東大の整数問題!かなり良問です【数学 入試問題】【東京大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

東大の整数問題!かなり良問です【数学 入試問題】【東京大学】

問題文全文(内容文):
$n$を1以上の整数とする。

(1)$n^2+1$と$5n^2+9$の最大公約数$d_n$を求めよ。
(2)$(n^2+1)(5n^2+9)$は整数の2乗にならないことを示せ。

東大過去問
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問題文全文(内容文):
$n$を1以上の整数とする。

(1)$n^2+1$と$5n^2+9$の最大公約数$d_n$を求めよ。
(2)$(n^2+1)(5n^2+9)$は整数の2乗にならないことを示せ。

東大過去問
投稿日:2022.07.23

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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{3}}$ $n$を正の整数とする。次の設問に答えよ。
(1)$n^2$+$n$+1が7で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
(2)$n^2$+$n$+1が91で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
自然数A,B,Cを求めよ。
$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
A \div B \times C=12 \\
A \div B - C=1 \\
A \div B =10
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
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(1)$p_1$, $q_1$を求めよ。
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(3)$p_n$を$n$の式で表せ。
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2⃣$n \leqq 300$,nの約数の個数が9個となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
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