場合の数と確率

【数A】【場合の数と確率】確率の基本4 ※問題文は概要欄

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
Aの袋には白玉5個、黒玉4個、Bの袋には白玉3個、黒玉5個が入っている。A,Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)　Aからは白玉が、Bからは黒玉が出る確率
(2)　2個の玉の色が異なる確率

3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。

Ａ,B,Cの3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ 3\4,1/2,5/8 であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。

この動画を見る　

【数A】【場合の数と確率】確率の基本2 ※問題文は概要欄

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
白玉3個、赤玉5個、青玉5個が入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)3個以上赤玉が出る確率
(2)取り出した玉がどの色の玉も含む確率
(3)取り出した玉の色が2色以上である確率

3個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1)少なくとも2個の目は等しい
(2)3個の目の積が偶数

101から500までの番号札が各数1枚ずつある。この札から1枚取り出すとき、その番号が6でも9でも割り切れない確率を求めよ。

この動画を見る　

【数A】【場合の数と確率】確率の基本1 ※問題文は概要欄

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）両端がA,Bである。
（２）A,Bが隣り合う。
（３）AはBより左に、BはＣより左にある。

男子6人、女子2人がくじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）女子2人が隣り合う。
（２）女子2人が向かい合う。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの4人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めよ。
（１）Ａだけが勝つ確率
（２）1人だけが勝つ確率

３つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
（１）目の積が150
（２）目の積が18
（３）目の積が135以上

この動画を見る　

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第2問〜関数列の極限

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

A

には赤玉

3

個、白玉

1

個、袋

B

には赤玉

1

個、白玉

3

個が入っている。
「袋

A

から

2

個の玉を取り出して袋

B

に入れ、次に袋

B

から

2

個の玉を取り出して袋

A

に入れる」という操作を繰り返す。

1

回の操作の後、袋

A

に白玉が

2

個以上ある確率は

ア

、

2

回の操作の後、袋

A

の中が白玉だけになる確率は

イ

である。

この動画を見る　

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第1問〜確率の基本性質

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

A

には赤玉

3

個、白玉

1

個、袋

B

には赤玉

1

個、白玉

3

個が入っている。
「袋

A

から

2

個の玉を取り出して袋

B

に入れ、次に袋

B

から

2

個の玉を取り出して袋

A

に入れる」という操作を繰り返す。

1

回の操作の後、袋

A

に白玉が

2

個以上ある確率は

（ア）

、

2

回の操作の後、袋

A

の中が白玉だけになる確率は

（イ）

である。

この動画を見る　

【数A】【場合の数と確率】確率の基本3 ※問題文は概要欄

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

1

個のさいころを

3

回投げるとき, 次の確率を求めよ。
(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率
(2) どの回にもその回の番号と同じ目が出ないで,しかも

1

の目が1回も出ない確率

ある試行における2つの事象

A, B

について,

P (A) = 0.5, P (B) = 11

,

P (A \cup B) = 0.6

であるとき, 次の問いに答えよ。
(1)

P (A \cap B), P (A \cap \overset{―}{B}), P (\overset{―}{A} \cap B)

を求めよ。
(2)

A, B

のどちらか一方だけが起こる事象を,

A, B, U, 0, \overset{―}{}

を用いて表せ。また,その事象が起こる確率を求めよ。

この動画を見る　

【数A】【場合の数】硬貨で支払える金額 ※問題文は概要欄

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の場合硬貨の一部または全部を使ってちょうど支払うことができる金額は何通りあるか
（1）10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
（2）10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚
（3）10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚

10円、50円、100円の3種類の硬貨を使ってちょうど250円支払うには何通りの支払いの方法があるか
ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良いものとする

この動画を見る　

【数A】【場合の数】樹形図の使い方 ※問題文は概要欄

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
梨4個、柿2個、桃2個から6個だけ取り出す方法は何通りあるか。
ただし、取り出さない果物があってもよいものとする。

