中高教材
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三角形ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれA(1), B(1), C(1)とし、平面上の任意の点Oに対し…(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルを使った面積、内心】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
三角形 $ABC$ の辺 $BC$、$CA$、$AB$ の中点をそれぞれ $A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$ とし、平面上の任意の点 $O$ に対し、線分 $OA$、$OB$、$OC$ の中点をそれぞれ $A_{2}$、$B_{2}$、$C_{2}$ とする。線分 $A_{1}A_{2}$、$B_{1}B_{2}$、$C_{1}C_{2}$ の中点は一致することを証明せよ。
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三角形 $ABC$ の辺 $BC$、$CA$、$AB$ の中点をそれぞれ $A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$ とし、平面上の任意の点 $O$ に対し、線分 $OA$、$OB$、$OC$ の中点をそれぞれ $A_{2}$、$B_{2}$、$C_{2}$ とする。線分 $A_{1}A_{2}$、$B_{1}B_{2}$、$C_{1}C_{2}$ の中点は一致することを証明せよ。
∠A=60°, AB=8, AC=5である⊿ABCの内心をIとする。(中略) (ベクトル)AIを(ベクトル)b, (ベクトル)cを用いて表せ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルを使った面積、内心】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
$\angle A=60^{\circ}$、$AB=8$、$AC=5$ である $\triangle ABC$ の内心を $I$ とする。$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{AI}$ を $\vec{b}$、$\vec{c}$ を用いて表せ。
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$\angle A=60^{\circ}$、$AB=8$、$AC=5$ である $\triangle ABC$ の内心を $I$ とする。$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{AI}$ を $\vec{b}$、$\vec{c}$ を用いて表せ。
⊿OABにおいて、(ベクトル)OA = (ベクトル)a , (ベクトル)OB = (ベクトル)bとする。(中略) ⊿OABの面積Sを求めよ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルを使った面積、内心】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$ において、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。$|\vec{a}|=2$、$|\vec{b}|=3$、$|\vec{a}+\vec{b}|=4$ のとき、$\triangle OAB$ の面積 $S$ を求めよ。
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$\triangle OAB$ において、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。$|\vec{a}|=2$、$|\vec{b}|=3$、$|\vec{a}+\vec{b}|=4$ のとき、$\triangle OAB$ の面積 $S$ を求めよ。
次の3点を頂点とする三角形の面積Sを求めよ。(1)O(0, 0), A(2, -3), B(-1, 2) ほか【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルを使った面積、内心】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
次の3点を頂点とする三角形の面積 $S$ を求めよ。
(1) $O(0,0)$、$A(2,-3)$、$B(-1,2)$
(2) $A(1,2)$、$B(2+\sqrt{3},1+\sqrt{3})$、$C(2,2+\sqrt{3})$
(3) $A(1+\sqrt{3},2)$、$B(\sqrt{3},5)$、$C(4+\sqrt{3},1)$
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次の3点を頂点とする三角形の面積 $S$ を求めよ。
(1) $O(0,0)$、$A(2,-3)$、$B(-1,2)$
(2) $A(1,2)$、$B(2+\sqrt{3},1+\sqrt{3})$、$C(2,2+\sqrt{3})$
(3) $A(1+\sqrt{3},2)$、$B(\sqrt{3},5)$、$C(4+\sqrt{3},1)$
定積分∫₀π（1−asinx−bsin2x）²dxを最小にする定数a，bの値を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
定積分 $\displaystyle \int_0^\pi(1-a\sin x-b\sin2x)^2dx$ を最小にする定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
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定積分 $\displaystyle \int_0^\pi(1-a\sin x-b\sin2x)^2dx$ を最小にする定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
m，nは正の整数とする。次の定積分を求めよ。（1）∫₀πcosmxcosnxdx（2）∫₀πsinmxsinnxdx（3）∫₀πsinmxcosnxdx【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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$m,\ n$ は正の整数とする。次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_0^\pi\cos mx\cos nx\,dx$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi\sin mx\sin nx\,dx$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin mx\cos nx\,dx$
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$m,\ n$ は正の整数とする。次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_0^\pi\cos mx\cos nx\,dx$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi\sin mx\sin nx\,dx$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin mx\cos nx\,dx$
