理数個別チャンネル
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【数Ⅲ】【積分】次の不等式が成り立つことを証明せよ。(1) 1/2²+1/3²+1/4²+・・・+1/n²＜1－1/n(2) 1/2³+1/3³+1/4³+・・・+1/n³＜1/2－1/2n²
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ が $2$ 以上の整数であるとき、
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<1-\dfrac{1}{n}$
(2) $\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\cdots+\dfrac{1}{n^3}<\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n^2}$
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$n$ が $2$ 以上の整数であるとき、
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<1-\dfrac{1}{n}$
(2) $\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\cdots+\dfrac{1}{n^3}<\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n^2}$
【高校物理】遠心力：円筒形の部屋が回転する乗り物に、人が乗っている。円の中心から人までの距離をR、回転数をnとする。部屋とともに回転する人は、壁に押しつけられるような力を感じる。重力加速度の大きさを…
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
円筒形の部屋が回転する乗り物に、人が乗っている。円の中心から人までの距離をR、回転数をnとする。部屋とともに回転する人は、壁に押しつけられるような力を感じる。重力加速度の大きさをgとして、次の各問に答えよ。
（1） 人の質量をmとすると、人が壁に押しつけられる力の大きさはいくらか。
（2） 人と壁の間の静止擦係数をμとする。床がなくても壁に押しつけられた人がすべり落ちなくなるのは、回転数がいくら以上になったときか。
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円筒形の部屋が回転する乗り物に、人が乗っている。円の中心から人までの距離をR、回転数をnとする。部屋とともに回転する人は、壁に押しつけられるような力を感じる。重力加速度の大きさをgとして、次の各問に答えよ。
（1） 人の質量をmとすると、人が壁に押しつけられる力の大きさはいくらか。
（2） 人と壁の間の静止擦係数をμとする。床がなくても壁に押しつけられた人がすべり落ちなくなるのは、回転数がいくら以上になったときか。
【高校物理】台車の運動と慣性力：傾角θのなめらかな斜面をもつ車が、水平面上に置かれている。斜面上の頂点に糸の一端をつけて、他端に質量mの物体をつなぎ、斜面上に置く。台車に力を加え、大きさaのある加速…
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
傾角θのなめらかな斜面をもつ車が、水平面上に置かれている。斜面上の頂点に糸の一端をつけて、他端に質量mの物体をつなぎ、斜面上に置く。台車に力を加え、大きさaのある加速度で等加速度直線運動をさせたとき、物体は、斜面に対して静止したままであった。重力加速度の大きさをgとする。
（1） このときの糸の張力の大きさを求めよ。
（2）加速度の大きさがある値a。をこえると、物体が斜面上向きにすべり始めた。a。を求めよ。
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傾角θのなめらかな斜面をもつ車が、水平面上に置かれている。斜面上の頂点に糸の一端をつけて、他端に質量mの物体をつなぎ、斜面上に置く。台車に力を加え、大きさaのある加速度で等加速度直線運動をさせたとき、物体は、斜面に対して静止したままであった。重力加速度の大きさをgとする。
（1） このときの糸の張力の大きさを求めよ。
（2）加速度の大きさがある値a。をこえると、物体が斜面上向きにすべり始めた。a。を求めよ。
【高校物理】エレベーター内の慣性力：エレベーターの床上に体重計を置き、その台の上に質量50kgの人が乗っている。このエレベーターが、直下向きに2.0m/s^2の加速度で下降を始めた。重力加速度の大き…
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
エレベーターの床上に体重計を置き、その台の上に質量50kgの人が乗っている。このエレベーターが、直下向きに2.0m/s^2の加速度で下降を始めた。重力加速度の大きさを9.8m/s^2とする。エレベーターとともに運動する観測者の立場で考えるものとして、次の各問に答えよ。
