学校別大学入試過去問解説(数学)

【高校数学】東京大学2025年度理系数学第2問積分と極限の問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
■【東京大学 2025】
(1)

x ＞ 1

のとき、不等式

l o g x ≦ x - 1

を示せ。
(2)次の極限を求めよ。

lim_{n \to \infty} n \int_{1}^{2} l o g (\frac{1 + x^{\frac{1}{n}}}{2}) d x

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【高校数学】京都大学の定積分の問題は半角の公式で攻略できた！

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
■【京都大学 2025】
次の定積分の値を求めよ。

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{\frac{1 - c o s x}{1 + c o s x}} d x

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【高校数学】京都大学の定積分の問題はとにかく基本に忠実に！

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【京都大学 2025】
次の定積分の値を求めよ。

\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x \sqrt{x^{2} + 1} + 2 x^{3} + 1}{x^{2} + 1} d x

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【解答速報・全問解説】2025年2月1日専修大学全国入試数学解答速報【理数大明神】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#専修大学#専修大学

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
こちらの動画は、2025年2月1日(土)に実施された、専修大学の数学の入試問題の解答速報です。著作権の関係で問題を映せないため、お手元に問題をご用意した上でご覧ください。
当チャンネル講師が独自に行っている解説なので、解答の誤りなどがある場合がございます。その場合はご了承ください。必ず公式に発表される解答をご確認ください。

解答だけ知りたい方はこちらから
https://note.com/kobetsu_teacher/n/n2062504ab208

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福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜千葉大学理系2020第1問〜確率の基本性質

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
Aさんは1が書かれたカードを1枚、2が書かれたカードを2枚、4が書かれたカードを1枚、計4枚を無作為に横一列に並べて4桁の数Xを作る。Bさんは2が書かれたカードを2枚、3が書かれたカードを2枚、計4枚を無作為に横一列に並べて4桁の数Yを作る。

(1) X が 4 の 倍 数 と な る 確 率 を 求 め よ 。 (2) X < Y と な る 確 率 を 求 め よ 。

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福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第4問〜正四面体の切り口の面積の最小値

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
oを原点とするxyz 空間内に、xy平面上の放物線y=x²をy軸のまわりに回転してできる曲面Sと、正四面体OABCがあり、条件「3頂点A, B, CはS上にある」をみたしている。このとき、次の問いに答えよ。
(1)正四面体 OABCの1辺の長さを求めよ。
(2)正四面体 OABCが条件をみたしながら動くとき、xy平面による正四面体OABCの切り口の面積の最小値を求めよ。

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福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第2問〜関数列の極限

単元： #大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

p

を

2

以上の自然数の定数とする。

n

=

2

,

3

,

4

...に対して、関数

f_{n} (x)

(n > 0)

を

f_{n} (x) = (1 + \frac{x}{n}) (1 + \frac{x}{n + 1}) \cdot \cdot \cdot (1 + \frac{x}{p n})

で定める。例えば

p

=

2

のとき

f_{2} (x) = (1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{3}) (1 + \frac{x}{4})

f_{3} (x) = (1 + \frac{x}{3}) (1 + \frac{x}{4}) (1 + \frac{x}{5}) (1 + \frac{x}{6})

である。

f (x) = lim_{n \to \infty} f_{n} (x)

(n > 0)

とおくとき、次の問に答えよ。

(1)

t

≧

0

のとき、不等式

\frac{t}{1 + t}

≦

\log (1 + t)

≦

t

が成り立つことを示せ。ただし、対数は自然対数とする。

(2)

f (x)

を求めよ。

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福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第2問〜関数列の極限

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

A

には赤玉

3

個、白玉

1

個、袋

B

には赤玉

1

個、白玉

3

個が入っている。
「袋

A

から

2

個の玉を取り出して袋

B

に入れ、次に袋

B

から

2

個の玉を取り出して袋

A

に入れる」という操作を繰り返す。

1

回の操作の後、袋

A

に白玉が

2

個以上ある確率は

ア

、

2

回の操作の後、袋

A

の中が白玉だけになる確率は

イ

である。

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福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第1問〜確率の基本性質

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

A

には赤玉

3

個、白玉

1

個、袋

B

には赤玉

1

個、白玉

3

個が入っている。
「袋

A

から

2

個の玉を取り出して袋

B

に入れ、次に袋

B

から

2

個の玉を取り出して袋

A

に入れる」という操作を繰り返す。

1

回の操作の後、袋

A

に白玉が

2

個以上ある確率は

（ア）

、

2

回の操作の後、袋

A

の中が白玉だけになる確率は

（イ）

である。

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福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜慶應義塾大学理工学部2020第5問〜平面ベクトルと面積比

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

平行四辺形

A B C D

において、

A B = 2, B C = 3

とし、対角線

A C

の長さを

4

とする。辺

A B, B C, C D, D A

上にそれぞれ点

E, F, G, H

を

A E = B F = C G = D H = x

を満たすようにとる。ただし、

x

は

0 x < 2

の範囲を動くとする。さらに、対角線

A C

上に点

P

を

A P = x^{2}

を満たすようにとる。以下では、平行四辺形

A B C D

の面積を

S

とする。
(1)

