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【数C】【ベクトルの内積】ベクトルa=(-1,7)と45°の角をなし, 大きさが5であるベクトルxを求めよ
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
ベクトル$\vec{a}=(-1,7)$と
45°の角をなし,
大きさが5である
ベクトル$\vec{x}$を求めよ。
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ベクトル$\vec{a}=(-1,7)$と
45°の角をなし,
大きさが5である
ベクトル$\vec{x}$を求めよ。
【数C】【ベクトルの内積】2つのベクトルx, yが2x-y=(0,4), 2|x|=|y|, xy=6を満たすとき, x, yを求めよ。
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
2つのベクトル$\vec{x}, \vec{y}$が$2\vec{x}-\vec{y}=(0,4)$,
$2|\vec{x}|=|\vec{y}|, \vec{x}\cdot\vec{y}=6$を満たすとき,
$\vec{x}, \vec{y}$を求めよ。
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2つのベクトル$\vec{x}, \vec{y}$が$2\vec{x}-\vec{y}=(0,4)$,
$2|\vec{x}|=|\vec{y}|, \vec{x}\cdot\vec{y}=6$を満たすとき,
$\vec{x}, \vec{y}$を求めよ。
【数C】【ベクトルの内積】|a|＝3，|b|＝4，|a-b|＝3のとき,|a+tb|を最小にする実数tの値とその最小値を求めよ。
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
ベクトル$|\vec{a}|=3$、$|\vec{b}|=4$、$|\vec{a}-\vec{b}|=3$のとき、
$|\vec{a}+t\vec{b}|$を最小にする実数tの値とその最小値を求めよ。
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ベクトル$|\vec{a}|=3$、$|\vec{b}|=4$、$|\vec{a}-\vec{b}|=3$のとき、
$|\vec{a}+t\vec{b}|$を最小にする実数tの値とその最小値を求めよ。
【受験算数】15×15×15×15×15×15×15×15(15を8個かけあわせた数)を12で割って商を整数で求めるとき、あまりはいくつになりますか。
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#約数・倍数を利用する問題
教材：
#予習シ#予習シ・算数・小6上#中学受験教材
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
割り算のあまりについて、次の問いに答えなさい。
(1)4けたの整数「8□74」を9で割ると6あまるとき、□にあてはまる数字はいくつですか。
(2)6けたの整数「2891□5」を8でWると3あまるとき、□にあてはまる数字をすべて答えなさい。
(3)15×15×15×15×15×15×15×15(15を8個かけあわせた数)を12で割って商を整数で求めるとき、あまりはいくつになりますか。
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割り算のあまりについて、次の問いに答えなさい。
(1)4けたの整数「8□74」を9で割ると6あまるとき、□にあてはまる数字はいくつですか。
(2)6けたの整数「2891□5」を8でWると3あまるとき、□にあてはまる数字をすべて答えなさい。
(3)15×15×15×15×15×15×15×15(15を8個かけあわせた数)を12で割って商を整数で求めるとき、あまりはいくつになりますか。
【数C】【平面上の曲線】x²/16+y²/25 =1とy軸の交点をA、Bとする。楕円上の点をPとし、直線PA, PBとx軸の交点をそれぞれQ, R とするとき、 OQ・ORの値は一定であることを示せ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
原点を $\mathrm{O}$、楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ と $y$ 軸の交点を $\mathrm{A,B}$ とする。
$\mathrm{A,B}$ 以外の楕円上の点を$\mathrm{P}$ とし、直線 $\mathrm{PA,\ PB}$ と $x$ 軸の交点をそれぞれ $\mathrm{Q,R}$ とするとき、
$\mathrm{OQ \cdot OR}$ の値は一定であることを示せ。
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原点を $\mathrm{O}$、楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ と $y$ 軸の交点を $\mathrm{A,B}$ とする。
$\mathrm{A,B}$ 以外の楕円上の点を$\mathrm{P}$ とし、直線 $\mathrm{PA,\ PB}$ と $x$ 軸の交点をそれぞれ $\mathrm{Q,R}$ とするとき、
$\mathrm{OQ \cdot OR}$ の値は一定であることを示せ。
【数C】【平面上の曲線】2点 A(- 2, 0) , B(2, 0) と楕円 x²/36 + y²/9 = 1上の点Qでできる△AQBの重心Pの軌跡を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$2$ 点 $\mathrm{A}(-2,\ 0),\ \mathrm{B}(2,\ 0)$と、
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ 上の点$\mathrm{Q}$でできる
$\triangle \mathrm{AQB}$ の重心$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ。