（1） 人が受ける慣性力の大きさと向きを求めよ。
（2） 体重計が示す値は何kgであるか。
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エレベーターの床上に体重計を置き、その台の上に質量50kgの人が乗っている。このエレベーターが、直下向きに2.0m/s^2の加速度で下降を始めた。重力加速度の大きさを9.8m/s^2とする。エレベーターとともに運動する観測者の立場で考えるものとして、次の各問に答えよ。
（1） 人が受ける慣性力の大きさと向きを求めよ。
（2） 体重計が示す値は何kgであるか。
【高校物理】さまざまな衝突：なめらかな水平面上に、等しい質量m[kg]の小球A、Bがある。Aが速さv[m/s]で等速直線運動をして、静止しているBに正面衝突をした。反発係数eが、次の(1)～(3)の…
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
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問題文全文(内容文)：
なめらかな水平面上に、等しい質量m[kg]の小球A、Bがある。Aが速さv[m/s]で等速直線運動をして、静止しているBに正面衝突をした。
反発係数eが、次の(1)～(3)の場合、衝突後のA、Bの速さと、衝突のときの力学的エネルギーの変化量をそれぞれ求めよ。
（1） e=1 （2） e=3/5 （3） e=0
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なめらかな水平面上に、等しい質量m[kg]の小球A、Bがある。Aが速さv[m/s]で等速直線運動をして、静止しているBに正面衝突をした。
反発係数eが、次の(1)～(3)の場合、衝突後のA、Bの速さと、衝突のときの力学的エネルギーの変化量をそれぞれ求めよ。
（1） e=1 （2） e=3/5 （3） e=0
【高校物理】壁との衝突：図のように、水平な床の点Pから距離Sはなれた鉛直な壁に向かって、初速度v_0（水平成分の大きさv_x。鈴直成分の大きさv_y）で小球を発射したところ、小球は、床から高さhの…
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
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問題文全文(内容文)：
図のように、水平な床の点Pから距離Sはなれた鉛直な壁に向かって、初速度v_0（水平成分の大きさv_x。鈴直成分の大きさv_y）で小球を発射したところ、小球は、床から高さhの点Qで壁に垂直に衝突してはねかえり、壁の前方の点Rに落下した。重力加速度の大きさをg，小球と壁との間の反発係数を0.60とする。次の各問に答えよ。
（1） 小球が点Pから点Qに到達するまでの時間を、v_y,gを用いて表せ。
（2）点Pでの小球の速度成分v_x,v_yを、h,g,Sのうち、必要なものを用いて表せ。
（3） 小球が点Qから点Rに到達するまでの時間を、h、gを用いて表せ。
（4） 壁から点Rまでの距離を、Sを用いて表せ。
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図のように、水平な床の点Pから距離Sはなれた鉛直な壁に向かって、初速度v_0（水平成分の大きさv_x。鈴直成分の大きさv_y）で小球を発射したところ、小球は、床から高さhの点Qで壁に垂直に衝突してはねかえり、壁の前方の点Rに落下した。重力加速度の大きさをg，小球と壁との間の反発係数を0.60とする。次の各問に答えよ。
（1） 小球が点Pから点Qに到達するまでの時間を、v_y,gを用いて表せ。
（2）点Pでの小球の速度成分v_x,v_yを、h,g,Sのうち、必要なものを用いて表せ。
（3） 小球が点Qから点Rに到達するまでの時間を、h、gを用いて表せ。
（4） 壁から点Rまでの距離を、Sを用いて表せ。
【高校物理】反発係数：床からの高さ1.0mの位置から、小球を静かに落とすと、床にあたってはねかえり、0.64mの高さまで上がった。次の各問に答えよ。（1） 小球と床との間の反発係数はいくらか。…
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
床からの高さ1.0mの位置から、小球を静かに落とすと、床にあたってはねかえり、0.64mの高さまで上がった。次の各問に答えよ。
（1） 小球と床との間の反発係数はいくらか。
（2） 小球が再び床に落下して、2回目にはね上がる高さはいくらか。
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床からの高さ1.0mの位置から、小球を静かに落とすと、床にあたってはねかえり、0.64mの高さまで上がった。次の各問に答えよ。
（1） 小球と床との間の反発係数はいくらか。
（2） 小球が再び床に落下して、2回目にはね上がる高さはいくらか。
【受験算数】C君はD君より750円多く持っていました。C君は1200円、D君は1800円それぞれもらってから2人の所持金を比べると、金額が多い人は、少ない人の1.05倍になっていました。はじめ、C君…
