理数個別チャンネル

【23日目】毎日3分多義語：島田先生に抜き打ちテスト④【毎朝7時投稿】#英単語 #毎日3分多義語 #shorts

単元： #英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
＜今日の単語＞
interest
jam
key
light
出典：島田先生の記憶

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【高校数学】毎日積分65日目~47都道府県制覇への道~【⑨高知】【毎日17時投稿】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数xに対して

\sin 3 x = 3 \sin x - 4 \sin^{3} x

\cos 3 x = - 3 \cos x + 4 \cos^{3} x

が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数

θ

を、

\frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2}

と

\cos 3 θ = - \frac{11}{16}

を同時に満たすものとする。このとき、

\cos θ

を求めよ。
(3)(2)の

θ

に対して、定積分

\int_{0}^{θ} s i n^{5} x d x

を求めよ。
【高知大学 2023】

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【高校数学】毎日積分65日目~47都道府県制覇への道~【⑨高知(高知大学)】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数

x

に対して

s i n 3 x = 3 s i n x - 4 s i n^{3} x

c o s 3 x = - 3 c o s x + 4 c o s^{3} x

が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数

θ

を、

\frac{π}{3} ＜ θ ＜ \frac{π}{2}

と

c o s 3 θ = - \frac{11}{16}

を同時に満たすものとする。このとき、

c o s θ

を求めよ。
(3)(2)の

θ

に対して、定積分

\int_{0}^{θ} s i n^{5} x d x

を求めよ。
【高知大学 2023】

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【22日目】毎日3分多義語：島田先生に抜き打ちテスト③【毎朝7時投稿】#英単語 #毎日3分多義語 #shorts

単元： #英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
＜今日の単語＞
firm
gift
hot
出典：島田先生の記憶

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【高校数学】毎日積分64日目~47都道府県制覇への道~【⑧福岡】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x y

平面上の曲線

C

を、媒介変数tを用いて次のように定める。

x = t + 2 \sin^{2 t}, y = t + \sin t (0 < t < π)

以下の問いに答えよ。
(1)曲線

C

に接する直線のうち

y

軸と平行なものがいくつあるか求めよ。
(2)曲線

C

のうち

y ≦ x

の領域にある部分と直線

y = x

で囲まれた図形の面積を求めよ。
【九州大学 2023】

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【21日目】毎日3分多義語：島田先生に抜き打ちテスト②【毎朝7時投稿】#英単語 #毎日3分多義語 #shorts

単元： #英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
＜今日の単語＞
capital
drop
fire
firm
出典：島田先生の記憶

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【高校数学】毎日積分63日目~47都道府県制覇への道~【⑦佐賀】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の問に答えよ。
(1)等式

(\tan θ)^{'} = \frac{1}{\cos^{2} θ}

を示せ。また、定積分

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} θ} d θ

の値を求めよ。
(2)等式

\frac{\cos θ}{1 + \sin θ} + \frac{\cos θ}{1 - \sin θ} = \frac{2}{\cos θ}

を示せ。また、定積分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos θ} d θ

の値を求めよ。
(3)定積分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos^{3} θ} d θ

の値を求めよ。
【佐賀大学 2023】

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【20日目】毎日3分多義語：島田先生に抜き打ちテスト①【毎朝7時投稿】#英単語 #毎日3分多義語 #shorts

単元： #英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
＜今日の単語＞
book
bow
bat
case
capital
出典：島田先生の記憶

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故郷長崎の積分でまさかの大苦戦…!? #shorts #高校数学 #毎日積分

