問題文全文(内容文)：
箱ひげ図に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}$(1)ある学校で100点満点のテストを行うことになった。
まず10人の教員で解いてみたところ、その得点のヒストグラムは
右図(※動画参照)のようになった。ただし、得点は整数値とする。
このデータの平均値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$点、中央値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$点、
最頻値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$点、分散は$\boxed{\ \ エ\ \ }$点である。
(2)A組とB組の2つのクラスで数学のテストを行ったところ、A組の得点の平均
値が$\overline{x}_A$、分散が$s_A^2$、B組の得点の平均値が$\overline{x}_B$、分散が$s_B^2$となった。
ただし、$\overline{x}_A,\overline{x}_B,s_A^2,s_B^2$はいずれも0ではなかった。このとき、B組の各生徒
の得点$x$に対して、正の実数aと実数bを用いて$y=ax+b$と変換し、
yの平均値と分散をA組の平均値と分散に一致させるためには、
$a=\boxed{\ \ オ\ \ }、b=\boxed{\ \ カ\ \ }$とすればよい。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$xの関数が印刷されているカード25枚が1つの袋に入っている。
その内訳は、11枚に$1-3x$、9枚に$1-2x$、4枚に$1-2x+2x^2$、1枚に$1-3x+5x^2$である。
この袋からカードを1枚取り出し、印刷されている関数を記録してから袋に戻すことを
100回繰り返したところ、記録の内訳は$1-3x$が46回、$1-2x$が35回、$1-2x+2x^2$が15回、
$1-3x+5x^2$が4回であった。
(1)記録された関数の実数xにおける値を$a_1,a_2,\ldots,a_{100}$とおく。
$a_1,a_2,\ldots,a_{100}$の平均値は、xの値を定めるとそれに対応して値が定まるので、
xの関数である。この関数は$x=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$のとき最小となり、その値は$-\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。
(2)記録された関数の$x=0$から$x=1$までの定積分を$b_1,b_2,\ldots,b_{100}$とおく。
$b_1,b_2,\ldots,b_{100}$の平均値は$-\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$であり、
分散は$\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}$である。
また、記録された関数の$x=1$における値を$c_1,c_2,\ldots,c_{100}$とおくとき、
100個のデータの組$(b_1,c_1),(b_2,c_2),\ldots,(b_{100},c_{100})$の共分散は$\frac{\boxed{\ \ スセ\ \ }}{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}$である。
(3)カードがすべて袋に入った状態から1枚取り出したとき、印刷されている
関数の$x=1$における値が負である条件の下で、その関数の0から1までの定積分
が負である条件つき確率は$\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}$である。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
ある病院の入院患者10人に対して、病院内で作っている粉薬の評価を調査した。
調査の評価項目は、粉薬の「飲みやすさ」と、「飲みやすさ」の要因と考えられる
「匂い」「舌触り」、「味」の計4項目についてである。
10人の患者が、評価項目について最も満足な場合は10、最も不安な場合は1として、
1以上10以下の整数で評価した。表内の平均値、分散、共分散の数値は四捨五入
されていない正確な値である。(※動画参照)
「飲みやすさ」との共分散は、「飲みやすさ」に対する評価の偏差と、各評価項目
に対する評価の偏差の積の平均値である。
(1)$(\textrm{i})$患者番号5の「舌触り」に対する(t)の値は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
$(\textrm{ii})$「飲みやすさ」に対する評価の標準偏差の値は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
(2)「飲みやすさ」に対する評価と「舌触り」に対する評価の相関係数の値を
分数で表すと$\boxed{\ \ ネ\ \ }$である。
(3)「飲みやすさ」と「匂い」、「飲みやすさ」と「舌触り」、「飲みやすさ」と「味」
の相関係数の値をそれぞれ$r_1,r_2,r_3$と表し、「匂い」、「舌触り」、「味」の評価の
平均値をそれぞれ$a_1,a_2,a_3$と表す。$a_i,r_i　(1 \leqq i \leqq 3)$に対し、$\bar{ r }$と$\bar{ a }$は以下の式で定める。
$\bar{ r }=\frac{r_1+r_2+r_3}{3},\bar{ a }=\frac{a_1+a_2+a_3}{3}$
「飲みやすさ」との相関係数の値が最も1に近い評価項目は$\boxed{\ \ ノ\ \ }$である。
また、「$r_i-\bar{ r } \lt0$かつ$a_i-\bar{ a } \gt0$」を満たす評価項目をすべて挙げると$\boxed{\ \ ノ\ \ }$である。

