問題文全文(内容文)：
(1)$(x+y+2)^2$を展開せよ。
(2)$\dfrac{x^2-2x}{x^2+4x+3}\times\dfrac{2x+2}{x-2}$を計算せよ。
(3)2次関数$y=2x^2-8x+9 (0\leqq x\leqq 1)$における最小値を求めよ。
(4)iを虚数単位とする。$\dfrac{2+i}{1-3i}$を$a+bi$(a,bは実数)の形で表せ。
(5)$AB=3, BC=4\sqrt2, CA=5$である三角形ABCにおいて、$\cos\angle ABC$を求めよ。また、三 角形ABCの面積を求めよ。
(6)男子6人、女子4人の合計10人から3人を選ぶとき、選び方は全部で何通りか。 また、そのうち、女子が少なくとも1人含まれるような選び方は何通りか。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$(1)$12^{25}$は何桁の整数か.
ただし,$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$とする.

2021中央大経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$(1)次の2次方程式において,1つの解が$x=\dfrac{3}{2}-i$であるとき,
実数$a,b$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
$-x^2+ax+b=0$

2021中央大経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$自然数$n$に対し,$f_n(x)=x^{-1+\frac{1}{n}}(x\gt 0)$とおく.
また,正の実数$a_n$は$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_n(x)dx=1$満たすものとする.次の問い　
答えよ.

(1)関数$f_n(x)$の不定積分を求めよ.

(2)$a_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ.また,正の実数$b_n$が$\displaystyle \int_{1}^{b_n}f_{n+1}(x)dx=-1$を満たすとき,$b_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ.

(3)2以上の自然数$k$に対して$\displaystyle \int_{k-1}^{k}f_n(x)dx \gt \dfrac{1}{k}$を示し,これを利用して$a_n\lt 4$を証明せよ.

(4)$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_{n+1}(x)dx\lt 1$を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.

2021中央大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
大問1：小問集合
(1)(a+3)³を展開せよ。
(2)(x-3)/(x²+x) + (x+9)/(x²+3x)を計算せよ。
(3)2次関数y=x²+2x (-2≦x≦2)における最大値をM、最小値をmとして、M-mを求めよ。
(4)iを虚数単位とする。(7+3i)/(1+i)をa+bi (a,bは実数の形で表せ。 )
(5)0°≦θ＜180°、sinθ+cosθ=1/2のとき、sinθ・cosθとcosθ-sinθを求めよ。
(6)異なる5冊の本をAとBの2人に分けるとき、1冊ももらわない人がいてもよいな らば、分け方は何通りか。 また、区別のつかない5冊のノートをAとBの2人に分けるとき、1冊ももらわない 人がいてもよいならば、分け方は何通りか。

大問2-1：2次関数
実数xについての2つの不等式 ax²+2ax-2a+1≦0・・・①
│x-2│≦1・・・② がある。
ただし、aは0でない実数の定数とする。
(1)a=-1のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)②を満たすすべてのxが①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。

大問2-2：図形と計量
三角形ABCにおいて、AB=7、BC=8、CA=3とする。
(1)cos∠BACの値を求めよ。
(2)三角形ABCの面積を求めよ。
(3)三角形ABCの外接円において、点Aを含まない方の弧BC上に、 sin∠BCP:sin∠CBP=1:3となるように点Pをとる。
このとき、線分BPの長さと四角形 ABPCの面積を求めよ。

大問3：確率
袋の中に、当たりくじ6本と、はずれくじ4本の合計10本のくじが入っている。
袋 からくじを引くときは、1回につき同時に2本のくじを引くものとし、2本とも当 たりくじを引くことを「大当り」と呼ぶこととする。
(1)袋からくじを1回引くとき、「大当り」となる確率を求めよ。
(2)A,B,C,Dの4人がこの順に袋からくじを1回ずつ引く。ただし、引いたくじはす べて毎回袋に戻す。
(i)4人とも、「大当り」とならない確率を求めよ。
(ii)4人のうち1人だけが「大当り」となる確率を求めよ。
(iii)2人以上が続けて「大当り」とならない確率を求めよ。
(3)A,B,C,D,Eの5人がこの順に袋からくじを1回ずつ引く。ただし、引いたくじは すべて袋に戻さない。このとき、5人のうち2人だけが「大当り」となる確率を求めよ。