△

A E P

の面積を

T_{1}

とする。

\frac{T_{1}}{S}

は、

x

を用いて表すと

テ

となる。
(2)

△

E F P

の面積を

T_{2}

とする。

\frac{T_{2}}{S}

は、

x =

ト

のとき最大値

ナ

をとる。
(3)

△

G H P

の面積を

T_{3}

とする。

\frac{T_{3}}{S}

となるのは

x =

ニ

のときである。
(4) 点

P

が線分

E H

上にあるのは

x =

ヌ

のときである。

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【解答速報・全問解説】2025年神奈川大学給費生試験数学(理系) 解答速報【マコちゃんねる】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#神奈川大学

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
著作権の関係で問題を映せないため、お手元に問題をご用意した上でご覧ください。

こちらの動画は、2024年12月22日(日)に実施された、2025年神奈川大学給費生試験の数学(文系)の解答速報です。

当チャンネルの講師が独自に解説をしているものですので、万が一内容に間違いがございましたらご容赦ください。

解説者は理数個別指導学院中山校のマコちゃんねる先生です。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr6v3hezRETVcwclXI1n9puZ

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【日本最速解答速報】2025年度東洋大学学校推薦型入試　基礎学力テスト型【数学】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#東洋大学#東洋大学

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
こちらの動画は、2024年12月1日(日)に実施された、2025年度東洋大学学校推薦型入試基礎学力テスト型の数学の解答速報です。

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【日本最速解答速報】2025年星薬科大学薬学部薬学科(6年制) 学校推薦型選抜数学解答速報【TAKAHASHI名人】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#星薬科大学#星薬科大学

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
こちらの動画は、2024年11月24日(日)に実施された、2025年星薬科大学薬学部薬学科(6年制)学校推薦型選抜の数学解答速報です。

大学の正解発表ではなく、あくまで当チャンネルの講師が独自に解説をしているものですので、万が一内容に間違いがございましたらご容赦ください。

解説者は理数個別指導学院センター南校のTAKAHASHI名人です。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr7UEbDX8OecmSefwQulR35t

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大学入試問題#869「次数は分子の方が高いのね」　#玉川大学(2022) #整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：

問題文全文(内容文)：

\frac{12 n^{2} + 13 n + 51}{3 n + 1}

が整数となるような整数

n

をすべて求めよ。

出典：2022年玉川大学　入試問題

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#岩手大学2024#定積分_34

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2 π} (4 π^{2} - t^{2}) \cos t d t

出典：2024年岩手大学

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#福島大学2023#定積分_33

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \sqrt{3}}^{1} \sqrt{4 - x^{2}} d x

出典：2023年福島大学

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大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1,

a_{n} \neq 0

a_{n} = 3 (\sqrt{S_{n}} - \sqrt{S_{n - 1}}), 2 \leq n

1.

a_{2}

を求めよ。
2.

\sqrt{S_{n}}

を求めよ。
3.

a_{n}

を求めよ。

出典：1999年　千葉大学

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#南山大学2021#定積分_32

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#南山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\sqrt{2}} x \sqrt{4 - x^{2}} d x

出典：2021年南山大学

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#福島大学2024#定積分_31#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{24}} \sin x \cos x \cos 2 x d x

出典：2024年福島大学

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大学入試問題#922「できればスッと解きたい」

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{3}^{4} \frac{4 x^{2} - 9 x + 6}{(x - 1) (x - 2)^{2}} d x

出典：2023年福島大学

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#青山学院大学2023#定積分_30#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos 3 x \cos \frac{x}{3} d x

出典：2023年　青山学院大学

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#広島市立大学2024#不定積分_29#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{e^{x}}{e^{2 x} - 4} d x

出典：2024年広島市立大学

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大学入試問題#921「癖がない綺麗な神問題」

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 1

I (a) = \int_{0}^{π} \frac{a \sin θ}{(a^{2} - 2 a \cos θ + 1)^{\frac{3}{2}}} d θ

1.

I (a)

を求めよ。
2.

\sum_{n = 2}^{\infty} I (n)

の値を求めよ。

出典：1997年千葉大学

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#京都大学1965#微分_28#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{1}{x^{3}}

において

f^{'} (1)

を定義に従って求めよ。

出典：1965年京都大学

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#高知工科大学2024#定積分_27#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高知工科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} x d x

出典：2024年高知工科大学

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大学入試問題#920「工夫しがいがある問題」

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{3} - 1} (x > 1)

出典：1963年　一橋大学

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#高専#不定積分_19#元高専教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{e^{2 x} - e^{- 2 x}}{e^{x} - e^{- x}} d x

出典：国立高等専門学校機構

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#青山学院大学2023#定積分_26#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} x d x

出典：2023年青山学院大学

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大学入試問題#919「昔は落ち着いた問題」

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x - \frac{1}{x} = 1

のとき、

x^{5} + \frac{1}{x^{5}}

の値を求めよ。

出典:一橋大(1960)

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#高専#不定積分_18#元高専教員

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x + 5)^{3}} d x

出典：国立高等専門学校機構

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 学校別大学入試過去問解説(数学)

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