(4)「匂い」、「舌触り」、「味」のうち、$\boxed{\ \ ハ\ \ }$にあてはまらない評価項目
(以降、この評価項目をXと表す)に関して改良を行った。改良後の紛薬に対して、同じ10人の
患者がXと「飲みやすさ」について再び評価した。
改良後の調査結果では、Xの評価は10人全員の評価が改良前に比べてそれぞれ1上がっていた。
改良後のXの評価の平均値を求めると$\boxed{\ \ ヒ\ \ }$であり、標準偏差は改良前調査における値と
比べて$\boxed{\ \ フ\ \ }$。また、「飲みやすさ」の評価については、改良前の調査において評価が
1以上4以下の場合は2上がり、5以上9以下の場合は1上がり、10の場合は評価が変わらず
10であった。よって改良後の「飲みやすさ」に対する評価の平均値を求めると$\boxed{\ \ ヘ\ \ }$であり、
標準偏差は改良前の調査における値と比べて$\boxed{\ \ ホ\ \ }$。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
四分位数
四分位範囲
箱ひげ図

解説動画です

問題文全文(内容文)：
1問5点で20問の100点満点のテスト。
8人が受けたときの平均点は？
＊図は動画内参照

2022筑波大学附属高等学校

問題文全文(内容文)：
箱ひげ図を書け
＊図は動画内参照

2022早稲田実業学校

問題文全文(内容文)：
x点　2点　4点　8点　3点　3点　7点　7点
この得点の平均値と中央値が一致したとき
x=?（＊$x \geqq 0$）

2022昭和学院秀英高等学校

問題文全文(内容文)：
[2]　日本国外における日本語教育の状況を調べるために、独立行政法人国際交流基金では
「海外日本教育機関調査」を実施しており、各国における教育機関数,教員数,学習数
が調べられている。2018年度において学習者数が5000人以上の国と地域(以下、国)
は29ヵ国であった。これら29ヵ国について、2009年度と2018年度のデータが得られている。

(1)　各国において、学習者数を教員数で割ることにより、国ごとの
「教員1人当たりの学習者数」を算出することができる。図1と図2(※動画参照)は、
2009年度および2018年度における「教員1人当たりの学習者数」のヒストグラム
である。これら二つのヒストグラムから、9年間の変化に関して、後のことが読み取れる。
なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。

・2009年度と2018年度の中央値が含まれる階級の階級値を比較すると、$\boxed{ケ}$
・2009年度と2018年度の第1四分位数が含まれる階級の階級値を比較すると、$\boxed{コ}$
・2009年度と2018年度の第3四分位数が含まれる階級の階級値を比較すると、$\boxed{サ}$
・2009年度と2018年度の範囲を比較すると、$\boxed{シ}$。
・2009年度と2018年度の四分位範囲を比較すると、$\boxed{ス}$。

$\boxed{ケ}～\boxed{ス}$を次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪　2018年度の方が小さい
①　2018年度の方が大きい
②　両者は等しい
③　これら二つのヒストグラムからだけでは両者の大小を判断できない

(2)各国において、学習者数を教育機関数で割ることにより、「教育機関1機関あたりの
学習者数」も算出した。図3(※動画参照)は、2009年度における
「教育機関1機関あたりの学習者数」の箱ひげ図である。

2009年度について、「教育機関1機関あたりの学習者数」(横軸)と
「教員1人当たりの学習者数」(縦軸)の散布図は$\boxed{セ}$である。ここで、
2009年度における「教員1人当たりの学習者数」のヒストグラムである(1)の図1
を、図4(※動画参照)として再掲しておく。

$\boxed{セ}$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
なお、これらの散布図には、完全に重なっている点はない。
(※選択肢は動画参照)

