学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
式の値 数I
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a＞0$ , $a^2+\frac{1}{a^2}=3$のとき
$a^3+ \frac{1}{a^3} = ?$
神奈川大学
この動画を見る
$a＞0$ , $a^2+\frac{1}{a^2}=3$のとき
$a^3+ \frac{1}{a^3} = ?$
神奈川大学
対数を用いて桁数を求める良問【数学 入試問題】【東京理科大学】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3＝0.4771$とする。
2^{36}は$□$桁の整数である。$3^n$が$□$桁の整数となる。
最小の自然数$n$は$□$であり、$2^{36}+6・3^{□}$は$□$桁の整数である。
東京理科大過去問
この動画を見る
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3＝0.4771$とする。
2^{36}は$□$桁の整数である。$3^n$が$□$桁の整数となる。
最小の自然数$n$は$□$であり、$2^{36}+6・3^{□}$は$□$桁の整数である。
東京理科大過去問
福田の数学〜筑波大学2022年理系第５問〜関数の増減と最大値
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=(x+1)e^{-x} (x \gt -1)$上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。
(1) d(t)をtを用いて表せ。
(2) $x \geqq 0$のとき $e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}$であることを示せ。
(3) 点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
この動画を見る
曲線$C:y=(x+1)e^{-x} (x \gt -1)$上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。
(1) d(t)をtを用いて表せ。
(2) $x \geqq 0$のとき $e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}$であることを示せ。
(3) 点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
大学入試問題#212 滋賀県立大学(2017) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#滋賀県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}}\sqrt{ 1-\sqrt{ 1-x^2 } }\ dx$を計算せよ
出典：2017年滋賀県立大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}}\sqrt{ 1-\sqrt{ 1-x^2 } }\ dx$を計算せよ
出典：2017年滋賀県立大学 入試問題
藤田医科大学 式の最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#藤田医科大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a,b,c,dは実数である.
$\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}$の最小値を求めよ.
この動画を見る
$ a,b,c,dは実数である.
$\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}$の最小値を求めよ.
【数Ⅲ】絶対に落としてはいけない微分！ポイントがぎゅっと詰まった問題【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
関数$ f(x)=x sin(\log x) (1≦x≦e^\pi)$の最大値を求めよ。
数学入試問題過去問
この動画を見る
関数$ f(x)=x sin(\log x) (1≦x≦e^\pi)$の最大値を求めよ。
数学入試問題過去問
福田の数学〜筑波大学2022年理系第４問〜２つの三角関数のグラフで囲まれた部分の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$0 \lt a \lt 4$とする。曲線
$C_1:y= 4\cos^2x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$,
$C_2:y=a-\tan^2x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$
は、ちょうど2つの共有点をもつとする。
(1)aの値を求めよ。
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
この動画を見る
$0 \lt a \lt 4$とする。曲線
$C_1:y= 4\cos^2x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$,
$C_2:y=a-\tan^2x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$
は、ちょうど2つの共有点をもつとする。
(1)aの値を求めよ。
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
大学入試問題#211 宮崎大学(2018) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{ 1+\sin\ x }\ dx$を計算せよ
出典：2018年宮崎大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{ 1+\sin\ x }\ dx$を計算せよ
