鈴木貫太郎
鈴木貫太郎
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琉球大 剰余 二項定理
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$31^n$を$900$で割った余りが最大になる自然数$n$のうち最小の$n$を求めよ.
1987琉球大過去
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$31^n$を$900$で割った余りが最大になる自然数$n$のうち最小の$n$を求めよ.
1987琉球大過去
高次方程式の有理数解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
何進法でるか求めよ.
$x^3-21x^2+52x-32=0$が3つの整数解をもつ.
有理数解は$\dfrac{a_0の約数}{a_nの約数}$,$a_n=1$なら有理数解は$a_0$の約数の整数のみ
$a_n x^n+a_{n-1}x^{x-1}+･･････+a_1 x+a_0=0$
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何進法でるか求めよ.
$x^3-21x^2+52x-32=0$が3つの整数解をもつ.
有理数解は$\dfrac{a_0の約数}{a_nの約数}$,$a_n=1$なら有理数解は$a_0$の約数の整数のみ
$a_n x^n+a_{n-1}x^{x-1}+･･････+a_1 x+a_0=0$
佐賀大 漸化式
N進法の３次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
何進法か?
$x^3-12x^2+59x-93=0$が3つの整数解をもち,それらが等差数列となっている.
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何進法か?
$x^3-12x^2+59x-93=0$が3つの整数解をもち,それらが等差数列となっている.
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^3+n^2+n+1$が$60$の倍数となる最小の自然数$n$を求めよ.
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$n^3+n^2+n+1$が$60$の倍数となる最小の自然数$n$を求めよ.
N進法 類題 京都大
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
何進法ですか.
$2^{10}=144$
$2^{12}=1104$
京都大過去問
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何進法ですか.
$2^{10}=144$
$2^{12}=1104$
京都大過去問
群馬大(医) ピタゴラス数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は自然数である.
$a^2+b^2=c^2$,$b$が2の累乗が$c$と$b$の差が1である$(a,b,c)$をすべて求めよ.
2018群馬大(医)過去問
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$a,b,c$は自然数である.
$a^2+b^2=c^2$,$b$が2の累乗が$c$と$b$の差が1である$(a,b,c)$をすべて求めよ.
2018群馬大(医)過去問
三項間漸化式 兵庫県立大
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_2=3$
$a_{n+2}-4a_{n+1}+4a_n=1$
一般項を求めよ.
兵庫県立大過去問
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$a_1=1,a_2=3$
$a_{n+2}-4a_{n+1}+4a_n=1$
一般項を求めよ.
兵庫県立大過去問
スタンフォード大の院試問題？
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$進法で$x^2-11x+34=0$が整数解をもつ$n$を求めよ.
スタンフォード大過去問
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$n$進法で$x^2-11x+34=0$が整数解をもつ$n$を求めよ.
スタンフォード大過去問
東大の過去問を２倍難しくしてみた
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$6$進法で書かれた3桁の数を2乗したら下3桁が元の数と同じであることを示せ.
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$6$進法で書かれた3桁の数を2乗したら下3桁が元の数と同じであることを示せ.
整式の剰余 大分大（医）の復習問題
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$x^n$を$x^4+1$で割った余りを求めよ.
大分大(医)過去問
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$n$を自然数とする.
$x^n$を$x^4+1$で割った余りを求めよ.
大分大(医)過去問
日本医科大学 三次方程式の解が等比数列
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p,q$は実数である.
$x^3+6x^2-px-q=0$は3つの実数解である.
$4,\alpha,\beta$をもち,3解の順番を適当に入れかえると等比数列になる$p,q,\alpha,\beta$を求めよ.
2018日本医科大過去問
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$p,q$は実数である.
$x^3+6x^2-px-q=0$は3つの実数解である.
$4,\alpha,\beta$をもち,3解の順番を適当に入れかえると等比数列になる$p,q,\alpha,\beta$を求めよ.
2018日本医科大過去問
東大（類題）整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
3桁の整数を2乗したら下3桁が元の数と同じをすべて求めよ.
2005類題東大過去問
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3桁の整数を2乗したら下3桁が元の数と同じをすべて求めよ.
2005類題東大過去問
整数問題 最大公約数と最小公倍数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A$と$B$の最大公約数を$G$,最小公倍数を$L$とする.
$(A+B)^2-2LG=3600$,$A,B$を求めよ.
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$A$と$B$の最大公約数を$G$,最小公倍数を$L$とする.