(3)　各国における2018年度の学習者数を100としたときの2009年度の学習者数S,
および、各国における2018年度の教員数を100としたときの2009年度の
教員数Tを算出した。
例えば、学習者数について説明すると、ある国において、2009年度が44272人,
2018年度が174521人であった場合、2009年度の学習者数Sは
\frac{44272}{174521}×100　より25.4と算出される。
表1(※動画参照)はSとTについて、平均値、標準偏差および共分散を計算したものである。
ただし、SとTの共分散は、Sの偏差とTの偏差の積の平均値である。
表1の数値が四捨五入していない正確な値であるとして、SとTの相関係数
を求めると$\boxed{ソ}$,　$\boxed{タチ}$　である。

(4)　表1と(3)で求めた相関係数を参考にすると、(3)で算出した2009年度の
S(横軸)とT(縦軸)の散布図は$\boxed{ツ}$である。

$\boxed{ツ}$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ
選べ。なお、これらの散布図には、完全に重なっている点はない。
(※選択肢は動画参照)

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
箱の中に1⃣、2⃣、3⃣、4⃣、5⃣のカードがある。
中から3枚を取り出し、出た順に一の位、十の位、百の位として3ケタの整数を作った。
作られる3ケタの整数全ての平均値を求めよ。
2022早稲田佐賀高等学校

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学Ⅰ　データの分析】
標準得点（Z得点）と呼ばれる調整された得点の計算方法と、その特徴について説明をします。
共通テストの模試や私大の入試にも良く出題されるテーマですので、この機会にぜひマスターしておきましょう！

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$[2]就業者の従事する産業は第1次産業、第2次産業、第3次産業の三つに分類される。
都道府県別に、就業者数に対する各産業に就業する人数の割合を、
各産業の「就業者数割合」と呼ぶことにする。

(1)図1(※動画参照)は、1975年から2010年まで5年ごとの8個の年度(それ
ぞれを時点という)における都道府県別の三つの産業の就業者
数割合を箱ひげ図で表したものである。各時点の箱ひげ図は、
それぞれ上から第1次産業、第2次産業、第3次産業である。
次の①~⑤のうち、図1から読み取れることとして正しくない
ものは$\boxed{タ}$と$\boxed{チ}$である。

タ、チの解答群

⓪ 第1次産業の就業者数割合の四分位範囲は、2000年までは
後の時点になるにしたがって減少している。
① 第1次産業の就業者数割合について、左側のひげの長さと右側
のひげの長さを比較すると、どの時点においても左側の方が長い。
② 第2次産業の就業者数割合の中央値は、1990年以降、後の時点
になるにしたがって減少している。
③ 第2次産業の就業者数割合の第1四分位数は、後の時点にした
がって減少している。
④ 第3次産業の就業者数割合の第3四分位数は、後の時点にした
がって増加している。
⑤ 第3次産業の就業者数割合の最小値は、後の時点にしたがって増加している。

(2)(1)で取り上げた8時点の中から5時点を取り出して考える。
各時点における都道府県別の、第1次産業と第3次産業の就業
者数割合のヒストグラムを一つのグラフにまとめてかいたもの
が、右の5つのグラフである。それぞれの右側の網掛けした
ヒストグラムが第3次産業のものである。なお、ヒストグラム
の各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
・1985年度におけるグラフは$\boxed{ツ}$である。
・1995年度におけるグラフは$\boxed{テ}$である。

(※$\boxed{ ツ},　\boxed{テ}$の選択肢は動画参照)

(3) 三つの産業から二つずつを組み合わせて都道府県別の就業者数割合
の散布図を作成した。右の図2の散布
図群は、左から順に1975年度における第1次産業(横軸)と
第2次産業(縦軸)の散布図、第2次産業(横軸)
と第3次産業(縦軸)の散布図、第3次産業(横軸)と第1次産業(縦軸)の散布図である。
また、図3(※動画参照)は同様に作成した2015年度の散布図群である。
下の$ (\textrm{I})(\textrm{II})(\textrm{III})$ は1975年度を基準にしたときの、
2015年度の変化を記述したものである。ただし、ここで
「相関が強くなった」とは、相関係数の絶対値が大きくなったことを意味する。