単元：
#算数(中学受験)#文章題#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
教材：
#SPX#5年算数D-支援#中学受験教材
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
C君はD君より750円多く持っていました。
C君は1200円、D君は1800円それぞれもらってから2人の所持金を比べると、金額が多い人は、少ない人の1.05倍になっていました。
はじめ、C君は何円持っていましたか。
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C君はD君より750円多く持っていました。
C君は1200円、D君は1800円それぞれもらってから2人の所持金を比べると、金額が多い人は、少ない人の1.05倍になっていました。
はじめ、C君は何円持っていましたか。
【高校物理】コンデンサーの直列接続：電気容量がそれぞれ 2.0μF、3.0μF、6.0μF で、電荷がたくわえられていない 3 つのコンデンサーを直列に接続し、24V の電池につないだ。合成容量、お…
単元：
#物理#電気#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
電気容量がそれぞれ 2.0μF、3.0μF、6.0μF で、電荷がたくわえられていない 3 つのコンデンサーを直列に接続し、24V の電池につないだ。合成容量、および各コンデンサーに加わる電圧はそれぞれいくらか。
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電気容量がそれぞれ 2.0μF、3.0μF、6.0μF で、電荷がたくわえられていない 3 つのコンデンサーを直列に接続し、24V の電池につないだ。合成容量、および各コンデンサーに加わる電圧はそれぞれいくらか。
【高校物理】耐電圧：耐電圧 3.0×10²V、電気容量 10μF のコンデンサーと、耐電圧 2.0×10²V、電気容量 30μF のコンデンサーがある。これら 2 つのコンデンサーを並列に接続したと…
単元：
#物理#電気#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
耐電圧 3.0×10²V、電気容量 10μF のコンデンサーと、耐電圧 2.0×10²V、電気容量 30μF のコンデンサーがある。これら 2 つのコンデンサーを並列に接続したときと、直列に接続したときの全体の耐電圧はそれぞれいくらか。
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耐電圧 3.0×10²V、電気容量 10μF のコンデンサーと、耐電圧 2.0×10²V、電気容量 30μF のコンデンサーがある。これら 2 つのコンデンサーを並列に接続したときと、直列に接続したときの全体の耐電圧はそれぞれいくらか。
【高校物理】オームの法則、直列と並列をはじめからていねいに！
【高校物理】ややこしいコンデンサーと抵抗の直列・並列を２分で理解！
【高校物理】誘電体の挿入：極板間が空気で、電気容量 0.50μF の平行板コンデンサーに 10V の電池をつなぐ。(1) たくわえられた静電エネルギーはいくらか。(2) 電池をつないだまま、極板間に…
単元：
#物理#電気#理科(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極板間が空気で、電気容量 0.50μF の平行板コンデンサーに 10V の電池をつなぐ。
(1) たくわえられた静電エネルギーはいくらか。
(2) 電池をつないだまま、極板間に比誘電率 2.0 の誘電体をすき間なく挿入する。このとき、コンデンサーの電気容量、および静電エネルギーはいくらか。
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極板間が空気で、電気容量 0.50μF の平行板コンデンサーに 10V の電池をつなぐ。
(1) たくわえられた静電エネルギーはいくらか。
(2) 電池をつないだまま、極板間に比誘電率 2.0 の誘電体をすき間なく挿入する。このとき、コンデンサーの電気容量、および静電エネルギーはいくらか。
【高校物理】気体の圧力：図のように、断面積が 2.5×10⁻³m² の円筒容器を鉛直に立て、重さ 50N のなめらかなピストンで気体を密封する。このとき、内部の気体の圧力はいくらか。ただし、大気圧を…
単元：
#物理#熱・波・音#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
図のように、断面積が 2.5×10⁻³m² の円筒容器を鉛直に立て、重さ 50N のなめらかなピストンで気体を密封する。このとき、内部の気体の圧力はいくらか。ただし、大気圧を 1.0×10⁵Pa とする。