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$2$ 点 $\mathrm{A}(-2,\ 0),\ \mathrm{B}(2,\ 0)$と、
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ 上の点$\mathrm{Q}$でできる
$\triangle \mathrm{AQB}$ の重心$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】長さ8の線分ABの端点Aは軸上を、 端点Bはy軸上を動くとする。(1) 線分ABを5:3に内分する点Pの軌跡を求めよ。(2) 線分ABを5:3に外分する点Qの軌跡を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
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問題文全文(内容文)：
長さ $8$ の線分 $\mathrm{AB}$ の端点$\mathrm{A}$ は $x$ 軸上を、
端点$\mathrm{B}$ は $y$ 軸上を動くとする。
(1) 線分 $\mathrm{AB}$ を $5:3$ に内分する点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(2) 線分 $\mathrm{AB}$ を $5:3$ に外分する点 $\mathrm{Q}$ の軌跡を求めよ。
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長さ $8$ の線分 $\mathrm{AB}$ の端点$\mathrm{A}$ は $x$ 軸上を、
端点$\mathrm{B}$ は $y$ 軸上を動くとする。
(1) 線分 $\mathrm{AB}$ を $5:3$ に内分する点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(2) 線分 $\mathrm{AB}$ を $5:3$ に外分する点 $\mathrm{Q}$ の軌跡を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】次のような楕円の方程式を求めよ。ただし、中心は原点で、長軸はx軸上、短軸はy軸上にあるものとする。 (1) 長軸の長さが6,短軸の長さが4 (2) 2つの焦点間の距離が6,長軸の長さが10 (3) 2点(2,2√5/3), (-3√3/2,1)を通る
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような楕円の方程式を求めよ。
ただし、中心は原点で、長軸は $x$ 軸上、
短軸は $y$ 軸上にあるものとする。
(1) 長軸の長さが $6$ 、短軸の長さが $4$
(2) $2$ つの焦点間の距離が $6$, 長軸の長さが $10$
(3) $2$ 点 $\displaystyle (2,\ \frac{2\sqrt{5}}{3}),\ (-\frac{3\sqrt{3}}{2},\ 1)$を通る
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次のような楕円の方程式を求めよ。
ただし、中心は原点で、長軸は $x$ 軸上、
短軸は $y$ 軸上にあるものとする。
(1) 長軸の長さが $6$ 、短軸の長さが $4$
(2) $2$ つの焦点間の距離が $6$, 長軸の長さが $10$
(3) $2$ 点 $\displaystyle (2,\ \frac{2\sqrt{5}}{3}),\ (-\frac{3\sqrt{3}}{2},\ 1)$を通る
【数C】【平面上の曲線】楕円x²/9 + y²/4 = 1 上の点Pと点(2,0)の距離lの最小値、および最大値を求めよ
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の
点 $\mathrm{P}$ と点$(2,\ 0)$ の距離 $l$ の最小値、および最大値を求めよ。
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楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の
点 $\mathrm{P}$ と点$(2,\ 0)$ の距離 $l$ の最小値、および最大値を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】辺が座標軸に平行な長方形が、楕円x²/16+y²/12=1に内接している。この長方形の周の長さが20であるとき、長方形の2辺の長さを求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
辺が座標軸に平行な長方形が、
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ に内接している。
この長方形の周の長さが $20$ であるとき、
長方形の $2$ 辺の長さを求めよ。
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辺が座標軸に平行な長方形が、
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ に内接している。
この長方形の周の長さが $20$ であるとき、
長方形の $2$ 辺の長さを求めよ。
【数C】【ベクトルの内積】a = (4,2), b = (3,-1), x = (p,q)とする。xとb-aは平行で、x-bとaは垂直であるとき、pとqの値を求めよ。
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\vec{a}=(4, 2), \vec{b}=(3, -1), \vec{x}=(p, q)$とする。
$\vec{x}$と$\vec{b}-\vec{a}$は平行で, $\vec{x}-\vec{b}$と$\vec{a}$は垂直であるとき,
pとqの値を求めよ。
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$\vec{a}=(4, 2), \vec{b}=(3, -1), \vec{x}=(p, q)$とする。