$(\textrm{I})$ 都道府県別の第1次産業の就業者数割合と第2次産業
の就業者数割合の間の相関は強くなった。
$(\textrm{II})$ 都道府県別の第2次産業の就業者数割合と第3次産業
の就業者数割合の間の相関は強くなった。
$(\textrm{III})$ 都道府県別の第3次産業の就業者数割合と第1次産業
の就業者数割合の間の相関は強くなった。
正誤の組み合わせとして正しいのは$\boxed{ト}$である。
(※$\boxed{ト}$の選択肢は動画参照)

(4) 各都道府県の就業者数割合の内訳として男女別の
就業者数も発表されている。そこで、就業者数に対する
男性・女性の就業者数の割合をそれぞれ「男性の就業者数割合」、
「女性の就業者数割合」と呼ぶことにし、
これらを都道府県別に算出した、下の図4(※動画参照)は、2015年度における
都道府県別の、第1次産業の就業者数割合(横軸)、
男性の就業者数割合(縦軸)の散布図である。
各都道府県の、男性の就業者数と女性の就業者数を
合計すると就業者数の全体になることに注意すると、
2015年度における都道府県別の、第1次産業の就業者数割合(横軸)と、
女性の就業者数割合(縦軸)の 散布図は$\boxed{ナ}$である。
ナについては①~③のうちから 最も適当なものを一つ選べ。

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
例1　8人の生徒に10点満点の単語テストを実施したら、 以下のようになりました。 10点 8点 7点 7点 8点 10点 3点 7点
(1)最頻値を求めなさい。

(2) 中央値を求めなさい。


例2 次の図はあるクラスの男子20人の体重をヒストグラムで 表したものです。


(1)最頻値を求めなさい。

(2) 中央値の含まれる階段を答えなさい。

＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(6)10個の正三角形がある。それらの辺の長さからなるデータの平均は9である。
また、それらの面積からなるデータの平均値は$\frac{118\sqrt3}{5}$である。このとき、
辺の長さからなるデータの分散は$\ \boxed{ク}$である。

2021立教大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
データの分析の全用語を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(3)九九の表(1の段から9の段まで)に現れる81個の数の平均値$\boxed{\ \ シス\ \ }$であり、
分散は小数第一位を四捨五入して整数で求めると$\boxed{\ \ セソタ\ \ }$である。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
6人のハンドボール投げの記録
x,19,12,23,9,13
中央値=15(m)のとき
x=?

日本大学東北高等学校

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$ある高校の生徒30人に対し、50m走のタイムを2回計測した。
左図(※動画参照)は1回目の計測結果を横軸に2回目の計測結果
を縦軸に取った散布図である。
(1)次の$(\textrm{A})$から$(\textrm{F})$のうち、1回目の計測結果の箱ひげ図
として適当なものは$\boxed{\ \ ネ\ \ }$であり、2回目の計測結果の箱ひげ図として
適当なものは$\boxed{\ \ ノ\ \ }$である。
(2)次の$(\textrm{G})$から$(\textrm{L})$のうち、1回目と2回目の計測結果の合計の
箱ひげ図として適切なものは$\boxed{\ \ ハ\ \ }$である。
(3)遅れてやってきた31人目の生徒の50m走のタイムを2回計測した
結果、1回目は20.0(秒)、2回目は10.0(秒)であった。各生徒の2回の\\
計測結果の合計を考え、最初の30人の生徒の平均値を$\bar{ x_{31} }$,中央値を
$m_{31}$とする。$\bar{ x_{30} }=17.0$であることに注意すると、
$\bar{ x_{31} }-\bar{ x_{30} }=\boxed{\ \ ヒ\ \ }$である。一方、
$m_{31}-m_{30}=\boxed{\ \ フ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$　
$n$人のクラス(ただし$n \gt 1$)で英語と理科のテストを実施する。ただしどちらの科目にも同順位の者はいないとする。出席番号$i(i=1,2,\ldots,n)$の生徒について、その英語の順位$x$と理科の順位$y$の組を$(x_i,y_i)$で表す。
(1)変量$x$の平均値$\bar{ x }$と分散$s_x^2$をそれぞれ求めると$\bar{ x }=\boxed{\ \ (あ)\ \ },s_x^2=\boxed{\ \ (い)\ \ }$である。
(2)変量$x,y$の共分散$s_{xy}$とする。クラスの人数$n$が奇数の2倍であるとき、$s_{xy}\neq 0$であることを示しなさい。
(3)$i=1,2,\ldots,n$に対して$d_i=x_i-y_i$とおく。変量$x,y$の相関係数を$r$とするとき、$r$は$n$と$d_1,d_2,\ldots,d_n$を用いて$r=1-\dfrac{6}{\boxed{\ \ (う)\ \ }}\boxed{\ \ (え)\ \ }$と表される。
(4)$x_i$と$y_i$の間に$y_i=\boxed{\ \ (お)\ \ }(i=1,2,\ldots,n)$の関係があるとき$r$は最大値$\boxed{\ \ (か)\ \ }$をとり$y_i=\boxed{\ \ (き)\ \ }(i=1,2,\ldots,n)$の関係があるとき$r$は最小値$\boxed{\ \ (く)\ \ }$をとる。