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図のように、断面積が 2.5×10⁻³m² の円筒容器を鉛直に立て、重さ 50N のなめらかなピストンで気体を密封する。このとき、内部の気体の圧力はいくらか。ただし、大気圧を 1.0×10⁵Pa とする。
【高校物理】内部エネルギーと状態方程式：単原子分子からなる理想気体が、容積 5.0×10⁻³m³ の容器に入れられている。この気体の圧力が 1.2×10⁵Pa であるとき、気体の内部エネルギーはいく…
単元：
#物理#熱・波・音#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
単原子分子からなる理想気体が、容積 5.0×10⁻³m³ の容器に入れられている。この気体の圧力が 1.2×10⁵Pa であるとき、気体の内部エネルギーはいくらか。
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単原子分子からなる理想気体が、容積 5.0×10⁻³m³ の容器に入れられている。この気体の圧力が 1.2×10⁵Pa であるとき、気体の内部エネルギーはいくらか。
【高校物理】熱力学の第１法則：自由に動くピストンをもつ円筒容器内の気体を加熱したところ、気体は膨張して外部に 2.0J の仕事をした。このとき、気体の温度は上昇し、内部エネルギーが 3.0J 増加し…
単元：
#物理#熱・波・音#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
自由に動くピストンをもつ円筒容器内の気体を加熱したところ、気体は膨張して外部に 2.0J の仕事をした。このとき、気体の温度は上昇し、内部エネルギーが 3.0J 増加した。与えた熱量はいくらか。
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自由に動くピストンをもつ円筒容器内の気体を加熱したところ、気体は膨張して外部に 2.0J の仕事をした。このとき、気体の温度は上昇し、内部エネルギーが 3.0J 増加した。与えた熱量はいくらか。
【高校物理】虫めがね：焦点距離 f の凸レンズから距離 a (＜f) のところに物体 PQ を置いた。このとき、レンズから距離 b のところに虚像 P'Q' ができた。次の各問に答えよ。(1) a…
単元：
#物理#熱・波・音#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
焦点距離 f の凸レンズから距離 a (
(2) この凸レンズを目の直前に置いて、虫めがねとして用いたとき倍率はいくらか。ただし、f = 6.0cm とし、像は目から 24cm の位置に作るものとする。
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焦点距離 f の凸レンズから距離 a (
(2) この凸レンズを目の直前に置いて、虫めがねとして用いたとき倍率はいくらか。ただし、f = 6.0cm とし、像は目から 24cm の位置に作るものとする。
【中学受験理科】二酸化炭素の発生③：うすい塩酸１００．０ｇを１５０．０ｇのビーカーに入れ，炭酸カルシウムの粉末を加えました。気体が発生しなくなったことを確かめたあと，ビーカーをふくめた全体の重さを電…
単元：
#理科(中学受験)#化学分野
教材：
#マスターテキスト#マスターテキスト理科演習編standard#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
うすい塩酸１００．０ｇを１５０．０ｇのビーカーに入れ，炭酸カルシウムの粉末を加えました。気体が発生しなくなったことを確かめたあと，ビーカーをふくめた全体の重さを電子てんびんではかりました。この操作を炭酸カルシウムの重さを変えて行いました。表１は結果をまとめたものです。これについて，次の問いに答えなさい。
問１ うすい塩酸１００．０ｇと過不足なく反応する炭酸カルシウムの重さは何ｇですか。
問２ うすい塩酸１００．０ｇと炭酸カルシウムが過不足なく反応したとき，発生した気体の重さは何ｇですか。
問３ 表１の①，②に入る数字を答えなさい。
問４ うすい塩酸の重さを２００．０ｇに変えて，１０．０ｇの炭酸カルシウムを加えたとき，反応後の全体の重さは何ｇになりますか。
炭酸カルシウムを何％かの割合でふくんだ石灰石の粉末を用いて，同じ実験を行いました。表２は結果をまとめたものです。
問５ 石灰石にふくまれる炭酸カルシウムの割合は何％ですか。
問６ 表２の③，④に入る数字を答えなさい。
問７ うすい塩酸の重さを１５０．０ｇに変えて，１５．０ｇの石灰石を加えたとき，反応後の全体の重さは何ｇになりますか。
※表や図は動画内に記載
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うすい塩酸１００．０ｇを１５０．０ｇのビーカーに入れ，炭酸カルシウムの粉末を加えました。気体が発生しなくなったことを確かめたあと，ビーカーをふくめた全体の重さを電子てんびんではかりました。この操作を炭酸カルシウムの重さを変えて行いました。表１は結果をまとめたものです。これについて，次の問いに答えなさい。
