中高教材
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【高校物理】気球と浮力【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#物理#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
質量60kgの気球が、鉛直上向きの加速度0.20m/s²で上昇している。重力加速度の大きさを9.8 m/s²として、次の各問に答えよ。
(1)気球が受けている浮力の大きさは何Nか。
(2)気球に積んだ荷物を10kg捨てると、気球の上向きの加速度はいくらになるか。ただし、荷物を捨てても気球の受ける浮力は変わらないとする。
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質量60kgの気球が、鉛直上向きの加速度0.20m/s²で上昇している。重力加速度の大きさを9.8 m/s²として、次の各問に答えよ。
(1)気球が受けている浮力の大きさは何Nか。
(2)気球に積んだ荷物を10kg捨てると、気球の上向きの加速度はいくらになるか。ただし、荷物を捨てても気球の受ける浮力は変わらないとする。
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 円錐に接する球2
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、半径2cmの球Oが、平面Pに点Aで接している。 球の中心Oを通り、平面Pに垂直な直線l上に光源Kがあり、 Kから出た光によって、平面P上に球Oの影が映っている。 AK = 8cmであるとき、平面Pにできる影の面積を求めなさい。
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図のように、半径2cmの球Oが、平面Pに点Aで接している。 球の中心Oを通り、平面Pに垂直な直線l上に光源Kがあり、 Kから出た光によって、平面P上に球Oの影が映っている。 AK = 8cmであるとき、平面Pにできる影の面積を求めなさい。
微分法と積分法 数Ⅱ 不定積分：接線からの関数決定 【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f'(x)=x²+2x+2$で、曲線$y=f(x)$は$y=-3x+1$に接している。この時、$f(x)$を求めよ
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$f'(x)=x²+2x+2$で、曲線$y=f(x)$は$y=-3x+1$に接している。この時、$f(x)$を求めよ
微分法と積分法 数Ⅱ 不定積分：係数比較から関数の決定 【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次関数$f(x)$の1つの不定積分$F(x)$が$xf(x)-2x³+3x²$に等しく、$f(1)=0$であるとき、$f(x)$を求めよ。
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2次関数$f(x)$の1つの不定積分$F(x)$が$xf(x)-2x³+3x²$に等しく、$f(1)=0$であるとき、$f(x)$を求めよ。
【毎朝物理２日目】フィゾーの光速測定【８月平日限定】8/2（金）
単元：
#物理#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図の装置において、歯車がゆっくり回転しているとき、光源からの光は、回転歯車の歯の間を通り抜け、鏡で反射されて再びもとと同じ歯の間を通り抜ける。歯車の回転が速くなると、光が鏡まで往復する間に歯が動き、反射光が次の歯にさえぎられて光源までもどらなくなる。歯車と鏡の間の距離をL〔m〕とし、歯の数がn個の歯車を用いて、歯車の回転数をしだいに大きくしていくと、回転が毎秒f回のときにはじめて反射光がもどらなくなった。光の速さをc〔m/s〕とする。
(1) 光が歯車と鏡の間を往復する時間を、c、Lを用いて表せ。
(2) 光の速さを、n、f、Lを用いて表せ。
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図の装置において、歯車がゆっくり回転しているとき、光源からの光は、回転歯車の歯の間を通り抜け、鏡で反射されて再びもとと同じ歯の間を通り抜ける。歯車の回転が速くなると、光が鏡まで往復する間に歯が動き、反射光が次の歯にさえぎられて光源までもどらなくなる。歯車と鏡の間の距離をL〔m〕とし、歯の数がn個の歯車を用いて、歯車の回転数をしだいに大きくしていくと、回転が毎秒f回のときにはじめて反射光がもどらなくなった。光の速さをc〔m/s〕とする。
(1) 光が歯車と鏡の間を往復する時間を、c、Lを用いて表せ。
(2) 光の速さを、n、f、Lを用いて表せ。
三角関数 数Ⅱ加法定理2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・原点を通り，直線 $y=x+1$ と$\dfrac{π}{3}$の角をなす直線の方程式を求めよ。