大問4：整数の性質
(1)x,zは0以上の整数とする。
(i)z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10について、2^zを7で割ったときの余りを順に書き 並べよ。ただし、2⁰=1とする。
(ii)x,zは等式 7x=2^z+3・・・① を満たしている。0≦z≦10のとき、等式①を満たすx,zの組(x,z)をすべて求めよ。
(2)0以上の整数x,y,zが、等式 (4x+3y)(x-y)=2^z・・・② を満たしている。
(i)xが奇数、yが偶数、z=5のとき、等式②を満たすx,yの組(x,y)をすべて求めよ。
(ii)xが奇数、yが偶数、0≦z≦20のとき、等式②を満たすx,y,zの組(x,y,z)の個数 を求めよ。
(iii)z=100で、xとyは偶奇を問わないとき、等式②を満たすx,yの組(x,y)の個数 を求めよ。

大問5：式と証明、複素数と方程式
aを実数の定数とする。xの3次式 P(x)=x³+3x²+3x+a があり、P(-2)=0を満たす。
(1)aの値を求めよ。
(2)方程式P(x)=0を解け。
(3)方程式P(x)=0の虚数解のうち、虚部が正であるものをα、虚部が負であるもの をβと表す。また、方程式P(x)=0の実数解をγと表す。さらに、A=α+1、B=β+1、 C=γ+1とする。
(i)A²+B²、A³、B³の3つの値をそれぞれ求めよ。
(ii)nを2020以下の正の整数とする。A^n+B^n+C^n=0を満たすnの個数を求めよ。

大問6：三角関数
θの関数 f(θ)=1/2sin2θ-√2kcos(θ-π/4)+k² がある。ただし、kは正の定数である。
(1)sin2θ,cos(θ-π/4)のそれぞれをsinθ、cosθを用いて表せ。
(2)(i)f(θ)を(sinθ-p)(cosθ-q) (p,qは定数)の形で表せ。 (ii)k=√3/2のとき、方程式f(θ)=0を0≦θ＜2πにおいて解け。
(3)θの方程式f(θ)=0が0≦θ＜2πにおいて相異なる4個の解をもつようなkの値の範 囲を求めよ。
(4)(3)のとき、θの方程式f(θ)=0の0≦θ＜2πにおける最小の解をα、最大の解をβと する。α+β=5π/3となるようなkの値を求めよ。

大問7：ベクトル
三角形OABがあり、OA=2,OB=1,∠AOB=120°である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。またOB=a,OB=bとする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)OH=kOD(kは実数)と表される点Hがある。CT⊥ODとなるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを∠AOD=∠PODとなるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$自然数$a$を3で割った余りを$r(r=0,1,2)$とする.以下の問いに答えよ.
(1)以下を求めよ.
(ア)$r=0$のとき,$a^3+4$を3で割った余り
(イ)$r=1$のとき,$a^3+4$を3で割った余り
(ウ)$r=2$のとき,$a^3+4$を3で割った余り

(2)3つの自然数$a,a^3+4,a^5+8$のうちいずれか1つは3の倍数であることを示せ.

(3)3つの自然数$a,a^3+4,a^5+8$が同時に素数となる$a$をすべて求めよ.