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
毎日積分~47都道府県制覇への道

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【高校数学】無理関数のグラフの裏ワザ！例題もあるよ！

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。
(1)

y = \sqrt{x + 2}

(2)

y ＝ \sqrt{- 3 x - 6}

(3)

y ＝ - \sqrt{7 - 4 x}

(4)

y ＝ - \sqrt{\frac{1}{2} x - 3}

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【高校数学】無理関数のグラフの裏ワザ！例題もあるよ！

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。
(1)

y ＝ \sqrt{x ＋ 2}

(2)

y ＝ \sqrt{ー 3 x － 6}

(3)

y ＝ － \sqrt{7 － 4 x}

(4)

y ＝ － \sqrt{\frac{1}{2} x － 3}

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【高校数学】毎日積分62日目~47都道府県制覇への道~【⑥長崎】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a, b

を定数とする。すべての実数

x

で連続な関数

f (x)

について、等式

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (a + b - x) d x

が成り立つことを証明せよ。また、定積分

\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2} + (3 - x)^{2}} d x

を求めよ。
【長崎大学 2023】

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高校数学：数学検定準1級2次：問題6 3次方程式の解と係数の関係

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の２つの３次方程式

x^{3} + 10 x^{2} + a x ＋ 14 ＝ 0

x^{3} + 2 x^{2} + b x － 2 ＝ 0

はそれぞれ異なる３個の解をもちますが、そのうちの２個は共通な解です。このとき、定数

a, b

の値および共通な２個の解を求めなさい。

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毎日積分~47都道府県制覇への道~ #Shorts #高校数学 #積分

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
毎日積分~47都道府県制覇への道

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【高校数学】毎日積分61日目~47都道府県制覇への道~【⑤大分】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線

C

を媒介変数

θ

を用いて

{\begin{array}{r} x = 3 c o s θ \\ y = s i n 2 θ \end{array}

(0 ≦ θ ≦ π / 2)

と表す。
(1)曲線

C

上の点で、

y

座標の値が最大となる点の座標

(x, y)

を求めなさい。また、曲線

C

上の点で、

y

座標の値が最小となる点の座標

(x, y)

をすべて求めなさい。
(2)曲線

C

と

x

軸で囲まれた図形の面積

S

を求めなさい。
(3)曲線

C

と

x

軸で囲まれた図形を

x

軸のまわりに1回転してできる回転体の体積

V

を求めなさい。
【大分大学 2023】

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【前編】2024年1月実施の高2K塾模試【情報Ⅰ】の講評　※後編は共通テスト「情報Ⅰ」専門チャンネルで公開

単元： #情報Ⅰ(高校生)#模試解説・過去問解説

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2024年1月実施の高2全統模試【情報Ⅰ】の講評とそこから分かる勉強法について座談会しました。

■出演者
・ユースケ(情報初心者・司会)
・うっち～(元エンジニア)
・ぐっさん(基本情報技術者)
・NI・SHI・NO(情報初心者)

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【前編】2023年度K塾共通テスト高2模試「情報Ⅰ」(2024年1月28日(日)実施) の講評　※後編は共通テスト「情報Ⅰ」専門チャンネルで公開

単元： #情報Ⅰ(高校生)#模試解説・過去問解説#【河合塾】全統共通テスト模試

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2023年度K塾共通テスト高2模試「情報Ⅰ」(2024年1月28日(日)実施) の講評をしていきます.

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高校数学：数学検定準1級1次：問題6,7 双曲線の焦点、関数の極限

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#関数と極限#2次曲線#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
xy平面上の双曲線

\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = - 1

の焦点の座標を求めなさい。

次の極限値を求めなさい。

lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{\sqrt[3]{x} - 1}

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【高校数学】毎日積分60日目~47都道府県制覇への道~【④熊本】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
定積分

\int_{1}^{\sqrt{t}} 4 t x (1 - t x^{2}) e^{- t x^{2}} l o g x d x

の値を

t

を用いて表せ。
【熊本大学 2023】

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【数学】中高一貫校問題集数学3 数式・関数編 111 実数解が存在することの証明

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a,b,cは実数の定数で、a≠0とする。2次方程式ax²+bx+c=0が、次の各場合に必ず実数解をもつことを証明せよ。

