図形の性質

図形と比　中学受験レベル

単元： #数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
内分の三角形の比を求めよ.

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算数オリンピック　角度　C

単元： #算数(中学受験)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#その他#算数オリンピック

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

∠ D = ?

＊図は動画内参照

算数オリンピック

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X＝　　パックマン再び

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

∠ x = ?

＊図は動画内参照

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道の面積

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#平面図形#角度と面積#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
道の面積(s)をlを用いて表せ
＊図は動画内参照

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正十二角形の中の三角形の個数

単元： #数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
正十二角形の3つの頂点を結んでできる三角形の個数は

ア

コである。
そのうち
・2辺を共有する三角形は

イ

コ
・1辺を共有する三角形は

ウ

コ
・辺を共有しない三角形は

エ

コ
・直角三角形は

オ

コ
・正三角形は

カ

コ
・二等辺三角形は

キ

コ
ある。
＊図は動画内参照

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数学「大学入試良問集」【6−6 外接球と四面体】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

A B = 5, B C = 7, C A = 8

および

O A = O B = O C = t

を満たす四面体

O A B C

がある。
（1）

∠ B A C

を求めよ。
（2）

△ A B C

の外接円の半径を求めよ。
（3）4つの頂点

O, A, B, C

が同一球面上にあるとき、その球の半径が最小となるような実数

t

の値を求めよ。

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角度が出てないのに角度が求まる

単元： #数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

∠ x = ?

＊図は動画内参照

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数学「大学入試良問集」【6−5 母線の等しい四面体】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
1辺の長さが2の正三角形

A B C

を底面とし、

O A = O B = O C = 2 a (a > 1)

である四面体

O A B C

について、辺

A B

の中点を

M

とし、頂点

O

から直線

C M

に下した垂線を

O H

とする。

∠ O M C = θ

とするとき、次の各問いに答えよ。
（1）

\cos θ

を

a

を用いて表せ。
（2）

O H

の長さを

a

を用いて表せ。
（3）

O H

の長さが

2 \sqrt{3}

になるときの

a

の値を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【6−4 メネラウス、方べきの定理】を宇宙一わかりやすく

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#方べきの定理と２つの円の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ A B C

に対し、点

P

辺

A B

の中点、点

Q

は辺

B C

上の

B, C

と異なる点、点

R

は直線

A Q

と直線

C P

との交点とする。
このとき、各問いに答えよ。
（1）

a = \frac{C R}{R P}, b = \frac{C Q}{Q B}

とおくとき、

a

と

b

の関係式を求めよ。

（2）

△ A B C

の外接円

O

と直線

C P

との点

C

以外の交点を

X

とする。

A P = C R, C Q = Q B

であるとき、

C R : R P : P X

を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【6−3 内接四角形】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
四角形

A B C D

が、半径

\frac{65}{8}

の円に内接している。
この四角形の週の長さが

44

で、辺

B C

と辺

C D

の長さがいずれも

13

であるとき、残りの2辺

A B

と

D A

の長さを求めよ。

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小学生解き方　中学生の解き方

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは正方形
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照

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太陽と黒点

単元： #数A#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#平面図形#角度と面積#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
2つの円の半径の和=47,2つの円の半径の差=43のとき
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照

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内心　こんなところに黄金比が

単元： #数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
この図形の内心の証明をせよ.

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気付くの難しめ　西大和学園2021

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
a:b=?
＊図は動画内参照

西大和学園高等学校

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３つの並んだ合同な正三角形

単元： #数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
1つの正三角形の面積=18
斜線部の面積は?
＊図は動画内参照

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三角形の面積　おバカな解法・愚直な解法・エレガントな解法

単元： #数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
図の三角形の面積を求めよ.

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角の二等分線＋垂直＝

単元： #数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
x=?
＊図は動画内参照

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どっちが長い？？　　広島県（改）

単元： #数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
BCとACどっちが長い？
＊図は動画内参照

広島県（改）

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0.2秒で答えが出る半円の面積の和

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
大円の半径を1とする.
2つの半円の面積の和を求めよ.

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気づけば一瞬！！角の和　東北学院

単元： #数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△ABCは正三角形
○+

=?
＊図は動画内参照

東北学院高等学校

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気づけば一瞬！！長方形の面積＝

単元： #数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#三角形と四角形#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
長方形の面積=?
＊図は動画内参照

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（は面積です）

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#平面図形#角度と面積#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
♡=100のとき正方形ABCD=?
＊図は動画内参照

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長方形の分割　　江戸川学園取手

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
三角形CDPの面積=?
＊図は動画内参照

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三平方の定理不要！！　B

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△ABC=?
＊図は動画内参照

鎌倉学園高等学校

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3通りで解説しました　（城北）

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△ABCの面積=?
＊図は動画内参照

城北高等学校

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三角形に内接する正方形　B

単元： #数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
正方形PQRSの1辺の長さ=?
＊図は動画内参照

2021大宮開成高等学校

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パズル的な問題！！　B

単元： #数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDにおいて
△AFEの面積=?
＊図は動画内参照

暁高等学校

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角の三等分！！2通りで解説　B

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
BD=?
＊図は動画内参照

2021佐賀清和高等学校

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円周の長さ　円の面積　文字式　A

単元： #数学(中学生)#中１数学#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#文字と式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
周の長さがaの円の面積をaで表せ。

大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎

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軌跡　C 2021久留米大附設

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
点Pは辺AB上を動き、Bから直線PMに垂線BQを引く。
（点PがBと一致するときは点QはBと一致するとする）
線分BQが通過した部分で正三角形ABCの内部にある部分の面積=?
（2021久留米大学附設高等学校）

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 図形の性質

図形と比 中学受験レベル

算数オリンピック 角度 C

X＝ パックマン再び

道の面積

正十二角形の中の三角形の個数

数学「大学入試良問集」【6−6 外接球と四面体】を宇宙一わかりやすく

角度が出てないのに角度が求まる

数学「大学入試良問集」【6−5 母線の等しい四面体】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【6−4 メネラウス、方べきの定理】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【6−3 内接四角形】を宇宙一わかりやすく

小学生解き方 中学生の解き方

太陽と黒点

内心 こんなところに黄金比が

気付くの難しめ 西大和学園2021

３つの並んだ合同な正三角形

三角形の面積 おバカな解法・愚直な解法・エレガントな解法

角の二等分線＋垂直＝

どっちが長い？？ 広島県（改）

0.2秒で答えが出る半円の面積の和

気づけば一瞬！！角の和 東北学院

気づけば一瞬！！長方形の面積＝

（は面積です）

長方形の分割 江戸川学園取手

三平方の定理不要！！ B

3通りで解説しました （城北）

三角形に内接する正方形 B

パズル的な問題！！ B

角の三等分！！2通りで解説 B

円周の長さ 円の面積 文字式 A

軌跡 C 2021久留米大附設

図形と比　中学受験レベル

算数オリンピック　角度　C

X＝　　パックマン再び

小学生解き方　中学生の解き方

内心　こんなところに黄金比が

気付くの難しめ　西大和学園2021

三角形の面積　おバカな解法・愚直な解法・エレガントな解法

どっちが長い？？　　広島県（改）

気づけば一瞬！！角の和　東北学院

長方形の分割　　江戸川学園取手

三平方の定理不要！！　B

3通りで解説しました　（城北）

三角形に内接する正方形　B

パズル的な問題！！　B

角の三等分！！2通りで解説　B

円周の長さ　円の面積　文字式　A

軌跡　C 2021久留米大附設