数検準1級1次過去問（7番極限値） - 質問解決D.B.（データベース）

数検準1級1次過去問（7番　極限値）

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} n {l o g (n + 3) - l o g n}

lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n} = lim_{n \to 0} (1 + n)^{\frac{1}{n}} = e

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} n {l o g (n + 3) - l o g n}

lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n} = lim_{n \to 0} (1 + n)^{\frac{1}{n}} = e

投稿日：2020.11.30

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問題文全文(内容文)：

lim_{x \to π} \frac{\sin x}{x^{2} - π^{2}}

を求めよ

出典：関西医科大学

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問題文全文(内容文)：
つぎの関数の極限を調べよ.

lim_{(x, y) \to (0, 0)} \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}

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問題文全文(内容文)：

n

を2以上の整数とする。
平面上に

n + 2

個の点

O, P_{1}, P_{2} ・ ・ ・ P_{n}

があり、次の2つの条件を満たしている。
①

∠ P_{k - 1} O P_{k} = \frac{π}{n} (1 ≦ k ≦ n), ∠ O P_{k - 1} P_{k} = ∠ O P_{0} P_{1} (2 ≦ k ≦ n)

②線分

O P_{0}

の長さは1、線分

O P_{1}

の長さは

1 + \frac{1}{n}

である。

線分

P_{k - 1} P_{k}

の長さを

a_{k}

とし、

s_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

とおくとき、

lim_{n \to \infty} s_{n}

を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} (\frac{_{3 n} C_{n}}{_{2 n} C_{n}})^{\frac{1}{n}}

の極限値を求めよ。

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

出典：東京工業大学　練習問題

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問題文全文(内容文)：

2 x^{3} + 3 n x^{2} - 3 (n + 1) = 0 (n

自然数

)

（1）

n

の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ

（2）
正の解を

α_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} α_{n}

を求めよ

出典：1998年信州大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数検準1級1次過去問（7番 極限値）

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