上の図を、Aを出発点として一筆でかく方法は何通りあるか。

この動画を見る　

【数A】【場合の数】余事象の使い方 ※問題文は概要欄

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
大中小3個のさいころを投げるとき、次のような場合は何通りあるか
(1)目が全て異なる　　　　　　(2)少なくとも2個が同じ目
(3)目の積が3の倍数　　　　　 (4)目の和が奇数　　　　　

正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。2回目
以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ
(1)転がし方の総数　　　　　(2)3回転がした後の正四面体の位置の総数

この動画を見る　

【数A】【場合の数】約数の個数と総和 ※問題文は概要欄

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題28
次の数の正の約数の個数と、その約数の総和を求めよ。
(1)

5 ・ 2^{3}

　　　(2)

108

　　　(3)

540

問題29
2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるか。

この動画を見る　

【数A】【場合の数】集合の文章題 ※問題文は概要欄

単元： #数A#場合の数と確率#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯していた。次のような人は、最も多くて何人か。また少なくて何人か。
　　　　　　　(1)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人
　　　　　　　(2)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人

この動画を見る　

【数A】【場合の数】3つの集合 ※問題文は概要欄

単元： #数A#場合の数と確率#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
1から100までの整数のうち、次のような数は何個あるか。
　　　　　(1)2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数
　　　　　(2)2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数

この動画を見る　

男女比率どうなる？

単元： #数A#場合の数と確率#確率#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。そのため、どの家庭も男の子を生むまで子供を作り続けました。この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか？

この動画を見る　

「ひっかけ方」　By にっし～Diaryさん

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
ポケモントレーナーA君は、伝説のポケモンMに遭遇し、ポケモンNを戦闘に出した。
A君は持ち物として、モンスターボール、スーパーボール、ハイパーボールをそれぞれ
十分に持っている。

1ターンにとれる行動は、「ポケモンNで伝説のポケモンMを攻撃する」か「3種類のい
ずれかのボールを1個投げる」だけである。
また、連続する2ターンのうち少なくとも1ターンは必ずハイパーボールを投げる。

10ターン目に伝説のポケモンを捕まえたとするとき、A君が10ターンで取った行動の組
み合わせとして考えられるのは全部で何通りか。
ただし、伝説のポケモンMは何回攻撃しても倒れることはないとする。

この動画を見る　

ピカチュウ割と話せる説

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
ピカチュウ割と話せる説についてお話しています。

この動画を見る　

『3×4=?』

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
【問題文】『3×4=?』

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第2問〜確率の基本性質と非復元抽出の条件付き確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

袋の中に、1から9までの番号を重複なく1つずつ記入したカードが9枚入っている。A,B,C,Dの4人のうちDがさいころを投げて、1の目が出たらAが、2または3の目が出たらBが、その他の目が出たらCが、袋の中からカードを1枚引き、カードに記入された番号を記録することを試行という。ただし、1度引いたカードは袋に戻さない。この試行を3回続けて行う。また、1回目の試行前のA,B,Cの点数をそれぞれ0としたうえで、以下の(a),(b)に従い、各回の試行後のA,B,Cの点数を定める。
(a)各回の試行においてカードを引いた人は、その回の試行前の自分の点数に、その回の試行で記録した番号を加え、試行後の点数とする。
(b)各回の試行においてカードを引いていない人は、その回の試行前の自分の点数を、そのまま試行後の点数とする。
(1)1回目の試行後、Bの点数が3の倍数となる確率は

\frac{ア}{イ}

である。ただし、0はすべての整数の倍数である。
(2)2回目の試行後、A,B,Cのうち、1人だけの点数が0である確率は

\frac{ウ エ}{オ カ}

である。
(3)2回目の試行後のAの点数が5以上となる確率は

\frac{キ ク}{ケ コ}

である。
(4)2回目の試行後のAの点数が5以上であるとき、3回目の試行後のA,B,Cの点数がすべて5以上である条件付き確率は

\frac{サ シ}{ス セ ソ}

である。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学172〜1000枚の1円玉を10個の袋に入れて1000円までのすべての金額が払えるようにする方法

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
1000枚の1円玉を10個の袋に分けます。適当な袋を組み合わせて1円から1000円まですべてを表せるようにするにはどう分ければいい？