2021慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
平均値より中央値の話

問題文全文(内容文)：
【高校数学】箱ひげ図と重要な統計量の解説動画です

次の資料は、とある学校の生徒11人のテストの点数の結果である。
以下の問に答えよ。
----------------------------------------
7,2,10,4,8,6,5,5,7,6,9
----------------------------------------

（1）最小値を求めよ
（2）最大値を求めよ
（3）第一四分位数を求めよ
（4）中央値を求めよ
（5）第三四分位数を求めよ
（6）四分位範囲を求めよ
（7）箱ひげ図を描きなさい

問題文全文(内容文)：
四分位数の解説動画です

問題文全文(内容文)：
100人の生徒に調査を行った。
野球が好きな生徒が60人
サッカーが好きな生徒が50人だった。
「どちらも好き」と答えた人は何人以上何人以下？

2021法政大学第二高等学校

問題文全文(内容文)：
生徒20人が借りた本の冊数について
正しいものを選べ
ア　合計40冊
イ　最頻値は1冊
ウ　中央値は2冊
エ　平均値より多くの本を借りたのは6人
＊図は動画内参照
2021千葉県（改）

問題文全文(内容文)：
箱ひげ図の読み方、ポイント解説動画です

問題文全文(内容文)：
${\large第2問}$
[1]　花子さんと太郎さんのクラスでは、文化祭でたこ焼き店を出店することになった。
二人は1皿当たりの価格をいくらにするかを検討している。次の表は、過去の文化祭で
のたこ焼き店の売り上げデータから、1皿あたりの価格と売り上げ数の関係を
まとめたものである。

$\scriptsize{\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline 1皿あたりの価格(円) & 200 & 250 & 300\\
\hline 売り上げ数(皿) & 200 & 150 & 100\\\hline
\end{array}}$

(1)まず、二人は、上の表から、1皿あたりの価格が50円上がると売り上げ数が
50皿減ると考えて、売り上げ数が1皿あたりの価格の1次関数で表される
と仮定した。このとき、1皿あたりの価格を$x$円とおくと、売り上げ数は
$\boxed{\ \ アイウ\ \ }-x$　$\cdots$①

と表される。

(2)次に、二人は、利益の求め方について考えた。
花子:利益は、売り上げ金額から必要な経費を引けば求められるよ。
太郎:売上金額は、1皿あたりの価格と売り上げ数の積で求まるね。
花子:必要な経費は、たこ焼き用器具の賃貸料と材料費の合計だね。
材料費は、売り上げ数と1皿あたりの材料費の積になるね。

二人は、次の三つの条件のもとで、1皿あたりの価格xを用いて
利益を表すことにした。

(条件1)　1皿あたりの価格がx円のときの売り上げ数として①を用いる。
(条件2)　材料は、①により得られる売り上げ数に必要な分量だけ仕入れる。
(条件3)　1皿あたりの材料費は160円である。たこ焼き用器具の賃貸料は
6000円である。材料費とたこ焼き用器具の賃貸料以外の経費はない。

