図形の性質
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数学「大学入試良問集」【6−6 外接球と四面体】を宇宙一わかりやすく
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単元:
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師:
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$AB=5,BC=7,CA=8$および$OA=OB=OC=t$を満たす四面体$OABC$がある。
(1)$\angle BAC$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$の外接円の半径を求めよ。
(3)4つの頂点$O,A,B,C$が同一球面上にあるとき、その球の半径が最小となるような実数$t$の値を求めよ。
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$AB=5,BC=7,CA=8$および$OA=OB=OC=t$を満たす四面体$OABC$がある。
(1)$\angle BAC$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$の外接円の半径を求めよ。
(3)4つの頂点$O,A,B,C$が同一球面上にあるとき、その球の半径が最小となるような実数$t$の値を求めよ。
角度が出てないのに角度が求まる
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数学「大学入試良問集」【6−5 母線の等しい四面体】を宇宙一わかりやすく
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単元:
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師:
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
1辺の長さが2の正三角形$ABC$を底面とし、
$OA=OB=OC=2a(a \gt 1)$
である四面体$OABC$について、辺$AB$の中点を$M$とし、頂点$O$から直線$CM$に下した垂線を$OH$とする。
$\angle OMC=\theta$とするとき、次の各問いに答えよ。
(1)$\cos\theta$を$a$を用いて表せ。
(2)$OH$の長さを$a$を用いて表せ。
(3)$OH$の長さが$2\sqrt{ 3 }$になるときの$a$の値を求めよ。
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1辺の長さが2の正三角形$ABC$を底面とし、
$OA=OB=OC=2a(a \gt 1)$
である四面体$OABC$について、辺$AB$の中点を$M$とし、頂点$O$から直線$CM$に下した垂線を$OH$とする。
$\angle OMC=\theta$とするとき、次の各問いに答えよ。
(1)$\cos\theta$を$a$を用いて表せ。
(2)$OH$の長さを$a$を用いて表せ。
(3)$OH$の長さが$2\sqrt{ 3 }$になるときの$a$の値を求めよ。
数学「大学入試良問集」【6−4 メネラウス、方べきの定理】を宇宙一わかりやすく
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単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#方べきの定理と2つの円の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)
指導講師:
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$\triangle ABC$に対し、点$P$辺$AB$の中点、点$Q$は辺$BC$上の$B,C$と異なる点、点$R$は直線$AQ$と直線$CP$との交点とする。
このとき、各問いに答えよ。
(1)
$a=\displaystyle \frac{CR}{RP},b=\displaystyle \frac{CQ}{QB}$とおくとき、$a$と$b$の関係式を求めよ。
(2)
$\triangle ABC$の外接円$O$と直線$CP$との点$C$以外の交点を$X$とする。
$AP=CR,CQ=QB$であるとき、$CR:RP:PX$を求めよ。
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$\triangle ABC$に対し、点$P$辺$AB$の中点、点$Q$は辺$BC$上の$B,C$と異なる点、点$R$は直線$AQ$と直線$CP$との交点とする。
このとき、各問いに答えよ。
(1)
$a=\displaystyle \frac{CR}{RP},b=\displaystyle \frac{CQ}{QB}$とおくとき、$a$と$b$の関係式を求めよ。
(2)
$\triangle ABC$の外接円$O$と直線$CP$との点$C$以外の交点を$X$とする。
$AP=CR,CQ=QB$であるとき、$CR:RP:PX$を求めよ。
数学「大学入試良問集」【6−3 内接四角形】を宇宙一わかりやすく
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単元:
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師:
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
四角形$ABCD$が、半径$\displaystyle \frac{65}{8}$の円に内接している。
この四角形の週の長さが$44$で、辺$BC$と辺$CD$の長さがいずれも$13$であるとき、残りの2辺$AB$と$DA$の長さを求めよ。
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四角形$ABCD$が、半径$\displaystyle \frac{65}{8}$の円に内接している。
この四角形の週の長さが$44$で、辺$BC$と辺$CD$の長さがいずれも$13$であるとき、残りの2辺$AB$と$DA$の長さを求めよ。
小学生解き方 中学生の解き方
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単元:
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
四角形ABCDは正方形
斜線部の面積=?
*図は動画内参照
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四角形ABCDは正方形
斜線部の面積=?
*図は動画内参照
太陽と黒点
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#数A#図形の性質#方べきの定理と2つの円の関係#平面図形#角度と面積#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
2つの円の半径の和=47,2つの円の半径の差=43のとき
斜線部の面積=?
*図は動画内参照
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2つの円の半径の和=47,2つの円の半径の差=43のとき
斜線部の面積=?
*図は動画内参照
内心 こんなところに黄金比が
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気付くの難しめ 西大和学園2021
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
a:b=?
*図は動画内参照
西大和学園高等学校
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a:b=?
*図は動画内参照
西大和学園高等学校
3つの並んだ合同な正三角形
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#平面図形#角度と面積#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
1つの正三角形の面積=18
斜線部の面積は?
