数と式
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数と式 4S数学問題集数Ⅰ 60,61平方根の近似値【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
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単元:
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\sqrt{2}=1.4142$, $\sqrt{3}=1.7321$
とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ。
(1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ (2) $\dfrac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$
$x=1-\sqrt{5}$
のとき, 次の式の値を求めよ。
(1) $x^2-2x-4$ (2) $x^3-2x^2$
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$\sqrt{2}=1.4142$, $\sqrt{3}=1.7321$
とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ。
(1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ (2) $\dfrac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$
$x=1-\sqrt{5}$
のとき, 次の式の値を求めよ。
(1) $x^2-2x-4$ (2) $x^3-2x^2$
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 58,59 平方根の式の値【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
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単元:
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x=\dfrac{\sqrt{ 5 }+2}{\sqrt{ 5 }-2}$ , $y=\dfrac{\sqrt{ 5 }-2}{\sqrt{ 5 }+2}$
のとき, 次の式の値を求めよ。
(1) $x+y$ (2) $xy$ (3) $x^2y+xy^2 $
(4) $x^2+y^2$ (5) $x^3+y^3$
$x=\sqrt{ 2 }-1$
のとき, 次の式の値を求めよ。
(1) $x+\dfrac{1}{x}$ (2) $x^2+\dfrac{1}{x^2}$ (3) $x^3+\dfrac{1}{x^3}$
(4) $x^4+\dfrac{1}{x^4}$ (5) $x^5+\dfrac{1}{x^5}$
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$x=\dfrac{\sqrt{ 5 }+2}{\sqrt{ 5 }-2}$ , $y=\dfrac{\sqrt{ 5 }-2}{\sqrt{ 5 }+2}$
のとき, 次の式の値を求めよ。
(1) $x+y$ (2) $xy$ (3) $x^2y+xy^2 $
(4) $x^2+y^2$ (5) $x^3+y^3$
$x=\sqrt{ 2 }-1$
のとき, 次の式の値を求めよ。
(1) $x+\dfrac{1}{x}$ (2) $x^2+\dfrac{1}{x^2}$ (3) $x^3+\dfrac{1}{x^3}$
(4) $x^4+\dfrac{1}{x^4}$ (5) $x^5+\dfrac{1}{x^5}$
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 56,57,58 平方根の計算【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
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単元:
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
56 次の計算をせよ。
(1) $(1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 })^2$
(2)$(3-\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 11 })(3-\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 11 })$
57 次の計算をせよ。
(1) $\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }-5\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}+\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }+4\sqrt{ 3 }}{3\sqrt{ 5 }-4\sqrt{ 3 }}$
(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-1}{\sqrt{ 2 }+1}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 3 }}$
63 次の計算をせよ。
(1) $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }}$
(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}$
(3) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}$
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56 次の計算をせよ。
