山形大学

大学入試問題#831「教科書の章末問題」 #山形大学(2010) #三角関数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sin \frac{19}{12} π

の値を求めよ

出典：2010年山形大学

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【高校数学】山形大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分99日目~47都道府県制覇への道~【㊷山形】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【山形大学 2023】
曲線

y = x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}

を

C

とし、

C

上の点

P (1, 0)

における接線を

L

とするとき、次の(i),(ii),(iii)に答えよ。
(i) 接線

L

の方程式を求めよ。
(ii) 曲線

C

と接線

L

の共有点の座標を求めよ。
(iii) 曲線

C

と接線

L

で囲まれた部分の面積を求めよ。

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山形大　続き

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2013年　山形大学　過去問

m, n

は自然数

a_{n} = 2 n - 13

\frac{a_{m} a_{m + 1}}{a_{m + 2}}

の値が
数列{

a_{n}

}の項として現れる
すべてのmを求めよ。

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等差数列の一般項　山形大

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2013年　山形大学　過去問

公差が0でない等差数列{

a_{n}

}

a_{5}^{2} + a_{6}^{2} = a_{7}^{2} + a_{8}^{2}

\sum_{n = 1}^{13} a_{n} = 13

一般項

a_{n}

を求めよ。

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複素数のいい問題　山形大

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)#山形大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
山形大学過去問題
複素数平面上の相異なる3点A(α),B(β),C(γ)において

α^{2} + β^{2} + γ^{2} = α β + β γ + α γ

が成り立つなら△ABCは正三角形であることを示せ

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大学入試問題#477「もうすこし工夫できそう」　山形大学(2016)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ#大阪市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{1}{e}}^{1} (1 + \frac{1}{x}) l o g x d x

出典：2016年山形大学　入試問題

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大学入試問題#263　山形大学(2011)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} x \sin^{2} x d x

を求めよ。

出典：2011年山形大学　入試問題

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大学入試問題#261　山形大学(2011)　#数列

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x_{1} = 1

x_{n + 1} = 3 x_{n} + \frac{1}{2^{n + 1}}

一般項

x_{n}

を求めよ。

出典：2011年山形大学　入試問題

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山形大　ナイスな問題

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \cos 36 ° + i \sin 36 °

とする.

(1)

(x - 1) (x - α) (x - α^{2}) ･ ･ ･ ･ ･ ･ (x - α^{9})

を計算せよ.
(2)

(x - 1) (x - α^{2}) (x - α^{4}) (x - α^{6}) (x - α^{8})

を計算せよ.
(3)

(x - α) (x - α^{3}) (x - α^{7}) (x - α^{9})

を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.

山形大過去問

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【良問】数IIの知識で解けます【山形大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#点と直線#円と方程式#加法定理とその応用#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

T = \frac{s i n θ c o s θ}{1 + s i n^{2} θ}

とする。

θ

が

0 < θ < \frac{π}{2}

の範囲を動くとき、

T

の最大値を求めよ。

山形大過去問

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数学「大学入試良問集」【19−22 積分と不等式・無限級数の良問】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
自然数

n

に対して

S (x) = \sum_{k = 1}^{n} (- 1)^{k - 1} x^{2 k - 2}, R (x) = \frac{(- 1)^{n} x^{2 n}}{1 + x^{2}}

とする。
さらに

f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}

とする。このとき、次の問いに答えよ。
（1）等式

\frac{0}{1} S (x) d x = \sum_{k = 1}^{n} (- 1)^{k - 1} \frac{1}{2 k - 1}

が成り立つことを示せ。
（2）定積分

\int_{0}^{1} f (x) d x

の値を求めよ。
（3）等式

S (x) = f (x) - R (x)

が成り立つことを示せ。
（4）不等式

| \int_{0}^{1} R (x) d x | ≦ \frac{1}{2 n + 1}

が成り立つことを示せ。
（5）無限階級

1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ・ ・ ・

の和を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【19−7 三角関数と置換積分】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

t = \tan \frac{x}{2}

とおく。
このとき、次の各問いに答えよ。

（1）

\frac{d t}{d x}

を

t

を用いて表せ。

（2）

\cos x

を

t

を用いて表せ。

（3）
曲線

y = \frac{1}{\cos x}

と2直線

x = 0, x = \frac{π}{3}

および

x

軸で囲まれた部分の面積

S

を求めよ。

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山形大　三項間漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = - 1

一般項を求めよ

2 \sum_{k = 1}^{n} a_{k} = 3 a_{n + 1} - 2 a_{n} - 1

出典：2006年山形大学　過去問

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山形（医他）４次関数と接線　積分　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'89山形大学過去問題

f (x) = x^{4} - 6 a^{2} x^{2} + 5 a^{4}

(a＞0)
(a,0)における接線l。
f(x)とlとで囲まれる面積

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山形大（医）確率　等比数列の和　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
山形大学過去問題
箱に白玉が3個、赤玉が2個。1個とり出し、白なら戻す。赤なら戻さない。
2個目の赤が出たら終了。n回目に終わる確率を求めよ。

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