【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ3 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
次の関数$f(x)$について、$f'(0)=f''(0)=0$であることを示せ。
また、$f(x)$は$x=0$で極値をとるかどうかを調べよ。
(1) $f(x)=x^4$
(2) $f(x)=x^2\sin x$
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数$f(x)$について、$f'(0)=f''(0)=0$であることを示せ。
また、$f(x)$は$x=0$で極値をとるかどうかを調べよ。
(1) $f(x)=x^4$
(2) $f(x)=x^2\sin x$
投稿日:2025.03.05

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①$y=\dfrac{2x}{x^2+1}$

②$y=\dfrac{1+x^2}{1-x^2}$

③$y=\dfrac{x^2+x^2-5x+2}{x^2}$

④$y=\dfrac{x^2-4x+3}{\sqrt x}$
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次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t
y=3\sin t-\sin3t
\end{array}\right.$
ただし、$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{x} \sqrt{ 1+\{f'(t)\}^2 }dt=-e^{-x}+f(x)$
(1)
$f(x)$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{ 1+\{f'(x)\}^2 }\ dx$

出典:2015年群馬大学 入試問題
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