(1)

b = \frac{a}{2} + 2 c

(2)

a + c = 0

(3)aとcが異符号

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【高校数学】毎日積分59日目~47都道府県制覇への道~【③宮崎】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}

および座標平面上の原点

O

を通る曲線

C : y = f (x)

について、次の各問に答えよ。
(1)

f (x)

の導関数

f^{'} (x)

および第2次導関数

f^{″} (x)

を求めよ。
(2)直線

y = a x

が曲線

C

に

O

で接するときの定数

a

の値を求めよ。また、このとき、

x ＞ 0

において、

a x ＞ f (x)

が成り立つことを示せ。
(3)関数

f (x)

の増減、極値、曲線

C

の凹凸、変曲点および漸近線を調べて、曲線

C

の概形をかけ。
(4)(2)で求めた

a

の値に対し、曲線

C

と直線

y = a x

および直線

x = \sqrt{3}

で囲まれた部分の面積

S

を求めよ。
【宮崎大学 2023】

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【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！②

単元： #関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。

\frac{2 x}{x + 1} ≧ x + 6

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【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！②

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。

\frac{2 x}{x + 1} ≧ x + 6

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【高校数学】毎日積分58日目~47都道府県制覇への道~【②鹿児島】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x ＞ 0

で定義された曲線

C : y = (l o g x)^{2}

を考える
(1)

a

を正の実数とする時、点

P (a, (l o g a)^{2})

における曲線

C

の接線

L

の方程式を求めよ。
(2)

a ＞ 1

のとき、接線

L

と

x

軸の交点の

x

座標が最大となる場合の

a

の値

a_{0}

を求めよ。
(3)

a

の値が(2)の

a_{0}

に等しいとき、直線

L

の

y ≧ 0

の部分と曲線

C

と

x

軸で囲まれた部分を、

x

軸の周りに1回転させてできる図形の体積を求めよ。
【鹿児島大学 2023】

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【19日目】毎日3分多義語～今日から1日5個覚えましょう！～【毎朝7時投稿】

単元： #英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語

教材： #中高教材#英単語最前線2500(研究社)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
＜今日の単語＞
available
pain
public
express
tongue
出典：英単語最前線2500(研究社)

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【数学】中高一貫校問題集数学3 数式・関数編 109 虚数を含む2次方程式の解法

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす実数xの値を求めよ。
(1)(2+i)x²-(1+6i)x-2(3-4i)=0
(2)(3+2i)x²+(8+5i)x-3(1+i)=0

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高校数学：数Ⅰ：図形と計量：三角比への応用：「三角形の形状」の考え方！

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において，

\sin A = \cos B \sin C

が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。

△ A B C

において，次の等式が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
(1)

a \sin A = b \sin B

(2)

\sin A = 2 \cos B \sin C

(3)

a \cos A = b \cos B

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毎日積分~積分47都道府県制覇への道~ #Shorts #毎日積分 #高校数学

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
毎日積分~積分47都道府県制覇への道

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【高校数学】毎日積分57日目~47都道府県制覇への道~【①沖縄】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a

を実数とし、

f (x) = x e^{- | x |}, g (x) = a x

とおく。次の問いに答えよ。
問1

f (x)

の増減を調べ、

y = f (x)

のグラフの概形をかけ。ただし

lim_{x \to \infty} x e^{- x} = 0

は証明なしに用いてよい。
問2

0 ＜ a ＜ 1

のとき、曲線

y = f (x)

と直線

y = g (x)

で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
【琉球大学 2023】

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【18日目】毎日3分多義語(Daily 3-Minute Multimeanings) ～入試に出るのは「じゃない方」の意味～【毎朝7時投稿】

単元： #英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語

教材： #中高教材#ビーコン英和辞典第3版【小型版】(三省堂)#英単語最前線2500(研究社)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
今日は大学入試で超重要な多義語、succeedです。
出典：ビーコン英和辞典第3版【小型版】(三省堂)・英単語最前線2500(研究社)