・$sinα-sinβ=\dfrac{1}{2}$，$cosα+cosβ=\dfrac{1}{3}$のとき，$cos(α+β)$の値を求めよ。
・次の点Pを，原点Oを中心として与えられた角だけ回転した位置にある点Qの座標を求めよ。
(1) $P(2，-1)$，$\dfrac{2}{3π}$
(2) $P(-6，2)$，$\dfrac{-π}{4}$
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・原点を通り，直線 $y=x+1$ と$\dfrac{π}{3}$の角をなす直線の方程式を求めよ。
・$sinα-sinβ=\dfrac{1}{2}$，$cosα+cosβ=\dfrac{1}{3}$のとき，$cos(α+β)$の値を求めよ。
・次の点Pを，原点Oを中心として与えられた角だけ回転した位置にある点Qの座標を求めよ。
(1) $P(2，-1)$，$\dfrac{2}{3π}$
(2) $P(-6，2)$，$\dfrac{-π}{4}$
三角関数 数Ⅱ加法定理1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。
(1)$cos(α+β)sin(α-β)=sinαcosα-sinβcosβ$
(2)$cos(α+β)cos(α-β)=cos^2α-sin^2β=cos^2β-sin^2α$
$\dfrac{π}{2}＜α＜π$，$\dfrac{π}{2}＜β＜π$とする。$tanα=-1$，$tanβ=-2$のとき，
$cos(α-β)$の値を求めよ。
$α$，$β$，$γ$は鋭角，$tanα=2$，$tanβ=5$，$tanγ=8$ のとき $α+β+γ$を求めよ。
$α+β=\dfrac{π}{4}$のとき，$(tanα+1)(tanβ+1)$の値を求めよ。
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次の等式を証明せよ。
(1)$cos(α+β)sin(α-β)=sinαcosα-sinβcosβ$
(2)$cos(α+β)cos(α-β)=cos^2α-sin^2β=cos^2β-sin^2α$
$\dfrac{π}{2}＜α＜π$，$\dfrac{π}{2}＜β＜π$とする。$tanα=-1$，$tanβ=-2$のとき，
$cos(α-β)$の値を求めよ。
$α$，$β$，$γ$は鋭角，$tanα=2$，$tanβ=5$，$tanγ=8$ のとき $α+β+γ$を求めよ。
$α+β=\dfrac{π}{4}$のとき，$(tanα+1)(tanβ+1)$の値を求めよ。
【毎朝物理１日目】正弦波の式 【８月平日限定】8/1（木）
単元：
#物理#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
正弦波が速さ2.0ml/sで、x軸上を正の向きに進んでいる。 図は、x＝0の媒質の変位yと時刻tとの関係を表したものである。 次の各問に答えよ。
（1）波の周期、波長はそれぞれいくらか。
（2）x=0の媒質の時刻tにおける変位yを表す式を示せ。
（3）位置xでの時刻tにおける変位yを表す式を示せ。
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正弦波が速さ2.0ml/sで、x軸上を正の向きに進んでいる。 図は、x＝0の媒質の変位yと時刻tとの関係を表したものである。 次の各問に答えよ。
（1）波の周期、波長はそれぞれいくらか。
（2）x=0の媒質の時刻tにおける変位yを表す式を示せ。
（3）位置xでの時刻tにおける変位yを表す式を示せ。
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 球に接する円錐台
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のような急に内接する円錐台がある。この円錐台の上の面の円の半径が1、下の面の円の半径が2、高さが4のとき、球の半径を求めなさい。
※図は問題文参照
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図のような急に内接する円錐台がある。この円錐台の上の面の円の半径が1、下の面の円の半径が2、高さが4のとき、球の半径を求めなさい。
※図は問題文参照
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 円錐に接する球1
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように、底面の半径が9㎝の円錐に、球O₁が内接している。球O₁の半径は6㎝で、円錐の底面と点Aで接している。また、球O₂は点Bで球O₁に接し、かつ円錐に内接している。
(1)点Bを通り、底面に平行な平面でこの円錐を切ったとき、切り口の円の半径BCの長さを求めなさい。
(2)球O₂の半径を求めなさい。
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右の図のように、底面の半径が9㎝の円錐に、球O₁が内接している。球O₁の半径は6㎝で、円錐の底面と点Aで接している。また、球O₂は点Bで球O₁に接し、かつ円錐に内接している。
