一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）
一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察４（受験編）
単元：
#中１数学#方程式#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#恒等式・等式・不等式の証明#文字と式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}\ n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$\ a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
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${\Large\boxed{1}}\ n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$\ a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察３（受験編）
単元：
#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#恒等式・等式・不等式の証明#文字と式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$ を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$ を証明せよ。
ただし、$a,b,c,d$は全て正の数であるとする。
${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、$n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdot,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} $$\geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
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${\Large\boxed{1}}$ $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$ を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$ を証明せよ。
ただし、$a,b,c,d$は全て正の数であるとする。
${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、$n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdot,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} $$\geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
一橋大学 ３次方程式 整数解 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#整数の性質#微分法と積分法#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
一橋大学過去問題
kは整数$ \ $3次方程式
$x^3-13x+k=0$は3つの異なる整数解をもつ。
kと整数解を求めよ。
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一橋大学過去問題
kは整数$ \ $3次方程式
$x^3-13x+k=0$は3つの異なる整数解をもつ。
kと整数解を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜絶対不等式(2)〜受験編
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#三角関数#軌跡と領域#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1)任意の$\theta$に対して、$-2 \leqq x\cos\theta+y\sin\theta \leqq y+1$ が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。
(2)任意の角$\alpha,\beta$に対して、$-1 \leqq x^2\cos\alpha+y\sin\beta \leqq 1$が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。
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(1)任意の$\theta$に対して、$-2 \leqq x\cos\theta+y\sin\theta \leqq y+1$ が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。
(2)任意の角$\alpha,\beta$に対して、$-1 \leqq x^2\cos\alpha+y\sin\beta \leqq 1$が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜絶対不等式(1)〜受験編
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数aに対し、不等式 $y \leqq 2ax-a^2+2a+2$の表す領域をD(a)とする。
(1)$-1 \leqq a \leqq 2$を満たす全てのaに対しD(a)の点となるような
点(p,q)の範囲を図示せよ。
(2)$-1 \leqq a \leqq 2$を満たすいずれかのaに対しD(a)の点となるような
点(p,q)の範囲を図示せよ。
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実数aに対し、不等式 $y \leqq 2ax-a^2+2a+2$の表す領域をD(a)とする。
(1)$-1 \leqq a \leqq 2$を満たす全てのaに対しD(a)の点となるような
点(p,q)の範囲を図示せよ。
(2)$-1 \leqq a \leqq 2$を満たすいずれかのaに対しD(a)の点となるような
点(p,q)の範囲を図示せよ。
福田の一夜漬け数学〜絶対値の攻略(2)〜応用編、高校1年生用
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$|x+3|+|x-1|=4x-1$
$|x+3|+|x-1| \leqq 4-x$
(1)絶対値を場合分けして外して解け。
(2)グラフを利用して解け。
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$|x+3|+|x-1|=4x-1$
$|x+3|+|x-1| \leqq 4-x$
(1)絶対値を場合分けして外して解け。
(2)グラフを利用して解け。
【高校受験対策】数学－死守２６
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#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#数と式#確率#円#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#文章題#文章題その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$-3+8$を計算しなさい.
②$2(2x - y) - (x - y)$を計算しなさい.
③$\sqrt{27}-\sqrt{63}$を計算しなさい.
④$(x + 5)(x - 3)$を展開しなさい.
⑤$a(b + 8) - (b + 8)$を因数分解しなさい.
⑥2次方程式 $x ^ 2 + x = 3$を解きなさい.
⑦右の図1の円$O$において,
$\angle x$と$\angle y$の大きさをそれぞれ求めなさい.
⑧鉛筆1本の値段を$a$円,ノート1冊の値段を$b$円とする.
「鉛筆3本とノート1冊の代金を払うと,
300円でおつりがもらえた」という数量の関係を,
不等式で表しなさい.ただし,値段は税込みとする.
⑨箱の中に,25本の当たりを含むたくさんのくじが入っている.
このくじをよくかき混ぜた後,48人がこの箱から1人1回ずつくじを引いたところ,
当たりが2本出た.箱の中に最初に入っていたくじの本数は,
およそ何本であったと推定できるか,求めなさい.
⑩ある水族館の入館料は,おとな3人と子ども2人で入ると4020円かかり,
おとな1人と子ども3人で入ると2600円かかる.
おとな1人,子ども1人の入館料をそれぞれ求めなさい.
ただし,入館料は税込みとする.
図は動画内参照
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①$-3+8$を計算しなさい.
②$2(2x - y) - (x - y)$を計算しなさい.
③$\sqrt{27}-\sqrt{63}$を計算しなさい.
④$(x + 5)(x - 3)$を展開しなさい.
⑤$a(b + 8) - (b + 8)$を因数分解しなさい.
⑥2次方程式 $x ^ 2 + x = 3$を解きなさい.
⑦右の図1の円$O$において,
$\angle x$と$\angle y$の大きさをそれぞれ求めなさい.
⑧鉛筆1本の値段を$a$円,ノート1冊の値段を$b$円とする.
「鉛筆3本とノート1冊の代金を払うと,
300円でおつりがもらえた」という数量の関係を,
不等式で表しなさい.ただし,値段は税込みとする.
⑨箱の中に,25本の当たりを含むたくさんのくじが入っている.
このくじをよくかき混ぜた後,48人がこの箱から1人1回ずつくじを引いたところ,
当たりが2本出た.箱の中に最初に入っていたくじの本数は,
およそ何本であったと推定できるか,求めなさい.