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【23日目】毎日3分多義語：島田先生に抜き打ちテスト④【毎朝7時投稿】#英単語 #毎日3分多義語 #shorts

【高校数学】毎日積分65日目~47都道府県制覇への道~【⑨高知】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分65日目~47都道府県制覇への道~【⑨高知(高知大学)】【毎日17時投稿】

【22日目】毎日3分多義語：島田先生に抜き打ちテスト③【毎朝7時投稿】#英単語 #毎日3分多義語 #shorts

【高校数学】毎日積分64日目~47都道府県制覇への道~【⑧福岡】【毎日17時投稿】

【21日目】毎日3分多義語：島田先生に抜き打ちテスト②【毎朝7時投稿】#英単語 #毎日3分多義語 #shorts

【高校数学】毎日積分63日目~47都道府県制覇への道~【⑦佐賀】【毎日17時投稿】

【20日目】毎日3分多義語：島田先生に抜き打ちテスト①【毎朝7時投稿】#英単語 #毎日3分多義語 #shorts

故郷長崎の積分でまさかの大苦戦…!? #shorts #高校数学 #毎日積分

【高校数学】無理関数のグラフの裏ワザ！例題もあるよ！

【高校数学】無理関数のグラフの裏ワザ！例題もあるよ！

【高校数学】毎日積分62日目~47都道府県制覇への道~【⑥長崎】【毎日17時投稿】

高校数学：数学検定準1級2次：問題6 3次方程式の解と係数の関係

毎日積分~47都道府県制覇への道~ #Shorts #高校数学 #積分

【高校数学】毎日積分61日目~47都道府県制覇への道~【⑤大分】【毎日17時投稿】

【前編】2024年1月実施の高2K塾模試【情報Ⅰ】の講評 ※後編は共通テスト「情報Ⅰ」専門チャンネルで公開

【前編】2023年度K塾共通テスト高2模試「情報Ⅰ」(2024年1月28日(日)実施) の講評 ※後編は共通テスト「情報Ⅰ」専門チャンネルで公開

高校数学：数学検定準1級1次：問題6,7 双曲線の焦点、関数の極限

【高校数学】毎日積分60日目~47都道府県制覇への道~【④熊本】【毎日17時投稿】

【数学】中高一貫校問題集 数学3 数式・関数編 111 実数解が存在することの証明

【高校数学】毎日積分59日目~47都道府県制覇への道~【③宮崎】【毎日17時投稿】

【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！②

【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！②

【高校数学】毎日積分58日目~47都道府県制覇への道~【②鹿児島】【毎日17時投稿】

【19日目】毎日3分多義語 ～今日から1日5個覚えましょう！～ 【毎朝7時投稿】

【数学】中高一貫校問題集 数学3 数式・関数編 109 虚数を含む2次方程式の解法

高校数学：数Ⅰ：図形と計量：三角比への応用：「三角形の形状」の考え方！

毎日積分~積分47都道府県制覇への道~ #Shorts #毎日積分 #高校数学

【高校数学】毎日積分57日目~47都道府県制覇への道~【①沖縄】【毎日17時投稿】

【18日目】毎日3分多義語(Daily 3-Minute Multimeanings) ～入試に出るのは「じゃない方」の意味～【毎朝7時投稿】

【前編】2024年1月実施の高2K塾模試【情報Ⅰ】の講評　※後編は共通テスト「情報Ⅰ」専門チャンネルで公開

【前編】2023年度K塾共通テスト高2模試「情報Ⅰ」(2024年1月28日(日)実施) の講評　※後編は共通テスト「情報Ⅰ」専門チャンネルで公開

【数学】中高一貫校問題集数学3 数式・関数編 111 実数解が存在することの証明

【19日目】毎日3分多義語～今日から1日5個覚えましょう！～【毎朝7時投稿】

【数学】中高一貫校問題集数学3 数式・関数編 109 虚数を含む2次方程式の解法