*図は動画内参照
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1つの正三角形の面積=18
斜線部の面積は?
*図は動画内参照
三角形の面積 おバカな解法・愚直な解法・エレガントな解法
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角の二等分線+垂直=❓
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どっちが長い?? 広島県(改)
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単元:
#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
BCとACどっちが長い?
*図は動画内参照
広島県(改)
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BCとACどっちが長い?
*図は動画内参照
広島県(改)
0.2秒で答えが出る⁉️半円の面積の和
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と2つの円の関係#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
大円の半径を1とする.
2つの半円の面積の和を求めよ.
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大円の半径を1とする.
2つの半円の面積の和を求めよ.
気づけば一瞬!!角の和 東北学院
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
△ABCは正三角形
○+✖=?
*図は動画内参照
東北学院高等学校
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△ABCは正三角形
○+✖=?
*図は動画内参照
東北学院高等学校
気づけば一瞬!!長方形の面積=❓
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#数学(中学生)#中2数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#平面図形#角度と面積#三角形と四角形#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
長方形の面積=?
*図は動画内参照
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長方形の面積=?
*図は動画内参照
❤️ (❤️は面積です)
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#平面図形#角度と面積#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
♡=100のとき正方形ABCD=?
*図は動画内参照
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♡=100のとき正方形ABCD=?
*図は動画内参照
長方形の分割 江戸川学園取手
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
三角形CDPの面積=?
*図は動画内参照
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三角形CDPの面積=?
*図は動画内参照
三平方の定理不要!! B
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
△ABC=?
*図は動画内参照
鎌倉学園高等学校
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△ABC=?
*図は動画内参照
鎌倉学園高等学校
3通りで解説しました (城北)
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
△ABCの面積=?
*図は動画内参照
城北高等学校
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△ABCの面積=?
*図は動画内参照
城北高等学校
三角形に内接する正方形 B
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#数学(中学生)#中2数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
正方形PQRSの1辺の長さ=?
*図は動画内参照
2021大宮開成高等学校
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正方形PQRSの1辺の長さ=?
*図は動画内参照
2021大宮開成高等学校
パズル的な問題!! B
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#数学(中学生)#中2数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
平行四辺形ABCDにおいて
△AFEの面積=?
*図は動画内参照
暁高等学校
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平行四辺形ABCDにおいて
△AFEの面積=?
*図は動画内参照
暁高等学校
角の三等分!!2通りで解説 B
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
BD=?
*図は動画内参照
2021佐賀清和高等学校
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BD=?
*図は動画内参照
2021佐賀清和高等学校
円周の長さ 円の面積 文字式 A
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#数学(中学生)#中1数学#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#文字と式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
周の長さがaの円の面積をaで表せ。
大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎
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周の長さがaの円の面積をaで表せ。
大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎
軌跡 C 2021久留米大附設
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
点Pは辺AB上を動き、Bから直線PMに垂線BQを引く。
(点PがBと一致するときは点QはBと一致するとする)
線分BQが通過した部分で正三角形ABCの内部にある部分の面積=?
(2021久留米大学附設高等学校)
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点Pは辺AB上を動き、Bから直線PMに垂線BQを引く。
(点PがBと一致するときは点QはBと一致するとする)
線分BQが通過した部分で正三角形ABCの内部にある部分の面積=?
(2021久留米大学附設高等学校)
軌跡その2 C
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
点Pが$\angle APB = 60°$をみたしながら動く
(ただし点Pは直線ABの上側)
△APBの内接円の中心点Qの描く曲線の長さを求めよ
*図は動画内参照
(2021京都市立堀川高校探究科)
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点Pが$\angle APB = 60°$をみたしながら動く
(ただし点Pは直線ABの上側)
△APBの内接円の中心点Qの描く曲線の長さを求めよ
*図は動画内参照
(2021京都市立堀川高校探究科)
軌跡その1 B
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
点Pが$\angle APB = 60°$を満たしながら動く。
(ただし、点Pは直線ABの上側)
点Pがえがく曲線の長さは??
*図は動画内参照
京都市立堀川高校探究科
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点Pが$\angle APB = 60°$を満たしながら動く。
(ただし、点Pは直線ABの上側)
点Pがえがく曲線の長さは??
*図は動画内参照
京都市立堀川高校探究科
小学生は求められない!角度 2021明大中野A
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
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問題文全文(内容文):
$\angle x =?$
*図は動画内参照
2021明治大学付属中野高等学校
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$\angle x =?$
*図は動画内参照
2021明治大学付属中野高等学校
難C(むずかしー) 円に外接する正八角形 2021中大横浜
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単元:
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
円の面積=?
*図は動画内参照
2021中央大学附属横浜高等学校
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円の面積=?
*図は動画内参照
2021中央大学附属横浜高等学校
正六角形と円 A 中大横浜 2021

単元:
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
正六角形の周の長さは?
*図は動画内参照
2021中央大学附属横浜高等学校
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正六角形の周の長さは?
*図は動画内参照
2021中央大学附属横浜高等学校