利益は$y$円とおく。$y$を$x$の式で表すと
$y=-x^2+\boxed{\ \ エオカ\ \ }x$$-\boxed{\ \ キ\ \ }×10000$　$\cdots$②
である。

(3)太郎さんは利益を最大にしたいと考えた。②を用いて考えると、利益
が最大になるのは1個あたりの価格が$\boxed{\ \ クケコ\ \ }$円のときであり、
そのときの利益は$\boxed{\ \ サシスセ\ \ }$円である。

(4)花子さんは、利益を7500円以上となるようにしつつ、できるだけ安い
価格で提供したいと考えた。②を用いて考えると、利益が7500円以上となる
1皿あたりの価格のうち、最も安い価格は$\boxed{\ \ ソタチ\ \ }$円となる。

[2]　総務省が実施している国勢調査では都道府県ごとの総人口が調べられており、
その内訳として日本人人口と外国人人口が公表されている。また、外務省では旅券
(パスポート)を取得した人数を都道府県ごとに公表している。加えて
文部科学省では都道府県ごとの小学校に在籍する児童数を公表している。
そこで、47都道府県の、人口1万人あたりの外国人人口(以下、外国人数)、
人口1万人当たりの小学校児童数(以下、小学生数)、また、日本人1万人あたり
の旅券を取得した人数(以下、旅券取得者数)を、それぞれ計算した。
次の$(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})$は図1(動画参照)の散布図に関する記述
である。

$(\textrm{I})$小学生数の四分位範囲は、外国人数の四分位範囲より大きい。
$(\textrm{II})$旅券取得者数の範囲は、外国人数の範囲より大きい。
$(\textrm{III})$旅券取得者数と小学生数の相関係数は、旅券取得者数と外国人数
の相関係数より大きい。

$(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})$の正誤の組み合わせとして正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$である。
$(\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$の解答群は動画参照)


(2)一般に、度数分布表
$\tiny{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
階級値 & x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & \cdots & x_k & 計\\\hline
度数 & f_1 & f_2 & f_3 & f_4 & \cdots & f_k & n\\\hline
\end{array}}$

が与えられていて、各階級に含まれるデータの値がすべてその階級値に
等しいと仮定すると、平均値$\bar{x}$は
$\bar{x}=\displaystyle \frac{1}{n}(x_1f_1+x_2f_2$$+x_3f_3+x_4f_4+\cdots+x_kf_k)$

で求めることができる。さらに階級の幅が一定で、その値が$h$のときは
$x_2=x_1+h,　x_3=x_1+2h,　$$x_4=x_1+3h,　\cdots,　$$x_k=x_1+(k-1)h$
に注意すると
$\bar{x}=\boxed{\boxed{\ \ テ\ \ }}$
と変形できる。

$\boxed{\boxed{\ \ テ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～④のうちから一つ
選べ。
⓪$\displaystyle \frac{x_1}{n}(f_1+f_2+f_3+f_4+\cdots+f_k)$
①$\displaystyle \frac{h}{n}(f_1+2f_2+3f_3$$+4f_4+\cdots+kf_k)$
②$x_1+\displaystyle \frac{h}{n}(f_2+f_3+f_4+\cdots+f_k)$
③$x_1+\displaystyle \frac{h}{n}(f_2+2f_3$$+3f_4+\cdots+(k-1)f_k)$
④$\displaystyle \frac{1}{2}(f_1+f_k)x_1-\displaystyle \frac{1}{2}(f_1+kf_k)$

図2は、2008年における47都道府県の旅券取得者数のヒストグラムである。
なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を
含まない。

図2(※動画参照)のヒストグラムに関して、各階級に含まれるデータの値が
すべてその階級値に等しいと仮定する。このとき、平均値$\bar{x}$は小数第1位を
四捨五入すると$\boxed{\ \ トナニ\ \ }$である。

(3)一般に、度数分布表
$\scriptsize{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
階級値 & x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & \cdots & x_k & 計\\\hline
度数 & f_1 & f_2 & f_3 & f_4 & \cdots & f_k & n\\\hline
\end{array}}$