（1）∫₀π|cos2θ|dθ（2）∫₀π|sinx+cosx|dx【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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(1) $\displaystyle \int_0^\pi|\cos2\theta|d\theta$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi|\sin x+\cos x|dx$
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(1) $\displaystyle \int_0^\pi|\cos2\theta|d\theta$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi|\sin x+\cos x|dx$
（1）∫₀¹√（e¹⁻ᵗ）dt（2）∫₀π/2cos2θ/（sinθ+cosθ）dθ（3）∫₀πsin⁴xdx（4）∫₂⁴√（x²−4x+4）/x dx【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{e^{1-t}}dt$
(2) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos2\theta}{\sin\theta+\cos\theta}d\theta$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin^4x\,dx$
(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x}dx$
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(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{e^{1-t}}dt$
(2) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos2\theta}{\sin\theta+\cos\theta}d\theta$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin^4x\,dx$
(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x}dx$
（1）∫sinxlog（cosx）dx（2）∫xtan²xdx（3）∫1/（1−eˣ）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int \sin x\log(\cos x)dx$
(2) $\displaystyle \int x\tan^2x\,dx$
(3) $\displaystyle \int \dfrac{1}{1-e^x}dx$
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次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int \sin x\log(\cos x)dx$
(2) $\displaystyle \int x\tan^2x\,dx$
(3) $\displaystyle \int \dfrac{1}{1-e^x}dx$
（1）∫eˣcosxdx（2）∫e⁻ˣsinxdx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int e^x\cos x\,dx$
(2) $\displaystyle \int e^{-x}\sin x\,dx$
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次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int e^x\cos x\,dx$
(2) $\displaystyle \int e^{-x}\sin x\,dx$
（1）∫tan⁴xdx（2）∫dx/sin2x（3）∫1/（1−sinx）dx（4）∫（sin³x−cos³x）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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(1) $\displaystyle \int\tan^4x\,dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{\sin2x}$
(3) $\displaystyle \int\dfrac{1}{1-\sin x}dx$
(4) $\displaystyle \int(\sin^3x-\cos^3x)dx$
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(1) $\displaystyle \int\tan^4x\,dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{\sin2x}$
(3) $\displaystyle \int\dfrac{1}{1-\sin x}dx$
(4) $\displaystyle \int(\sin^3x-\cos^3x)dx$
（1）∫√x/⁴√（x³+1）dx（2）∫dx/｛√x√（x+1）｝（3）∫log|x²−1|dx（4）∫eˣ/（eˣ−e⁻ˣ）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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(1) $\displaystyle \int\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3+1}}dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(3) $\displaystyle \int\log|x^2-1|dx$
(4) $\displaystyle \int\dfrac{e^x}{e^x-e^{-x}}dx$
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(1) $\displaystyle \int\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3+1}}dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(3) $\displaystyle \int\log|x^2-1|dx$
(4) $\displaystyle \int\dfrac{e^x}{e^x-e^{-x}}dx$
（1）∫dx/（√（x+1）−√x）（2）∫x/（√（3x+4）−2）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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(1) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{x}{\sqrt{3x+4}-2}dx$
