島根大学

大学入試問題#814「初手ミスると沼」 #島根大学(2024) #指数方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
方程式

25^{x} - 15^{x} = 9^{x}

を解け。

出典：2024年鳥取大学

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大学入試問題#771「たぶん良問！」　島根大学後期(2023) #定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#島根大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{2 x - 2}{2 x^{2} - 2 x + 1} d x

出典：2023年島根大学後期　入試問題

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【高校数学】毎日積分70日目~47都道府県制覇への道~【⑭島根】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【島根大学 2023】

a

を実数の定数、

n

を自然数とし、関数

f (x)

を

f (x) = 1 - a x^{n}

と定める。次の問いに答えよ。
(1)

\frac{n + 5}{n + 2} ≦ 2

を示せ。
(2)

\int_{0}^{1} x f (x) d x ≦ \frac{2}{3} (\int_{0}^{1} f (x) d x)^{2}

を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの

a

と

n

の値を求めよ。

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虚数の3乗根　島根大

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{3} = i

島根大過去問

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整数の基本問題　島根大

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{2} - z

が6で割り切れるようなすべての奇数

z

を整数

n

を用いて表せ.

島根大過去問

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大学入試問題#549「解き方は色々」　島根大学(2023)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{2 x - 2}{2 x^{2} - 2 x + 1} d x

出典：2023年島根大学　入試問題

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2次方程式の入試問題！絶対に落としたくない問題です【島根大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a

を実数とする。２次方程式

x^{2} + 2 a x + (a - 1) = 0

の解を

α, β

とする。

(1)

α

と

β

は異なる実数であることを示せ。

(2)

α

と

β

のうち,少なくとも1つは負であることを示せ。

(3)

α ≦ 0, β ≦ 0

であるとき,

α^{2} + β^{2}

の最小値を求めよ。

島根大過去問

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大学入試問題#259　島根大学(2012)　#微分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = | x | \sin x

の

x = 0

における微分可能性を調べよ。

出典：2012年島根大学　入試問題

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大学入試問題#141　島根大学(2020)　数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{n} = \begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{1}{(n + 3) (n + 5))}, n ： 奇 数 \\ \frac{1}{(n + 4) (n + 6)}, n ： 偶 数 \end{cases} \end{array}

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{k}

を求めよ。

出典：2020年島根大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【8−2 三角関数の解の個数】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (θ) = a (\sqrt{3} \sin θ + \cos θ) + \sin θ (\sin θ + \sqrt{3} \cos θ)

について、次の各問いに答えよ。
ただし、

0 ≦ x ≦ π

とする。
（1）

t = \sqrt{3} \sin θ + \cos θ

のグラフをかけ。
（2）

\sin θ (\sin θ + \sqrt{3} \cos θ)

を

t

を用いて表せ。
（3）方程式

f (θ) = 0

が相異なる3つの解をもつときの

a

の値の範囲を求めよ。

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島根大　４次関数　接線 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = m (x - 1)

と

y = (x - 1) (x + a) (x - a)^{2}

が接するときの

m

の値。
ただし、

a

は

0 < a < 1

の定数

出典：島根大学　過去問

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島根大　愛知工大　整数・複素数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数平面#恒等式・等式・不等式の証明#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
島根大学過去問題
a,b,c実数

a + b + c = 3

a b + b c + c a ≦ 3

を示せ。

愛知工業大学過去問題

Z = 1 - i

Z^{7} + Z^{6} + Z^{5} + Z^{4} + Z^{3} + Z^{2} + Z + 1

の値

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島根大（医】三角関数　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
島根大学過去問題

y = 4 s i n 2 x (s i n x + c o s x) + \sqrt{2} s i n (x + 45^{\circ})

0^{\circ} ≦ x < 180^{\circ}

(1)この関数の最大値とそのときのxの値
(2)この関数の最小値を求めよ。またそのときのxの値をθとするとき、

c o s (θ + 45^{\circ})

の値を求めよ。

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島根大　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#島根大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
島根大学過去問題

2^{m}!

が

2^{n}

で割り切れるnの最大値をN(m)とする。(m,n自然数)
(1)N(m)をmの式で表せ。
(2)N(m)が素数ならばmも素数であることを証明せよ。

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