問１ うすい塩酸１００．０ｇと過不足なく反応する炭酸カルシウムの重さは何ｇですか。
問２ うすい塩酸１００．０ｇと炭酸カルシウムが過不足なく反応したとき，発生した気体の重さは何ｇですか。
問３ 表１の①，②に入る数字を答えなさい。
問４ うすい塩酸の重さを２００．０ｇに変えて，１０．０ｇの炭酸カルシウムを加えたとき，反応後の全体の重さは何ｇになりますか。
炭酸カルシウムを何％かの割合でふくんだ石灰石の粉末を用いて，同じ実験を行いました。表２は結果をまとめたものです。
問５ 石灰石にふくまれる炭酸カルシウムの割合は何％ですか。
問６ 表２の③，④に入る数字を答えなさい。
問７ うすい塩酸の重さを１５０．０ｇに変えて，１５．０ｇの石灰石を加えたとき，反応後の全体の重さは何ｇになりますか。
※表や図は動画内に記載
【中学受験理科】二酸化炭素の発生②：ある量の炭酸カルシウムと，塩酸を蒸発皿に入れました。気体が発生したあと，蒸発皿を加熱して水分を蒸発させて，残った固体の重さをはかりました。炭酸カルシウムの量はその…
単元：
#理科(中学受験)#化学分野
教材：
#マスターテキスト#マスターテキスト理科演習編standard#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある量の炭酸カルシウムと，塩酸を蒸発皿に入れました。気体が発生したあと，蒸発皿を加熱して水分を蒸発させて，残った固体の重さをはかりました。炭酸カルシウムの量はそのままで，塩酸の量を変えて同じ操作を何度かおこないました。右のグラフは，その結果をまとめたものです。
問１ それぞれの蒸発皿に入れた炭酸カルシウムの重さは何ｇですか。
問２ 塩酸を５０㎤入れたとき，１２０㎤入れたとき，それぞれについて残った固体にふくまれる炭酸カルシウムは何ｇですか。
問３ 塩酸を７０㎤入れたとき，塩化カルシウムは何ｇできますか。
問４ 炭酸カルシウム２０ｇと過不足なく反応する塩酸は何㎤ですか。
問５ 炭酸カルシウム３０ｇに塩酸２４０㎤を加えたとき，残った固体の重さは何ｇですか。
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ある量の炭酸カルシウムと，塩酸を蒸発皿に入れました。気体が発生したあと，蒸発皿を加熱して水分を蒸発させて，残った固体の重さをはかりました。炭酸カルシウムの量はそのままで，塩酸の量を変えて同じ操作を何度かおこないました。右のグラフは，その結果をまとめたものです。
問１ それぞれの蒸発皿に入れた炭酸カルシウムの重さは何ｇですか。
問２ 塩酸を５０㎤入れたとき，１２０㎤入れたとき，それぞれについて残った固体にふくまれる炭酸カルシウムは何ｇですか。
問３ 塩酸を７０㎤入れたとき，塩化カルシウムは何ｇできますか。
問４ 炭酸カルシウム２０ｇと過不足なく反応する塩酸は何㎤ですか。
問５ 炭酸カルシウム３０ｇに塩酸２４０㎤を加えたとき，残った固体の重さは何ｇですか。
【中学受験理科】二酸化炭素の発生①：５０㎤の塩酸に石灰石を０．１ｇ入れ，気体の発生が止まったところで，発生した気体の体積をはかります。発生した気体の体積をはかり終わってから，さらに０．１ｇの石灰石を…
単元：
#理科(中学受験)#化学分野
教材：
#マスターテキスト#マスターテキスト理科演習編standard#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
５０㎤の塩酸に石灰石を０．１ｇ入れ，気体の発生が止まったところで，発生した気体の体積をはかります。発生した気体の体積をはかり終わってから，さらに０．１ｇの石灰石を入れます。これを，入れた石灰石の合計が１．２ｇになるまでくり返し，その結果をまとめたものが右のグラフです。
問１ ５０㎤の塩酸と過不足なく反応する石灰石は何ｇですか。
問２ ０．５ｇの石灰石を入れたとき，何㎤の気体が発生しましたか。
問３ １ｇの石灰石を入れたあと，塩酸も石灰石もあまらないようにするためには，塩酸と石灰石のどちらをどれだけ入れる必要がありますか。また，そのときに発生する気体は合わせて何㎤ですか。
問４ 同じこさの塩酸１２０㎤に０．６ｇの石灰石を入れると，何㎤の気体が発生しますか。
※表や図は動画内に記載
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５０㎤の塩酸に石灰石を０．１ｇ入れ，気体の発生が止まったところで，発生した気体の体積をはかります。発生した気体の体積をはかり終わってから，さらに０．１ｇの石灰石を入れます。これを，入れた石灰石の合計が１．２ｇになるまでくり返し，その結果をまとめたものが右のグラフです。
問１ ５０㎤の塩酸と過不足なく反応する石灰石は何ｇですか。
問２ ０．５ｇの石灰石を入れたとき，何㎤の気体が発生しましたか。
問３ １ｇの石灰石を入れたあと，塩酸も石灰石もあまらないようにするためには，塩酸と石灰石のどちらをどれだけ入れる必要がありますか。また，そのときに発生する気体は合わせて何㎤ですか。
問４ 同じこさの塩酸１２０㎤に０．６ｇの石灰石を入れると，何㎤の気体が発生しますか。
