２次関数
２次関数
ガウス記号の入った二次方程式
整数解をもつ２次方程式
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+2(m+3)x-m-10=0$が整数解をもつような整数$m$を求めよ.
この動画を見る
$x^2+2(m+3)x-m-10=0$が整数解をもつような整数$m$を求めよ.
福田のわかった数学〜高校２年生061〜対称式と領域(3)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#微分法と積分法#軌跡と領域#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(3)\\
実数x,\ yがx^2+xy+y^2=6\ を\\
満たしながら動くとき\\
x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\\
の取り得る値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(3)\\
実数x,\ yがx^2+xy+y^2=6\ を\\
満たしながら動くとき\\
x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\\
の取り得る値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
【数Ⅰ】2次方程式の解の配置問題【問題文を図にしよう】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ 2次方程式x^2-2ax+a+2=0の異なる2つの実数解が以下の条件を満たすとき定数aの値の範囲を求めよ.
(1)ともに1より大きい.
(2)一方が1より小さく,他方が1より大きい.$
この動画を見る
$ 2次方程式x^2-2ax+a+2=0の異なる2つの実数解が以下の条件を満たすとき定数aの値の範囲を求めよ.
(1)ともに1より大きい.
(2)一方が1より小さく,他方が1より大きい.$
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第１問(1)〜2次方程式が整数を解にもつ条件
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)\ aとbを正の整数とし、f(x)=ax^2-bx+4\ とおく。2次方程式f(x)=0は\\
異なる2つの実数解をもつとする。\\
(\textrm{a})2次方程式f(x)=0の2つの解がともに整数であるとき\\
\left\{
\begin{array}{1}
a=1 \\
b=\boxed{\ \ ア\ \ }
\end{array}
\right.
または
\left\{
\begin{array}{1}
a=\boxed{\ \ イ\ \ }\\
b=\boxed{\ \ ウ\ \ }
\end{array}
\right.\\
\\
である。\\
\\
(\textrm{b})b=7とする。2次方程式f(x)=0の2つの解のうち一方が整数であるとき、\\
a=\boxed{\ \ エ\ \ }であり、f(x)=0の2つの解は\\
\\
x=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}
2021明治大学理工学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)\ aとbを正の整数とし、f(x)=ax^2-bx+4\ とおく。2次方程式f(x)=0は\\
異なる2つの実数解をもつとする。\\
(\textrm{a})2次方程式f(x)=0の2つの解がともに整数であるとき\\
\left\{
\begin{array}{1}
a=1 \\
b=\boxed{\ \ ア\ \ }
\end{array}
\right.
または
\left\{
\begin{array}{1}
a=\boxed{\ \ イ\ \ }\\
b=\boxed{\ \ ウ\ \ }
\end{array}
\right.\\
\\
である。\\
\\
(\textrm{b})b=7とする。2次方程式f(x)=0の2つの解のうち一方が整数であるとき、\\
a=\boxed{\ \ エ\ \ }であり、f(x)=0の2つの解は\\
\\
x=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}
2021明治大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生060〜対称式と領域(2)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(2)\\
実数x,\ yがx^2+xy+y^2 \leqq 1を\\
満たしながら動くとき\\
xy+2(x+y)\\
の最大値、最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(2)\\
実数x,\ yがx^2+xy+y^2 \leqq 1を\\
満たしながら動くとき\\
xy+2(x+y)\\
の最大値、最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第２問(2)〜２次方程式の解が同一円周上にある条件
単元：
#数Ⅱ#２次関数#図形の性質#複素数平面#2次方程式と2次不等式#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#複素数平面#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (2)\ 方程式\ x^2+x+1=0の2つの解を\alpha,\ \betaとする。またbを実数として、\\
方程式\ x^2+x+1=0の2つの解を\gamma,\ \deltaとする。複素数平面上で、4点A(\alpha),\\
B(\beta),C(\gamma),D(\delta)が同じ円上にあるとき、bの値は±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}となる。
\end{eqnarray}
2021明治大学全統過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (2)\ 方程式\ x^2+x+1=0の2つの解を\alpha,\ \betaとする。またbを実数として、\\