$\vec{x}$と$\vec{b}-\vec{a}$は平行で, $\vec{x}-\vec{b}$と$\vec{a}$は垂直であるとき,
pとqの値を求めよ。
【数C】【ベクトルの内積】a| =|b| = 2, a - b = -2のとき、 a+bとa+tbが垂直になるように、 実数tの値を定めよ。
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$|\vec{a}|=|\vec{b}|=2, \vec{a}\cdot\vec{b}=-2$のとき,
$\vec{a}+\vec{b}$と$\vec{a}+t\vec{b}$が垂直になるように,
実数tの値を定めよ。
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$|\vec{a}|=|\vec{b}|=2, \vec{a}\cdot\vec{b}=-2$のとき,
$\vec{a}+\vec{b}$と$\vec{a}+t\vec{b}$が垂直になるように,
実数tの値を定めよ。
【数C】【ベクトルの内積】a = √2, b = √5, a・b = -1のとき、 a+2bとa-bのなす角を求めよ。
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$|\vec{a}|=\sqrt{2}, |\vec{b}|=\sqrt{5}, \vec{a}\cdot\vec{b}=-1$のとき,
$\vec{a}+2\vec{b}$と$\vec{a}-\vec{b}$のなす角$\theta$を求めよ。
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$|\vec{a}|=\sqrt{2}, |\vec{b}|=\sqrt{5}, \vec{a}\cdot\vec{b}=-1$のとき,
$\vec{a}+2\vec{b}$と$\vec{a}-\vec{b}$のなす角$\theta$を求めよ。
【高校物理】金属板間の電場と電位
単元：
#物理#電気#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、厚さ1cmの2枚の十分に広い金属板A、 Bを間隔10cmに保ち電圧10Vの電池に接続して、AB間に一様な電場をつくる。このとき、Bを接地する。X、 YはA、 Bの外側表面の点を表す。次の各問に答えよ。
(1) AB間に2Vごとの等電位線を図示せよ。
(2) 横軸に位置、縦軸に電位をとり、XY間についてのグラフを描け。
(3) 横軸に位置、縦軸に電場の強さをとり、XY間についてのグラフを描け。
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図のように、厚さ1cmの2枚の十分に広い金属板A、 Bを間隔10cmに保ち電圧10Vの電池に接続して、AB間に一様な電場をつくる。このとき、Bを接地する。X、 YはA、 Bの外側表面の点を表す。次の各問に答えよ。
(1) AB間に2Vごとの等電位線を図示せよ。
(2) 横軸に位置、縦軸に電位をとり、XY間についてのグラフを描け。
(3) 横軸に位置、縦軸に電場の強さをとり、XY間についてのグラフを描け。
【高校物理】平面上の分裂
単元：
#物理#力学#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
なめらかな水平面上を北東の向きに進む質量 5.0kgの物体が、3.0kgのA、 2.0kgのBの2つに分裂した。 Aは北向きに進み、Bは東向きに10m/s で進んだ。
(1) 分裂前の物体の速さを求めよ。
(2) 分裂後のAの速さを求めよ。
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なめらかな水平面上を北東の向きに進む質量 5.0kgの物体が、3.0kgのA、 2.0kgのBの2つに分裂した。 Aは北向きに進み、Bは東向きに10m/s で進んだ。
(1) 分裂前の物体の速さを求めよ。
(2) 分裂後のAの速さを求めよ。
【高校物理】静電気力と電場
単元：
#物理#電気#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直線上で1.00m はなれた2点に、ともに-1.6×10⁻⁹Cの負電荷をもつ小さな導体球A、 B が固定されている。
クーロンの法則の比例定数を9.0×10⁹ N・m²/C² として、次の各問に答えよ。
(1) AとBの間にはたらく静電気力の大きさを求めよ。
(2) A、 Bによってできる、Aから0.40m はなれた点Cでの電場の強さと向きを求めよ。
点CにA、Bと等量の負電荷をもつ小球を置いたとする。
(3) 点Cに置いた小球が受ける静電気力の大きさと向きを求めよ。
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直線上で1.00m はなれた2点に、ともに-1.6×10⁻⁹Cの負電荷をもつ小さな導体球A、 B が固定されている。
クーロンの法則の比例定数を9.0×10⁹ N・m²/C² として、次の各問に答えよ。
(1) AとBの間にはたらく静電気力の大きさを求めよ。
(2) A、 Bによってできる、Aから0.40m はなれた点Cでの電場の強さと向きを求めよ。
点CにA、Bと等量の負電荷をもつ小球を置いたとする。
(3) 点Cに置いた小球が受ける静電気力の大きさと向きを求めよ。
【高校物理】静電誘導と誘電分極
単元：
#物理#電気#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の各問に答えよ。
(1) 帯電していない同じ大きさの導体球A、 Bをナイロン糸でつるし、接触させておく。
図のように、負に帯電した塩化ビニル管をBに近づける。
その後、次の(a)、 (b)の操作をした場合、A、Bの電荷はそれぞれ正、負、0のいずれか。
(a) A、 Bをはなした後、塩化ビニル管を遠ざけた。
(b) 塩化ビニル管を遠ざけた後、A、Bをはなした。
(2) A、 Bがともに不導体であるとし、同様に実験をして (a)、 (b)の操作を行う。Aの電荷は正、負、0のいずれか。
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次の各問に答えよ。
(1) 帯電していない同じ大きさの導体球A、 Bをナイロン糸でつるし、接触させておく。
図のように、負に帯電した塩化ビニル管をBに近づける。