2021中央大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
大問1：小問集合
(1)$(a+3)^3$を展開せよ。
(2)$\dfrac{x-3}{x^2+x} +\dfrac{x+9}{x^2+3x}$を計算せよ。
(3)2次関数$y=x^2+2x (-2\leqq x\leqq 2)$における最大値をM、最小値をmとして、M-mを求めよ。
(4)iを虚数単位とする。$\dfrac{7+3i}{1+i}$をa+bi (a,bは実数の形で表せ。 )
(5)$0°\leqq\theta\lt180°、\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{2}$のとき、$\sin\theta・\cos\theta$と$\cos\theta-\sin\theta$を求めよ。
(6)異なる5冊の本をAとBの2人に分けるとき、1冊ももらわない人がいてもよいな らば、分け方は何通りか。 また、区別のつかない5冊のノートをAとBの2人に分けるとき、1冊ももらわない 人がいてもよいならば、分け方は何通りか。

大問2-1：2次関数
実数xについての2つの不等式 $ax^2+2ax-2a+1\leqq 0$・・・①
$\vert x-2\vert \leqq 1$・・・② がある。
ただし、aは0でない実数の定数とする。
(1)$a=-1$のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)②を満たすすべてのxが①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。

大問2-2：図形と計量
三角形ABCにおいて、$AB=7、BC=8、CA=3$とする。
(1)$\cos\angle BAC$の値を求めよ。
(2)三角形ABCの面積を求めよ。
(3)三角形ABCの外接円において、点Aを含まない方の弧BC上に、$ \sin\angle BCP:\sin\angle CBP=1:3$となるように点Pをとる。
このとき、線分BPの長さと四角形 ABPCの面積を求めよ。

大問3：確率
袋の中に、当たりくじ6本と、はずれくじ4本の合計10本のくじが入っている。
袋 からくじを引くときは、1回につき同時に2本のくじを引くものとし、2本とも当 たりくじを引くことを「大当り」と呼ぶこととする。
(1)袋からくじを1回引くとき、「大当り」となる確率を求めよ。
(2)A,B,C,Dの4人がこの順に袋からくじを1回ずつ引く。ただし、引いたくじはす べて毎回袋に戻す。
(i)4人とも、「大当り」とならない確率を求めよ。
(ii)4人のうち1人だけが「大当り」となる確率を求めよ。
(iii)2人以上が続けて「大当り」とならない確率を求めよ。
(3)A,B,C,D,Eの5人がこの順に袋からくじを1回ずつ引く。ただし、引いたくじは すべて袋に戻さない。このとき、5人のうち2人だけが「大当り」となる確率を求めよ。

大問4：整数の性質
(1)x,zは0以上の整数とする。
(i)$z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$について、$2^z$を7で割ったときの余りを順に書き 並べよ。ただし、2⁰=1とする。
(ii)x,zは等式 $7x=2^z+3$・・・① を満たしている。$0\leqq z\leqq 10$のとき、等式①を満たすx,zの組(x,z)をすべて求めよ。
(2)0以上の整数x,y,zが、等式 $(4x+3y)(x-y)=2^z$・・・② を満たしている。
(i)xが奇数、yが偶数、z=5のとき、等式②を満たすx,yの組(x,y)をすべて求めよ。
(ii)xが奇数、yが偶数、0≦z≦20のとき、等式②を満たすx,y,zの組(x,y,z)の個数 を求めよ。
(iii)z=100で、xとyは偶奇を問わないとき、等式②を満たすx,yの組(x,y)の個数 を求めよ。

大問5：式と証明、複素数と方程式
aを実数の定数とする。xの3次式 $P(x)=x^3+3x^2+3x+a$ があり、$P(-2)=0$を満たす。
(1)aの値を求めよ。
(2)方程式$P(x)=0$を解け。
(3)方程式$P(x)=0$の虚数解のうち、虚部が正であるものを$\alpha$、虚部が負であるもの を$\beta$と表す。また、方程式$P(x)=0$の実数解を$γ$と表す。さらに、$A=\alpha+1、B=\beta+1、 C=γ+1$とする。
(i)$A^2+B^2、A^3、B^3$の3つの値をそれぞれ求めよ。
(ii)nを2020以下の正の整数とする。$A^n+B^n+C^n=0$を満たすnの個数を求めよ。

