数A
数A
息抜き整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次の数はすべて整数であるとき,これを解け.
$\sqrt[3]{4913}$
$\sqrt[3]{79507}$
$\sqrt[3]{314432}$
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次の数はすべて整数であるとき,これを解け.
$\sqrt[3]{4913}$
$\sqrt[3]{79507}$
$\sqrt[3]{314432}$
【高校数学】確率の例題～順列と組合せ使おうぜ～ 2-1.5【数学A】
単元：
#数A#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入った袋から、玉を3個同時に取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a)すべての赤玉が出る確率
(b)赤玉1個と白玉2個が出る確率
(c)どの色の玉も出る確率
-----------------
2⃣
40人のクラスで委員長と副委員長を選ぶとき、特定の4人の中の2人が選ばれる
確率を求めよ。
-----------------
3⃣
SUNDAYの6文字を1列に並べるとき、次の確率を求めよ。
(a)両端が母音である確率
(b)SとYが隣り合う確率
(c)SがYよりも左側にある確率
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1⃣
赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入った袋から、玉を3個同時に取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a)すべての赤玉が出る確率
(b)赤玉1個と白玉2個が出る確率
(c)どの色の玉も出る確率
-----------------
2⃣
40人のクラスで委員長と副委員長を選ぶとき、特定の4人の中の2人が選ばれる
確率を求めよ。
-----------------
3⃣
SUNDAYの6文字を1列に並べるとき、次の確率を求めよ。
(a)両端が母音である確率
(b)SとYが隣り合う確率
(c)SがYよりも左側にある確率
【高校数学】確率の基本事項～記号とか考え方～ 2-1【数学A】
宮崎大 数学的帰納法 合同式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.
(1)$b_k$を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.
宮崎大過去問
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$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.
(1)$b_k$を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.
宮崎大過去問
【高校数学】重複を許して取る組合せの例題～必死に解くで～ 1-12.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
袋の中に赤玉,青玉,白玉,黒玉がたくさん入ってる。
この袋から7個の玉を取り出すとき、玉の取り出し方は何通りあるか。
2⃣
1個のさいころを3回投げ、出た目を順に$a,b,c$とする。
次の場合は何通りあるか。
(i) $a \lt b \lt c$
(ii) $a \leqq b \leqq c$
3⃣
次の場合を満たす$x,y,z$は何通りか
(i) $x + y + z = 9, x,y,z$は負でない整数
(ii) $x + y + z = 15, x,y,z$は正の整数
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1⃣
袋の中に赤玉,青玉,白玉,黒玉がたくさん入ってる。
この袋から7個の玉を取り出すとき、玉の取り出し方は何通りあるか。
2⃣
1個のさいころを3回投げ、出た目を順に$a,b,c$とする。
次の場合は何通りあるか。
(i) $a \lt b \lt c$
(ii) $a \leqq b \leqq c$
3⃣
次の場合を満たす$x,y,z$は何通りか
(i) $x + y + z = 9, x,y,z$は負でない整数
(ii) $x + y + z = 15, x,y,z$は正の整数
18兵庫県教員採用試験（数学：1-1 確率）
単元：
#数Ⅰ#数A#場合の数と確率#確率
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(1)
赤5コ、白7コが入った袋がある。
(1)同時に2コとるとき、玉の色が異なる確率を求めよ。
(2)1コとって、袋にもどさず２コ目をとる。
２コ目が白のとき、1コ目も白の確率を求めよ。
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1⃣-(1)
赤5コ、白7コが入った袋がある。
(1)同時に2コとるとき、玉の色が異なる確率を求めよ。
(2)1コとって、袋にもどさず２コ目をとる。
２コ目が白のとき、1コ目も白の確率を求めよ。
【高校数学】重複を許して取る組合せ～公式を意識しないで解く～ 1-12【数学A】
琉球大 剰余 二項定理
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$31^n$を$900$で割った余りが最大になる自然数$n$のうち最小の$n$を求めよ.
1987琉球大過去
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$31^n$を$900$で割った余りが最大になる自然数$n$のうち最小の$n$を求めよ.
