三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）
三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）
角の二等分線＋垂直＝❓
どっちが長い？？ 広島県（改）
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
BCとACどっちが長い？
＊図は動画内参照
広島県（改）
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BCとACどっちが長い？
＊図は動画内参照
広島県（改）
気づけば一瞬！！角の和 東北学院
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
△ABCは正三角形
○+✖=?
＊図は動画内参照
東北学院高等学校
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△ABCは正三角形
○+✖=?
＊図は動画内参照
東北学院高等学校
気づけば一瞬！！長方形の面積＝❓
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#数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#三角形と四角形#数学(高校生)
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長方形の面積=?
＊図は動画内参照
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長方形の面積=?
＊図は動画内参照
長方形の分割 江戸川学園取手
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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三角形CDPの面積=?
＊図は動画内参照
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三角形CDPの面積=?
＊図は動画内参照
3通りで解説しました （城北）
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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△ABCの面積=?
＊図は動画内参照
城北高等学校
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△ABCの面積=?
＊図は動画内参照
城北高等学校
三角形に内接する正方形 B
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#数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
正方形PQRSの1辺の長さ=?
＊図は動画内参照
2021大宮開成高等学校
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正方形PQRSの1辺の長さ=?
＊図は動画内参照
2021大宮開成高等学校
パズル的な問題！！ B
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#数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDにおいて
△AFEの面積=?
＊図は動画内参照
暁高等学校
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平行四辺形ABCDにおいて
△AFEの面積=?
＊図は動画内参照
暁高等学校
角の三等分！！2通りで解説 B
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
BD=?
＊図は動画内参照
2021佐賀清和高等学校
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BD=?
＊図は動画内参照
2021佐賀清和高等学校
軌跡 C 2021久留米大附設
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
点Pは辺AB上を動き、Bから直線PMに垂線BQを引く。
（点PがBと一致するときは点QはBと一致するとする）
線分BQが通過した部分で正三角形ABCの内部にある部分の面積=?
（2021久留米大学附設高等学校）
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点Pは辺AB上を動き、Bから直線PMに垂線BQを引く。
（点PがBと一致するときは点QはBと一致するとする）
線分BQが通過した部分で正三角形ABCの内部にある部分の面積=?
（2021久留米大学附設高等学校）
軌跡その1 B
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
点Pが$\angle APB = 60°$を満たしながら動く。
（ただし、点Pは直線ABの上側）
点Pがえがく曲線の長さは？？
＊図は動画内参照
京都市立堀川高校探究科
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点Pが$\angle APB = 60°$を満たしながら動く。
（ただし、点Pは直線ABの上側）
点Pがえがく曲線の長さは？？
＊図は動画内参照
京都市立堀川高校探究科
小学生は求められない！角度 2021明大中野A
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\angle x =?$
＊図は動画内参照
2021明治大学付属中野高等学校
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$\angle x =?$
＊図は動画内参照
2021明治大学付属中野高等学校
気付くか、気付かないか 2021 埼玉県 B
２つの三角形の関係に注目！！ B 2021 慶應義塾
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
△BOC=1のとき△AOBの面積=?
＊図は動画内参照
2021慶應義塾高等学校
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△BOC=1のとき△AOBの面積=?
＊図は動画内参照
2021慶應義塾高等学校
平行であることの証明 2021 戸山（改） A
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
EM//ABを示せ
＊図は動画内参照
2021戸山高等学校
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EM//ABを示せ
＊図は動画内参照
2021戸山高等学校
角度が等しい作図 2021 日比谷 B
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\angle APB = \angle CPQ$となる辺AC上の点Qを作図によって求めよ。
＊図は動画内参照
2021日比谷高等学校
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$\angle APB = \angle CPQ$となる辺AC上の点Qを作図によって求めよ。
＊図は動画内参照
2021日比谷高等学校
各辺の垂直二等分線の交点が一致することの証明 慶応志木 2021 C
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
下の図において点Pから辺BCに下した垂線と辺BCとの交点をQとするとき
点Qは辺BCの中点であることを示せ。
（各辺の垂直二等分線の交点一致の証明）
＊図は動画内参照
2021慶應義塾志木高等学校
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下の図において点Pから辺BCに下した垂線と辺BCとの交点をQとするとき
点Qは辺BCの中点であることを示せ。
（各辺の垂直二等分線の交点一致の証明）
＊図は動画内参照
2021慶應義塾志木高等学校
関数と図形 東工大附属（改） B
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#数学(中学生)#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
面積6等分
Cの座標は？
＊図は動画内参照
2021東京工業大学附属科学技術高等学校
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面積6等分
Cの座標は？
＊図は動画内参照
2021東京工業大学附属科学技術高等学校
計算不要 正三角形2こ 2021かえつ有明 C
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
△ABC、△ADEは正三角形
DF:FE=？
＊図は動画内参照
2021かえつ有明高等学校
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△ABC、△ADEは正三角形
DF:FE=？
＊図は動画内参照
2021かえつ有明高等学校
2021神奈川県 解き方2通り！ 正三角形２つ Ｂ
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
△ABCと△DEFは正三角形
△ABCと△DEFの面積比=12:7
AD=?（AD<DB)）
＊図は動画内参照
2021神奈川県
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△ABCと△DEFは正三角形
△ABCと△DEFの面積比=12:7
AD=?（AD<DB)）
＊図は動画内参照
2021神奈川県
２０２１ 筑波大学附属駒場 15°75°90°の直角三角形の面積
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
△ABC=？
＊図は動画内参照
2021筑波大学附属駒場高等学校
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△ABC=？
＊図は動画内参照
2021筑波大学附属駒場高等学校
2021 智弁和歌山 B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
BCはABの何倍？
＊図は動画内参照
2021智辯学園和歌山高等学校
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BCはABの何倍？
＊図は動画内参照
2021智辯学園和歌山高等学校
直角三角形の中の正方形 A 解き方2通り 岡山白陵
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
正方形の1辺の長さは？
＊図は動画内参照
岡山白陵高等学校
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正方形の1辺の長さは？
＊図は動画内参照
岡山白陵高等学校
気がつけば爽快！！ B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
BD:DC=?