その後、次の(a)、 (b)の操作をした場合、A、Bの電荷はそれぞれ正、負、0のいずれか。
(a) A、 Bをはなした後、塩化ビニル管を遠ざけた。
(b) 塩化ビニル管を遠ざけた後、A、Bをはなした。
(2) A、 Bがともに不導体であるとし、同様に実験をして (a)、 (b)の操作を行う。Aの電荷は正、負、0のいずれか。
【数C】【平面上の曲線】2次曲線3 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 $ C \mathrm{：} \ x^2 = 4y$ の焦点を $\mathrm{F}$、$C$ 上の点を $\mathrm{P}$ 、 $\mathrm{P}$ から準線に下した垂線を $\mathrm{PH}$ とする。 $\triangle \mathrm{PFH}$ が正三角形になるとき、 $\mathrm{P}$ の $x$ 座標 $a$ を求めよ。また、$ a \gt 0$ のとき、辺 $\mathrm{FH}$ と $C$ の交点 $\mathrm{Q}$ の $x$ 座標 $b$ と $\triangle \mathrm{PFQ}$ の面積 $S$ を求めよ。
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放物線 $ C \mathrm{：} \ x^2 = 4y$ の焦点を $\mathrm{F}$、$C$ 上の点を $\mathrm{P}$ 、 $\mathrm{P}$ から準線に下した垂線を $\mathrm{PH}$ とする。 $\triangle \mathrm{PFH}$ が正三角形になるとき、 $\mathrm{P}$ の $x$ 座標 $a$ を求めよ。また、$ a \gt 0$ のとき、辺 $\mathrm{FH}$ と $C$ の交点 $\mathrm{Q}$ の $x$ 座標 $b$ と $\triangle \mathrm{PFQ}$ の面積 $S$ を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】2次曲線2 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(1) 直線 $x=-2$に接し、点 $(2,0)$を通る円の中心 $\mathrm{P}$
(2) 円 $ x^2 + (y+2)^2 = 1$ と直線 $y=1$の両方に接する円の中心 $\mathrm{P}$
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次の条件を満たす点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(1) 直線 $x=-2$に接し、点 $(2,0)$を通る円の中心 $\mathrm{P}$
(2) 円 $ x^2 + (y+2)^2 = 1$ と直線 $y=1$の両方に接する円の中心 $\mathrm{P}$
【高校物理】電荷の保存と静電気力
単元：
#物理#電気#理科(高校生)
教材：
#中高教材#セミナー物理基礎・物理
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
同じ大きさで同じ材質の小さな導体球 A、B が、それぞれ +2Q 、 -4Q(Q>0) に帯電しており、距離 r だけはなして固定されている。A、B を接触させ、しばらくしたのち、再び距離 r はなして固定した。
クーロンの法則の比例定数を k として、次の各問に答えよ。
(1) 接触前の導体球間にはたらく静電気力の大きさを求めよ。引力か斥力かも答えよ。
(2) 接触後の導体球間にはたらく静電気力の大きさを求めよ。引力か斥力かも答えよ。
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同じ大きさで同じ材質の小さな導体球 A、B が、それぞれ +2Q 、 -4Q(Q>0) に帯電しており、距離 r だけはなして固定されている。A、B を接触させ、しばらくしたのち、再び距離 r はなして固定した。
クーロンの法則の比例定数を k として、次の各問に答えよ。
(1) 接触前の導体球間にはたらく静電気力の大きさを求めよ。引力か斥力かも答えよ。
(2) 接触後の導体球間にはたらく静電気力の大きさを求めよ。引力か斥力かも答えよ。
【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式7 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面上の異なる2つの定点O, Aと任意の点Pに対し,
$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{OP}=\vec{p}$とする。
次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。
(1) $|\vec{p}+2\vec{a}|=|\vec{p}-2\vec{a}|$
(2) $2\vec{a}\cdot\vec{p}=|\vec{a}||\vec{p}|$
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平面上の異なる2つの定点O, Aと任意の点Pに対し,
$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{OP}=\vec{p}$とする。
次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。
(1) $|\vec{p}+2\vec{a}|=|\vec{p}-2\vec{a}|$
(2) $2\vec{a}\cdot\vec{p}=|\vec{a}||\vec{p}|$
【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式6 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面上の$\triangle$ABCに対して,
条件$|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}|=3$
を満たす動点Pはどのような図形を描くか。