(1)点Bを通り、底面に平行な平面でこの円錐を切ったとき、切り口の円の半径BCの長さを求めなさい。
(2)球O₂の半径を求めなさい。
指数対数 数Ⅱ 対数関数の最大最小【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・次の関数の最大値、最小値があれば、それを求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。
(1) $y=(log_{3}x)^2+2log_{3}x$
(2) $y=(log_{2}{\frac{X}{4}})(log_{2}{\frac{X}{2}})$
(3) $y=(log_{3}x)^2-4log_{3}x+3$ $(1≦x≦27)$
・関数 $y=log_{1/3}x+log_{\frac{1}{3}}(6-x)$の最小値を求めよ。
・$a＞0$, $b＞0$のとき、不等式$log_{2}(a+\frac{1}{b})+log_{2}(b+\frac{1}{a})≧2$を証明せよ。
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・次の関数の最大値、最小値があれば、それを求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。
(1) $y=(log_{3}x)^2+2log_{3}x$
(2) $y=(log_{2}{\frac{X}{4}})(log_{2}{\frac{X}{2}})$
(3) $y=(log_{3}x)^2-4log_{3}x+3$ $(1≦x≦27)$
・関数 $y=log_{1/3}x+log_{\frac{1}{3}}(6-x)$の最小値を求めよ。
・$a＞0$, $b＞0$のとき、不等式$log_{2}(a+\frac{1}{b})+log_{2}(b+\frac{1}{a})≧2$を証明せよ。
指数対数 数Ⅱ 対数関数方程式、不等式【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・次の不等式を解け。
(1) $2log_{0.1}(x-1)＜log_{0.1}(7-x)$
(2) $log_{10}(x-3)+log_{10}x≦1$
(3) $log_{2}(1-x)+log_{2}(3-x)＜1+log_{2}3$
・次の方程式を解け。
(1) $2^x=3^{2x-1}$
(2) $5^{2x}=3^{x+2}$
・次の方程式、不等式を解け。
(1)$ (log_{2}x)^2-log_{2}x^4+3=0$
(2)$(log_{\frac{1}{2}}x)^2-log_{\frac{1}{4}}x=0$
(3) $(log_{3}x)^2-log_{9}x^2-2≦0$
(4) $(log_{\frac{1}{3}}x)^2-log_{\frac{1}{3}}x^2-15＞0$
・次のxについての不等式を解け。ただし、aは1と異なる正の定数とする。
(1) $log_{a}(x+3)＜log_{a}(2x+2)$
(2) $log_{a}(x^2-3x-10)≧log_{a}(2x-4)$
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・次の不等式を解け。
(1) $2log_{0.1}(x-1)＜log_{0.1}(7-x)$
(2) $log_{10}(x-3)+log_{10}x≦1$
(3) $log_{2}(1-x)+log_{2}(3-x)＜1+log_{2}3$
・次の方程式を解け。
(1) $2^x=3^{2x-1}$
(2) $5^{2x}=3^{x+2}$
・次の方程式、不等式を解け。
(1)$ (log_{2}x)^2-log_{2}x^4+3=0$
(2)$(log_{\frac{1}{2}}x)^2-log_{\frac{1}{4}}x=0$
(3) $(log_{3}x)^2-log_{9}x^2-2≦0$
(4) $(log_{\frac{1}{3}}x)^2-log_{\frac{1}{3}}x^2-15＞0$
・次のxについての不等式を解け。ただし、aは1と異なる正の定数とする。
(1) $log_{a}(x+3)＜log_{a}(2x+2)$
(2) $log_{a}(x^2-3x-10)≧log_{a}(2x-4)$
【数学】中高一貫校用問題集数式・関数編：分数式を含む方程式の解法
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1)$\displaystyle \frac{x}{x^2-7x+10} -\frac{10}{x^2-5x} =\frac{2}{x}$
(2)$\displaystyle \frac{x}{x^2+3x+2} =\frac{2}{x+2} -1$
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次の方程式を解け。
(1)$\displaystyle \frac{x}{x^2-7x+10} -\frac{10}{x^2-5x} =\frac{2}{x}$
