埼玉大学

【高校数学】埼玉大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分93日目~47都道府県制覇への道~【㊱埼玉】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【埼玉大学 2017】
関数

f (x)

は微分可能で

f (x) = x^{2} e^{- x} + \int_{0}^{x} e^{t - x} f (t) d t

を満たすものとする。次の問いに答えよ。
(1)

f (0), f^{'} (0)

を求めよ。
(2)

f^{'} (x)

を求めよ。
(3)

f (x)

を求めよ。

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大学入試問題#651「t=tan x/2でいけるはず」埼玉大学(2004) 不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{5}{3 \sin x + 4 \cos x} d x

出典：2004年埼玉大学　入試問題

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大学入試問題#645「もはや盤上この１手」　埼玉大学(2013)　　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 1

\int_{0}^{π} \frac{x (a^{2} - 4 \cos^{2} x) \sin x}{a^{2} - \cos^{2} x} d x

出典：2013年埼玉大学　入試問題

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大学入試問題#641「基本問題」　埼玉大学(2007)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x^{3} - 4 x^{2} - x^{2}}{x^{2} - 5 x + 4} d x

出典：2007年埼玉大学　入試問題

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大学入試問題#639「参考書に載ってる問題？」　埼玉大学(2013)　定積分　級数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

b_{n} = \int_{0}^{1} x^{2} (1 - x)^{n} d x

のとき、

\sum_{n = 1}^{\infty} b_{n}

を求めよ

出典：2023年埼玉大学　入試問題

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大学入試問題#637「朝のトーストと一緒にどうぞ！」埼玉大学

単元： #大学入試過去問(数学)#不定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{1}{e^{x} - e^{- x}} d x

出典：2017年埼玉大学　入試問題

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大学入試問題#634「これは沼るかも」　埼玉大学(2015)定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos^{n - 1} θ \sin^{n - 1} θ}{\cos^{2 n} θ + \sin^{2 n} θ} d θ

出典：2015年埼玉大学　入試問題

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大学入試問題#632「微分して積分するだけ」埼玉大学(2017)　#積分方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x)

：微分可能

f (x) = x^{2} e^{- x} + \int_{0}^{x} e^{t - x} f (t) d t

を満たす

f (x)

を求めよ。

出典：2017年埼玉大学　入試問題

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埼玉大　直方体の最大値

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
三辺の和が9cmで表面積が

48 m^{2}

の直方体の体積の最大値を求めよ.

長崎大過去問

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埼玉大　３次不等式と不等式の証明

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(1) (n + 1)^{3} > n^{3} + (n - 1)^{3}

を満たす最大の整数

n

を求めよ.
(2)

n = (1)

の解,

x > 0

のとき

(n + 1)^{x + 3} > n^{x + 3} + (n - 1)^{x + 3}

を証明せよ.

埼玉大過去問

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埼玉大（経済）典型的な連立漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n}

の一般項

a_{1} = b_{1} = 1

a_{n + 1} = a_{n} + 4 b_{n}

b_{n + 1} = a_{n} + b_{n}

を求めよ.

埼玉大過去問

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大学入試問題#353「依頼により誘導通りに解いてみた」　埼玉大学2013　#定積分　#キングプロパティ

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

f (x)

連続

\int_{0}^{π} x f (\sin x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{π} f (\sin x) d x

（2）

\int_{0}^{π} \frac{x (a^{2} - 4 \cos^{2} x) \sin x}{a^{2} - \cos^{2} x} d x

出典：2013年埼玉大学　入試問題

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大学入試問題#327　埼玉大学(2010)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x}{9 + 16 \sin^{2} x} d x

出典：2010年埼玉大学　入試問題

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大学入試問題#225　埼玉大学　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos θ \sin θ}{\cos^{4} θ + \sin^{4} θ} d θ

t = \tan^{2} θ

で変数変換

出典：埼玉大学　入試問題

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大学入試問題#207　埼玉大学(2006)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int - 4 \tan x l o g (\cos^{2} x) d x

を計算せよ。

出典：2006年埼玉大学　入試問題

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cos1°は有理数か【数学入試問題】【チェビシェフ多項式】

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角関数#加法定理とその応用#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数B

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
(1)

n

を自然数とする。

c o s (n + 2) θ + c o s n θ = 2 c o s (n + 1) θ c o s θ

を示せ。

(2)自然数

n

に対し、

c o s n θ = T_{n} (c o s θ)

を満たす整数係数の

n

次の整式

T_{n} (x)

が存在することを示せ。

(3)

c o s 1 °

が無理数であることを証明せよ。

数学入試問題過去問

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埼玉大　微分積分　三次関数極値の差　ヨビノリ技

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x

は原点で

y = - x

に接し、

(

極大値

) - (

極小値

) = 4,

(

極大値

) + (

極小値

) > 0

である。

a, b

の値を求めよ

出典：2018年埼玉大学　過去問

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埼玉大　微分・積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} - 9 x^{2}

f (x)

の接線で

(3, 0)

を通り、接点の

x

座標が負のものを

y = a x + b

接点の

x

座標を

p

とする。

\int_{p}^{3} | f (x) - (a x + b) | d x

の値

出典：2008年埼玉大学　過去問

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千葉大　埼玉大　整式の剰余　三乗根　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
千葉大学過去問題

x^{4} + a x^{3} + a x^{2} + b x - 6

が

x^{2} - 2 x + 1

で割り切れるとき、a,bの値

埼玉大学過去問題

\frac{1}{2 -^{3} \sqrt{7}} = P + q^{3} \sqrt{7} + r^{3} \sqrt{49}

が成り立つ整数p,q,rの例をあげよ。

^{3} \sqrt{7}

と

^{3} \sqrt{9}

ではどちらが2に近いか。

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