$(A+B)^2-2LG=3600$,$A,B$を求めよ.
６次方程式の６つの解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
複数の解法でこれを解け.
$z^6+1=0$
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複数の解法でこれを解け.
$z^6+1=0$
一橋大 整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数平面#整式の除法・分数式・二項定理#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を
$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり
を求めよ.$n$は自然数である.
一橋大学過去問
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$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を
$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり
を求めよ.$n$は自然数である.
一橋大学過去問
N進法と倍数判定
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$7$進法,$6$進法,$5$進法で表された$4$桁の整数である.
$ABCD_{(7)}$,$ABCD_{(6)}$,$ABCD_{(5)}$はすべて$6$の倍数$ABCD$をすべて求めよ.
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$7$進法,$6$進法,$5$進法で表された$4$桁の整数である.
$ABCD_{(7)}$,$ABCD_{(6)}$,$ABCD_{(5)}$はすべて$6$の倍数$ABCD$をすべて求めよ.
慶應志木高校入試問題 約数の逆数の総和
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$N$の約数の和は$120$であり,$N$の約数の逆数の和は$\dfrac{15}{7}$である.
$N$を求めよ.
慶応志木高過去問
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$N$の約数の和は$120$であり,$N$の約数の逆数の和は$\dfrac{15}{7}$である.
$N$を求めよ.
慶応志木高過去問
合同式の応用
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$6$桁の整数である.
$n=1234A5$であり,$n^2+4n+1$が$11$の倍数となる$A$をすべて求めよ.
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$6$桁の整数である.
$n=1234A5$であり,$n^2+4n+1$が$11$の倍数となる$A$をすべて求めよ.
指数関数 ２次関数 大分大
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=9^x+\dfrac{1}{9^x}-4a\left(3^x+\dfrac{1}{3^x}\right)$である.
$y$の最小値とそのときの$x$の値を$a$を用いて表せ.
2018大分大過去問
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$y=9^x+\dfrac{1}{9^x}-4a\left(3^x+\dfrac{1}{3^x}\right)$である.
$y$の最小値とそのときの$x$の値を$a$を用いて表せ.
2018大分大過去問
たまには高校入試問題 市川高校 整数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$5xy-10x-y^2+y=5$を満たす整数$(x,y)$をすべて求めよ.
2009市川高校過去問
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$5xy-10x-y^2+y=5$を満たす整数$(x,y)$をすべて求めよ.
2009市川高校過去問
３次関数 三角形の面積最大 お茶の水女子大
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-6x^2+8x$,3点$O,A(3,f(3))$,$P(t,f(t)),0\lt t\leqq 4,t\neq 3$である.
$\triangle OAP$の面積が最大となる$t$の値を求めよ.
1987お茶の水女子大過去問
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$f(x)=x^3-6x^2+8x$,3点$O,A(3,f(3))$,$P(t,f(t)),0\lt t\leqq 4,t\neq 3$である.
$\triangle OAP$の面積が最大となる$t$の値を求めよ.
1987お茶の水女子大過去問
合同式 7の倍数でない証明
不定方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4m^2-9n^2-4m-6n=480$
自然数$(m,n)$をすべて求めよ.
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$4m^2-9n^2-4m-6n=480$
自然数$(m,n)$をすべて求めよ.
パチンコ７７７番台は何台目？n進法の話
立方根
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^3=9+\sqrt{80}$の3つの解を求めよ.
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$z^3=9+\sqrt{80}$の3つの解を求めよ.
整式の剰余 大分大（医）その２
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
(1)$x^n$を$x^5-1$で割った余りを求めよ.
(2)$x^{4n}+x^{3n}+x^{2n}+x^n$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ.
2005大分大(医)過去問
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$n$は自然数である.
(1)$x^n$を$x^5-1$で割った余りを求めよ.
(2)$x^{4n}+x^{3n}+x^{2n}+x^n$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ.
2005大分大(医)過去問
整式の剰余 大分大（医）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$x^n$を$x^5-1$で割った余りを求めよ.
2005大分大(医)過去問
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$n$は自然数である.
$x^n$を$x^5-1$で割った余りを求めよ.
2005大分大(医)過去問
整式の剰余（訂正版）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$x^{6n}$を$x^4+x^2+1$で割った余りを求めよ.
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$n$は自然数である.
$x^{6n}$を$x^4+x^2+1$で割った余りを求めよ.
整式の剰余