大問6：三角関数
$\theta$の関数 $f(\theta)=\dfrac{1}{2\sin2\theta}-\sqrt2k\cos(\theta-\dfrac{\pi}{4})+k^2$ がある。ただし、kは正の定数である。
(1)$\sin2\theta,\cos(\theta-\dfrac{\pi}{4})$のそれぞれを$\sin\theta、\cos\theta$を用いて表せ。
(2)(i)f($\theta$)を$(\sin\theta-p)(\cos\theta-q) $(p,qは定数)の形で表せ。$ (ii)k=\dfrac{\sqrt3}{2}$のとき、方程式$f(\theta)=0$を$0\leqq\theta\lt 2\pi$において解け。
(3)θの方程式$f(\theta)=0$が$0\leqq\theta\lt 2\pi$において相異なる4個の解をもつようなkの値の範 囲を求めよ。
(4)(3)のとき、θの方程式$f(\theta)=0$の$0\leqq\theta\lt 2\pi$における最小の解を$\alpha$、最大の解を$\beta$と する。$\alpha+\beta=\dfrac{5\pi}{3}$となるようなkの値を求めよ。

大問7：ベクトル
三角形OABがあり、$OA=2,OB=1,\angle AOB=120°$である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。また$OB=a,OB=b$とする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)$OH=kOD$(kは実数)と表される点Hがある。$CT⊥OD$となるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを$\angle AOD=\angle POD$となるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$コインを繰り返し,連続した3回が順に,表→裏→表,あるいは,裏→表→裏,というパターンが出たときにコイン投げを終了する.$n\geqq 3$に対し,コインをちょうど$n$回投げて終了する確率を$p_n$とする.
以下の手順により$p_n$を求める.コインを$n$回投げて,「まだ終了していないが$n+1$回目に表が出たら終了する」または「まだ終了してないが$n+1$回目に裏が出たら終了する.」という状態にある確率を$r_n$とする.またコインを$n$回投げて「まだ終了しておらず,$n+1$回目に表が出ても裏が出ても終了しない」という状態にある確率を$s_n$とする.
このとき,$r_3=\dfrac{1}{4},s_3=\boxed{ク},r_4=\dfrac{1}{4},s_4=\boxed{ケ}$である.
ここで,$r_{n+4}$と$r_{n},s_n$を用いて表すと,それぞれ$r_{n+1}=\boxed{コ},s_{n+1}=\boxed{サ}＄となる.