⑩ある水族館の入館料は,おとな3人と子ども2人で入ると4020円かかり,
おとな1人と子ども3人で入ると2600円かかる.
おとな1人,子ども1人の入館料をそれぞれ求めなさい.
ただし,入館料は税込みとする.
図は動画内参照
【高校数学】 数Ⅰ－７５ 絶対値を含む関数のグラフ②
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$y=| 2x^2-4x-6 |$のグラフを書こう。
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◎$y=| 2x^2-4x-6 |$のグラフを書こう。
【高校数学】 数Ⅰ－７４ 絶対値を含む関数のグラフ①
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数のグラフを書き、その値域を求めよう。
①$y=| 2x+4 |(-3 \leqq x \leqq 1)$
②$y=| x |+| x-1 |$
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◎次の関数のグラフを書き、その値域を求めよう。
①$y=| 2x+4 |(-3 \leqq x \leqq 1)$
②$y=| x |+| x-1 |$
【高校数学】数Ⅰ-23 絶対値を含む方程式・不等式③(続 応用編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\sqrt{ x^2 }+\sqrt{ x^2-4x+4 }=4$
②$|x|-2|x+3|\geqq 0$
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①$\sqrt{ x^2 }+\sqrt{ x^2-4x+4 }=4$
②$|x|-2|x+3|\geqq 0$
【高校数学】数Ⅰ-22 絶対値を含む方程式・不等式②(応用編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$|x-3|=4x$
②$|x-4| \leqq 3x$
③$|x+2|\gt 3x$
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①$|x-3|=4x$
②$|x-4| \leqq 3x$
③$|x+2|\gt 3x$
【高校数学】数Ⅰ-21 絶対値を含む方程式・不等式①(基本編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$のとき、$|x|=a$の解は①＿＿＿＿、$|x|\lt a$の解は②＿＿＿＿、$|x| \gt a$の解は③＿＿＿＿となる。
④$|x+2|=5$
⑤$|x+3|\lt 7$
⑥$|x+4|\gt 3$
⑦$|3x-1|\geqq 5$
⑧$|5x-3| \leqq 2$
⑨$|6-x| \gt 4$
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$a \gt 0$のとき、$|x|=a$の解は①＿＿＿＿、$|x|\lt a$の解は②＿＿＿＿、$|x| \gt a$の解は③＿＿＿＿となる。
④$|x+2|=5$
⑤$|x+3|\lt 7$
⑥$|x+4|\gt 3$
⑦$|3x-1|\geqq 5$
⑧$|5x-3| \leqq 2$
⑨$|6-x| \gt 4$
【高校数学】数Ⅰ-19 １次不等式③(連立不等式編)
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 8 \geqq 4x+2 \\
3x + 4 \gt -2x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5x \lt 2(x-6) \\
7 - 2x \geqq 3x-8x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
③$2x-1\lt5x+8\lt7x+4$
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①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 8 \geqq 4x+2 \\
3x + 4 \gt -2x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5x \lt 2(x-6) \\
7 - 2x \geqq 3x-8x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
③$2x-1\lt5x+8\lt7x+4$
【高校数学】数Ⅰ-20 １次不等式④(応用編)
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①不等式$3x-a \lt 2(5-x)$を満たすxのうちで最大整数が5であるとき、定数aの値の範囲は？
②とある店では500円で会員になることができ、会員は10％引きで買い物ができる。
この店で定価600円の品物を買うとき、会員になった方が合計金額が安くなるのは何個以上買うとき？
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①不等式$3x-a \lt 2(5-x)$を満たすxのうちで最大整数が5であるとき、定数aの値の範囲は？
②とある店では500円で会員になることができ、会員は10％引きで買い物ができる。
この店で定価600円の品物を買うとき、会員になった方が合計金額が安くなるのは何個以上買うとき？
【高校数学】数Ⅰ-18 １次不等式②(練習編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎不等式を解こう。
①$\displaystyle \frac{1}{2}x \gt \displaystyle \frac{4}{5}x+3$
②$\displaystyle \frac{x}{3}-\displaystyle \frac{x-5}{2} \gt 0$
③$0.2x-1 \geqq 0.4x -1.5$
④$\displaystyle \frac{5}{6}x+\displaystyle \frac{1}{3} \leqq x+\displaystyle \frac{3}{4}$
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◎不等式を解こう。
①$\displaystyle \frac{1}{2}x \gt \displaystyle \frac{4}{5}x+3$
②$\displaystyle \frac{x}{3}-\displaystyle \frac{x-5}{2} \gt 0$
③$0.2x-1 \geqq 0.4x -1.5$
④$\displaystyle \frac{5}{6}x+\displaystyle \frac{1}{3} \leqq x+\displaystyle \frac{3}{4}$
【高校数学】数Ⅰ-17 １次不等式①(基本編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎不等式を解こう。
①$4x-2\gt3x+5$
②$6x+3\lt4x-7$
③$7+2x\lt5x-2$
④$-3(2x+1)\leqq-x+2$
⑤$-5x+21+2(4x-3)\geqq0$
⑥$-3(3x+1)\lt7(x-2)$
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◎不等式を解こう。
①$4x-2\gt3x+5$
②$6x+3\lt4x-7$
③$7+2x\lt5x-2$
④$-3(2x+1)\leqq-x+2$
⑤$-5x+21+2(4x-3)\geqq0$
⑥$-3(3x+1)\lt7(x-2)$