この動画を見る　

【わかりやすく】同じものを含む順列の求め方を解説！【数学A / 場合の数】

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：

a, a, b, b, b, c, d

の7文字をすべて1列に並べる。
（1）全部で並べ方は何通りあるか。
（2）

c, d

がこの順になる並べ方は何通りあるか。

この動画を見る　

福田の数学〜神戸大学2024年文系第2問〜さいころの目と約数に関する確率

単元： #数A#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#神戸大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

n

を自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)1個のサイコロを投げて出た目が必ず

n

の約数となるような

n

で最小のものを求めよ。
(2)1個のサイコロを投げて出た目が

n

の約数となる確率が

\frac{5}{6}

であるような

n

で最小のものを求めよ。
(3)1個のサイコロを3回投げて出た目の積が20の約数となる確率を求めよ。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学160〜星のカピイは能力を何個持てるか

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
星のカピイは敵の能力をコピーできます。2つの能力を組み合わせて別の能力にすることもできます。（同じ能力を組み合わせることも可能）能力は全部で12種類あります。さてカピイは何個の能力を使うことができるでしょう。

この動画を見る　

福田の数学〜神戸大学2024年理系第3問〜さいころの目と約数に関する確率

単元： #数A#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

n

を自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)1個のサイコロを投げて出た目が必ず

n

の約数となるような

n

を小さい順に3つ求めよ。
(2)1個のサイコロを投げて出た目が

n

の約数となる確率が

\frac{5}{6}

であるような

n

を小さい順に3つ求めよ。
(3)1個のサイコロを3回投げて出た目の積が160の約数となる確率を求めよ。

この動画を見る　

告白って成功確率50％なんじゃないん？

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
告白したときの成功確率50%？

この動画を見る　

告白って成功確率50％なんじゃないん？

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
告白して付き合うか、振られるかの確率は50%?

この動画を見る　

福田の数学〜名古屋大学2024年文系第3問〜反復試行の確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

n

を自然数とする。表と裏が出る確率がそれぞれ

\frac{1}{2}

のコインを

n

回投げ、以下のように得点を決める。
・最初に数直線上の原点に石を置き、コインを投げて表なら2、裏なら3だけ数直線上を正方向に石を移動させる。コインを

k

回投げた後の石の位置を

a_{k}

とする。
・

a_{n}

≠2

n

+2　の場合は得点を0、

a_{n}

≠2

n

+2　の場合は得点を

a_{1}

+

a_{2}

+...+

a_{n}

とする。
たとえば、

n

=3のとき、投げたコインが3回とも表のときは得点は0、投げたコインが順に裏、裏、表のときは得点は3+6+8=17　である。
(1)

n

解のうち裏の出る回数を

r

とするとき、

a_{n}

を求めよ。
(2)

n

=4とする。得点が0でない確率および25である確率をそれぞれ求めよ。
(3)

n

=9とする。得点が100である確率および奇数である確率をそれぞれ求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜名古屋大学2024年理系第4問〜反復試行の確率と漸化式と定積分の計算

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

袋の中にいくつかの赤玉の白玉が入っている。すべての玉に対する赤玉の割合を

p

(0≦

p

≦1)とする。袋から無作為に玉を一つ取り出して袋に戻す試行を行う。
試行を

n

回行うとき、赤玉を

k

回以上取り出す確率を

f (k)

とおく。
(1)

n

≧2に対して、

f (1)

と

f (2)

を求めよ。
(2)

k

=1,2,...,

n

に対して、等式

f (k)

=

\frac{n!}{(k - 1)! (n - k)!} \int_{0}^{p} x^{k - 1} (1 - x)^{n - k} d x

を示せ。
(3)自然数

k

に対して、定積分

I

=

\int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{k} (1 - x)^{k} d x

　を求めよ。

この動画を見る　

10回連続表なら次は裏なのか？

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
コインが10回連続表なら次は裏がでますか？

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第4問〜くじ引きと条件付き確率

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

あるくじ引き店には、くじが10本入っている箱が5箱ある。5箱のうち4箱には当たりくじが1本、はずれくじが9本入っており、この4箱を「通常の箱」と呼ぶ。また、残りの1箱には当たりくじが5本、はずれくじが5本入っており、この箱を「有利な箱」と呼ぶ。通常の箱と有利な箱は見た目は同じであり、見分けることはできない。
(i)まず、Aが店に入り、5箱のうちの1箱を無作為に選び、その箱からくじを1本引いた。Aの選んだ箱が通常の箱であり、かつ、引いたくじがはずれである確率は