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平面上の$\triangle$ABCに対して,
条件$|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}|=3$
を満たす動点Pはどのような図形を描くか。
【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式5 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle$ABCの頂点A, B, Cの位置ベクトルを, それぞれ$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$とする。
直線上の点をP($\vec{p}$)として, 次の直線のベクトル方程式を求めよ。
(1) Aから直線BCへの垂線$\qquad$
(2) Aと辺BCの中点を通る直線
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$\triangle$ABCの頂点A, B, Cの位置ベクトルを, それぞれ$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$とする。
直線上の点をP($\vec{p}$)として, 次の直線のベクトル方程式を求めよ。
(1) Aから直線BCへの垂線$\qquad$
(2) Aと辺BCの中点を通る直線
【受験算数】割合：等量交換2
単元：
#算数(中学受験)#文章題#売買損益と食塩水
教材：
#SPX#5年算数D-支援#中学受験教材
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
容器Aには9%の食塩水が400g、容器Bには5%の食塩水が600g入っています。いま、2つの容器からそれぞれ同じ量の食塩水を同時に取り出し、Aから取り出した食塩水はBに、Bから取り出した食塩水はAにそれぞれ移しかえ、よくかき混ぜます。
(1) それぞれの容器から100gずつ取り出して交換すると、容器Aの食塩水の中に含まれる食塩の量は、最初に含まれていた食塩の量と比べて何g増えますか。 もしくは減りますか。
(2) 交換した後の容器AとBの食塩水の中に含まれる食塩の量を等しくするには、 AとBから何gずつの食塩水を取り出して交換すればよいですか。
(3) 交換して2つの容器の食塩水の濃さを等しくすると、濃さは何%になりますか。
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容器Aには9%の食塩水が400g、容器Bには5%の食塩水が600g入っています。いま、2つの容器からそれぞれ同じ量の食塩水を同時に取り出し、Aから取り出した食塩水はBに、Bから取り出した食塩水はAにそれぞれ移しかえ、よくかき混ぜます。
(1) それぞれの容器から100gずつ取り出して交換すると、容器Aの食塩水の中に含まれる食塩の量は、最初に含まれていた食塩の量と比べて何g増えますか。 もしくは減りますか。
(2) 交換した後の容器AとBの食塩水の中に含まれる食塩の量を等しくするには、 AとBから何gずつの食塩水を取り出して交換すればよいですか。
(3) 交換して2つの容器の食塩水の濃さを等しくすると、濃さは何%になりますか。
【受験算数】割合：等量交換1
単元：
#算数(中学受験)#文章題#売買損益と食塩水
教材：
#SPX#5年算数D-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
容器Aには3%の食塩水が600g、容器Bには8%の食塩水が400g入っています。いま、2つの容器からそれぞれ同じ量の食塩水を同時に取り出し、Aから取り出した食塩水はBに、Bから取り出した食塩水はAにそれぞれ移しかえ、よくかき混ぜます。
(1) それぞれの容器から100gずつ取り出して交換すると、容器Aの食塩水の中に含まれる食塩の量は、最初に含まれていた食塩の量と比べて何g増えますか。 もしくは減りますか。
(2) 交換した後の容器AとBの食塩水の中に含まれる食塩の量を等しくするには、 AとBから何gずつの食塩水を取り出して交換すればよいですか。
(3) 交換して2つの容器の食塩水の濃さを等しくすると、濃さは何%になりますか。
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容器Aには3%の食塩水が600g、容器Bには8%の食塩水が400g入っています。いま、2つの容器からそれぞれ同じ量の食塩水を同時に取り出し、Aから取り出した食塩水はBに、Bから取り出した食塩水はAにそれぞれ移しかえ、よくかき混ぜます。
(1) それぞれの容器から100gずつ取り出して交換すると、容器Aの食塩水の中に含まれる食塩の量は、最初に含まれていた食塩の量と比べて何g増えますか。 もしくは減りますか。
(2) 交換した後の容器AとBの食塩水の中に含まれる食塩の量を等しくするには、 AとBから何gずつの食塩水を取り出して交換すればよいですか。
(3) 交換して2つの容器の食塩水の濃さを等しくすると、濃さは何%になりますか。
【数Ⅲ】【関数と極限】数列の極限5 ※問題文は概要欄
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列$\{ a_n \}, \{ b_n \}, \{ c_n \}$について、次の事柄は正しいか。
正しいものは証明し、正しくないものは、その反例をあげよ。
ただし、$\alpha$は定数とする。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = \infty$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = 0$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3) $ \displaystyle b_n \lt a_n \lt c_n , \lim_{n \to \infty}(c_n-b_n)=0$ ならば $ \{ a_n \}$は収束する。
(4) $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0, \lim_{n \to \infty}a_n =\alpha$ ならば $\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n= \alpha$