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【受験算数】A君はB君より700円多く持っていました。A君は500円もらい、B君は300円使ってから2人の所持金を比べると、金額が多い人は、少ない人の「2と3分の2」倍になっていました。はじめ…
単元：
#算数(中学受験)#文章題#和差算・植木算・分配算・倍数算・年齢算・相当算・つるかめ算
教材：
#SPX#5年算数D-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
A君はB君より700円多く持っていました。
A君は500円もらい、B君は300円使ってから2人の所持金を比べると、
金額が多い人は、少ない人の「2と3分の2」倍になっていました。
はじめ、A君は何円持っていましたか。
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A君はB君より700円多く持っていました。
A君は500円もらい、B君は300円使ってから2人の所持金を比べると、
金額が多い人は、少ない人の「2と3分の2」倍になっていました。
はじめ、A君は何円持っていましたか。
【中学受験理科】圧力①：右の実験装置について、次の問いに答えなさい。なお、水㎤の重さは1gとします。問1 栓を外すと、A、Bの水面の高さが等しくなりました。このときの水面の高さを求めなさい。問2 栓を外したあと
単元：
#理科(中学受験)#物理分野
教材：
#マスターテキスト#マスターテキスト理科演習編standard#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の実験装置について、次の問いに答えなさい。なお、水㎤の重さは1gとします。
問1 栓を外すと、A、Bの水面の高さが等しくなりました。
このときの水面の高さを求めなさい。
問2 栓を外したあとに、Aの水面を2cm下げるとBの水面は何cm上がるか求めなさい。
問3 Cの上のおもり300gが水面をおしている力は1㎠あたりいくつになるか求めなさい。
問4 Dの上のおもりの重さを求めなさい。
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右の実験装置について、次の問いに答えなさい。なお、水㎤の重さは1gとします。
問1 栓を外すと、A、Bの水面の高さが等しくなりました。
このときの水面の高さを求めなさい。
問2 栓を外したあとに、Aの水面を2cm下げるとBの水面は何cm上がるか求めなさい。
問3 Cの上のおもり300gが水面をおしている力は1㎠あたりいくつになるか求めなさい。
問4 Dの上のおもりの重さを求めなさい。
【中学受験理科】運動④：図1のように、台車に紙のテープを取り付け、記録タイマーの間を通しました。記録タイマーは、1秒で50回、テープにインクで印をつけることができます。図2は、あるコースで台車を走ら…
単元：
#理科(中学受験)#物理分野
教材：
#マスターテキスト#マスターテキスト理科演習編standard#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図1のように、台車に紙のテープを取り付け、記録タイマーの間を通しました。記録タイマーは、1秒で50回、テープにインクで印をつけることができます。図2は、あるコースで台車を走らせたときの、記録タイマーによってつけられたテープの印を示していて、①～⑭の番号は印がつけられた順番を表しています。摩擦や空気抵抗は考えないものとして、次の問いに答えなさい。
問1 台車の進行方向を、図2のア、イから1つ選び、記号で答えなさい。
問2 ①の印がつけられてから⑦の印がつけられるまでの、台車の平均の速さは毎秒何cmですか。
問3 台車が走ったコースとして正しいものを、次のア～ウから1つ選び、記号で答えなさい。
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図1のように、台車に紙のテープを取り付け、記録タイマーの間を通しました。記録タイマーは、1秒で50回、テープにインクで印をつけることができます。図2は、あるコースで台車を走らせたときの、記録タイマーによってつけられたテープの印を示していて、①～⑭の番号は印がつけられた順番を表しています。摩擦や空気抵抗は考えないものとして、次の問いに答えなさい。
問1 台車の進行方向を、図2のア、イから1つ選び、記号で答えなさい。
問2 ①の印がつけられてから⑦の印がつけられるまでの、台車の平均の速さは毎秒何cmですか。
問3 台車が走ったコースとして正しいものを、次のア～ウから1つ選び、記号で答えなさい。
【中学受験理科】運動③：次の図のコースで、同じ重さの球を同時に転がしました。コースの表面の摩擦や空気抵抗は考えないものとして、次の問いに答えなさい。問1 ゴールに到達する時間が早いコース順を、次の例…
単元：
#理科(中学受験)#物理分野#力学
教材：
#マスターテキスト#マスターテキスト理科演習編standard#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の図のコースで、同じ重さの球を同時に転がしました。コースの表面の摩擦や空気抵抗は考えないものとして、次の問いに答えなさい。