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(1) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{x}{\sqrt{3x+4}-2}dx$
（1）∫dx/｛x（x²−1）｝（2）∫dx/｛x³（x+2）｝（3）∫dx/｛x（x²+1）｝（4）∫（x²+1）/（x⁴−5x²+4）dx他【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2-1)}$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{x}{x^3(x+2)}dx$
(3) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2+1)}$
(4) $\displaystyle \int\dfrac{x^2+1}{x^4-5x^2+4}dx$
(5) $\displaystyle \int\dfrac{3x+2}{x(x+1)^3}dx$
(6) $\displaystyle \int\dfrac{x^4}{x^3-3x+2}dx$
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(1) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2-1)}$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{x}{x^3(x+2)}dx$
(3) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2+1)}$
(4) $\displaystyle \int\dfrac{x^2+1}{x^4-5x^2+4}dx$
(5) $\displaystyle \int\dfrac{3x+2}{x(x+1)^3}dx$
(6) $\displaystyle \int\dfrac{x^4}{x^3-3x+2}dx$
（1）定数a、b、cの値を定めよ。（3x+2）/｛x（x+1）²｝=a/x+b/（x+1）+c/（x+1）²（2）不定積分∫（3x+2）/｛x（x+1）²｝dxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) 次の等式が成り立つように、定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ。
$\dfrac{3x+2}{x(x+1)^2}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x+1}+\dfrac{c}{(x+1)^2}$
(2) 不定積分 $\displaystyle \int\dfrac{3x+2}{x(x+1)^2}dx$ を求めよ。
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(1) 次の等式が成り立つように、定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ。
$\dfrac{3x+2}{x(x+1)^2}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x+1}+\dfrac{c}{(x+1)^2}$
(2) 不定積分 $\displaystyle \int\dfrac{3x+2}{x(x+1)^2}dx$ を求めよ。
不定積分を求めよ（1）∫（x²+x+1）/（x²+1）dx（2）∫x⁴/（x²−1）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \int\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{x^4}{x^2-1}dx$
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(1) $\displaystyle \int\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{x^4}{x^2-1}dx$
曲線y=eˣ+2e⁻ˣにおいて，傾きが1である接線の方程式を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
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#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線 $y=e^x+2e^{-x}$ において、傾きが 1 である接線の方程式を求めよ。
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曲線 $y=e^x+2e^{-x}$ において、傾きが 1 である接線の方程式を求めよ。
次の曲線について，与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。（1）y=√x（−2，0）（2）y=2x/（x+1）（1，2）（3）y=e²ˣ⁺¹（0，0）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。
(1) $y=\sqrt{x}\quad(-2,\ 0)$
(2) $y=\dfrac{2x}{x+1}\quad(1,\ 2)$
(3) $y=e^{2x+1}\quad(0,\ 0)$
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次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。
(1) $y=\sqrt{x}\quad(-2,\ 0)$
(2) $y=\dfrac{2x}{x+1}\quad(1,\ 2)$
(3) $y=e^{2x+1}\quad(0,\ 0)$
次の曲線について（ ）内のtの値に対応する接線の方程式を求めよ（1）x=√3cost，y=sint（t=π/6）（2）x=cos2t，y=sint+1（t=−π/6）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
媒介変数 $t$ で表された次の曲線について、（ ）内の $t$ の値に対応する点における接線の方程式を求めよ。
(1) $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}\cos t\\y=\sin t\end{array}\right.\ \left(t=\dfrac{\pi}{6}\right)$
(2) $\left\{\begin{array}{l}x=\cos2t\\y=\sin t+1\end{array}\right.\ \left(t=-\dfrac{\pi}{6}\right)$
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媒介変数 $t$ で表された次の曲線について、（ ）内の $t$ の値に対応する点における接線の方程式を求めよ。
(1) $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}\cos t\\y=\sin t\end{array}\right.\ \left(t=\dfrac{\pi}{6}\right)$
