積分法の応用
積分法の応用
【数Ⅲ】【積分とその応用】体積の2等分 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a＞0とする。曲線y=a²-x²(-a≦x≦a)とx軸で囲まれた部分を、軸の周りに1回転させてできる立体の体積を、曲線y=kx²をy軸の周りに1回転させてできる曲面で2等分したい。定数kの値を求めよ。
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a＞0とする。曲線y=a²-x²(-a≦x≦a)とx軸で囲まれた部分を、軸の周りに1回転させてできる立体の体積を、曲線y=kx²をy軸の周りに1回転させてできる曲面で2等分したい。定数kの値を求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】回転体の体積が最大になるとき ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
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0≦t≦π/2とする。曲線y=sinxおよび3直線x=t、x=2t, y=0で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積をV(t)とする。V(t)が最大になるの値をαとするとき、cosαを求めよ。
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0≦t≦π/2とする。曲線y=sinxおよび3直線x=t、x=2t, y=0で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積をV(t)とする。V(t)が最大になるの値をαとするとき、cosαを求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】媒介変数表示の回転体の体積 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
曲線x=tanθ、y=cos2θ(-π/4≦θ≦π/4)とx軸で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
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曲線x=tanθ、y=cos2θ(-π/4≦θ≦π/4)とx軸で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】回転軸をまたぐ回転体の体積 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)y=2-x²、y=x
(2)y=sinx、y=sin2x(π/3≦x≦π)
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次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)y=2-x²、y=x
(2)y=sinx、y=sin2x(π/3≦x≦π)
【数Ⅲ】【積分とその応用】y=1周りの回転体の体積 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、直線y=1の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)$y=2\sin x$ $(0≦x≦π)$、$y=1$
(2)$x=\sqrt{x}$、$x=0$、$y=1 $
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次の曲線や直線で囲まれた部分を、直線y=1の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)$y=2\sin x$ $(0≦x≦π)$、$y=1$
(2)$x=\sqrt{x}$、$x=0$、$y=1 $
【数Ⅲ】【積分とその応用】y軸周りの回転体の体積3 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
y=log x、原点を通るこの曲線の接線、およびx軸で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ
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y=log x、原点を通るこの曲線の接線、およびx軸で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ
【数Ⅲ】【積分とその応用】y軸周りの回転体の体積2 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
曲線y=cosx(0≦x≦π)とy軸、および直線y=−1で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転 させてできる立体の体積Vを求めよ。
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曲線y=cosx(0≦x≦π)とy軸、および直線y=−1で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転 させてできる立体の体積Vを求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】y軸周りの回転体の体積1 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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次の曲線や直線で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)$y=x^2$, $x+\sqrt{y}=2$, $x=0$
(2)$y=x^2-4x+5$, $y=2x$
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次の曲線や直線で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)$y=x^2$, $x+\sqrt{y}=2$, $x=0$
(2)$y=x^2-4x+5$, $y=2x$
【数Ⅲ】【積分とその応用】x軸周りの回転体の体積 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1) $y=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$, $y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
(2)$y=x^2+3x-1$, $y=-x^2-x-1$
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次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1) $y=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$, $y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
(2)$y=x^2+3x-1$, $y=-x^2-x-1$
【数Ⅲ】【積分とその応用】断面積の図形の体積2 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
底面の半径が2、高さが4の直円柱がある。この底面の直径ABを含み、底面と60°の傾きをなす平面で、直円柱を2つの部分に分けるとき、小さい方の立体の体積Vを求めよ。
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底面の半径が2、高さが4の直円柱がある。この底面の直径ABを含み、底面と60°の傾きをなす平面で、直円柱を2つの部分に分けるとき、小さい方の立体の体積Vを求めよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】断面積の図形の体積1 ※問題文は概要欄
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学Ⅲ#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標平面上の2点P(x,0)、Q(x, sinx)結ぶ線分を1辺とし、この平面に垂直な正方形を作る。Pが原点OからC(π,0)まで動くとき、この正方形が通過してできる立体の体積Vを求めよ。
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座標平面上の2点P(x,0)、Q(x, sinx)結ぶ線分を1辺とし、この平面に垂直な正方形を作る。Pが原点OからC(π,0)まで動くとき、この正方形が通過してできる立体の体積Vを求めよ。