(1) $(1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 })^2$
(2)$(3-\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 11 })(3-\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 11 })$
57 次の計算をせよ。
(1) $\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }-5\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}+\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }+4\sqrt{ 3 }}{3\sqrt{ 5 }-4\sqrt{ 3 }}$
(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-1}{\sqrt{ 2 }+1}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 3 }}$
63 次の計算をせよ。
(1) $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }}$
(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}$
(3) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}$
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 50,51 循環小数と絶対値【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
50 次の分数を小数で表したとき、[ ]内の数字を求めよ。
(1) $\frac{11}{101}$ (2) $\frac{9}{41}$
51 x=-4,-1,2,5 のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。
(1)|-x| (2)|x+1| (3)|1-2x|+|x-1|
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50 次の分数を小数で表したとき、[ ]内の数字を求めよ。
(1) $\frac{11}{101}$ (2) $\frac{9}{41}$
51 x=-4,-1,2,5 のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。
(1)|-x| (2)|x+1| (3)|1-2x|+|x-1|
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 36,40 因数分解④【化学のタカシーがていねいに解説】
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#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の式を因数分解せよ
(1)$a^2 (b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$
(2)$(a+b)(b+c)(c+a)+abc$
次の式を因数分解せよ。
(1)$x^3-5x^2-4x+20$ (2)$8x^3+6x^2+3x+1$
(3)$x^2y+4y^2z-4y^3-x^2z$ (4)$a^4+a^2c-ab^3+abc+b^2c$
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次の式を因数分解せよ
(1)$a^2 (b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$
(2)$(a+b)(b+c)(c+a)+abc$
次の式を因数分解せよ。
(1)$x^3-5x^2-4x+20$ (2)$8x^3+6x^2+3x+1$
(3)$x^2y+4y^2z-4y^3-x^2z$ (4)$a^4+a^2c-ab^3+abc+b^2c$
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 37,38 因数分解③【化学のタカシーがていねいに解説】
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#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の式を因数分解せよ。
(1)$x^4+3x^2+4$ (2)$x^4-6x^2+1$ (3)$x^4-18x^2y^2+y^4$ (4)$x^4+4y^4$
次の式を因数分解せよ。
(1)$x^6+7x^3-8$ (2)$x^6-y^6$
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次の式を因数分解せよ。
(1)$x^4+3x^2+4$ (2)$x^4-6x^2+1$ (3)$x^4-18x^2y^2+y^4$ (4)$x^4+4y^4$
次の式を因数分解せよ。
(1)$x^6+7x^3-8$ (2)$x^6-y^6$
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 119,120 証明の応用【いつものシミズ君がていねいに解説】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の条件を満たす有理数$p、q$の値を求めよ。
(1)$(\sqrt{2}-1)p+q\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$
(2)$\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
$p、q$は有理数、$X$が無理数で$p+qX=0$であるならば
$p=q=0$であることを証明せよ
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次の条件を満たす有理数$p、q$の値を求めよ。