方程式\ x^2+x+1=0の2つの解を\gamma,\ \deltaとする。複素数平面上で、4点A(\alpha),\\
B(\beta),C(\gamma),D(\delta)が同じ円上にあるとき、bの値は±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}となる。
\end{eqnarray}
2021明治大学全統過去問
福田のわかった数学〜高校２年生059〜対称式と領域(1)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(1)\\
実数x,\ yがx^2+y^2 \leqq 1を\\
満たしながら動くとき、\\
次の点の存在範囲を図示せよ。\\
(1)P(x+y,\ x-y) (2)Q(x+y,\ xy)
\end{eqnarray}
この動画を見る
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(1)\\
実数x,\ yがx^2+y^2 \leqq 1を\\
満たしながら動くとき、\\
次の点の存在範囲を図示せよ。\\
(1)P(x+y,\ x-y) (2)Q(x+y,\ xy)
\end{eqnarray}
【数Ⅰ】区間が動く2次関数の最大最小【丁寧に場合分け】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ aを定数とする.a \leqq x \leqq a+2における関数f(x)=x^2-2x+4の最大値および最小値を求めよ.$
この動画を見る
$ aを定数とする.a \leqq x \leqq a+2における関数f(x)=x^2-2x+4の最大値および最小値を求めよ.$
【数Ⅰ】軸が動く2次関数の最大最小【図を動かしながら場合分け】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ y=x^2-4ax+a(0 \leqq x \leqq 2)
の最小値および最大値を求めよ.$
この動画を見る
$ y=x^2-4ax+a(0 \leqq x \leqq 2)
の最小値および最大値を求めよ.$
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第２問〜2つのグラフの共有点の個数と面積
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#微分法と積分法#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} a,kを実数とし、xの関数f(x),\ g(x)を次のようにする。\\
f(x)=x^3-ax, g(x)=|x|+k\\
\\
(1)a=4,\ k=0のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)は3個の異なる共有点をもつ。\\
それぞれの交点のx座標は-\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ 0,\ \sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}である。\\
\\
(2)k=0のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)がちょうど2個の異なる共有点をもつ\\
aの範囲は\boxed{\ \ ウ\ \ }かつ\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
(3)a=4のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)が3個の異なる共有点をもつkの範囲は\\
-\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }} \lt k \lt \boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
(4)a=4,\ k=\boxed{\ \ コ\ \ }のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点のx座標は-\boxed{\ \ サ\ \ }\\
と\boxed{\ \ シ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}であり、y=f(x)とy=g(x)で囲まれる図形の面積は\\
\boxed{\ \ セ\ \ }+\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ }の解答群\\
⓪-2 \lt a ①-2 \leqq a ②-1 \lt a ③-1 \leqq a ④0 \lt a\\
⑤0 \leqq a ⑥1 \lt a ⑦1 \leqq a ⑧2 \lt a ⑨2 \leqq a \\
\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪a \lt -2 ①a \leqq -2 ②a \lt -1 ③a \leqq -1 ④a \lt 0\\
⑤a \leqq 0 ⑥a \lt 1 ⑦a \leqq 1 ⑧a \lt 2 ⑨a \leqq 2 \\
\end{eqnarray}
2021明治大学全統過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} a,kを実数とし、xの関数f(x),\ g(x)を次のようにする。\\
f(x)=x^3-ax, g(x)=|x|+k\\
\\
(1)a=4,\ k=0のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)は3個の異なる共有点をもつ。\\
それぞれの交点のx座標は-\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ 0,\ \sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}である。\\
\\
(2)k=0のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)がちょうど2個の異なる共有点をもつ\\