(2) $\left\{\begin{array}{l}x=\cos2t\\y=\sin t+1\end{array}\right.\ \left(t=-\dfrac{\pi}{6}\right)$
xの関数yが，tを媒介変数として，x=cost+tsint，y=sint−tcostと表されるとき，d²y/dx²をtの関数として表せ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
$x$ の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として、$x=\cos t+t\sin t,\ y=\sin t-t\cos t$ と表されるとき、$\dfrac{d^2y}{dx^2}$ を $t$ の関数として表せ。
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$x$ の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として、$x=\cos t+t\sin t,\ y=\sin t-t\cos t$ と表されるとき、$\dfrac{d^2y}{dx^2}$ を $t$ の関数として表せ。
次の関数について，dy/dxを求めよ。（1）x²+3xy−y²=1（2）x=cosy（3）x=（1+t²）/（1−t²），y=2t/（1−t²）他【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、$\dfrac{dy}{dx}$ を求めよ。ただし、(1)、(2)では、$y$ を用いて表してもよい。また、(3)、(4)では、$t$ の関数として表せ。$a,\ b$ は正の定数とする。
(1) $x^2+3xy-y^2=1$
(2) $x=\cos y$
(3) $x=\dfrac{1+t^2}{1-t^2},\ y=\dfrac{2t}{1-t^2}$
(4) $x=a\cos^3t,\ y=b\sin^3t$
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次の関数について、$\dfrac{dy}{dx}$ を求めよ。ただし、(1)、(2)では、$y$ を用いて表してもよい。また、(3)、(4)では、$t$ の関数として表せ。$a,\ b$ は正の定数とする。
(1) $x^2+3xy-y^2=1$
(2) $x=\cos y$
(3) $x=\dfrac{1+t^2}{1-t^2},\ y=\dfrac{2t}{1-t^2}$
(4) $x=a\cos^3t,\ y=b\sin^3t$
成り立つことを証明せよ（1）y=x√（1+x²）のとき（1+x²）y″+xy′=4y（2）y=e⁻²ˣ（acos2x+bsin2x）のときy″+4y′+8y=0【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
次のことが成り立つことを証明せよ。ただし、$a,\ b$ は定数とする。
(1) $y=x\sqrt{1+x^2}$ のとき $(1+x^2)y''+xy'=4y$
(2) $y=e^{-2x}(a\cos2x+b\sin2x)$ のとき $y''+4y'+8y=0$
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次のことが成り立つことを証明せよ。ただし、$a,\ b$ は定数とする。
(1) $y=x\sqrt{1+x^2}$ のとき $(1+x^2)y''+xy'=4y$
(2) $y=e^{-2x}(a\cos2x+b\sin2x)$ のとき $y''+4y'+8y=0$
次の関数の第3次導関数を求めよ。（1）y=1/（x²−x）（2）y=√（2x+1）（3）y=cos³x【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の第3次導関数を求めよ。
(1) $y=\dfrac{1}{x^2-x}$
(2) $y=\sqrt{2x+1}$
(3) $y=\cos^3x$
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次の関数の第3次導関数を求めよ。
(1) $y=\dfrac{1}{x^2-x}$
(2) $y=\sqrt{2x+1}$
(3) $y=\cos^3x$
合同式を用いて、次のものを求めよ。(1)123^122の一の位(2)7^251の下2桁【数A】【整数の性質｜合同式】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $123^{122}$ の一の位
(2) $7^{251}$ の下2桁
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合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $123^{122}$ の一の位
(2) $7^{251}$ の下2桁
nを整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。(1)nを8で割った余りが3であるとき、n²+2n+5を8で割った余り ほか【数A】【整数の性質｜合同式】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$n$ を整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $n$ を $8$ で割った余りが $3$ であるとき、$n^{2}+2n+5$ を $8$ で割った余り
(2) $n$ を $17$ で割った余りが $15$ であるとき、$3n^{2}+5n+9$ を $17$ で割った余り
(3) $n$ を $35$ で割った余りが $2$ であるとき、$n^{4}+3n^{3}+4$ を $35$ で割った余り
(4) $n$ を $41$ で割った余りが $38$ であるとき、$n^{3}+7n^{2}+8$ を $41$ で割った余り
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$n$ を整数とする。合同式を用いて、次のものを求めよ。
(1) $n$ を $8$ で割った余りが $3$ であるとき、$n^{2}+2n+5$ を $8$ で割った余り
(2) $n$ を $17$ で割った余りが $15$ であるとき、$3n^{2}+5n+9$ を $17$ で割った余り
(3) $n$ を $35$ で割った余りが $2$ であるとき、$n^{4}+3n^{3}+4$ を $35$ で割った余り
(4) $n$ を $41$ で割った余りが $38$ であるとき、$n^{3}+7n^{2}+8$ を $41$ で割った余り
次のものを求めよ。(1)37^100を6で割った余り(2)5^80を8で割った余り(3)3^100を13で割った余り(4)4^200を9で割った余り【数A】【整数の性質｜合同式】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のものを求めよ。
(1) $37^{100}$ を $6$ で割った余り
(2) $5^{80}$ を $8$ で割った余り
(3) $3^{100}$ を $13$ で割った余り
(4) $4^{200}$ を $9$ で割った余り
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次のものを求めよ。
(1) $37^{100}$ を $6$ で割った余り
(2) $5^{80}$ を $8$ で割った余り