(1)$(\sqrt{2}-1)p+q\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$
(2)$\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
$p、q$は有理数、$X$が無理数で$p+qX=0$であるならば
$p=q=0$であることを証明せよ
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 117,118 対偶の使うタイミング【いつものシミズ君がていねいに解説】
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単元:
#数Ⅰ#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【1問目】
$m,n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
(1)$n^2$が5の倍数ならば、$n$は5の倍数である。
(2)$mn$が3の倍数ならば、$m,n$の少なくとも一方は3の倍数である。
【2問目】
$\sqrt6$が無理数であることを用いて、$\sqrt3-\sqrt2$は無理数であることを証明せよ。
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【1問目】
$m,n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
(1)$n^2$が5の倍数ならば、$n$は5の倍数である。
(2)$mn$が3の倍数ならば、$m,n$の少なくとも一方は3の倍数である。
【2問目】
$\sqrt6$が無理数であることを用いて、$\sqrt3-\sqrt2$は無理数であることを証明せよ。
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 110,111 背理法の使うタイミング【いつものシミズ君がていねいに解説】
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単元:
#数Ⅰ#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x,y,z$は実数とする。次の▢の中に、「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが適するか。
【110】
(1)$(x-y)(y-z)=0$は$x=y=z$であるための$\Box$
(2)$「x\gt 0 $かつ$y\gt 0」$は、$xy\gt 0$であるための$\Box$
(3)$x=y=0$は、$「xy=0$かつ$x+y=0」$であるための$\Box$
(4)$\angle A\lt 90$は$△ABC$が鋭角三角形であるための$\Box$
(5)$△ABC$の3辺$BC,CA,AB$の長さがそれぞれa$,b,c$とする。
$(a-b)(a^2+b^2=c^2)=0$は$△ABC$が直角二等辺三角形であるための$\Box$
【111】
$a,b$は実数とする。次の2つの条件$p,q$は同値であることを証明せよ。
$p:a\gt 1$かつ$b\gt 1$ $q:a+b\gt 2$かつ$(a-1)(b-1)\gt 0$
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$x,y,z$は実数とする。次の▢の中に、「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが適するか。
【110】
(1)$(x-y)(y-z)=0$は$x=y=z$であるための$\Box$
(2)$「x\gt 0 $かつ$y\gt 0」$は、$xy\gt 0$であるための$\Box$
(3)$x=y=0$は、$「xy=0$かつ$x+y=0」$であるための$\Box$
(4)$\angle A\lt 90$は$△ABC$が鋭角三角形であるための$\Box$
(5)$△ABC$の3辺$BC,CA,AB$の長さがそれぞれa$,b,c$とする。
$(a-b)(a^2+b^2=c^2)=0$は$△ABC$が直角二等辺三角形であるための$\Box$
【111】
$a,b$は実数とする。次の2つの条件$p,q$は同値であることを証明せよ。
$p:a\gt 1$かつ$b\gt 1$ $q:a+b\gt 2$かつ$(a-1)(b-1)\gt 0$
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 34,35 因数分解②【化学のタカシーがていねいに解説】
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#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
因数分解せよ
問1 整理と因数分解
(1) $xy-x-y+1$
(2) $ab+bc-cd-da$
(3) $25-15y+3xy-x^2$
(4) $a^2b+a^2-b-1$
(5) $a^2+b^2+2bc+2ca+2ab$
(6) $2x^2+2xy-3x-4y-2$
問2 たすき掛け
(1) $x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)$
(2) $x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5$
(3) $x^2-2xy+y^2-x+y-2$
(4) $2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6$
(5) $2x^2+xy-y^2+7x-5y-4$
(6) $2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6$
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因数分解せよ
問1 整理と因数分解
(1) $xy-x-y+1$
(2) $ab+bc-cd-da$
(3) $25-15y+3xy-x^2$
(4) $a^2b+a^2-b-1$
(5) $a^2+b^2+2bc+2ca+2ab$
(6) $2x^2+2xy-3x-4y-2$
問2 たすき掛け
(1) $x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)$