aの範囲は\boxed{\ \ ウ\ \ }かつ\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
(3)a=4のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)が3個の異なる共有点をもつkの範囲は\\
-\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }} \lt k \lt \boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
(4)a=4,\ k=\boxed{\ \ コ\ \ }のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点のx座標は-\boxed{\ \ サ\ \ }\\
と\boxed{\ \ シ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}であり、y=f(x)とy=g(x)で囲まれる図形の面積は\\
\boxed{\ \ セ\ \ }+\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ }の解答群\\
⓪-2 \lt a ①-2 \leqq a ②-1 \lt a ③-1 \leqq a ④0 \lt a\\
⑤0 \leqq a ⑥1 \lt a ⑦1 \leqq a ⑧2 \lt a ⑨2 \leqq a \\
\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪a \lt -2 ①a \leqq -2 ②a \lt -1 ③a \leqq -1 ④a \lt 0\\
⑤a \leqq 0 ⑥a \lt 1 ⑦a \leqq 1 ⑧a \lt 2 ⑨a \leqq 2 \\
\end{eqnarray}
2021明治大学全統過去問
【数Ⅰ】2次関数：2次不等式 解から定数の決定
単元：
#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次不等式$ax^2+8x+b＞0$の解が、$-1＜x＜5$のとき、a,bの値を求めよう。
この動画を見る
2次不等式$ax^2+8x+b＞0$の解が、$-1＜x＜5$のとき、a,bの値を求めよう。
【数Ⅰ】2次関数：2変数関数の最大最小
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x\geqq 0,y\geqq 0,x+y=4$のとき、次の問いに答えよう。
(1)xのとりうる値の範囲を求めよう。
(2)$x^2+y^2$の最小値と、最小値をとるx,yの値を求めよう。
(3)$x^2+y^2$の最大値と、最大値をとるx,yの値を求めよう。
この動画を見る
$x\geqq 0,y\geqq 0,x+y=4$のとき、次の問いに答えよう。
(1)xのとりうる値の範囲を求めよう。
(2)$x^2+y^2$の最小値と、最小値をとるx,yの値を求めよう。
(3)$x^2+y^2$の最大値と、最大値をとるx,yの値を求めよう。
福田の数学〜中央大学2021年経済学部第１問(3)〜三角関数の最大
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)-\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}\ のとき、次の関数が最大値をとるときのxの値を求めよ。\\
y=\sin x+\cos^2x
\end{eqnarray}
2021中央大経済学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)-\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}\ のとき、次の関数が最大値をとるときのxの値を求めよ。\\
y=\sin x+\cos^2x
\end{eqnarray}
2021中央大経済学部過去問
【数Ⅰ】高2生必見!! 2019年度8月 第2回 K塾高2模試 大問2-1_2次関数
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
実数xについての2つの不等式$ (x-a^2)(x-2a+2)\leqq 0$・・・①$\vert 2x-1\vert\leqq 2$・・・② がある。ただし、aは実数の定数とする。
(1)$a=0$のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)①かつ②を満たす整数xがちょうど1個だけ存在するようなaの値の範囲を求めよ。
この動画を見る
実数xについての2つの不等式$ (x-a^2)(x-2a+2)\leqq 0$・・・①$\vert 2x-1\vert\leqq 2$・・・② がある。ただし、aは実数の定数とする。
(1)$a=0$のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)①かつ②を満たす整数xがちょうど1個だけ存在するようなaの値の範囲を求めよ。
福田の数学〜中央大学2021年経済学部第１問(1)〜2次方程式の解
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$(1)次の2次方程式において,1つの解が$x=\dfrac{3}{2}-i$であるとき,
実数$a,b$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
$-x^2+ax+b=0$
2021中央大経済学部過去問
この動画を見る
$\boxed{1}$(1)次の2次方程式において,1つの解が$x=\dfrac{3}{2}-i$であるとき,
実数$a,b$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
$-x^2+ax+b=0$
2021中央大経済学部過去問
【数Ⅰ】高2生必見!!2020年度 第2回 K塾高2模試 大問2-1_2次関数
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
実数xについての2つの不等式$ ax^2+2ax-2a+1\leqq 0$・・・①
$\vert x-2\vert \leqq 1$・・・② がある。