(2)$\displaystyle \frac{x}{x^2+3x+2} =\frac{2}{x+2} -1$
複素数と方程式 数Ⅱ 高次方程式【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1)$4x^3+3x-2=0$
(2)$2x^3-7x^2+2=0$
(3)$(x-1)(x-2)(x-3)=4・3・2$
(4)$(x^2-2x)^2-(x^2-2x)-6=0$
(5)$x^4+x^2+1=0$
(6)$(x^2-5x+1)(x^2-5x+9)+15=0$
1の3乗根のうち、虚数であるものの1つを$ω$とする。次の式の値を求めよ。
(1)$ω^6+ω^3+1$
(2)$ω^8+ω^4+1$
(3)$ω^{200}+ω^{100}$
4次方程式$x^4-3x^3+ax^2+bx-4=0$が1と2を解にもつとき、定数a, bの値と他の解を求めよ。
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次の方程式を解け。
(1)$4x^3+3x-2=0$
(2)$2x^3-7x^2+2=0$
(3)$(x-1)(x-2)(x-3)=4・3・2$
(4)$(x^2-2x)^2-(x^2-2x)-6=0$
(5)$x^4+x^2+1=0$
(6)$(x^2-5x+1)(x^2-5x+9)+15=0$
1の3乗根のうち、虚数であるものの1つを$ω$とする。次の式の値を求めよ。
(1)$ω^6+ω^3+1$
(2)$ω^8+ω^4+1$
(3)$ω^{200}+ω^{100}$
4次方程式$x^4-3x^3+ax^2+bx-4=0$が1と2を解にもつとき、定数a, bの値と他の解を求めよ。
複素数と方程式 数Ⅱ 剰余の定理と因数定理3【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x^51+1$を$x^2-1$で割ったときの余りを求めよ。
(1)$x=\sqrt{2}-1$のとき、$x^4+3x^3-5x^2-10x+7$の値を求めよ。
(2)$x=1-\sqrt{5}i$のとき、$x^4-4x^3+14x^2-19x+26$の値を求めよ。
組立除法を用いて、次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。
(1)$A=4x^3+x^2+6x-5$, $B=x-1$
(2)$A=3x^3-x^2+3$, $B=x+2$
(3)$A=2x^3-7x^2+8x-8$, $B=2x-3$
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$x^51+1$を$x^2-1$で割ったときの余りを求めよ。
(1)$x=\sqrt{2}-1$のとき、$x^4+3x^3-5x^2-10x+7$の値を求めよ。
(2)$x=1-\sqrt{5}i$のとき、$x^4-4x^3+14x^2-19x+26$の値を求めよ。
組立除法を用いて、次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。
(1)$A=4x^3+x^2+6x-5$, $B=x-1$
(2)$A=3x^3-x^2+3$, $B=x+2$
(3)$A=2x^3-7x^2+8x-8$, $B=2x-3$
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 正八面体
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図は1辺の長さが2cmの正八面体ABCDEFである。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)正八面体ABCDEFの体積を求めなさい。
(2)辺CDの中点をMとする。辺AC上に点Pを、BP+PMの長さが最も短くなるようにとる。このとき、BP+PMの長さを求めなさい。
(3)正八面体ABCDEFを辺BCに垂直な平面で切って2つの立体にしたところ、2つの立体の体積が等しくなった。このとき、切り口の図形の面積を求めなさい。
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右の図は1辺の長さが2cmの正八面体ABCDEFである。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)正八面体ABCDEFの体積を求めなさい。
(2)辺CDの中点をMとする。辺AC上に点Pを、BP+PMの長さが最も短くなるようにとる。このとき、BP+PMの長さを求めなさい。
(3)正八面体ABCDEFを辺BCに垂直な平面で切って2つの立体にしたところ、2つの立体の体積が等しくなった。このとき、切り口の図形の面積を求めなさい。
【高校化学】有機化合物の特徴【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#化学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー化学基礎・化学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