(2) $x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5$
(3) $x^2-2xy+y^2-x+y-2$
(4) $2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6$
(5) $2x^2+xy-y^2+7x-5y-4$
(6) $2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6$
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 31,32,33,39 因数分解①【化学のタカシーがていねいに解説】
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#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
因数分解せよ
問1 3次の因数分解①
(1) $8x^3+1$ (2) $64a^3-27$ (3) $27x^3+125y^3$
問2 たすき掛け
(1) $abx^2-(a^2+b^2 )x-ab$ (2) $abx^2+(a^2-b^2 )xy-aby^2$
問3 置き換え
(1) $(x^2-x)^2-14(x^2-x)+24$ (2) $(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3$
問4 3次の因数分解②
(1) $x^3+3x^2 y+3xy^2+y^3$ (2) $8a^3-12a^2 b+6ab^2-b^3$
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因数分解せよ
問1 3次の因数分解①
(1) $8x^3+1$ (2) $64a^3-27$ (3) $27x^3+125y^3$
問2 たすき掛け
(1) $abx^2-(a^2+b^2 )x-ab$ (2) $abx^2+(a^2-b^2 )xy-aby^2$
問3 置き換え
(1) $(x^2-x)^2-14(x^2-x)+24$ (2) $(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3$
問4 3次の因数分解②
(1) $x^3+3x^2 y+3xy^2+y^3$ (2) $8a^3-12a^2 b+6ab^2-b^3$
【いつものシミズ君がていねいに解説】数と式 4S数学問題集数Ⅰ 108,109 真偽の調べ方
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#数学(高校生)
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■問題文
a,bは実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1)ab=0ならばa²+b²=0である。
(2)a²=4ならば|a+1|≧1である。
(3)abが有理数であるならば、a、bはともに有理数である。
(4)a+b、abがともに有理数ならば、a、bはともに有理数である。
全体集合をUとし、条件p、qを満たす全体の集合を、それぞれP.Qとする。
命題p(補集合)⇒qが真であるとき、P、Qについて常に成り立つ事をすべて選べ。
①P=Q
②Q⊂P
③Q(補集合)⊂P
④P⊂Q(補集合)
⑤P∪Q(補集合)=P
⑥P∪Q(補集合)=Q(補集合)
⑦P∩Q=∅
⑧P∪Q=U
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■問題文
a,bは実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1)ab=0ならばa²+b²=0である。
(2)a²=4ならば|a+1|≧1である。
(3)abが有理数であるならば、a、bはともに有理数である。
(4)a+b、abがともに有理数ならば、a、bはともに有理数である。
全体集合をUとし、条件p、qを満たす全体の集合を、それぞれP.Qとする。
命題p(補集合)⇒qが真であるとき、P、Qについて常に成り立つ事をすべて選べ。
①P=Q
②Q⊂P
③Q(補集合)⊂P
④P⊂Q(補集合)
⑤P∪Q(補集合)=P
⑥P∪Q(補集合)=Q(補集合)
⑦P∩Q=∅
⑧P∪Q=U
【いつものシミズ君がていねいに解説】数と式 4S数学問題集数Ⅰ 98,99,100 集合の考え方
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
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問題文全文(内容文):
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}を全体集合とする。Uの部分集合A、Bについて
A∩B={2} A(補集合)∩B={4,6,8} A(補集合)∩B(補集合)={1.9}
であるとき、次の∩を求めよ。
(1)A∪B
(2)B
(3)A∩B(補集合)
U={x|1≦x≦10、xは整数}を全体集合とする。Uの部分集合
A={1,2,3,4,8}B={3,4,5,6}C{2,3,6,7}
について、次の集合を求めよ。
(1)A∩B∩C
(2)A∪B∪C
(3)A∩B∩C(補集合)
(4)A(補集合)∩B∩C(補集合)
(5)(A∩B∩C)(補集合)
(6)(A∪C)∩B(補集合)
A={1、3、3a-2} B={-5、a+2、a²-2a+1} A∩B={1、4}のとき
定数aの値と和集合A∪Bを求めよ。
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U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}を全体集合とする。Uの部分集合A、Bについて
A∩B={2} A(補集合)∩B={4,6,8} A(補集合)∩B(補集合)={1.9}
であるとき、次の∩を求めよ。
(1)A∪B
(2)B
(3)A∩B(補集合)
U={x|1≦x≦10、xは整数}を全体集合とする。Uの部分集合
A={1,2,3,4,8}B={3,4,5,6}C{2,3,6,7}
について、次の集合を求めよ。
(1)A∩B∩C
(2)A∪B∪C
(3)A∩B∩C(補集合)