ただし、aは0でない実数の定数とする。
(1)$a=-1$のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)②を満たすすべてのxが①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。
この動画を見る
実数xについての2つの不等式$ ax^2+2ax-2a+1\leqq 0$・・・①
$\vert x-2\vert \leqq 1$・・・② がある。
ただし、aは0でない実数の定数とする。
(1)$a=-1$のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)②を満たすすべてのxが①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第２問(3)〜絶対値の付いた2次不等式の解
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (3)\ aを正の定数とし、不等式\\
|x^2-ax+3| \leqq 1\\
の解を実数の範囲で考える。\\
0 \lt a \lt \boxed{\ \ ナ\ \ }のとき、この不等式の解は存在しない。\\
\boxed{\ \ ナ\ \ } \leqq a \leqq \boxed{\ \ ニ\ \ }のとき、この不等式の解は\\
ある実数p,qによってp \leqq x \leqq qと表される。\\
a \gt \boxed{\ \ ニ\ \ }のときこの不等式の解は\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (3)\ aを正の定数とし、不等式\\
|x^2-ax+3| \leqq 1\\
の解を実数の範囲で考える。\\
0 \lt a \lt \boxed{\ \ ナ\ \ }のとき、この不等式の解は存在しない。\\
\boxed{\ \ ナ\ \ } \leqq a \leqq \boxed{\ \ ニ\ \ }のとき、この不等式の解は\\
ある実数p,qによってp \leqq x \leqq qと表される。\\
a \gt \boxed{\ \ ニ\ \ }のときこの不等式の解は\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
【数学Ⅰ】2次不等式（解なし、全ての実数など）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の2次不等式を解け。
（1）
$x^2-6x+9 \gt 0$
（2）
$x^2+4x+4 \lt 0$
（3）
$-x^2+2x-1 \leqq 0$
（4）
$x^2+3x+4 \gt 0$
（5）
$-x^2+6x-10 \geqq 0$
この動画を見る
次の2次不等式を解け。
（1）
$x^2-6x+9 \gt 0$
（2）
$x^2+4x+4 \lt 0$
（3）
$-x^2+2x-1 \leqq 0$
（4）
$x^2+3x+4 \gt 0$
（5）
$-x^2+6x-10 \geqq 0$
【数学Ⅰ】2次不等式の解き方（基礎）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の2次不等式を解け。
（1）$x^2-5x+6 \gt 0$
（2）$2x^2-5x+2 \lt 0$
（3）$x^2-4x-3 \leqq 0$
この動画を見る
次の2次不等式を解け。
（1）$x^2-5x+6 \gt 0$
（2）$2x^2-5x+2 \lt 0$
（3）$x^2-4x-3 \leqq 0$
【よく出る】数学Ⅰ 2次関数の係数の符号決定
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
2次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが、図のようになっているとき、次の値は、正、負、$0$のどれであるか。
（1）$a$
（2）$b$
（3）$c$
（4）$b^2-4ac$
（5）$a-b+c$
この動画を見る
2次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが、図のようになっているとき、次の値は、正、負、$0$のどれであるか。
（1）$a$
（2）$b$
（3）$c$
（4）$b^2-4ac$
（5）$a-b+c$
【中学数学】2次方程式の解の公式の証明～中３以上はできないとヤバい～ 3-2【中３数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数Ⅰ#２次関数#2次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
2次方程式の解の公式の証明
この動画を見る
2次方程式の解の公式の証明
【2次不等式は図で解く！】2次不等式を2次関数でイメージする方法を解説！【高校数学 数学】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
（1）$x^2+3x-4 \lt 0$
（2）$-x^2-2x+4 \geqq 0$
この動画を見る
（1）$x^2+3x-4 \lt 0$
（2）$-x^2-2x+4 \geqq 0$
福田の数学〜慶應義塾大学2021年医学部第１問(3)〜集合の要素の個数と2次方程式の解
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)整数kに対して、xの2次方程式x^2+kx+k+35=0の解を\alpha_k,\beta_kとおく。\\
ただし、方程式が重解をもつときは\alpha_k=\beta_kである。また\\
U=\left\{k|kは整数、かつ|k| \leqq 100 \right\}\\
を全体集合とし、その部分集合\\
A=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kはともに実数で\alpha_k≠\beta_k\right\}\\
B=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kの実数はともに2より大きい\right\}\\
C=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kの実部と虚部はすべて整数\right\}\\