が与えられていて、各階級に含まれるデータの値が全てその階級値に
等しいと仮定すると、分散$s^2$は
$s^2=\displaystyle \frac{1}{n}\left\{(x_1-\bar{x})^2f_1+(x_2-\bar{x})^2f_2+\cdots+(x_k-\bar{x})^2f_k\right\}$
で求めることができる。さらにs^2は
$s^2=\displaystyle \frac{1}{n} \left\{(x_1^2f_1+x_2^2f_2+\cdots+x_k^2f_k)-2\bar{x}× \boxed{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}+(\bar{x})^2×\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}\right\}$

と変形できるので
$s^2=\displaystyle \frac{1}{n}(x_1^2f_1$$+x_2^2f_2+\cdots+x_k^2f_k)-\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$　$\cdots$①
である。
$\boxed{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
⓪$n$
①$n^2$
②$\bar{x}$
③$n\bar{x}$
④$2n\bar{x}$
⑤$n^2\bar{x}$
⑥$(\bar{x})^2$
⑦$n(\bar{x})^2$
⑧$2n(\bar{x})^2$
⑨$3n(\bar{x})^2$

図3(※動画参照)は図2を再掲したヒストグラムである。


図3のヒストグラムに関して、各階級に含まれるデータの値が全て
その階級値に等しいと仮定すると、平均値$\bar{x}$は(2)で求めた$\boxed{\ \ トナニ\ \ }$
である。$\boxed{\ \ トナニ\ \ }$の値と式①を用いると、分散$s^2$は$\boxed{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$については、最も近いものを、次の⓪～⑦のうちから一つ選べ。
⓪$3900$　①$4900$　②$5900$　③$6900$
④$7900$　⑤$8900$　⑥$9900$　⑦$10900$

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第2問}$
(1)ストライドを$x$,　ピッチを$z$とおく。ピッチは1秒あたりの歩数、スト
ライドは1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平
均速度は、$x$と$z$を用いて$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}(m/$秒$)$と表される。
これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は

タイム=$\displaystyle \frac{100}{\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}}$　$\cdots$①

と表されるので、$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$が最大になるときにタイムが最もよくなる。
ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。

$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$の解答群
⓪$x+z$
①$z-x$
②$xz$
③$\displaystyle \frac{x+z}{2}$
④$\displaystyle \frac{z-x}{2}$
⑤$\displaystyle \frac{xz}{2}$


(2)男子短距離100m走の選手である太郎さんは、①に着目して、タイム
が最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。
次の表は、太郎さんが練習で100mを3回入った時のストライドと
ピッチのデータである。

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
& 1回目 & 2回目 & 3回目\\\hline\\
ストライド & 2.05 & 2.10 & 2.15\\\hline\\
ピッチ & 4.70 & 4.60 & 4.50\\\hline
\end{array}\\$

また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、
ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが
0.1小さくなるという関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関
数としって表されると仮定した。このとき、ピッチ$z$はストライド$x$を用い
て

$z=\boxed{\ \ イウ\ \ }\ x+\displaystyle \frac{\boxed{\ \ エオ\ \ }}{5}$　$\cdots$②
と表される。

②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで
成り立つと仮定すると、xの値の範囲は次のようになる。

$\boxed{\ \ カ\ \ }.\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq x \leqq 2.40$
$y=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$とおく。②を$y=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$に代入することにより、
$y$を$x$の関数として表すことができる。太郎さんのタイムが最もよくなる
ストライドとピッチを求めるためには、$\boxed{\ \ カ\ \ }.\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq x \leqq 2.40$
の範囲で$y$の値を最大にする$x$の値を見つければよい。このとき、$y$の
値が最大になるのは$x=\boxed{\ \ ケ\ \ }.\boxed{\ \ コサ\ \ }$のときである。
よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが
$\boxed{\ \ ケ\ \ }.\boxed{\ \ コサ\ \ }$のときであり、このとき、ピッチは$\boxed{\ \ シ\ \ }.\boxed{\ \ スセ\ \ }$
である。また、この時の太郎さんのタイムは、①により$\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。