問題文全文(内容文)：
$\theta$の関数。 $f(\theta)=\dfrac{1}{2\sin2\theta}-\sqrt2k\cos(θ-\dfrac{\pi}{4})+k^2$ がある。ただし、kは正の定数である。
(1)$\sin2\theta,\cos(\theta-\dfrac{\pi}{4})$のそれぞれをsinθ、cosθを用いて表せ。
(2)(i)$f(\theta)$を$(\sin\theta-p)(\cos\theta-q)$ (p,qは定数)の形で表せ。 $(ii)k=\dfrac{\sqrt3}{2}$のとき、方程式$f(\theta)=0$を$0\leqq \theta\lt 2\pi$において解け。
(3)$\theta$の方程式$f(\theta)=0$が$0\leqq\theta\lt 2\pi$において相異なる4個の解をもつようなkの値の範 囲を求めよ。
(4)(3)のとき、$\theta$の方程式$f(\theta)=0$の$0\leqq\theta\lt 2\pi$における最小の解を$\alpha$、最大の解を$\beta$と する。$\alpha+\beta=\dfrac{5\pi}{3}$となるようなkの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
aを実数の定数とする。xの3次式 $P(x)=x^3+3x^2+3x+a$ があり、$P(-2)=0$を満たす。
(1)aの値を求めよ。
(2)方程式$P(x)=0$を解け。
(3)方程式$P(x)=0$の虚数解のうち、虚部が正であるものを$\alpha$、虚部が負であるもの を$\beta$と表す。また、方程式$P(x)=0$の実数解を$γ$と表す。さらに、$A=\alpha+1、B=\beta+1、 C=γ+1$とする。
(i)$A^2+B^2、A^3、B^3$の3つの値をそれぞれ求めよ。
(ii)nを2020以下の正の整数とする。$A^n+B^n+C^n=0$を満たすnの個数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　放物線C:y=x^2上の点(a,\ a^2)　(a \gt 0)における法線lの方程式をy=f(x)\\
とおくと、f(x)=\boxed{\ \ ア\ \ }となる。またCとlの交点のうちPと異なる方の点Qを\\
求めると、Q(\boxed{\ \ イ\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ }^2)となる。以下、Cとlで囲まれた部分をDとし、\\
Dをlの周りに1回転して得られる回転体の体積V(a)を求める。Dに含まれるl上\\
の点をR(t,\ f(t))　(\boxed{\ \ イ\ \ } \leqq t \leqq a)とおく。Rを通りlに垂直な直線は\\
y=2a(x-t)+f(t)で与えられる。この直線とy=x^2の2つの交点のうち\\
Dに含まれる方の点Sのx座標はx=a-\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{a-t}\ となる。このとき\\
線分RSの長さr=g(t)はg(t)=\boxed{\ \ エ\ \ }(t-a+\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{a-t})となる。\\
線分QRの長さs=h(t)はh(t)=\boxed{\ \ オ\ \ }(t-\boxed{\ \ イ\ \ })で与えられるので、\\
V(a)=\pi\int_0^{h(a)}r^2ds=\pi\int_{\boxed{イ}}^a\left\{g(t)\right\}^2h'(t)dt\\
