東邦大学
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大学入試問題#805「特に言うことないよねーw」 #東邦大学医学部(2004) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{ \pi } (\sin2x\cos\ x+\sin\ x \cos2x) dx$
出典：2004年東邦大学医学部
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$\displaystyle \int_{0}^{ \pi } (\sin2x\cos\ x+\sin\ x \cos2x) dx$
出典：2004年東邦大学医学部
【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1つの問題には4つの選択肢があり、この選択肢の中から正しいものを1つ回答する問題が全部で5問ある。それぞれの問題に対して1つの選択肢を無作意に選んで回答するとき、
4問以上正解する確率は $\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}\fbox{ウ}}$ であり、少なくことも2問正解する確率は $\dfrac{\fbox{エ}\fbox{オ}}{\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}}$ である。
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1つの問題には4つの選択肢があり、この選択肢の中から正しいものを1つ回答する問題が全部で5問ある。それぞれの問題に対して1つの選択肢を無作意に選んで回答するとき、
4問以上正解する確率は $\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}\fbox{ウ}}$ であり、少なくことも2問正解する確率は $\dfrac{\fbox{エ}\fbox{オ}}{\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}}$ である。
大学入試問題#712「泥臭い解答になってしまいました」 東邦大学医学部(2012) 整式
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$x+x^{104}$を$1-x+x^2$で割ったときの余りを求めよ。
出典：2016年東邦大学医学部 入試問題
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$x+x^{104}$を$1-x+x^2$で割ったときの余りを求めよ。
出典：2016年東邦大学医学部 入試問題
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問10【医塾公式】
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
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問題文全文(内容文)：
\(\boxed{10}\) 対数は自然対数とする。関数
\(f(x) = (\sin x + \cos x)^{5\sin x + 5\cos x + \log(\sin x + \cos x)}\)
について、\(f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = \boxed{サシ}\) 、\(f''\left(\frac{\pi}{2}\right) = \boxed{スセ}\) である。
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\(\boxed{10}\) 対数は自然対数とする。関数
\(f(x) = (\sin x + \cos x)^{5\sin x + 5\cos x + \log(\sin x + \cos x)}\)
について、\(f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = \boxed{サシ}\) 、\(f''\left(\frac{\pi}{2}\right) = \boxed{スセ}\) である。
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問9【医塾公式】
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
\(\boxed{9}\) 座標空間において、不等式 \(\frac{10}{3}(x + y + z - 7) \geq x^2 + \frac{y^2}{2} + \frac{z^2}{3} - 7\) の表す立体を \(E\) とする。
\(E\) と平面 \(z = t\) が交わるような定数 \(t\) のとり得る値の範囲は \(\boxed{カ} \leq t \leq \boxed{キ}\) である。また、\(E\) の体積は \(\frac{\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}}{\boxed{コ}}\pi\) である。
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\(\boxed{9}\) 座標空間において、不等式 \(\frac{10}{3}(x + y + z - 7) \geq x^2 + \frac{y^2}{2} + \frac{z^2}{3} - 7\) の表す立体を \(E\) とする。
\(E\) と平面 \(z = t\) が交わるような定数 \(t\) のとり得る値の範囲は \(\boxed{カ} \leq t \leq \boxed{キ}\) である。また、\(E\) の体積は \(\frac{\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}}{\boxed{コ}}\pi\) である。
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問8【医塾公式】
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#大学入試過去問(数学)#データの分析#データの分析#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\boxed{8}$ 2つの変数の組 $(x, y)$ についてのデータがあり，変数 $x$ の分散は $9$，変数 $y$ の分散は $4$，$x$ と $y$ の相関係数 $r$ は $0 \leq r \leq 1$ の範囲の値をとることがわかっている。このとき，$x$ と $y$ の共分散 $C$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{ア}} \leq C \leq \boxed{\text{イ}}$ である。また，変数 $z$ を $z = x - y$ で定めるとき，$z$ の分散 $V$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{ウ}} \leq V \leq \boxed{\text{エオ}}$ である。