出典：2018年宮崎大学 入試問題
【数Ⅲ】うまく式変形できる？【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ f(x)=x sin^2x(0≦x≦\pi)$
の最大値を与える$ x$を$a$とするとき、$f(a)$を$a$の分数式で表せ。
横浜市大過去問
この動画を見る
$ f(x)=x sin^2x(0≦x≦\pi)$
の最大値を与える$ x$を$a$とするとき、$f(a)$を$a$の分数式で表せ。
横浜市大過去問
福田の数学〜筑波大学2022年理系第３問〜平行四辺形の中の平行四辺形
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$0 \lt t \lt 1$とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを
$t:1-t$に内分する点をそれぞれ$A_1,B_1,C_1,D_1$とする。さらに$A_2,B_2,C_2,D_2$および$A_3,B_3,C_3,D_3$を次の条件を満たすように定める。
$(\ 条件\ )k=1,2$について、点$A_{k+1},B_{k+1},C_{k+1},D_{k+1}$はそれぞれ線分$A_kB_k$,
$B_kC_k,C_kD_k,D_kA_k$を$t:1-t$に内分する。
$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b }$とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ A_1B_1 }=p\overrightarrow{ a }+q\overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ A_1D_1 }=x\ \overrightarrow{ a }+y\ \overrightarrow{ b }$ を満たす実数p,q,x,yを
tを用いて表せ。
(2)四角形$A_1B_1C_1D_1$は平行四辺形であることを示せ。
(3)$\overrightarrow{ AD }$と$\overrightarrow{ A_3B_3 }$が平行となるようなtの値を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
この動画を見る
$0 \lt t \lt 1$とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを
$t:1-t$に内分する点をそれぞれ$A_1,B_1,C_1,D_1$とする。さらに$A_2,B_2,C_2,D_2$および$A_3,B_3,C_3,D_3$を次の条件を満たすように定める。
$(\ 条件\ )k=1,2$について、点$A_{k+1},B_{k+1},C_{k+1},D_{k+1}$はそれぞれ線分$A_kB_k$,
$B_kC_k,C_kD_k,D_kA_k$を$t:1-t$に内分する。
$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b }$とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ A_1B_1 }=p\overrightarrow{ a }+q\overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ A_1D_1 }=x\ \overrightarrow{ a }+y\ \overrightarrow{ b }$ を満たす実数p,q,x,yを
tを用いて表せ。
(2)四角形$A_1B_1C_1D_1$は平行四辺形であることを示せ。
(3)$\overrightarrow{ AD }$と$\overrightarrow{ A_3B_3 }$が平行となるようなtの値を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
大学入試問題#210 宮崎大学(2018) 不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{x^2-4}\ dx$を計算せよ。
出典：2018年宮崎大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{x^2-4}\ dx$を計算せよ。
出典：2018年宮崎大学 入試問題
【良問】面倒な作業は省略しろ！一橋大学の整数問題【数学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ 3q^3-p^2q-pq^2+3q^3=2013$を満たす正の整数$ p,q$をすべて求めよ。
一橋大過去問
この動画を見る
$ 3q^3-p^2q-pq^2+3q^3=2013$を満たす正の整数$ p,q$をすべて求めよ。
一橋大過去問
福田の数学〜筑波大学2022年理系第２問〜確率漸化式と常用対数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
整数$\ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots$を、さいころをくり返し投げることにより、以下のように
定めていく。まず$a_1=1$とする。そして、正の整数$n$に対し、$a_{n+1}$の値を、n回目に
出たさいころの目に応じて、次の規則で定める。
$(\ 規則\ )$ n回目に出た目が1,2,3,4なら$a_{n+1}=a_n、5,6$なら$a_{n+1}=-a_n$
例えば、さいころを3回投げ、その出た目が順に5,3,6であったとすると、
$a_1=1,a_2=-1,a_3=-1,a_4=1$となる。
$a_n=1$となる確率を$p_n$とする。ただし、$p_1=1$とし、さいころのどの目も、
出る確率は$\frac{1}{6}$であるとする。
(1)$p_2,p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ。
(3)$p_n \leqq 0.5000005$を満たす最小の正の整数nを求めよ。
ただし、$0.47 \lt \log_{10}3 \lt 0.48$であることを用いてよい。