1987琉球大過去
【高校数学】同じものを含む順列の例題～最短経路の問題～ 1-11.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
右の図のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、
次の各場合は何通りあるか。
(1)総数
(2)Rを通る経路
(3)R, Sをともに通る経路
(4)RまたはSを通る経路
(5)R, Sをともに通らない経路
(6)☆印の箇所を通らない経路
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右の図のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、
次の各場合は何通りあるか。
(1)総数
(2)Rを通る経路
(3)R, Sをともに通る経路
(4)RまたはSを通る経路
(5)R, Sをともに通らない経路
(6)☆印の箇所を通らない経路
【高校数学】同じものを含む順列の例題～できた方がいい問題３題～1-11.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
8人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。
(a)4人,3人,1人の3組分ける
(b)4人,4人の2つの組A, Bに分ける
(c)4人,4人の2組に分ける
(d)4人,2人,2人の3組に分ける
(e)2人,2人,2人,2人の4組に分ける
-----------------
2⃣
次の数は何通りか。
(a)6個の数1,1,1,2,2,3を並べてできる6桁の整数
(b)7個の数0,1,1,1,2,2,3を並べてできる7桁の整数
-----------------
3⃣
YOKOHAMAの8文字を1列に並べる
(a)異なる並べ方は何通りあるか
(b)OとAが偶数番目にある並べ方は何通りあるか
(c)Y,K,H,Mがこの順にある並べ方は何通りあるか
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1⃣
8人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。
(a)4人,3人,1人の3組分ける
(b)4人,4人の2つの組A, Bに分ける
(c)4人,4人の2組に分ける
(d)4人,2人,2人の3組に分ける
(e)2人,2人,2人,2人の4組に分ける
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2⃣
次の数は何通りか。
(a)6個の数1,1,1,2,2,3を並べてできる6桁の整数
(b)7個の数0,1,1,1,2,2,3を並べてできる7桁の整数
-----------------
3⃣
YOKOHAMAの8文字を1列に並べる
(a)異なる並べ方は何通りあるか
(b)OとAが偶数番目にある並べ方は何通りあるか
(c)Y,K,H,Mがこの順にある並べ方は何通りあるか
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^3+n^2+n+1$が$60$の倍数となる最小の自然数$n$を求めよ.
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$n^3+n^2+n+1$が$60$の倍数となる最小の自然数$n$を求めよ.
【高校数学】同じものを含む順列～考え方は簡単～1-11 【数学A】
N進法 類題 京都大
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
何進法ですか.
$2^{10}=144$
$2^{12}=1104$
京都大過去問
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何進法ですか.
$2^{10}=144$
$2^{12}=1104$
京都大過去問
18東京都教員採用試験（数学：場合の数、数列）
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(2)
平面上の10コの円は、任意の2コの円も異なる2点で交わり、3コの円は1点で交わらないとき交点の総数を求めよ。
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1⃣-(2)
平面上の10コの円は、任意の2コの円も異なる2点で交わり、3コの円は1点で交わらないとき交点の総数を求めよ。
【高校数学】組合せの例題～すこし難しいのも解こうぜ～ 1-10.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
正十角形ABCDEFGHIJの3つの頂点を結んで三角形をつくる。
(ア)できる三角形の総数を求めよ。
(イ)正十角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(ウ)正十角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
2⃣
男子8人,女子6人の中から4人の委員を選ぶとき、次のような選び方は何通りあるか。
(1)すべての選び方
(2)男子2人,女子2人を選ぶ
(3)女子から少なくとも1人選ぶ
(4)男子、女子から少なくとも1人ずつ選ぶ
(5)特定の2人、A・Bがともに選ばれる
(6)Aは選ばれ、Bは選ばれない
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1⃣
正十角形ABCDEFGHIJの3つの頂点を結んで三角形をつくる。
(ア)できる三角形の総数を求めよ。
(イ)正十角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(ウ)正十角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
2⃣
男子8人,女子6人の中から4人の委員を選ぶとき、次のような選び方は何通りあるか。
(1)すべての選び方
(2)男子2人,女子2人を選ぶ
(3)女子から少なくとも1人選ぶ
(4)男子、女子から少なくとも1人ずつ選ぶ
(5)特定の2人、A・Bがともに選ばれる
(6)Aは選ばれ、Bは選ばれない
群馬大(医) ピタゴラス数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は自然数である.
$a^2+b^2=c^2$,$b$が2の累乗が$c$と$b$の差が1である$(a,b,c)$をすべて求めよ.
2018群馬大(医)過去問
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$a,b,c$は自然数である.
$a^2+b^2=c^2$,$b$が2の累乗が$c$と$b$の差が1である$(a,b,c)$をすべて求めよ.
2018群馬大(医)過去問
スタンフォード大の院試問題？
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$進法で$x^2-11x+34=0$が整数解をもつ$n$を求めよ.
スタンフォード大過去問
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$n$進法で$x^2-11x+34=0$が整数解をもつ$n$を求めよ.
スタンフォード大過去問
東大の過去問を２倍難しくしてみた
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$6$進法で書かれた3桁の数を2乗したら下3桁が元の数と同じであることを示せ.
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$6$進法で書かれた3桁の数を2乗したら下3桁が元の数と同じであることを示せ.
