佐賀大学

【高校数学】毎日積分63日目~47都道府県制覇への道~【⑦佐賀】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の問に答えよ。
(1)等式

(\tan θ)^{'} = \frac{1}{\cos^{2} θ}

を示せ。また、定積分

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} θ} d θ

の値を求めよ。
(2)等式

\frac{\cos θ}{1 + \sin θ} + \frac{\cos θ}{1 - \sin θ} = \frac{2}{\cos θ}

を示せ。また、定積分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos θ} d θ

の値を求めよ。
(3)定積分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos^{3} θ} d θ

の値を求めよ。
【佐賀大学 2023】

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大学入試問題#707「たぶん良問だと思う」　佐賀大学(2013)　方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x + \frac{1}{x} = \frac{y}{8} + \frac{8}{y} = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}

をみたす実数

x, y

の組をすべて求めよ

出典：2013年佐賀大学　入試問題

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三項間漸化式の基本問題　佐賀大

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2016年　佐賀大学過去問

0 ＜ P ＜ 1

a_{1} = 1

a_{2} = 2

a_{n + 2} = (1 - P) a_{n + 1} + P a_{n}

a_{n}

の一般項を求めよ。

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佐賀大（医）無理数の証明

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2018年　佐賀大学医学部　過去問

①nが平方数でない自然数のとき、

\sqrt{n}

は無理数であることを示せ。

②

a, b

は正の有理数、

m

は自然数のとき、

a \sqrt{m} + b \sqrt{m + 1}

は無理数であることを示せ。

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佐賀大　確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2022年　佐賀大学　過去問

1枚のコインをくり返し投げ、表の出る回数が
ちょうど

n

回目で5回となる確率を

P_{n}

①

P_{n}

を

n

の式で

②

P_{n}

の最大値

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佐賀大　確率漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023年　佐賀大学　過去問

0,1,2,3のカードから1枚選んでメモをしてもどすのを

n

回くり返し、
選んだカードの和を

S_{n}

とする。

S_{n}

が3で割り切れる確率

p_{n}

、3で割って1余る確率

q_{n}

を求めよ。

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大学入試問題#539「これはよく出る」　佐賀大学(2023)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{d θ}{\cos^{3} θ}

出典：2023年佐賀大学　入試問題

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大学入試問題#413「解き方は色々ありそうだけど・・ここは」　佐賀大学2016　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3}{4} π} \frac{x}{\sin x} d x

出典：2016年佐賀大学　入試問題

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大学入試問題#139　佐賀大学(2014)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \tan^{2} x d x

を計算せよ。

出典：2014年佐賀大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【14−10空間ベクトルと正四面体】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
各辺の長さが1の正四面体

O A B C

に対し、

O B

を

2 : 1

に内分する点を

D, O C

を2等分する点を

E, B C

を2等分にする点を

F

とする。

D E

と

O F

の交点を

G

とするとき、以下の各問いに答えよ。
（1）

O G

の長さを求めよ。
（2）

A G

の長さを求めよ。

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数学「大学入試良問集」【13−8 数学的帰納法（不等式の証明）】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

が自然数のとき、次の各問いに答えよ。
（1）不等式

n! ≧ 2^{n - 1}

が成り立つことを証明せよ。
（2）不等式

1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + ・ ・ ・ + \frac{1}{n!} < 3

が成り立つことを証明せよ。

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佐賀大（医）３次方程式の解の公式その２

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} + p x - q = 0

α - β = q, α β = {(\frac{p}{3})}^{3}

\sqrt[3]{α} - \sqrt[3]{β}

は解である.

\sqrt[3]{1 + \sqrt{\frac{28}{27}}} - \sqrt[3]{- 1 + \sqrt{\frac{28}{27}}}

の値を求めよ.

佐賀大(医)過去問

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佐賀大　三次関数

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{3} - x

上を点

P

が原点から点

A (a, a^{3} - a)

まで動く

(a > 0) △ O A P

の最大値を求めよ

出典：2005年佐賀大学　過去問

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佐賀大　バーゼル問題

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
以下を証明せよ

\frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + \dots + \frac{1}{(2 n - 1)^{2}} < \frac{3}{2}

出典：1995年佐賀大学　過去問

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佐賀大　三次関数　最大値・最小値高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
09年　佐賀大学

0 < p < 1

の範囲のとき、

f (x) = x^{3} - (3 p + 2) x^{2} + 8 p x

の

0 ≦ x ≦ 1

における最大値、最小値を求めよ

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佐賀大　三次関数上の三角形の面積 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
佐賀大学過去問題

y = x^{3} - x

のグラフ上を点Pが原点から、

A (a, a^{3} - a) (a ＞ 0)

まで動く。
△OAPの最大値

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佐賀大 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
佐賀大学過去問題
n自然数
(1)

n! ≧ 2^{n - 1}

(2)

1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \dots + \frac{1}{n!} < 3

　証明せよ

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