2022筑波大学理系過去問
この動画を見る
整数$\ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots$を、さいころをくり返し投げることにより、以下のように
定めていく。まず$a_1=1$とする。そして、正の整数$n$に対し、$a_{n+1}$の値を、n回目に
出たさいころの目に応じて、次の規則で定める。
$(\ 規則\ )$ n回目に出た目が1,2,3,4なら$a_{n+1}=a_n、5,6$なら$a_{n+1}=-a_n$
例えば、さいころを3回投げ、その出た目が順に5,3,6であったとすると、
$a_1=1,a_2=-1,a_3=-1,a_4=1$となる。
$a_n=1$となる確率を$p_n$とする。ただし、$p_1=1$とし、さいころのどの目も、
出る確率は$\frac{1}{6}$であるとする。
(1)$p_2,p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ。
(3)$p_n \leqq 0.5000005$を満たす最小の正の整数nを求めよ。
ただし、$0.47 \lt \log_{10}3 \lt 0.48$であることを用いてよい。
2022筑波大学理系過去問
大学入試問題#209 弘前大学(2020) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{7}^{14}\displaystyle \frac{1}{(x-2)\sqrt{ x+2 }}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年広前大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{7}^{14}\displaystyle \frac{1}{(x-2)\sqrt{ x+2 }}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年広前大学 入試問題
【整数問題の超難問】素数の中のあの数字を使え！一橋大学で実際に出された入試問題【数学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ a-b-8$と$b-c-8$が素数となるような素数の組$(a,b,c)$をすべて求めよ。
一橋大過去問
この動画を見る
$ a-b-8$と$b-c-8$が素数となるような素数の組$(a,b,c)$をすべて求めよ。
一橋大過去問
福田の数学〜筑波大学2022年理系第１問〜円と放物線の接線と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$t,\ p$を実数とし、$t \gt 0$とする。xy平面において、原点Oを中心とし点A(1,t)
を通る円を$C_1$とする。また、点Aにおける$C_1$の接線をlとする。直線$x=p$
を軸とする2次関数のグラフC_2は、x軸と接し、点Aにおいて直線lとも接するとする。
(1)直線$l$の方程式をtを用いて表せ。
(2)pをtを用いて表せ。
(3)$C_2$とx軸の接点をMとし、$C_2$とy軸の交点をNとする。tが正の実数全体を動くとき、
三角形OMNの面積の最小値を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
この動画を見る
$t,\ p$を実数とし、$t \gt 0$とする。xy平面において、原点Oを中心とし点A(1,t)
を通る円を$C_1$とする。また、点Aにおける$C_1$の接線をlとする。直線$x=p$
を軸とする2次関数のグラフC_2は、x軸と接し、点Aにおいて直線lとも接するとする。
(1)直線$l$の方程式をtを用いて表せ。
(2)pをtを用いて表せ。
(3)$C_2$とx軸の接点をMとし、$C_2$とy軸の交点をNとする。tが正の実数全体を動くとき、
三角形OMNの面積の最小値を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
大学入試問題#208 信州大学(2021) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}\displaystyle \frac{\sin^2x}{1+e^{-x}}\ dx$を計算せよ。
出典：2021年信州大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}\displaystyle \frac{\sin^2x}{1+e^{-x}}\ dx$を計算せよ。
出典：2021年信州大学 入試問題
頻出の整数問題！難関大学でよく出る重要な性質【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ
一橋大過去問
この動画を見る
$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ
一橋大過去問
福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第３問〜定積分と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=f(x) (0 \leqq x \lt 1)$が次の条件を満たすとする。
・$f(0)=0$
・$0 \lt x \lt 1$のとき$f'(x) \gt 0$
・$0 \lt a \lt 1$を満たすすべての実数aについて、曲線C上の点$(a, f(a))$
における接線と直線$x=1$との交点をQとするとき、$PQ=1$
この時以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$\int_0^{\frac{1}{2}}(1-x)f'(x)dx$の値を求めよ。
(3)曲線Cとx軸、直線$x=1$、直線$y=f(\frac{1}{2})$で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022東京医科歯科大学理系過去問
この動画を見る
曲線$C:y=f(x) (0 \leqq x \lt 1)$が次の条件を満たすとする。