問1 ゴールに到達する時間が早いコース順を、次の例にならって書きなさい。
例
1.2,3の順に到達する場合
1＞2＞3
1と2が同時で3が最後の場合
1=2＞3
問2 ゴールに到達するときの速さの順を1の例にならって答えを書きなさい。
次の図のコースで、A地点から球を転がしました。コースの表面の摩擦や空気抵抗は考えないものとして次の問いに答えなさい。
問3 B、C、D、E地点での球の速さが速い順に書きなさい。
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次の図のコースで、同じ重さの球を同時に転がしました。コースの表面の摩擦や空気抵抗は考えないものとして、次の問いに答えなさい。
問1 ゴールに到達する時間が早いコース順を、次の例にならって書きなさい。
例
1.2,3の順に到達する場合
1＞2＞3
1と2が同時で3が最後の場合
1=2＞3
問2 ゴールに到達するときの速さの順を1の例にならって答えを書きなさい。
次の図のコースで、A地点から球を転がしました。コースの表面の摩擦や空気抵抗は考えないものとして次の問いに答えなさい。
問3 B、C、D、E地点での球の速さが速い順に書きなさい。
【高校物理】ばね振り子と単振り子：ばね振り子と単振り子について、次の(1)~(3)の操作を行ったとき、それぞれの周期は、元の周期の何倍になるか。(1) 振り子につけるおもりの質量を2倍にする。…
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ばね振り子と単振り子について、次の(1)~(3)の操作を行ったとき、それぞれの周期は、元の周期の何倍になるか。
(1) 振り子につけるおもりの質量を2倍にする。
(2) ばね振り子のばねの長さ、単振り子の長さをそれぞれ2倍にする。長さだけを変えて、それ以外の条件はもとと同じであるとする。
(3) 振り子を月面上で振動させる。ただし、重力加速度の大きさは地球上の1/6とする。
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ばね振り子と単振り子について、次の(1)~(3)の操作を行ったとき、それぞれの周期は、元の周期の何倍になるか。
(1) 振り子につけるおもりの質量を2倍にする。
(2) ばね振り子のばねの長さ、単振り子の長さをそれぞれ2倍にする。長さだけを変えて、それ以外の条件はもとと同じであるとする。
(3) 振り子を月面上で振動させる。ただし、重力加速度の大きさは地球上の1/6とする。
【高校物理】単振り子：図のように、振り子の長さがL、おもりの質量がmの単振り子がある。いま、糸は、鉛直線OO’から小さな角θだけ傾いている。このとき、おもりが受けている力は、（ ア ）と糸の張力であ…
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、振り子の長さがL、おもりの質量がmの単振り子がある。いま、糸は、鉛直線OO’から小さな角θだけ傾いている。このとき、おもりが受けている力は、（ ア ）と糸の張力である。重力加速度の大きさをg、角θの増加する向きを正にとると、運動方向の力の成分Fは、F=（ イ ）である。角θは十分に小さいので、円弧O’Pの長さをxとすると、sinθ≒x/Lとみなすことができ、近似的にF≒（ ウ ）となる。これは単振動を表す式である。
一方、質量mの質点が、角振動数ωで単振動しているとき、変位をxとすると、復元力Fは、F=（ エ ）である。単振動の周期Tと角振動数ωの関係は、T=（ オ ）と表される。これから、単振り子の周期Tを求めると、T=（ カ ）となる。
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図のように、振り子の長さがL、おもりの質量がmの単振り子がある。いま、糸は、鉛直線OO’から小さな角θだけ傾いている。このとき、おもりが受けている力は、（ ア ）と糸の張力である。重力加速度の大きさをg、角θの増加する向きを正にとると、運動方向の力の成分Fは、F=（ イ ）である。角θは十分に小さいので、円弧O’Pの長さをxとすると、sinθ≒x/Lとみなすことができ、近似的にF≒（ ウ ）となる。これは単振動を表す式である。
一方、質量mの質点が、角振動数ωで単振動しているとき、変位をxとすると、復元力Fは、F=（ エ ）である。単振動の周期Tと角振動数ωの関係は、T=（ オ ）と表される。これから、単振り子の周期Tを求めると、T=（ カ ）となる。
【高校物理】円錐面内での等速円運動：図のように、内面がなめらかな円錐形容器が、中心軸が鉛直方向と一致するように、頂点を下にして固定されている。頂点を原点とし、鉛直上向きにz軸をとる。z軸と平面のなす…
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、内面がなめらかな円錐形容器が、中心軸が鉛直方向と一致するように、頂点を下にして固定されている。頂点を原点とし、鉛直上向きにz軸をとる。z軸と平面のなす角(半頂角)はθである。円錐容器の内側の面上にあるz=zAの点Aから、面に沿って水平方向に、質量mの小球を速さv₀で打ち出したところ、小球は一定の高さを保ったまま等速円運動をした。重力加速度の大きさをgとする。