=\pi\left\{(\boxed{\ \ エ\ \ })^2×\boxed{\ \ オ\ \ }\right\}\int_{\boxed{イ}}^a(a-t)(-\sqrt{a-t}+\boxed{\ \ ウ\ \ })^2dt\\
となる。ここでu=\sqrt{a-t}とおいて置換積分を行えば\\
V(a)=2\pi\left\{(\boxed{\ \ エ\ \ })^2×\boxed{\ \ オ\ \ }\right\}\int_0^{\boxed{ウ}}\left\{u^5-2\boxed{\ \ ウ\ \ }u^4+(\boxed{\ \ ウ\ \ })^2u^3\right\}du=\boxed{\ \ カ\ \ }\\
が求まる。さらに、a \gt 0の範囲でaを動かすとき、\lim_{a \to +0}V(a)=\lim_{a \to \infty}V(a)=\infty\\
であり、V(a)を最小にするaの値はa=\boxed{\ \ キ\ \ }である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ }\ の解答群\\
ⓐ-\frac{2}{a}(x-a)+a^2　ⓑ-\frac{1}{a}(x-a)+a^2　ⓒ-\frac{1}{2a}(x-a)+a^2　ⓓ-2a(x-a)+a^2\\
\\
\\
\boxed{\ \ イ\ \ }～\ \boxed{\ \ オ\ \ }\ の解答群\\
ⓐ-\frac{a^2-1}{a}　ⓑ-\frac{2a^2-1}{2a}　ⓒ-\frac{a^2+1}{a}　ⓓ-\frac{2a^2+1}{2a}\\
ⓔ\frac{\sqrt{a^2+4}}{2}　ⓕ\sqrt{a^2+1}　ⓖ\sqrt{4a^2+1}　ⓗ2a\\
ⓘ\frac{\sqrt{4a^2+1}}{2a}　ⓙ\frac{\sqrt{a^2+4}}{a}　ⓚ\frac{\sqrt{a^2+1}}{a}　ⓛ\frac{\sqrt{a^2+1}}{2a}\\
ⓜ\sqrt{\frac{2a^2+1}{2a}}　ⓝ\sqrt{\frac{4a^2+1}{2a}}　ⓞ\sqrt{\frac{2a^2+1}{a}}　ⓟ\sqrt{\frac{4a^2+1}{a}}\\
\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }\ の解答群\\
ⓐ\frac{(2a^2+1)^3(a^2+1)^{\frac{3}{2}}}{60a^4}\ \pi　ⓑ\frac{(2a^2+1)^{\frac{9}{2}}}{120a^4}\ \pi　ⓒ\frac{(2a^2+1)^{\frac{9}{2}}}{60a^4}\ \pi\\
ⓓ\frac{(2a^2+1)^3(4a^2+1)^{\frac{3}{2}}}{60a^4}\ \pi　ⓔ\frac{(4a^2+1)^{\frac{9}{2}}}{480a^4}\ \pi　ⓕ\frac{(4a^2+1)^{\frac{9}{2}}}{60a^4}\ \pi\\
ⓖ\frac{(a^2+1)^2(4a^2+1)^2}{120a^{\frac{7}{2}}}\ \pi　ⓗ\frac{(4a^2+1)^4}{480\sqrt2a^{\frac{7}{2}}}\ \pi　ⓘ\frac{(4a^2+1)^4}{120\sqrt2a^{\frac{7}{2}}}\ \pi\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }\ の解答群\\
ⓐ\frac{1}{\sqrt5}　ⓑ\frac{1}{\sqrt2}　ⓒ1　ⓓ\sqrt2　ⓔ\frac{2}{\sqrt5}　ⓕ4
\end{eqnarray}