⓪9.68　①9.97　②10.09
③10.33　④10.42　⑤10.55


(1)図1(※動画参照)は、1975年度から2010年度まで5年ごとの8個の年度
(それぞれを時点という)における都道府県別の三つの産業の就業者数割合を
箱ひげ図で表したものである。各時点の箱ひげ図は、それぞれ上から順に
第1次産業、第2次産業、第3次産業のものである。

次の⓪～⑤のうち、図1から読み取れることとして正しくないものは
$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}と\boxed{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である。


$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ チ\ \ }}$の解答群(解答の順序は問わない。)

⓪第1次産業の就業者数割合の四分位範囲は、2000年度までは、
後の時点になるにしたがって減少している。
①第1次産業の就業者数割合について、左側のひげの長さと右側の
ひげの長さを比較すると、どの時点においても左側の方が長い。
②第2次産業の就業者数割合の中央値は、1990年度以降、後の
時点になるにしたがって現象している。
③第2次産業の就業者数割合の第1四分位数は、後の時点
になるにしたがって減少している。
④第3次産業の就業者数割合の第3四分位数は、後の時点
になるにしたがって増加している。
⑤第3次産業の就業者数割合の最小値は、後の時点
になるにしたがって増加している。


(2)(1)で取り上げた8時点の中から5時点を取り出して考える。各時点に
おける都道府県別の、第1次産業と第3次産業の就業者数割合のヒストグラム
を一つのグラフにまとめて書いたものが、次ページの5つのグラフである。
それぞれの右側の網掛けしたヒストグラムが第3次産業のものである。
なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値
を含まない。

・1985年度におけるグラフは$\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$である。
・1995年度におけるグラフは$\boxed{\boxed{\ \ テ\ \ }}$である。


$\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ テ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうち
から一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
(※選択肢は動画参照)


(3)三つの産業から二つずつを組み合わせて都道府県別の就業者数割合の
散布図を作成した。図2の散布図群(※動画参照)は、左から順に1975年度
における第1次産業(横軸)と第2次産業(縦軸)の散布図、第2次産業(横軸)と
第3次産業(縦軸)の散布図、および第3次産業(横軸)と第1次産業(縦軸)の
散布図である。また、図3(※動画参照)は同様に作成した2015年度の散布図群である。


下の$(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})$は、1975年度を基準としたときの、2015年度
の変化を記述したものである。ただし、ここで「相関が強くなった」とは、相関係数
の絶対値が大きくなったことを意味する。

$(\textrm{I})$都道府県別の第1次産業の就業者数割合と第2次産業の就業者数割合
の間の相関は強くなった。
$(\textrm{II})$都道府県別の第2次産業の就業者数割合と第3次産業の就業者数割合
の間の相関は強くなった。
$(\textrm{III})$都道府県別の第3次産業の就業者数割合と第1次産業の就業者数割合
の間の相関は強くなった。

$(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})$の正誤の組み合わせとして正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}$である。
(※$\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }の解答群は動画参照}$)


(4)各都道府県の就業者数の内訳として男女別の就業者数も発表されている。
そこで、就業者数に対する男性・女性の就業者数の割合をそれぞれ
「男性の就業者数割合」、「女性の就業者数割合」と呼ぶことにし、これらを
都道府県別に算出した。図4(※動画参照)は、2015年度における都道府県別の、第1
次産業の就業者数割合(横軸)と、男性の就業者数割合(縦軸)の散布図である。

各都道府県の、男性の就業者数と女性の就業者数を合計すると就業者数
の全体となることに注意すると、2015年度における都道府県別の、第1
次産業の就業者数割合(横軸)と、女性の就業者数割合(縦軸)の散布図は
$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。
$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$については、最も適当なものを、下の⓪～③のうちから
一つ選べ。
(※選択肢は動画参照)

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
数学1A　大問2解説動画です

問題文全文(内容文)：
平均と中央値って何が違うの？？日本の平均年収441万円ってどうなのよ？？
データを読み解く力は、今後とても大切です！！必見。

問題文全文(内容文)：
152,153,148,142,156の平均は？