を考える。このときn(A)=\boxed{\ \ (か)\ \ },n(A \cap B)=\boxed{\ \ (き)\ \ },n(\bar{ A } \cap B)=\boxed{\ \ (く)\ \ },\\
n(A \cap C)=\boxed{\ \ (け)\ \ },n(\bar{ A } \cap C)=\boxed{\ \ (こ)\ \ }である。ただし有限集合Xに対して\\
その要素の個数をn(X)で表す。また\bar{ A }はAの補集合である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学医学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)整数kに対して、xの2次方程式x^2+kx+k+35=0の解を\alpha_k,\beta_kとおく。\\
ただし、方程式が重解をもつときは\alpha_k=\beta_kである。また\\
U=\left\{k|kは整数、かつ|k| \leqq 100 \right\}\\
を全体集合とし、その部分集合\\
A=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kはともに実数で\alpha_k≠\beta_k\right\}\\
B=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kの実数はともに2より大きい\right\}\\
C=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kの実部と虚部はすべて整数\right\}\\
を考える。このときn(A)=\boxed{\ \ (か)\ \ },n(A \cap B)=\boxed{\ \ (き)\ \ },n(\bar{ A } \cap B)=\boxed{\ \ (く)\ \ },\\
n(A \cap C)=\boxed{\ \ (け)\ \ },n(\bar{ A } \cap C)=\boxed{\ \ (こ)\ \ }である。ただし有限集合Xに対して\\
その要素の個数をn(X)で表す。また\bar{ A }はAの補集合である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学医学部過去問
よく間違える二次不等式
数I 2次関数の最大に関する問題 （他の問題の解説もあり）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$y=-x^2+4x (a \leqq x \leqq a+2)$
(1)最大値=3となるaの値=?
(2)最大値=4となるaの範囲は?
この動画を見る
$y=-x^2+4x (a \leqq x \leqq a+2)$
(1)最大値=3となるaの値=?
(2)最大値=4となるaの範囲は?
福田のわかった数学〜高校１年生029〜いろいろなグラフ(3)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} いろいろなグラフ(3)\\
0 \leqq x \leqq 16の範囲で、\\
y=x[\sqrt x] のグラフを描け。
\end{eqnarray}
この動画を見る
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} いろいろなグラフ(3)\\
0 \leqq x \leqq 16の範囲で、\\
y=x[\sqrt x] のグラフを描け。
\end{eqnarray}
【2次関数の応用問題はこう解く！】最大値と最小値の応用問題を図でイメージする方法を解説！【高校数学 数学】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①
$a \gt 0$のとき、$y=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq a)$の最小値を求めよ
②
$a \gt 0$のとき、$y=-x^2+2ax-a^2+2$の$0 \leqq x \leqq 2$での最大値を求めよ
この動画を見る
①
$a \gt 0$のとき、$y=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq a)$の最小値を求めよ
②
$a \gt 0$のとき、$y=-x^2+2ax-a^2+2$の$0 \leqq x \leqq 2$での最大値を求めよ
福田のわかった数学〜高校１年生028〜いろいろなグラフ(2)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} いろいろなグラフ(2)\\
-2 \leqq x \leqq 4の範囲で\\
\\
y=[x]-x\\
\\
のグラフを描け。
\end{eqnarray}
この動画を見る
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} いろいろなグラフ(2)\\
-2 \leqq x \leqq 4の範囲で\\
\\
y=[x]-x\\
\\
のグラフを描け。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生027〜いろいろなグラフ(1)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ いろいろなグラフ(1)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
2x (0 \leqq x \leqq \frac{1}{2})\\
2-2x (\frac{1}{2} \leqq x \leqq 1)\\
\end{array}\right.$
(1)$y=f(x)$のグラフを描け。
(2)$y=f(f(x))$のグラフを描け。
この動画を見る
数学$\textrm{I}$ いろいろなグラフ(1)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
2x (0 \leqq x \leqq \frac{1}{2})\\
2-2x (\frac{1}{2} \leqq x \leqq 1)\\
\end{array}\right.$
(1)$y=f(x)$のグラフを描け。
(2)$y=f(f(x))$のグラフを描け。