＊図は動画内参照
2021西大和学園高等学校
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BD:DC=?
＊図は動画内参照
2021西大和学園高等学校
共通テスト2021年数学詳しい解説〜共通テスト2021年IA第５問〜平面幾何
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large第5問}$
$\triangle ABC$において、$AB=3$, $BC=4$, $AC=5$とする。
$\angle BAC$の二等分線と辺$BC$との交点を$D$とすると
$BD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$, $AD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。
また、$\angle BAC$の二等分線と$\triangle ABC$の外接円$O$との交点で点$A$とは異なる
点を$E$とする。$\triangle AEC$に着目すると
$AE=\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
$\triangle ABC$の2辺$AB$と$AC$の両方に接し、外接円$O$に内接する円の中心を
$P$とする。円$P$の半径を$r$とする。さらに、円$P$と外接円$O$との接点を
$F$とし、直線$PF$と外接円$O$との交点で点$F$とは異なる点を$G$とする。
このとき
$AP=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ r$, $PG=\boxed{\ \ ケ\ \ }-r$
と表せる。したがって、方べきの定理により$r=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。
$\triangle ABC$の内心を$Q$とする。内接円$Q$の半径は$\boxed{\ \ シ\ \ }$で、$AQ=\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$
である。また、円$P$と辺$AB$との接点を$H$とすると、$AH=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。
以上から、点$H$に関する次の$(\textrm{a}),(\textrm{b})$の正誤の組合せとして正しいもの
は$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。
$(\textrm{a})$点$H$は3点$B,D,Q$を通る円の周上にある。
$(\textrm{b})$点$H$は3点$B,E,Q$を通る円の周上にある。
$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$の解答群
(※選択肢は動画参照)
2021共通テスト過去問
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${\large第5問}$
$\triangle ABC$において、$AB=3$, $BC=4$, $AC=5$とする。
$\angle BAC$の二等分線と辺$BC$との交点を$D$とすると
$BD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$, $AD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。
また、$\angle BAC$の二等分線と$\triangle ABC$の外接円$O$との交点で点$A$とは異なる
点を$E$とする。$\triangle AEC$に着目すると
$AE=\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
$\triangle ABC$の2辺$AB$と$AC$の両方に接し、外接円$O$に内接する円の中心を
$P$とする。円$P$の半径を$r$とする。さらに、円$P$と外接円$O$との接点を
$F$とし、直線$PF$と外接円$O$との交点で点$F$とは異なる点を$G$とする。
このとき
$AP=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ r$, $PG=\boxed{\ \ ケ\ \ }-r$
と表せる。したがって、方べきの定理により$r=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。
$\triangle ABC$の内心を$Q$とする。内接円$Q$の半径は$\boxed{\ \ シ\ \ }$で、$AQ=\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$
である。また、円$P$と辺$AB$との接点を$H$とすると、$AH=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。
以上から、点$H$に関する次の$(\textrm{a}),(\textrm{b})$の正誤の組合せとして正しいもの
は$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。
$(\textrm{a})$点$H$は3点$B,D,Q$を通る円の周上にある。
$(\textrm{b})$点$H$は3点$B,E,Q$を通る円の周上にある。
$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$の解答群
(※選択肢は動画参照)
2021共通テスト過去問
瞬殺！！三角形の面積二等分 慶應義塾
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
△OABの面積を二等分するx軸に平行な直線の式を求めよ。
＊図は動画内参照
慶應義塾高等学校
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△OABの面積を二等分するx軸に平行な直線の式を求めよ。
＊図は動画内参照
慶應義塾高等学校
函館ラ・サール 面積比
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ECF：台形ABCD=?
＊図は動画内参照
函館ラ・サール高等学校
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△ECF：台形ABCD=?
＊図は動画内参照
函館ラ・サール高等学校
三平方の定理不要！ 西大和学園 B
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
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DF=?
＊図は動画内参照
西大和学園高等学校
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DF=?
＊図は動画内参照
西大和学園高等学校
良問！広島県！
京都大 角の二等分線の定理