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$\boxed{8}$ 2つの変数の組 $(x, y)$ についてのデータがあり，変数 $x$ の分散は $9$，変数 $y$ の分散は $4$，$x$ と $y$ の相関係数 $r$ は $0 \leq r \leq 1$ の範囲の値をとることがわかっている。このとき，$x$ と $y$ の共分散 $C$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{ア}} \leq C \leq \boxed{\text{イ}}$ である。また，変数 $z$ を $z = x - y$ で定めるとき，$z$ の分散 $V$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{ウ}} \leq V \leq \boxed{\text{エオ}}$ である。
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問7【医塾公式】
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
\(\boxed{7}\) \(m\)、\(n\)を自然数として、\(S_n(m) = \sum_{k=1}^n k^m\) とする。このとき、\(\lim_{n \to \infty} \frac{\{S_n(1)\}^3}{\{S_n(2)\}^2} = \frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}\) 、
および \(\lim_{n \to \infty} \frac{\{S_n(3)\}^3}{\{S_n(5)\}^2} = \frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツテ}}\) が成り立つ。
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\(\boxed{7}\) \(m\)、\(n\)を自然数として、\(S_n(m) = \sum_{k=1}^n k^m\) とする。このとき、\(\lim_{n \to \infty} \frac{\{S_n(1)\}^3}{\{S_n(2)\}^2} = \frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}\) 、
および \(\lim_{n \to \infty} \frac{\{S_n(3)\}^3}{\{S_n(5)\}^2} = \frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツテ}}\) が成り立つ。
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問6【医塾公式】
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#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#複素数平面#平面上のベクトルと内積#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東邦大学
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問題文全文(内容文)：
\(\boxed{6}\) 複素数平面上に、異なる3点A(\(\alpha\))、B(\(\beta\))、C(\(\gamma\))と、\(z = \frac{2\alpha - 3\beta + 6\gamma}{5}\) を満たす点P(\(z\))がある。直線APと直線BCの交点をQとすると、\(\frac{AP}{AQ} = \frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\) である。また、直線ACと直線BPの交点をRとすると、\(\frac{BP}{BR} = \frac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}\) である。
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\(\boxed{6}\) 複素数平面上に、異なる3点A(\(\alpha\))、B(\(\beta\))、C(\(\gamma\))と、\(z = \frac{2\alpha - 3\beta + 6\gamma}{5}\) を満たす点P(\(z\))がある。直線APと直線BCの交点をQとすると、\(\frac{AP}{AQ} = \frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\) である。また、直線ACと直線BPの交点をRとすると、\(\frac{BP}{BR} = \frac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}\) である。
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問5【医塾公式】
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
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問題文全文(内容文)：
\(\boxed{5}\) \(x\)、\(y\)、\(z\) を整数とする。\(3x - 23y = 104\) を満たすとき、\(|2x - 3y|\) の最小値は \(\boxed{キク}\) である。
\(5x - 9y - 2z = 18\) および \(-6x + 2y + 3z = 25\) を満たすとき、\(|x + y + z|\) の最小値は \(\boxed{ケコ}\) である。
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\(\boxed{5}\) \(x\)、\(y\)、\(z\) を整数とする。\(3x - 23y = 104\) を満たすとき、\(|2x - 3y|\) の最小値は \(\boxed{キク}\) である。
\(5x - 9y - 2z = 18\) および \(-6x + 2y + 3z = 25\) を満たすとき、\(|x + y + z|\) の最小値は \(\boxed{ケコ}\) である。
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問3【医塾公式】
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#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東邦大学
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問題文全文(内容文)：
座標空間において、3点 $A(2,-1,-5)$、$B(1,0,-4)$、$C(-1,3,1)$ の定める平面を $\alpha$ とする。点 $P(a,a,a)$ が平面 $\alpha$ 上にあるとき、$a$ の値は $a=\dfrac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タ}}}$ である。点 $Q(b,c,-7)$ があり、直線 $AQ$ が平面 $\alpha$ に直交するとき、$b$ と $c$ の値はそれぞれ
