【数A】整数の性質：結局何で割った余り？

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学A　整数の性質】
3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る整数を一般化せよ。

これを合同式を用いて解きます。

チャプター：

00:00 オープニング
00:21 問題紹介
00:46 解説

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2022.05.29

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$a,b$を実数とし、$1 \lt a \lt b$とする。以下の問いに答えよ。

(1)x,y,zを0でない実数とする。$a^x=b^y=(ab)^z$ならば$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$であることを示せ。
(2)$m,n$を$m \gt n$を満たす自然数とし、$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{5}$とする。$m,n$の値を求めよ。
(3)$m,n$を自然数とし、$a^m=b^n=(ab)^5$とする。bの値をaを用いて表せ。

2022神戸大学文系過去問

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$n:$自然数
$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の$n$の値を求めよ。

出典：2021年東海大学医学部　入試問題

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整数問題　ピタゴラス数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は自然数である.
$a,b,c$の最大公約数は1であり,$a^2+b^2=c^2$とする.

(1)$a,b$はどちらかは3の倍数であることを示せ.
(2)$a,b$はどちらかは4の倍数であることを示せ.
(3)$a,b,c$のどれかは5の倍数であることを示せ.

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2023高校入試解説18問目約数の個数が3個　西武文理

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
自然数nの約数は3個その和は57
n=?

2023西部学園文理高等学校

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ n^2+2n+16 }$ が整数となるような整数$n$をすべて求めよ

出典：2021年青山学院大学

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