・$f(0)=0$
・$0 \lt x \lt 1$のとき$f'(x) \gt 0$
・$0 \lt a \lt 1$を満たすすべての実数aについて、曲線C上の点$(a, f(a))$
における接線と直線$x=1$との交点をQとするとき、$PQ=1$
この時以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$\int_0^{\frac{1}{2}}(1-x)f'(x)dx$の値を求めよ。
(3)曲線Cとx軸、直線$x=1$、直線$y=f(\frac{1}{2})$で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022東京医科歯科大学理系過去問
大学入試問題#207 埼玉大学(2006) 不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int -4\tan\ x\ log(\cos^2x)dx$を計算せよ。
出典：2006年埼玉大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int -4\tan\ x\ log(\cos^2x)dx$を計算せよ。
出典：2006年埼玉大学 入試問題
難問整数問題！大事なのは指数の感覚！？【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ 6･3^{3x}+1=7･5^{2x}$を満たす$0$以上の整数$x$をすべて求めよ。
一橋大過去問
この動画を見る
$ 6･3^{3x}+1=7･5^{2x}$を満たす$0$以上の整数$x$をすべて求めよ。
一橋大過去問
福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第２問〜放物線に反射する直線の方程式と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#微分法と積分法#点と直線#円と方程式#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の放物線$P:y^2=4x$上に異なる2点A,Bをとり、A,Bそれぞれに
おいてPへの接線と直交する直線を$n_A,\ n_B$とする。aを正の数として、点Aの座標
を$(a,\ \sqrt{4a})$とするとき、以下の各問いに答えよ。
(1)$\ n_A$の方程式を求めよ。
(2)直線ABと直線$y=\sqrt{4a}$とがなす角の2等分線の一つが、$n_A$に一致する
とき、直線ABの方程式をaを用いて表せ。
(3)(2)のとき、点Bを通る直線$r_B$を考える。$r_B$と直線ABとがなす角の
2等分線の一つが、$n_B$に一致するとき、$r_B$の方程式をaを用いて表せ。
(4)(3)のとき、直線ABと放物線Pで囲まれた図形の面積をS_1とし、Pと直線\\
$y=\sqrt{4a}$、直線$x=-1$および(3)の$r_B$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
aを変化させたとき、$\frac{S_1}{S_2}$の最大値を求めよ。
2022東京医科歯科大学理系過去問
この動画を見る
$xy$平面上の放物線$P:y^2=4x$上に異なる2点A,Bをとり、A,Bそれぞれに
おいてPへの接線と直交する直線を$n_A,\ n_B$とする。aを正の数として、点Aの座標
を$(a,\ \sqrt{4a})$とするとき、以下の各問いに答えよ。
(1)$\ n_A$の方程式を求めよ。
(2)直線ABと直線$y=\sqrt{4a}$とがなす角の2等分線の一つが、$n_A$に一致する
とき、直線ABの方程式をaを用いて表せ。
(3)(2)のとき、点Bを通る直線$r_B$を考える。$r_B$と直線ABとがなす角の
2等分線の一つが、$n_B$に一致するとき、$r_B$の方程式をaを用いて表せ。
(4)(3)のとき、直線ABと放物線Pで囲まれた図形の面積をS_1とし、Pと直線\\
$y=\sqrt{4a}$、直線$x=-1$および(3)の$r_B$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
aを変化させたとき、$\frac{S_1}{S_2}$の最大値を求めよ。
2022東京医科歯科大学理系過去問
大学入試問題#206 東京農工大学(2020) 不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京農工大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{e^x+2}\ dx$
出典：2020年東京農業工業大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{e^x+2}\ dx$
出典：2020年東京農業工業大学 入試問題
整数問題の難問！君は解けるか！？【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ a^4=b^2+2^c$を満たす正の整数の組$(a,b,c)$で$a$が奇数であるものを求めよ。
一橋大過去問
この動画を見る
$ a^4=b^2+2^c$を満たす正の整数の組$(a,b,c)$で$a$が奇数であるものを求めよ。
一橋大過去問
福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第１問〜2つのベクトルで生成される異なる点の個数
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#平面上のベクトル#場合の数#三角関数#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京医科歯科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点$P_{i,j}$の座標を
$(\cos\frac{2\pi}{n}i+\cos\frac{2\pi}{n}j, \sin\frac{2\pi}{n}i+\sin\frac{2\pi}{n}j)$
で与える。さらに、i,jを動かしたとき、$P_{i,j}$の取り得る異なる座標の