$b=\boxed{\text{チ}}$、$c=\boxed{\text{ツ}}$ である。
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座標空間において、3点 $A(2,-1,-5)$、$B(1,0,-4)$、$C(-1,3,1)$ の定める平面を $\alpha$ とする。点 $P(a,a,a)$ が平面 $\alpha$ 上にあるとき、$a$ の値は $a=\dfrac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タ}}}$ である。点 $Q(b,c,-7)$ があり、直線 $AQ$ が平面 $\alpha$ に直交するとき、$b$ と $c$ の値はそれぞれ
$b=\boxed{\text{チ}}$、$c=\boxed{\text{ツ}}$ である。
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問2【医塾公式
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
2. 実数 $x,y$ がそれぞれ$\frac{1}{\log_3 x}-\frac{1}{\log_2 x}=\frac{1}{3}, \frac{1}{2^{3y-1}}+\frac{1}{8^{2y-1}}=1$を満たすとき、
$x=\dfrac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サ}}}$$\log_2 y=\dfrac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セ}}}$である。
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2. 実数 $x,y$ がそれぞれ$\frac{1}{\log_3 x}-\frac{1}{\log_2 x}=\frac{1}{3}, \frac{1}{2^{3y-1}}+\frac{1}{8^{2y-1}}=1$を満たすとき、
$x=\dfrac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サ}}}$$\log_2 y=\dfrac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セ}}}$である。
2023年度東邦大学医学部 数学 大問1【医塾公式】 #shorts #医学部受験 #過去問解説 #勉強 #高校生 #切り抜き
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1 つの問題には 4 つの選択肢があり、この選択肢の中から正しいものを 1 つ解答する。問題が全部で
5 題あり、それぞれの問題に対して 1 つの選択肢を無作為に選んで解答するとき、4 題以上正解する確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}$
であり、少なくとも 2 題正解する確率は
$\dfrac{\boxed{\text{エオ}}}{\boxed{\text{カキク}}}$
である。
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1 つの問題には 4 つの選択肢があり、この選択肢の中から正しいものを 1 つ解答する。問題が全部で
5 題あり、それぞれの問題に対して 1 つの選択肢を無作為に選んで解答するとき、4 題以上正解する確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}$
であり、少なくとも 2 題正解する確率は
$\dfrac{\boxed{\text{エオ}}}{\boxed{\text{カキク}}}$
である。
大学入試問題#647「すっきりした解答がわからない」 東邦大学医学部(2013) 微分の応用
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
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ますただ
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$x,y$：実数
$x^2+y^2 \leqq \displaystyle \frac{3}{2}$のとき
$\displaystyle \frac{y}{(x-2)^2}$の最大値を求めよ
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
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$x,y$：実数
$x^2+y^2 \leqq \displaystyle \frac{3}{2}$のとき
$\displaystyle \frac{y}{(x-2)^2}$の最大値を求めよ
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
大学入試問題#640「ミスれない問題」 東邦大学医学部(2013) 剰余の定理
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^9-1$を$x+1$で割ったときの商を$P(x)$とするとき、$P(x)$を$x-2$で割ったときの余りを求めよ。
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
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$x^9-1$を$x+1$で割ったときの商を$P(x)$とするとき、$P(x)$を$x-2$で割ったときの余りを求めよ。
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
大学入試問題#631「これはさすがに...」 東邦大学医学部(2009) 定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{3} x\sqrt{ 4-x }\ dx$
出典：2009年東邦大学医学部
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$\displaystyle \int_{0}^{3} x\sqrt{ 4-x }\ dx$
出典：2009年東邦大学医学部
大学入試問題#628「３分クッキング！」 東邦大学医学部(2015) #定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^2・2^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^2・2^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部 入試問題
東邦大学医学部(2011) #Shorts #King_property #キングプロパティ
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x+\cos\ x} dx$