2021中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)x,zは0以上の整数とする。
(i)$z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$について、$2^z$を7で割ったときの余りを順に書き 並べよ。ただし、$2^0=1$とする。
(ii)x,zは等式$ 7x=2^z+3$・・・① を満たしている。$0\leqq z\leqq 10$のとき、等式①を満たすx,zの組(x,z)をすべて求めよ。
(2)0以上の整数x,y,zが、等式 $(4x+3y)(x-y)=2^z$・・・② を満たしている。
(i)xが奇数、yが偶数、$z=5$のとき、等式②を満たすx,yの組(x,y)をすべて求めよ。
(ii)xが奇数、yが偶数、$0\leqq z\leqq 20$のとき、等式②を満たすx,y,zの組(x,y,z)の個数 を求めよ。
(iii)$z=100$で、xとyは偶奇を問わないとき、等式②を満たすx,yの組(x,y)の個数 を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}　dを実数の定数、f(t)を2次関数として、次の関数F(x)を考える。\\
F(x)=\int_d^xf(t)dt\\
(1)F(d)=\boxed{\ \ ヤ\ \ },\ F'(x)=\boxed{\ \ ユ\ \ }\ である。\\
(2)F(x)がx=1で極大値5、x=2で極小値4をとるとき、\\
f(t)およびdを求めなさい。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
xy平面上の放物線$y=x^2$上の３点P,Q,Rが次の条件をみたしている。
△PQRは一辺の長さがaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは$\sqrt2$である。
このとき、aの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　P(0,0,-1),\ Q(0,1,-2),\ R(1,0,-2)を頂点とする三角形の面積は\boxed{\ \ ヘ\ \ }である。\\
aを実数とし、\overrightarrow{ v }=(a,a,3)とする。点P',Q',R'を\\
\overrightarrow{ OP' }=\overrightarrow{ OP }+\overrightarrow{ v },\ \overrightarrow{ OQ' }=\overrightarrow{ OQ }+\overrightarrow{ v },\ \overrightarrow{ OR' }=\overrightarrow{ OR }+\overrightarrow{ v }\\
によって定め、さらに線分PP',QQ',RR'がxy平面と交わる点をP'',Q'',R''とする。\\
このとき、P''の座標は\boxed{\ \ ホ\ \ }、Q''の座標は\boxed{\ \ マ\ \ }、R''の座標は\boxed{\ \ ミ\ \ }である。\\
\triangle P''Q''R''が正三角形になるのはa=\boxed{\ \ ム\ \ }のときである。\\
3点P'',Q'',R''が同一直線上にあるのはa=\boxed{\ \ メ\ \ }のときである。a \gt \boxed{\ \ メ\ \ }のとき、\\
\triangle P''Q''R''の面積をaで表すと\boxed{\ \ モ\ \ }となる。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
２つの放物線
$y = 2\sqrt3(x - \cos\theta)^2 + \sin\theta,　y = -2\sqrt3(x + \cos\theta)^2 - \sin\theta$　
が相異なる２点で交わるような一般角$\theta$の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
袋の中に、当たりくじ6本と、はずれくじ4本の合計10本のくじが入っている。
袋 からくじを引くときは、1回につき同時に2本のくじを引くものとし、2本とも当 たりくじを引くことを「大当り」と呼ぶこととする。
(1)袋からくじを1回引くとき、「大当り」となる確率を求めよ。
(2)A,B,C,Dの4人がこの順に袋からくじを1回ずつ引く。ただし、引いたくじはす べて毎回袋に戻す。
(i)4人とも、「大当り」とならない確率を求めよ。
(ii)4人のうち1人だけが「大当り」となる確率を求めよ。
(iii)2人以上が続けて「大当り」とならない確率を求めよ。
(3)A,B,C,D,Eの5人がこの順に袋からくじを1回ずつ引く。ただし、引いたくじは すべて袋に戻さない。このとき、5人のうち2人だけが「大当り」となる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　ある高校の生徒30人に対し、50m走のタイムを2回計測した。\\
左図(※動画参照)は1回目の計測結果を横軸に2回目の計測結果\\
を縦軸に取った散布図である。\\
(1)次の(\textrm{A})から(\textrm{F})のうち、1回目の計測結果の箱ひげ図\\
として適当なものは\boxed{\ \ ネ\ \ }であり、2回目の計測結果の箱ひげ図として\\
適当なものは\boxed{\ \ ノ\ \ }である。\\
(2)次の(\textrm{G})から(\textrm{L})のうち、1回目と2回目の計測結果の合計の\\
箱ひげ図として適切なものは\boxed{\ \ ハ\ \ }である。\\
(3)遅れてやってきた31人目の生徒の50m走のタイムを2回計測した\\
結果、1回目は20.0(秒)、2回目は10.0(秒)であった。各生徒の2回の\\
計測結果の合計を考え、最初の30人の生徒の平均値を\bar{ x_{31} },中央値を\\
m_{31}とする。\bar{ x_{30} }=17.0であることに注意すると、\\
\bar{ x_{31} }-\bar{ x_{30} }=\boxed{\ \ ヒ\ \ }である。一方、\\
m_{31}-m_{30}=\boxed{\ \ フ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、$AB=7、BC=8、CA=3$とする。
(1)$\cos\angle BAC$の値を求めよ。
(2)三角形ABCの面積を求めよ。
