこなった後の平均年齢を

A_{n}

とするとき、

A_{n} < \frac{k}{k - 1}

となることを示せ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

x, y

についての方程式

x^{2} - 6 x y + y^{2} = 9 \dots \dots (*)

に関する次の問いに答えよ。
(1)

x, y

がともに正の整数であるような(*)の解のうち、yが最小であるものを
求めよ。
(2)数列

a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots

が漸化式

a_{n + 2} - 6 a_{n + 1} + a_{n} = 0 (n = 1, 2, 3, \dots)

を満たすとする。このとき、

(x, y) = (a_{n + 1}, a_{n})

が(*)を満たすならば、

(x, y) = (a_{n + 2}, a_{n + 1})

も(*)を満たすことを示せ。
(3)(*)の整数解(x,y)は無数に存在することを示せ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} (1 - x^{2})^{n} d x

= \frac{4^{n} (n!)^{2}}{(2 n + 1)!}

を示せ

出典：2016年信州大学医学部　入試問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = 3

a_{n + 2} - 4 a_{n + 1} + 4 a_{n} = 1

一般項を求めよ.

兵庫県立大過去問

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