有機化合物に関する次の記述のうち，正しいものを1つ選べ。
(ア)構成元素の種類が多いため，化合物の種類も非常に多い
(イ)分子式が同じでも，構造や性質の異なるものがある
(ウ)一般に，融点や沸点が高く，可燃性の物が多い
(エ)分子からなる物質が多く，水に溶けやすいが，有機溶媒には溶けにくい
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有機化合物に関する次の記述のうち，正しいものを1つ選べ。
(ア)構成元素の種類が多いため，化合物の種類も非常に多い
(イ)分子式が同じでも，構造や性質の異なるものがある
(ウ)一般に，融点や沸点が高く，可燃性の物が多い
(エ)分子からなる物質が多く，水に溶けやすいが，有機溶媒には溶けにくい
【高校物理】動摩擦力と等加速度運動【毎週土曜日16時更新！】
単元：
#物理#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
粗い水平な台の上を、質量10kgの物体が初速度20m/sで右向きにすべり始め、5.0s後に静止した。重力加速度の大きさを9.8、この間の運動は等加速度直線運動であったとする。
（1） 物体が運動している間の加速度を求めよ。
（2） すべり始めてから静止するまでに、物体がすべった距離は何mか。
（3） 物体にはたらいた動摩擦力の大きさと、物体と台との間の動摩擦係数を求めよ。
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粗い水平な台の上を、質量10kgの物体が初速度20m/sで右向きにすべり始め、5.0s後に静止した。重力加速度の大きさを9.8、この間の運動は等加速度直線運動であったとする。
（1） 物体が運動している間の加速度を求めよ。
（2） すべり始めてから静止するまでに、物体がすべった距離は何mか。
（3） 物体にはたらいた動摩擦力の大きさと、物体と台との間の動摩擦係数を求めよ。
複素数と方程式 数Ⅱ 剰余の定理と因数定理2【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが3x-1である。P(x)をx-1およびx-2で割ったときの余りを、それぞれ求めよ。
多項式P(x)をx-2で割ると余りが5, x-3で割ると余りが9である。P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。
多項式P(x)をx²-3x+2で割ると余りが-x+4, x²-4x+3で割ると余りが3xである。P(x)をx²-5x+6で割ったときの余りを求めよ。
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多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが3x-1である。P(x)をx-1およびx-2で割ったときの余りを、それぞれ求めよ。
多項式P(x)をx-2で割ると余りが5, x-3で割ると余りが9である。P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。
多項式P(x)をx²-3x+2で割ると余りが-x+4, x²-4x+3で割ると余りが3xである。P(x)をx²-5x+6で割ったときの余りを求めよ。
複素数と方程式 数Ⅱ 剰余の定理と因数定理1【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の有理数の範囲で因数分解せよ。
(1) 4x³+x+1
(2) 2x³-x²+9
(3) 3x³+8x²-1
次の式を因数分解せよ。
(1) x⁴+5x³+5x²-5x-6
(2) x⁴+4x³-x²-16x-12
P(x)=x³+ax²+bx+cとする。P(x)はx²-1で割り切れ、また、P(x)をx-2で割ると余りが3である。このとき、定数a, b, cの値を求めよ。
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次の有理数の範囲で因数分解せよ。
(1) 4x³+x+1
(2) 2x³-x²+9
(3) 3x³+8x²-1
次の式を因数分解せよ。
(1) x⁴+5x³+5x²-5x-6
(2) x⁴+4x³-x²-16x-12
P(x)=x³+ax²+bx+cとする。P(x)はx²-1で割り切れ、また、P(x)をx-2で割ると余りが3である。このとき、定数a, b, cの値を求めよ。
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 円錐の側面の距離
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように、底面の直径ABが6㎝、母線の長さが12㎝の円錐がある。母線OA上に点Cを$OC=\sqrt 2㎝$となるようにとり、点Cから点Bまでの最短コースで結ぶとき、次の問いに答えなさい。
(1)この最短コースの長さを求めなさい。
(2)線分AC,弧AB、最短コースCBで囲まれる部分(図の斜線部分)の面積を求めなさい。