17大阪府教員採用試験（数学：因数分解・整数問題）
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
(1)$x^2-6y^2+xy+5x+5y+6$を因数分解せよ。
(2)$x^2-6y^2+xy+5x+5y+9=0$をみたす整数の組(x,y)を求めよ。
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(1)$x^2-6y^2+xy+5x+5y+6$を因数分解せよ。
(2)$x^2-6y^2+xy+5x+5y+9=0$をみたす整数の組(x,y)を求めよ。
東大（類題）整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
3桁の整数を2乗したら下3桁が元の数と同じをすべて求めよ.
2005類題東大過去問
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3桁の整数を2乗したら下3桁が元の数と同じをすべて求めよ.
2005類題東大過去問
【数A】整数の性質：aを自然数とする。a+2は3の倍数であり、a+4は7の倍数であるとき、a+11は21の倍数であることを証明しましょう。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材：
#高校ゼミスタンダード#高校ゼミスタンダード数A#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aを自然数とする。a+2は3の倍数であり、a+4は7の倍数であるとき、a+11は21の倍数であることを証明しなさい。
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aを自然数とする。a+2は3の倍数であり、a+4は7の倍数であるとき、a+11は21の倍数であることを証明しなさい。
整数問題 最大公約数と最小公倍数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A$と$B$の最大公約数を$G$,最小公倍数を$L$とする.
$(A+B)^2-2LG=3600$,$A,B$を求めよ.
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$A$と$B$の最大公約数を$G$,最小公倍数を$L$とする.
$(A+B)^2-2LG=3600$,$A,B$を求めよ.
【数学A】接弦定理の覚え方と証明【このやり方なら、来週も忘れない】
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学A】接弦定理の覚え方と証明紹介動画です
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【数学A】接弦定理の覚え方と証明紹介動画です
N進法と倍数判定
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$7$進法,$6$進法,$5$進法で表された$4$桁の整数である.
$ABCD_{(7)}$,$ABCD_{(6)}$,$ABCD_{(5)}$はすべて$6$の倍数$ABCD$をすべて求めよ.
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$7$進法,$6$進法,$5$進法で表された$4$桁の整数である.
$ABCD_{(7)}$,$ABCD_{(6)}$,$ABCD_{(5)}$はすべて$6$の倍数$ABCD$をすべて求めよ.
慶應志木高校入試問題 約数の逆数の総和
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$N$の約数の和は$120$であり,$N$の約数の逆数の和は$\dfrac{15}{7}$である.
$N$を求めよ.
慶応志木高過去問
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$N$の約数の和は$120$であり,$N$の約数の逆数の和は$\dfrac{15}{7}$である.
$N$を求めよ.
慶応志木高過去問
合同式の応用
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$6$桁の整数である.
$n=1234A5$であり,$n^2+4n+1$が$11$の倍数となる$A$をすべて求めよ.
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$6$桁の整数である.
$n=1234A5$であり,$n^2+4n+1$が$11$の倍数となる$A$をすべて求めよ.
【高校数学】組合せの例題～最低でもこれはできるように～ 1-10.5【数学A】
単元：
#数Ⅰ#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1)正六角形の6個の頂点のうち3点を結んで三角形を作るとき、
三角形は何個作れるか。
(2)6本の平行線と、それらに交わる7本の平行線によってできる
平行四辺形は何個か。
(3)7人を次のようにする方法は何通りあるか。
(a)部屋A、B、Cに2人ずつ入れ、部屋Dに1人入れる。
(b)2人,2人,2人,1人の4組に分ける
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(1)正六角形の6個の頂点のうち3点を結んで三角形を作るとき、
三角形は何個作れるか。
(2)6本の平行線と、それらに交わる7本の平行線によってできる
平行四辺形は何個か。
(3)7人を次のようにする方法は何通りあるか。
(a)部屋A、B、Cに2人ずつ入れ、部屋Dに1人入れる。
(b)2人,2人,2人,1人の4組に分ける
たまには高校入試問題 市川高校 整数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$5xy-10x-y^2+y=5$を満たす整数$(x,y)$をすべて求めよ.
2009市川高校過去問
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$5xy-10x-y^2+y=5$を満たす整数$(x,y)$をすべて求めよ.
2009市川高校過去問
18大阪府教員採用試験（数学：整数）
単元：
#数A#整数の性質#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2018
x>0の小数部分をbとし、$x^2+b^2 =40$を満たす。
このとき、bの範囲とxの値を求めよ。
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2018
x>0の小数部分をbとし、$x^2+b^2 =40$を満たす。
このとき、bの範囲とxの値を求めよ。
18大阪府教員採用試験（数学：整数）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#その他
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2018$
$x\gt 0$の小数部分を$b$とし,$x^2+b^2=40$を満たす.
このとき,$b$の範囲と$x$の値を求めよ.
18大阪府教員採用試験（数学：整数）過去問
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$2018$
$x\gt 0$の小数部分を$b$とし,$x^2+b^2=40$を満たす.
このとき,$b$の範囲と$x$の値を求めよ.
18大阪府教員採用試験（数学：整数）過去問