(3) $3^{100}$ を $13$ で割った余り
(4) $4^{200}$ を $9$ で割った余り
座標空間において,A(3,2,0),B(3,4,-2),C(1,2,-2)を頂点とする三角形は,正三角形であることを示せ。【数A】【整数の性質｜座標の考え方】
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#数A#整数の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標空間において、$A(3,2,0)$、$B(3,4,-2)$、$C(1,2,-2)$ を頂点とする三角形は、正三角形であることを示せ。
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座標空間において、$A(3,2,0)$、$B(3,4,-2)$、$C(1,2,-2)$ を頂点とする三角形は、正三角形であることを示せ。
平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向き,真上の方向をz軸の正の向きとする座標空間を考える。(以下略)【数A】【整数の性質｜座標の考え方】
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#数A#整数の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平らな広場の地点 $O$ を原点として、東の方向を $x$ 軸の正の向き、北の方向を $y$ 軸の正の向き、真上の方向を $z$ 軸の正の向きとする座標空間を考える。また、$1\text{m}$ を $1$ の長さとする。この広場の上空に気球 $P$ が浮かんでいる。レーザー距離計で、次のように測定した。ただし、気球 $P$ は1つの点とみなす。
(1) 地点 $O$ から東へ $15\text{m}$、北へ $1\text{m}$ 進んだ地点 $A(15,1,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $41\text{m}$
(2) 地点 $O$ から北へ $21\text{m}$ 進んだ地点 $B(0,21,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$
(3) 地点 $O$ から南へ $11\text{m}$ 進んだ地点 $C(0,-11,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$
このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
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平らな広場の地点 $O$ を原点として、東の方向を $x$ 軸の正の向き、北の方向を $y$ 軸の正の向き、真上の方向を $z$ 軸の正の向きとする座標空間を考える。また、$1\text{m}$ を $1$ の長さとする。この広場の上空に気球 $P$ が浮かんでいる。レーザー距離計で、次のように測定した。ただし、気球 $P$ は1つの点とみなす。
(1) 地点 $O$ から東へ $15\text{m}$、北へ $1\text{m}$ 進んだ地点 $A(15,1,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $41\text{m}$
(2) 地点 $O$ から北へ $21\text{m}$ 進んだ地点 $B(0,21,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$
(3) 地点 $O$ から南へ $11\text{m}$ 進んだ地点 $C(0,-11,0)$ から、$P$ までの距離を測ると $56\text{m}$
このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
このとき、気球 $P$ の位置を求めよ。
次の極限を求めよ。（1）limₓ→0log（1+x）/x（2）limₓ→∞（x/（x+1））ˣ（3）limₓ→0（1+2x）¹/ˣ（4）limₓ→∞（1−2/x）ˣ【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
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#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{h\to0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e$ を用いて、次の極限を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\log(1+x)}{x}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^x$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to0}(1+2x)^{\frac{1}{x}}$
(4) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1-\dfrac{2}{x}\right)^x$
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$\displaystyle \lim_{h\to0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e$ を用いて、次の極限を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\log(1+x)}{x}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^x$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to0}(1+2x)^{\frac{1}{x}}$
(4) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1-\dfrac{2}{x}\right)^x$
対数微分法により、次の関数を微分せよ。（1）y=（x+1）²/｛（x+2）³（x+3）⁴｝（2）y=（1+x）³（1−2x）/｛（1−x）（1+2x）³｝他【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
対数微分法により、次の関数を微分せよ。ただし、$a$ は定数とする。
(1) $y=\dfrac{(x+1)^2}{(x+2)^3(x+3)^4}$
(2) $y=\dfrac{(1+x)^3(1-2x)}{(1-x)(1+2x)^3}$
(3) $y=\sqrt[4]{(x+1)(x^2+2)}$
(4) $y=\dfrac{x}{\sqrt{(a^2+x^2)^3}}$
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対数微分法により、次の関数を微分せよ。ただし、$a$ は定数とする。
(1) $y=\dfrac{(x+1)^2}{(x+2)^3(x+3)^4}$
(2) $y=\dfrac{(1+x)^3(1-2x)}{(1-x)(1+2x)^3}$
(3) $y=\sqrt[4]{(x+1)(x^2+2)}$
(4) $y=\dfrac{x}{\sqrt{(a^2+x^2)^3}}$