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右の図のように、底面の直径ABが6㎝、母線の長さが12㎝の円錐がある。母線OA上に点Cを$OC=\sqrt 2㎝$となるようにとり、点Cから点Bまでの最短コースで結ぶとき、次の問いに答えなさい。
(1)この最短コースの長さを求めなさい。
(2)線分AC,弧AB、最短コースCBで囲まれる部分(図の斜線部分)の面積を求めなさい。
複素数と方程式 数Ⅱ 2次方程式の解と判別式6【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2+ax+b=0$の2つの解に、それぞれ1を加えた数を解に持つ2次方程式が$x^2+bx+aー6=0$であるという。定数a、bを求めよ。
2次方程式$x^2-px+2=0$の2つの解の和と積を2つの解に持つ2次方程式が$x^2-5x+q=0$であるという。定数a、bの値を求めよ。
Aさんは2次方程式の定数項を違えたために$x=-3±\sqrt{14}$ という解を導き、Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために、x=1、5という解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めよ。
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2次方程式$x^2+ax+b=0$の2つの解に、それぞれ1を加えた数を解に持つ2次方程式が$x^2+bx+aー6=0$であるという。定数a、bを求めよ。
2次方程式$x^2-px+2=0$の2つの解の和と積を2つの解に持つ2次方程式が$x^2-5x+q=0$であるという。定数a、bの値を求めよ。
Aさんは2次方程式の定数項を違えたために$x=-3±\sqrt{14}$ という解を導き、Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために、x=1、5という解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めよ。
複素数と方程式 数Ⅱ 2次方程式の解と判別式5【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
pを実数とする。次の2次方程式の解の1つが[ ]内の数であるとき、他の解を求めよ。また、定数pの値を求めよ。
(1) $2x^2+10x+p=0$ $[\displaystyle \frac{1}{2}
] $
(2)$x^2+px+4=0$ $[1+\sqrt{3}i]$
2次方程式$x^2-2x+7=0$の2つの解をα,βとするとき、次の2数を解とする2次方程式を作れ。
(1) α+2,β+2
(2) -2α, -2β
(3) α², β²
2次方程式$x^2-5x+5=0$は異なる2つの実数解をもつ。2つの実数解の小数部分を解とする2次方程式を作れ。
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pを実数とする。次の2次方程式の解の1つが[ ]内の数であるとき、他の解を求めよ。また、定数pの値を求めよ。
(1) $2x^2+10x+p=0$ $[\displaystyle \frac{1}{2}
] $
(2)$x^2+px+4=0$ $[1+\sqrt{3}i]$
2次方程式$x^2-2x+7=0$の2つの解をα,βとするとき、次の2数を解とする2次方程式を作れ。
(1) α+2,β+2
(2) -2α, -2β
(3) α², β²
2次方程式$x^2-5x+5=0$は異なる2つの実数解をもつ。2つの実数解の小数部分を解とする2次方程式を作れ。
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 柱の展開
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図は、辺ADと辺BCが平行で、AD＝10㎝、BC=4㎝、AB=CD=5㎝の台形ABCDを底面とし、AE=BF=CG=DH=7cmを高さとする四角柱である。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)この四角柱の側面上に、頂点Eから辺BFと辺CGに交わるように、頂点Dまで引く。このような線のうち、最も短い線の長さを求めなさい。
(2)平行な２つの線分AD,FGを含む平面でこの四角柱を切り、2つの立体に分けるとき、頂点Bを含む立体の体積を求めなさい。
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右の図は、辺ADと辺BCが平行で、AD＝10㎝、BC=4㎝、AB=CD=5㎝の台形ABCDを底面とし、AE=BF=CG=DH=7cmを高さとする四角柱である。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)この四角柱の側面上に、頂点Eから辺BFと辺CGに交わるように、頂点Dまで引く。このような線のうち、最も短い線の長さを求めなさい。