個数を$S_n$とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$n=3$のとき、$\triangle P_{0,0}P_{0,1}P_{0,2}$および$\triangle P_{1,0}P_{1,1}P_{1,2}$を同一平面上
に図示せよ。
(2)$S_4$を求めよ。
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、$AQ=BQ=1$であるような
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。
(4)$S_n$をnを用いて表せ。
2022東京医科歯科大学理系過去問
この動画を見る
nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点$P_{i,j}$の座標を
$(\cos\frac{2\pi}{n}i+\cos\frac{2\pi}{n}j, \sin\frac{2\pi}{n}i+\sin\frac{2\pi}{n}j)$
で与える。さらに、i,jを動かしたとき、$P_{i,j}$の取り得る異なる座標の
個数を$S_n$とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$n=3$のとき、$\triangle P_{0,0}P_{0,1}P_{0,2}$および$\triangle P_{1,0}P_{1,1}P_{1,2}$を同一平面上
に図示せよ。
(2)$S_4$を求めよ。
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、$AQ=BQ=1$であるような
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。
(4)$S_n$をnを用いて表せ。
2022東京医科歯科大学理系過去問
【誘導：概要欄】大学入試問題#205 大阪教育大学(2022) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪教育大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$\displaystyle \int e^x(f(x)+f'(x))dx=e^xf(x)+c$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}e^x\displaystyle \frac{\sqrt{ 1+\sin\ 2x }}{1+\cos\ 2x}\ dx$を計算せよ。
出典：2022年大阪教育大学 入試問題
この動画を見る
（1）
$\displaystyle \int e^x(f(x)+f'(x))dx=e^xf(x)+c$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}e^x\displaystyle \frac{\sqrt{ 1+\sin\ 2x }}{1+\cos\ 2x}\ dx$を計算せよ。
出典：2022年大阪教育大学 入試問題
分数式の値 京都産業大学
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{y+z}{x} = \frac{z+x}{y} = \frac{x+y}{z} = k$
$x+y+z \neq 0$ のときk=▢
$x+y+z = 0$ のときk=▢
京都産業大学
この動画を見る
$\frac{y+z}{x} = \frac{z+x}{y} = \frac{x+y}{z} = k$
$x+y+z \neq 0$ のときk=▢
$x+y+z = 0$ のときk=▢
京都産業大学
整数問題の難問！2つの解法を紹介【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2=yz+7 \\
y^2=zx+7 \\
z^2=xy+7
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
整数$(x,y,z)$を求めよ.
一橋大過去問
この動画を見る
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2=yz+7 \\
y^2=zx+7 \\
z^2=xy+7
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
整数$(x,y,z)$を求めよ.
一橋大過去問
福田の数学〜千葉大学2022年理系第９問〜関数が常に増加する条件
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
rを正の実数とし、関数
$f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}$
を考える。
(1)$r=1$のとき、f$(x)$は常に増加することを示せ。
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。
条件:$0 \lt r \lt c$のときは$f(x)$が常に増加する。
2022千葉大学理系過去問
この動画を見る
rを正の実数とし、関数
$f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}$
を考える。
(1)$r=1$のとき、f$(x)$は常に増加することを示せ。
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。
条件:$0 \lt r \lt c$のときは$f(x)$が常に増加する。
2022千葉大学理系過去問
大学入試問題#204 東京大学（改） 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\sqrt{ 1+\displaystyle \frac{1}{x^2} }\ dx$
出典：東京大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\sqrt{ 1+\displaystyle \frac{1}{x^2} }\ dx$
出典：東京大学 入試問題