東大の整数問題!かなり良問です【数学 入試問題】【東京大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

東大の整数問題!かなり良問です【数学 入試問題】【東京大学】

問題文全文(内容文):
$n$を1以上の整数とする。

(1)$n^2+1$と$5n^2+9$の最大公約数$d_n$を求めよ。
(2)$(n^2+1)(5n^2+9)$は整数の2乗にならないことを示せ。

東大過去問
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問題文全文(内容文):
$n$を1以上の整数とする。

(1)$n^2+1$と$5n^2+9$の最大公約数$d_n$を求めよ。
(2)$(n^2+1)(5n^2+9)$は整数の2乗にならないことを示せ。

東大過去問
投稿日:2022.07.23

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問題文全文(内容文):
pは素数であり,nを自然数とする.
$f(n)=n^p-n,f(n+1)-f(n)$はpの倍数であることを示せ.

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