(2)平行な２つの線分AD,FGを含む平面でこの四角柱を切り、2つの立体に分けるとき、頂点Bを含む立体の体積を求めなさい。
確率分布と統計的推測 数B 推定1【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#確率分布と統計的な推測#統計的な推測#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある町で、1つの政策に対する賛否を調べる世論調査を、任意に抽出した有権者400人に対して行ったところ、政策支持者は216人であった。この町の有権者1万人のうち、この政策の支持者は何人ぐらいいると推定されるか。95%の信頼度で推定せよ。
数千枚の答案の採点をした。信頼度95%、信頼区間の幅4点以下でその平均点を推定したいとすると、少なくとも何枚以上の答案を抜き出さなければならないか。また、信頼区間の幅2点以下で推定するとすればどうか。ただし、従来の経験で点数の標準偏差は15点としてよいことはわかっているものとする。
(1) 確率変数Zが標準正規分布に従うとき、P(|Z|≦◻︎)=0.99が成り立つ。◻︎に当てはまる最も適切な値を、次の①〜④のうちから1つ選べ。
①1.75 ②1.96 ③2.33 ④2.58
(2) ある試験を受けた高校生の中から、100人を任意に選んだところ、平均点は58.3点であった。母標準偏差を13.0点として、母平均を信頼度99%で推定せよ。
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ある町で、1つの政策に対する賛否を調べる世論調査を、任意に抽出した有権者400人に対して行ったところ、政策支持者は216人であった。この町の有権者1万人のうち、この政策の支持者は何人ぐらいいると推定されるか。95%の信頼度で推定せよ。
数千枚の答案の採点をした。信頼度95%、信頼区間の幅4点以下でその平均点を推定したいとすると、少なくとも何枚以上の答案を抜き出さなければならないか。また、信頼区間の幅2点以下で推定するとすればどうか。ただし、従来の経験で点数の標準偏差は15点としてよいことはわかっているものとする。
(1) 確率変数Zが標準正規分布に従うとき、P(|Z|≦◻︎)=0.99が成り立つ。◻︎に当てはまる最も適切な値を、次の①〜④のうちから1つ選べ。
①1.75 ②1.96 ③2.33 ④2.58
(2) ある試験を受けた高校生の中から、100人を任意に選んだところ、平均点は58.3点であった。母標準偏差を13.0点として、母平均を信頼度99%で推定せよ。
確率分布と統計的推測 数B 母集団分布【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#確率分布と統計的な推測#統計的な推測#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1,1,2,3,3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団とし、無作為に大きさ2の標本X1,X2を抽出する。
(1) 母集団分布と母平均を求めよ。
(2) 標本平均X(バー)の確率分布を、復元抽出、非復元抽出の各場合について求めよ。
1,2,3,4,5の数字を書いた5枚のカードが袋の中にある。これを母集団とし、書かれた数字が奇数であるという特性をAとするとき、次の問いに答えよ。
(1) 特性Aの母比率を求めよ。
(2) この母集団から、大きさ1の無作為標本を抽出するとき、特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。
(3) この母集団から、大きさ2の無作為標本を抽出するとき、復元抽出、非復元抽出の各場合について、特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。
1枚の硬貨をn回投げて、表の出る回数をXとするとき、|X/n-1/2|≦0.01となる確率が0.95以上になるためには、nをどのくらい大きくすればよいか。100未満を切り上げて答えよ。
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1,1,2,3,3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団とし、無作為に大きさ2の標本X1,X2を抽出する。
(1) 母集団分布と母平均を求めよ。
(2) 標本平均X(バー)の確率分布を、復元抽出、非復元抽出の各場合について求めよ。
1,2,3,4,5の数字を書いた5枚のカードが袋の中にある。これを母集団とし、書かれた数字が奇数であるという特性をAとするとき、次の問いに答えよ。
(1) 特性Aの母比率を求めよ。
(2) この母集団から、大きさ1の無作為標本を抽出するとき、特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。
(3) この母集団から、大きさ2の無作為標本を抽出するとき、復元抽出、非復元抽出の各場合について、特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。