\frac{ア イ}{ウ エ}

である。また、Aの選んだ箱が有利な箱であり、かつ、引いたくじがはずれである確率は

\frac{オ}{カ キ}

である。したがって、Aの引いたくじがはずれであったときに、Aの選んだ箱が有利な箱である確率は

\frac{ク}{ケ コ}

である。
(ii)(i)の後、Aは引いたくじをもとの箱に戻し、よくかき混ぜたあと、同じ箱からもう一度くじを1本引いた。Aの引いたくじが1回目、2回目ともにはずれであったときに、Aの選んだ箱が有利な箱である確率は

\frac{サ シ}{ス セ ソ}

である。
(iii)(ii)の後、Aは引いたくじをもとの箱に戻して店を出た。その後、BとCが店に入った。Bは5箱のうち1箱を無作為に選び、CはBが選ばなかった4箱の中から1箱を無作為に選んだ。BはAと同じように、自分の選んだ箱からくじを1本引き、それをもとの箱に戻し、よくかき混ぜた後、同じ箱からもう一度くじを1本引いた。また、Cは自分の選んだ箱からくじを1本引いた。Bの引いたくじが1回目、2回目ともにはずれであり、かつ、Cが引いたくじが当たりであったときに、Bの選んだ箱が有利な箱である確率は

\frac{タ チ}{ツ テ ト}

であり、Cの選んだ箱が有利な箱である確率は

\frac{ナ ニ ヌ}{ネ ノ ハ}

である。

この動画を見る　

組合せの計算　なぜ？

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
5人の中から3人選ぶ場合の数は何通り？

この動画を見る　

1年間で必要な服の枚数は？

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
1年間で必要な服の枚数を計算

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 場合の数と確率

【数A】【場合の数と確率】確率の基本4 ※問題文は概要欄

【数A】【場合の数と確率】確率の基本2 ※問題文は概要欄

【数A】【場合の数と確率】確率の基本1 ※問題文は概要欄

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第2問〜関数列の極限

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第1問〜確率の基本性質

【数A】【場合の数と確率】確率の基本3 ※問題文は概要欄

【数A】【場合の数】硬貨で支払える金額 ※問題文は概要欄

【数A】【場合の数】樹形図の使い方 ※問題文は概要欄

【数A】【場合の数】余事象の使い方 ※問題文は概要欄

【数A】【場合の数】約数の個数と総和 ※問題文は概要欄

【数A】【場合の数】集合の文章題 ※問題文は概要欄

【数A】【場合の数】3つの集合 ※問題文は概要欄

男女比率どうなる？

「ひっかけ方」 By にっし～Diaryさん

ピカチュウ割と話せる説

『3×4=?』

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第2問〜確率の基本性質と非復元抽出の条件付き確率

福田のおもしろ数学172〜1000枚の1円玉を10個の袋に入れて1000円までのすべての金額が払えるようにする方法

【わかりやすく】同じものを含む順列の求め方を解説！【数学A / 場合の数】

福田の数学〜神戸大学2024年文系第2問〜さいころの目と約数に関する確率

福田のおもしろ数学160〜星のカピイは能力を何個持てるか

福田の数学〜神戸大学2024年理系第3問〜さいころの目と約数に関する確率

告白って成功確率50％なんじゃないん？

告白って成功確率50％なんじゃないん？

福田の数学〜名古屋大学2024年文系第3問〜反復試行の確率

福田の数学〜名古屋大学2024年理系第4問〜反復試行の確率と漸化式と定積分の計算

10回連続表なら次は裏なのか？

福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第4問〜くじ引きと条件付き確率

組合せの計算 なぜ？

1年間で必要な服の枚数は？

「ひっかけ方」　By にっし～Diaryさん

組合せの計算　なぜ？