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数列$\{ a_n \}, \{ b_n \}, \{ c_n \}$について、次の事柄は正しいか。
正しいものは証明し、正しくないものは、その反例をあげよ。
ただし、$\alpha$は定数とする。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = \infty$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = 0$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3) $ \displaystyle b_n \lt a_n \lt c_n , \lim_{n \to \infty}(c_n-b_n)=0$ ならば $ \{ a_n \}$は収束する。
(4) $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0, \lim_{n \to \infty}a_n =\alpha$ ならば $\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n= \alpha$
【数Ⅲ】【関数と極限】数列の極限4 ※問題文は概要欄
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす数列$\{ a_n \}$の例を、それぞれ一つずつあげよ。
(1) すべての$n$について$a_n\gt 5$で、$ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=5$
(2) 各項が互いに異なり、$\{ a_n \}$は収束しないが $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n^2=1$
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次の条件を満たす数列$\{ a_n \}$の例を、それぞれ一つずつあげよ。
(1) すべての$n$について$a_n\gt 5$で、$ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=5$
(2) 各項が互いに異なり、$\{ a_n \}$は収束しないが $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n^2=1$
【数Ⅲ】【関数と極限】数列の極限3 ※問題文は概要欄
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{1+2+3+\cdots\cdots+n}{n^2}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{4+7+10+\cdots\cdots+(3n+1)}{5+8+11+\cdots\cdots+(3n+2)}$
(3) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{3+7+11+\cdots\cdots+(4n-1)}{3+5+7+\cdots\cdots+(2n+1)}$
(4) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}(\frac{1+2+3+\cdots\cdots+n}{n+2}-\frac{n}{2})$
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次の極限を求めよ。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{1+2+3+\cdots\cdots+n}{n^2}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{4+7+10+\cdots\cdots+(3n+1)}{5+8+11+\cdots\cdots+(3n+2)}$
(3) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{3+7+11+\cdots\cdots+(4n-1)}{3+5+7+\cdots\cdots+(2n+1)}$
(4) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}(\frac{1+2+3+\cdots\cdots+n}{n+2}-\frac{n}{2})$
【受験算数】割合：やりとり2
単元：
#算数(中学受験)#文章題#売買損益と食塩水
教材：
#SPX#5年算数D-支援#中学受験教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
容器Aには12%の食塩水が400g、容器Bには10%の食塩水が300g入っています。
まず、容器Aの中の食塩水を100g取り出して、容器Bに移し、よくかき混ぜました。 その後、容器Bから200gの食塩水を取り出して、容器Aに移したところ、容器Aの食塩水の濃さは① %、容器Bの食塩水の濃さは②%になりました。
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容器Aには12%の食塩水が400g、容器Bには10%の食塩水が300g入っています。
まず、容器Aの中の食塩水を100g取り出して、容器Bに移し、よくかき混ぜました。 その後、容器Bから200gの食塩水を取り出して、容器Aに移したところ、容器Aの食塩水の濃さは① %、容器Bの食塩水の濃さは②%になりました。
【数C】【平面上の曲線】2次曲線1 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような放物線の方程式を求めよ。
(1) 軸が x軸、頂点が原点で、点 (8,4)を通る放物線
(2) 頂点が原点で、焦点がx軸上にあり、点(-3,3)を通る放物線
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次のような放物線の方程式を求めよ。
(1) 軸が x軸、頂点が原点で、点 (8,4)を通る放物線
(2) 頂点が原点で、焦点がx軸上にあり、点(-3,3)を通る放物線