(3)三角形ABCの外接円において、点Aを含まない方の弧BC上に、$ \sin\angle BCP:\sin\angle CBP=1:3$となるように点Pをとる。
このとき、線分BPの長さと四角形 ABPCの面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
実数xについての2つの不等式$ ax^2+2ax-2a+1\leqq 0$・・・①
$\vert x-2\vert \leqq 1$・・・② がある。
ただし、aは0でない実数の定数とする。
(1)$a=-1$のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)②を満たすすべてのxが①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(3)\ aを正の定数とし、不等式\\
|x^2-ax+3| \leqq 1\\
の解を実数の範囲で考える。\\
0 \lt a \lt \boxed{\ \ ナ\ \ }のとき、この不等式の解は存在しない。\\
\boxed{\ \ ナ\ \ } \leqq a \leqq \boxed{\ \ ニ\ \ }のとき、この不等式の解は\\
ある実数p,qによってp \leqq x \leqq qと表される。\\
a \gt \boxed{\ \ ニ\ \ }のときこの不等式の解は\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)$(a+3)^3$を展開せよ。
(2)$\dfrac{x-3}{x²+x} +\dfrac{x+9}{x^2+3x}$を計算せよ。
(3)2次関数$y=x^2+2x (-2\leqq x\leqq 2)$における最大値をM、最小値をmとして、$M-m$を求めよ。
(4)iを虚数単位とする。$\dfrac{7+3i}{1+i}$を$a+bi$ (a,bは実数の形で表せ。 )
(5)$0°\leqq\theta\lt 180°、\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{2}$のとき、$\sin\theta・\cos\theta$と$\cos\theta-\sin\theta$を求めよ。
(6)異なる5冊の本をAとBの2人に分けるとき、1冊ももらわない人がいてもよいな らば、分け方は何通りか。 また、区別のつかない5冊のノートをAとBの2人に分けるとき、1冊ももらわない 人がいてもよいならば、分け方は何通りか。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(2)円x^2+y^2=1をCと表す。p \gt 1とし、点P(0,p)を通るCの2つの接線\\
をl_1,l_2とする。l_1,l_2の方程式は\\
\\
y=\boxed{\ \ タ\ \ },　y=\boxed{\ \ チ\ \ }\\
\\
であり、l_1,l_2が直交するのはp=\boxed{\ \ ツ\ \ }のときである。\\
p=\boxed{\ \ ツ\ \ }のとき、l_1,l_2を接線に持ち、かつCに外接する円の中で中心が\\
y軸上にある2つの円の半径は\boxed{\ \ テ\ \ }および\boxed{\ \ ト\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(1)座標平面上を動く点Pが原点の位置がある。1個のさいころを投げて、1または2の\\
目が出たときには、Pはx軸の正の向きに1だけ進み、他の目が出たときには、\\
Pはy軸の正の向きに2だけ進むことにして、さいころを3回投げる。\\
点Pの座標が(2,2)である確率は\boxed{\ \ ス\ \ }であり、Pと原点との距離が3以上である\\
確率は\boxed{\ \ セ\ \ }である。Pと原点との距離が3以上という条件の下で、Pが座標軸上にない\\
条件付確率は\boxed{\ \ ソ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(6)\ a,bを実数、iを虚数単位とする。4次方程式\\
x^4+(a+2)x^3-(2a+2)x^2+(b+1)x+a^3=0\\
の1つの解が1+iであるとき、\\
a=\boxed{\ \ コ\ \ },　b=\boxed{\ \ サ\ \ }\\
である。また、他の解は\boxed{\ \ シ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(5)自然数nは1とn以外にちょうど4個の約数をもつとする。このような\\
自然数nの中で、最小の数は\boxed{\ \ ク\ \ }であり、最小の奇数は\boxed{\ \ ケ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(4)数列\left\{a_n\right\}の階差数列を\left\{b_n\right\}とする。\left\{b_n\right\}が初項2、公比\frac{1}{3}の等比数列と\\
なるとき、\left\{b_n\right\}の一般項はb_n=\boxed{\ \ オ\ \ }である。また、\left\{a_n\right\}も等比数列に\\
なるならば、a_1=\boxed{\ \ カ\ \ }である。このとき\left\{a_n\right\}の一般項はa_n=\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(3)\ 実数aが2^a-2^{-a}=3を満たしているとき、2^a=\boxed{\ \ ウ\ \ }であり、\\
\\
4^a-4^{-a}=\boxed{\ \ エ\ \ }\\
\\
である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(2)\ 2(\cos\theta-\sin\theta)^2=1　を満たす\thetaを0 \leqq \theta \leqq \pi　の範囲で求めると\ \boxed{\ \ イ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(1)\ (a+b)^{21}の展開式a^{18}b^3の係数は\ \boxed{\ \ ア\ \ }\ である。\\
\\
\\
\\
(a+b+c)^{21}の展開式におけるa^{12}b^3c^6の係数を求めよ。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問