（１）小球が容器の面から受ける垂直抗力の大きさを、m,g,θを用いて表せ。
（２）等速円運動の向心力の大きさを、m,g,θを用いて表せ。
（３）v₀をzA,gを用いて表せ。
（４）等速円運動の周期を、zA,g,θを用いて表せ。
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図のように、内面がなめらかな円錐形容器が、中心軸が鉛直方向と一致するように、頂点を下にして固定されている。頂点を原点とし、鉛直上向きにz軸をとる。z軸と平面のなす角(半頂角)はθである。円錐容器の内側の面上にあるz=zAの点Aから、面に沿って水平方向に、質量mの小球を速さv₀で打ち出したところ、小球は一定の高さを保ったまま等速円運動をした。重力加速度の大きさをgとする。
（１）小球が容器の面から受ける垂直抗力の大きさを、m,g,θを用いて表せ。
（２）等速円運動の向心力の大きさを、m,g,θを用いて表せ。
（３）v₀をzA,gを用いて表せ。
（４）等速円運動の周期を、zA,g,θを用いて表せ。
【高校物理】円錐振り子：自然長の長さL,ばね定数kの軽い一端を天井に固定し、他端に質量mの重りをとりつける。図のように、天井からの距離がLの水平面内で、重りを等速円運動をさせた。重力加速度の大きさを…
単元：
#物理#力学#熱・波・音#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
自然長の長さL,ばね定数kの軽い一端を天井に固定し、他端に質量mの重りをとりつける。図のように、天井からの距離がLの水平面内で、重りを等速円運動をさせた。重力加速度の大きさをgとする。
（１）ばねの長さL´を、k,L,m,gを用いて表せ。
（２）等速円運動の角速度と周期を、L,m,gをもちいてそれぞれ表せ。
（３）等速円運動をしているとき、図の状態で重りがばねから外れた。このとき、おもりは①～③のどちらの向きに飛び始めるか。
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自然長の長さL,ばね定数kの軽い一端を天井に固定し、他端に質量mの重りをとりつける。図のように、天井からの距離がLの水平面内で、重りを等速円運動をさせた。重力加速度の大きさをgとする。
（１）ばねの長さL´を、k,L,m,gを用いて表せ。
（２）等速円運動の角速度と周期を、L,m,gをもちいてそれぞれ表せ。
（３）等速円運動をしているとき、図の状態で重りがばねから外れた。このとき、おもりは①～③のどちらの向きに飛び始めるか。
【高校物理】摩擦と向心力：粗い回転盤の上で、回転軸からの距離が10cmのところに物体を置き、円盤の回転数をゆっくり大きくしていくと、毎分60回転を超えたとき物体が滑り始めた。重力加速度の大きさを…
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
粗い回転盤の上で、回転軸からの距離が10cmのところに物体を置き、円盤の回転数をゆっくり大きくしていくと、毎分60回転を超えたとき物体が滑り始めた。重力加速度の大きさを9.8m/s²として、物体と回転盤の間の静止摩擦係数をもとめよ。
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粗い回転盤の上で、回転軸からの距離が10cmのところに物体を置き、円盤の回転数をゆっくり大きくしていくと、毎分60回転を超えたとき物体が滑り始めた。重力加速度の大きさを9.8m/s²として、物体と回転盤の間の静止摩擦係数をもとめよ。
【高校物理】ジュールの実験：図のように、質量30㎏の2つのおもりを1.0ｍ落下させ、容器内の回転翼をまわし、容器内の質量100ｇの水をかき混ぜて、その温度を上昇させる実験を行った。おもりの落下による…
単元：
#物理#熱・波・音#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、質量30㎏の2つのおもりを1.0ｍ落下させ、容器内の回転翼をまわし、容器内の質量100ｇの水をかき混ぜて、その温度を上昇させる実験を行った。おもりの落下による仕事は、すべて水の温度上昇に使われたものとし、水の比熱を4.2 J/(g・K)、重力加速度の大きさを9.8m/s²として、次の各問に答えよ。
(1)1回の落下で、重力が2つのおもりにする仕事は何Ｊか。
(2)1回の落下で、水の温度は何℃上昇するか。
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図のように、質量30㎏の2つのおもりを1.0ｍ落下させ、容器内の回転翼をまわし、容器内の質量100ｇの水をかき混ぜて、その温度を上昇させる実験を行った。おもりの落下による仕事は、すべて水の温度上昇に使われたものとし、水の比熱を4.2 J/(g・K)、重力加速度の大きさを9.8m/s²として、次の各問に答えよ。
(1)1回の落下で、重力が2つのおもりにする仕事は何Ｊか。
(2)1回の落下で、水の温度は何℃上昇するか。