(4)A(補集合)∩B∩C(補集合)
(5)(A∩B∩C)(補集合)
(6)(A∪C)∩B(補集合)
A={1、3、3a-2} B={-5、a+2、a²-2a+1} A∩B={1、4}のとき
定数aの値と和集合A∪Bを求めよ。
【化学のタカシーがていねいに解説】数と式 4S数学問題集数Ⅰ 17,18,19 式の展開②
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単元:
#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
展開せよ
(a+1)³ (x+3y)³
(2a-1)³ (-3a+2b)³
展開せよ
(a+5)(a²-5a+25) (3-a)(9+3a+a²)
(2x+y)(4x²-2xy+y²) (3a-2b)(9a²+6ab+4b²)
計算せよ
(x-1)(x-3)(x+1)(x+3) (x+2)(x+5)(x-4)(x-1)
(a-b)(a+b)(a+b)(a+b) (2x-y)³(2x+y)³
(a+b)²(a-b)²(a+ab+b)²(a-ab+b)²
(x+2)(x-2)(x²+2x+4)(x²-2x+4)
(a+b+c)²+(a+b-c)²+(b+c-a)²+(c+a-b)²
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展開せよ
(a+1)³ (x+3y)³
(2a-1)³ (-3a+2b)³
展開せよ
(a+5)(a²-5a+25) (3-a)(9+3a+a²)
(2x+y)(4x²-2xy+y²) (3a-2b)(9a²+6ab+4b²)
計算せよ
(x-1)(x-3)(x+1)(x+3) (x+2)(x+5)(x-4)(x-1)
(a-b)(a+b)(a+b)(a+b) (2x-y)³(2x+y)³
(a+b)²(a-b)²(a+ab+b)²(a-ab+b)²
(x+2)(x-2)(x²+2x+4)(x²-2x+4)
(a+b+c)²+(a+b-c)²+(b+c-a)²+(c+a-b)²
【化学のタカシーがていねいに解説】数と式 4S数学問題集数Ⅰ 5,15,16 式の展開①
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単元:
#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
[ ]内の文字について降べきの順に整理せよ
ax²+bx-x⁴+ax²-ab [x]
2x²+y²-3xy-2y²+3y+4xy-x²-2x-5 [y]
ax³+a²x-2x²-a³-3ax³+4a³ [a]
a²b+b³+abc-a²c-ac²+bc²-ab²+c³ [a]
ある多項式から3x²-xy+2y²を引くところ
を誤って加えたため,答えが2x²+xy-y²
となった。正しい答えを求めよ
次の式を展開した時の[ ]内の項の係数を
求めよ
(5a³-3a²b+7ab²-2b³)(3a²+2ab-3b²)[a²b³][a³b²]
(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)[xy²][xyz]
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[ ]内の文字について降べきの順に整理せよ
ax²+bx-x⁴+ax²-ab [x]
2x²+y²-3xy-2y²+3y+4xy-x²-2x-5 [y]
ax³+a²x-2x²-a³-3ax³+4a³ [a]
a²b+b³+abc-a²c-ac²+bc²-ab²+c³ [a]
ある多項式から3x²-xy+2y²を引くところ
を誤って加えたため,答えが2x²+xy-y²
となった。正しい答えを求めよ
次の式を展開した時の[ ]内の項の係数を
求めよ
(5a³-3a²b+7ab²-2b³)(3a²+2ab-3b²)[a²b³][a³b²]
(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)[xy²][xyz]
【ホーン・フィールドがていねいに解説】数と式 4S数学問題集数Ⅰ 80,81,82 1次不等式の利用
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次のものを求めよ。
(1)不等式5(x-3)<-2(x-14)を満たす最大の整数x
(2)不等式x/2+4/3≧x-2/3を満たす自然数xの個数
不等式2x-3>a+8xについて、次の問いに答えよ。
(1)解がx<1となるように、定数aの値を定めよ。
(2)解がx=0を含むように、定数aの値の範囲を定めよ。
(3)この不等式を満たすxのうち、最大の整数が0となるように、定数aの値の範囲を定めよ。
(4STEP問題82)
aを定数とするとき、次の方程式、不等式を解け。
(1)ax=1
(2)ax≦2
(3)ax+6>3x+2a
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次のものを求めよ。
(1)不等式5(x-3)<-2(x-14)を満たす最大の整数x
(2)不等式x/2+4/3≧x-2/3を満たす自然数xの個数
不等式2x-3>a+8xについて、次の問いに答えよ。
(1)解がx<1となるように、定数aの値を定めよ。
(2)解がx=0を含むように、定数aの値の範囲を定めよ。
(3)この不等式を満たすxのうち、最大の整数が0となるように、定数aの値の範囲を定めよ。
(4STEP問題82)
aを定数とするとき、次の方程式、不等式を解け。
(1)ax=1
(2)ax≦2
(3)ax+6>3x+2a
【ホーン・フィールドがていねいに解説】数と式 4S数学問題集数Ⅰ 62,64 根号を含む計算
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
√2/(√2-1)の整数部分をa、小数部分をbとする。次の式の値を求めよ。
(1)a (2)b (3)a+b+b²
次の各場合について、√(x²-10x+25)をxの多項式で表せ。
(1)x≧5 (2)x<5
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√2/(√2-1)の整数部分をa、小数部分をbとする。次の式の値を求めよ。
(1)a (2)b (3)a+b+b²
次の各場合について、√(x²-10x+25)をxの多項式で表せ。
(1)x≧5 (2)x<5