関西大学

#関西大学2012 #三角関数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x - y = \frac{π}{3}

のとき

\frac{\sin x - \sin y}{\cos x + \cos y}

を求めよ。

出典：2012年関西大学

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関西大学　2011

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{\sqrt{x}} l o g_{x} d x

出典：2011年関西大学

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大学入試問題#617「極限2本」　関西大学(2021)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

lim_{x \to 0} \frac{1}{x} (\frac{1}{3 - \sin 2 x} - \frac{1}{3 + \sin 2 x})

（2）

lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{\sqrt{3 - \sin^{2} 2 x}} - \frac{1}{\sqrt{3 + \sin^{2} 2 x}})

出典：2021年関西大学　入試問題

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大学入試問題#598「計算が大変でした」　関西大学(2009)　#区分求積法

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{n - k}{n \sqrt{3 n^{2} + k^{2}}}

出典：2009年関西大学　入試問題

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大学入試問題#593「カップラーメン食べながらでも解いて」　関西大学(2011)　#三角関数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x - y = \frac{π}{3}

のとき

\frac{\sin x - \sin y}{\cos x + \cos y}

の値を求めよ

出典：2011年関西大学　入試問題

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大学入試問題#557「類題多数」　関西大学(2011)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{d x}{e^{x} + 2 e^{- x} + 3}

出典：2011年関西大学　入試問題

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大学入試問題#461「どう処理すべきか」　関西大学(2009)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{e^{- 2 x}}{1 + e^{- x}} d x

出典：2009年関西大学　入試問題

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大学入試問題#127　関西大学(1991)　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

l, m, n

：正の整数

l^{2} m n = 64

を満たす組（

l, m, n

）の個数を求めよ。

出典：1991年関西大学　入試問題

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大学入試問題#88　関西大学(2006)　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} + x^{2} - 1 = y (x - 1)

をみたす整数の組

(x, y)

をすべて求めよ。

出典：2006年関西大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【8−1 三角関数の最大・最小】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山大学#関西大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）

0 ≦ x ≦ 2 π

のとき、関数

y = \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x - 2 \cos^{2} x

の最大値と最小値、および、そのときの

x

の値を求めよ。

（2）
点

(x, y)

が原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、

x y (x + y - 1)

の最大値と最小値を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【10−6 領域図式と最大値】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標平面上で不等式

2 (l o g_{3} x - 1) ≦ l o g_{3} y - 1 ≦ l o g_{3} [\frac{x}{3}] + l o g_{3} (2 - x)

を満たす点

x (x, y)

全体をつくる領域を

D

とする。
（1）

D

を座標平面上に図示せよ。
（2）

a < 2

の範囲にある定数

a

に対し、

y - a x

の

D

上での最大値

M (a)

を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【10−5③ 直線の通過領域】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上の2点

P (t, 0), Q (0, 1)

に対して、

P

を通り、

P Q

に垂直な直線を

l

とする。

t

が

- 1 ≦ t ≦ 1

の範囲を動くとき、

l

が通る領域を求めて、平面上に図示せよ。

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数学「大学入試良問集」【6−2 隣接する内接円】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
3辺

A B, B C, C A

の長さがそれぞれ

7, 6, 5

の三角形

A B C

において、三角形

A B C

の面積を

S

、三角形

A B C

の内接円

I

のを半径

r

とする。
さらに、2辺

A B, B C

および内接円

I

に接する円の半径を

r_{1}

とし、半径

r_{1}

の円は、内接円

I

とは異なるものとする。
（1）

\cos B, \sin \frac{B}{2}

の値を求めよ。
（2）

S, r

の値を求めよ。
（3）

\sin \frac{B}{2}

を

r, r_{1}

を用いて表せ。
（4）

r_{1}

の値を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【3−2 整数余りによる分類①】を宇宙一わかりやすく

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

a, b, c

を正の整数とする。
（1）

a^{2}

を3で割った余りは0または1であることを示せ。
（2）

a^{2} + b^{2} = c^{2}

を満たすとき、

a, b, c

の積

a b c

が3の倍数であることを示せ。
（3）

a^{2} + b^{2} = 225

を満たす

a, b

の値を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【1−2 数と式】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

x, y

を実数とする。
下の（1）、（2）の文中の□にあてはまるものを、次の（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）の中から選べ。
　（ア）必要条件ではあるが、十分条件ではない
　（イ）十分条件ではあるが、必要条件ではない
　（ウ）必要十分条件である
　（エ）必要条件でも、十分条件でもない

（1）

x^{2} + y^{2} < 1

は、

- 1 < x <

であるための□。
（2）

- 1 < x < 1

かつ

- 1 < y < 1

は

x^{2} + y^{2} < 1

であるための□。

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#関西大学2012 #三角関数

関西大学 2011

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大学入試問題#461「どう処理すべきか」 関西大学(2009) #不定積分

大学入試問題#127 関西大学(1991) 整数問題

大学入試問題#88 関西大学(2006) 整数問題

数学「大学入試良問集」【8−1 三角関数の最大・最小】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【10−6 領域図式と最大値】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【10−5③ 直線の通過領域】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【6−2 隣接する内接円】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【3−2 整数 余りによる分類①】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【1−2 数と式】を宇宙一わかりやすく

関西大学　2011

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