出典：2011年東邦大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x+\cos\ x} dx$
出典：2011年東邦大学医学部 入試問題
大学入試問題#580「これは落としたくない」 東邦大学医学部(2017) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1-x}{1+x^3} dx$
出典：2017年東邦大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1-x}{1+x^3} dx$
出典：2017年東邦大学医学部 入試問題
東邦大学医学部医学科(2015) #Shorts #King_property #キングプロパティ
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$I=\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^22^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部医学科
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$I=\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^22^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部医学科
大学入試問題#554「受験生の心を折にきてる。」 東邦大学医学部(2013) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2+1}{x^4+1} dx$
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2+1}{x^4+1} dx$
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
大学入試問題#553「誘導なかったら、萎える」 東邦大学医学部(2013) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$\alpha=\displaystyle \frac{\pi}{4},\beta=\displaystyle \frac{3\pi}{4}$のとき
$\tan\displaystyle \frac{\alpha}{2}+\tan\displaystyle \frac{\beta}{2}$の値を求めよ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{x^2-\sqrt{ 2 }x+1}$
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
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（1）
$\alpha=\displaystyle \frac{\pi}{4},\beta=\displaystyle \frac{3\pi}{4}$のとき
$\tan\displaystyle \frac{\alpha}{2}+\tan\displaystyle \frac{\beta}{2}$の値を求めよ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{x^2-\sqrt{ 2 }x+1}$
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
数学「大学入試良問集」【19−20 媒介変数のグラフと曲線の長さ、面積】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$r$を正の定数とする。
$xy$平面上を時刻$t=0$から$t=\pi$まで運動する点$P(x,y)$の座標が$x=2r(t-\sin\ t\cos\ t),y=2r\ \sin^2t$であるとき、以下の問いに答えよ。
（1）
点$P$が描く曲線の概形を、$xy$平面上にかけ。
（2）
点$P$が時刻$t=0$から$t=\pi$までに動く道のり$S$は、
$S=\displaystyle \int_{0}^{\pi}\sqrt{ \left[ \dfrac{ dx }{ dt } \right]^2+\left[ \dfrac{ dy }{ dt } \right]^2 }\ dt$で与えられる。
このとき、$S$の値を求めよ。
（3）点$P$が描く曲線と$x$軸で囲まれた部分を、$x$軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
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$r$を正の定数とする。
$xy$平面上を時刻$t=0$から$t=\pi$まで運動する点$P(x,y)$の座標が$x=2r(t-\sin\ t\cos\ t),y=2r\ \sin^2t$であるとき、以下の問いに答えよ。
（1）
点$P$が描く曲線の概形を、$xy$平面上にかけ。
（2）
点$P$が時刻$t=0$から$t=\pi$までに動く道のり$S$は、
$S=\displaystyle \int_{0}^{\pi}\sqrt{ \left[ \dfrac{ dx }{ dt } \right]^2+\left[ \dfrac{ dy }{ dt } \right]^2 }\ dt$で与えられる。
このとき、$S$の値を求めよ。
（3）点$P$が描く曲線と$x$軸で囲まれた部分を、$x$軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
東邦（医）三角関数 最大値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2\sin x\cos x+3\sqrt{ 2 }(\cos x+\sin x)$の最大値を求めよ
出典：東邦大学医学部 過去問
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$2\sin x\cos x+3\sqrt{ 2 }(\cos x+\sin x)$の最大値を求めよ
出典：東邦大学医学部 過去問
東邦（薬）放物線内の格子点の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数
$y=x^2-3x+3n+2$と$y=3nx$とで囲まれた図形の内部（境界線を含む）の格子点の数を求めよ
出典：1994年東邦大学 過去問
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$n$自然数
$y=x^2-3x+3n+2$と$y=3nx$とで囲まれた図形の内部（境界線を含む）の格子点の数を求めよ
出典：1994年東邦大学 過去問
東邦(医) 整数 不定方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'89東邦大学過去問題
0,n,-n (n自然数)のいずれかが書かれたカードが17枚、和が-24で平方の和は108である。
各カードの枚数とnの値。
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'89東邦大学過去問題
0,n,-n (n自然数)のいずれかが書かれたカードが17枚、和が-24で平方の和は108である。
各カードの枚数とnの値。