1枚の硬貨をn回投げて、表の出る回数をXとするとき、|X/n-1/2|≦0.01となる確率が0.95以上になるためには、nをどのくらい大きくすればよいか。100未満を切り上げて答えよ。
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 円柱と四角錐
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように、底面の半径が2cm、高さが4cmの円柱に内接する正四角錐O-ABCDがある。
(1)正四角錐O-ABCDの底面積を求めなさい。
(2)正四角錐O-ABCDの表面積を求めなさい。
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右の図のように、底面の半径が2cm、高さが4cmの円柱に内接する正四角錐O-ABCDがある。
(1)正四角錐O-ABCDの底面積を求めなさい。
(2)正四角錐O-ABCDの表面積を求めなさい。
指数対数 数Ⅱ 対数関数グラフ、方程式、不等式【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
(1)$y=log_2{(x-2)}$
(2)$y=log_{\frac{1}{3}}{x}+1$
(3)$y=log_{10}{(-x)}$
次の数の大小を不当号を用いて表せ。
(1)$log_{0.3}{4}$, $log_2{4}$, $log_3{4}$
(2)$log_{0.3}{0.5}$, $log_2{0.5}$, $log_3{0.5}$
(3)$log_4{9}$, $log_9{25}$, $1.5$
次の方程式を解け
(1)$log_{10}{(x+2)(x+5)}=1$
(2)$log_{\frac{1}{3}}{(9+x-x^2)}=-1$
次の方程式を解け
(1)$log_2{x}+log_2{(x+3)}=2$
(2)$log_4{(2x+3)}+log_4{(4x+1)}=2log_4{5}$
(3)$log_2{(3-x)}=log_4{(2x+18)}$
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次の関数のグラフをかけ。
(1)$y=log_2{(x-2)}$
(2)$y=log_{\frac{1}{3}}{x}+1$
(3)$y=log_{10}{(-x)}$
次の数の大小を不当号を用いて表せ。
(1)$log_{0.3}{4}$, $log_2{4}$, $log_3{4}$
(2)$log_{0.3}{0.5}$, $log_2{0.5}$, $log_3{0.5}$
(3)$log_4{9}$, $log_9{25}$, $1.5$
次の方程式を解け
(1)$log_{10}{(x+2)(x+5)}=1$
(2)$log_{\frac{1}{3}}{(9+x-x^2)}=-1$
次の方程式を解け
(1)$log_2{x}+log_2{(x+3)}=2$
(2)$log_4{(2x+3)}+log_4{(4x+1)}=2log_4{5}$
(3)$log_2{(3-x)}=log_4{(2x+18)}$
確率分布と統計的推測 数B 二項分布【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある植物の種子の発芽率は80%であるという。
この植物の種子を900個まいたとき、次の問いに答えよ。
(1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。
(2) 900 個のうちn個以上の種子が発芽する確率が 80%以上となるようなnの最大値を求めよ。
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ある植物の種子の発芽率は80%であるという。
この植物の種子を900個まいたとき、次の問いに答えよ。
(1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。
(2) 900 個のうちn個以上の種子が発芽する確率が 80%以上となるようなnの最大値を求めよ。
【数学】中高一貫校用問題集幾何：三平方の定理：空間図形 円錐と球
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように、底面の半径が5㎝、高さが12㎝の円錐に、球Oが内接している。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)球Oの半径を求めなさい。
(2)球Oが側面と接している部分の曲線の長さを求めなさい。
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右の図のように、底面の半径が5㎝、高さが12㎝の円錐に、球Oが内接している。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)球Oの半径を求めなさい。
(2)球Oが側面と接している部分の曲線の長さを求めなさい。