複素数
複素数
室蘭工業大2020複素数の方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$z^2=2+\sqrt5 i$を解け.
②①の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
複素平面上の$\alpha,\beta$を$A,B$とし$\triangle ABC$が正三角形になる点$C$の値
$\delta$を求めよ.
2020室蘭工業大過去問
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①$z^2=2+\sqrt5 i$を解け.
②①の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
複素平面上の$\alpha,\beta$を$A,B$とし$\triangle ABC$が正三角形になる点$C$の値
$\delta$を求めよ.
2020室蘭工業大過去問
山梨大2020 複素数
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{(\sqrt3+i)^n(\sqrt3+3i)}{-1+i}$は実数出ないことを示せ.
2020山梨大過去問
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$\dfrac{(\sqrt3+i)^n(\sqrt3+3i)}{-1+i}$は実数出ないことを示せ.
2020山梨大過去問
20年5月数学検定準1級1次試験（複素数）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$\alpha=(-1+i)(1-\sqrt3 i)$
(1)$\vert \alpha \vert $を求めよ.
(2)$arg \alpha$を求めよ.
$0\leqq arg \alpha \lt 2\pi$
20年5月数学検定準1級1次試験（複素数）過去問
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$\boxed{4}$
$\alpha=(-1+i)(1-\sqrt3 i)$
(1)$\vert \alpha \vert $を求めよ.
(2)$arg \alpha$を求めよ.
$0\leqq arg \alpha \lt 2\pi$
20年5月数学検定準1級1次試験（複素数）過去問
複素数の5次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.($\sin,\cos$は使わない)
$x^5=i$
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これを解け.($\sin,\cos$は使わない)
$x^5=i$
複素数 慈恵医大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$である.
(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.
2004慈恵医大過去問
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$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$である.
(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.
2004慈恵医大過去問
複素数 福井大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha^3=-4+\sqrt{11}i$,$c=\alpha+\overline{\alpha}$である.
(1)$\vert \alpha \vert$の値を求めよ.
(2)$c^3-9c$の値を求めよ.
(3)$c$の値を求めよ.
1999福井大過去問
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$\alpha^3=-4+\sqrt{11}i$,$c=\alpha+\overline{\alpha}$である.
(1)$\vert \alpha \vert$の値を求めよ.
(2)$c^3-9c$の値を求めよ.
(3)$c$の値を求めよ.
1999福井大過去問
複素数 日本大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$z=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}+\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}i$,$\displaystyle \sum_{n=1}^{23}z^n$
2000日大過去問
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これを解け.
$z=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}+\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}i$,$\displaystyle \sum_{n=1}^{23}z^n$
2000日大過去問
複素数 広島大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^2=8+6i$のとき,$z^3-16z-\dfrac{100}{z}$の値を求めよ.
1966広島大過去問
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$z^2=8+6i$のとき,$z^3-16z-\dfrac{100}{z}$の値を求めよ.
1966広島大過去問
複素数の３次方程式
複素数の計算 群馬大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=\dfrac{\sqrt3-1}{2}+\dfrac{\sqrt3+1}{2}i$である.$z^{12}$の値を求めよ
(1)$\dfrac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ.
(2)$z$を極形式で表せ.
群馬大過去問
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$z=\dfrac{\sqrt3-1}{2}+\dfrac{\sqrt3+1}{2}i$である.$z^{12}$の値を求めよ
(1)$\dfrac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ.
(2)$z$を極形式で表せ.
群馬大過去問
複素数とは？名古屋工業大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(\sqrt3+i)^m=(1+i)^n$,最小の自然数$m,n$を求めよ.
1967名古屋工大過去問
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$(\sqrt3+i)^m=(1+i)^n$,最小の自然数$m,n$を求めよ.
1967名古屋工大過去問
複素数 学習院大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z$は複素数であり,$\dfrac{z-1-3i}{z-2}$が純虚数である.
$\vert z \vert$の最大値と最小値を求めよ.
学習院大過去問
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$z$は複素数であり,$\dfrac{z-1-3i}{z-2}$が純虚数である.
$\vert z \vert$の最大値と最小値を求めよ.
学習院大過去問
北里大 複素数の総和
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=-1+i$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$
出典：2014年北里大学 過去問
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$z=-1+i$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$
出典：2014年北里大学 過去問
神戸大 複素数 三次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^3-2|z|+1=0$を満たす$z$のうち実数でないものの個数を求めよ
出典：1968年神戸大学 過去問
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$z^3-2|z|+1=0$を満たす$z$のうち実数でないものの個数を求めよ
出典：1968年神戸大学 過去問
神戸大 複素数の2次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+i=0$を解け
出典：1971年神戸大学 過去問
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$x^2+i=0$を解け
出典：1971年神戸大学 過去問
山梨大 複素数の4乗根
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z$複素数
$z^4=-8-8\sqrt{ 3 }i$
出典：山梨大学 過去問
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$z$複素数
$z^4=-8-8\sqrt{ 3 }i$
出典：山梨大学 過去問
九州大 COS7.5° 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z_1=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }},z_2=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{2}$
（1）
$|z_1+z_2|$の値を求めよ
（2）
$\cos 7.5^{ \circ }$を求めよ
出典：1972年九州大学 過去問
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$z_1=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }},z_2=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{2}$
（1）
$|z_1+z_2|$の値を求めよ
（2）
$\cos 7.5^{ \circ }$を求めよ
出典：1972年九州大学 過去問
大阪教育大 複素数の方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=1+\sqrt{ 3 }i,\beta=1-\sqrt{ 3 }i$
（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{\beta^2}$の値を求めよ
（2）
$\displaystyle \frac{\beta^8}{\alpha^7}$の値を求めよ
（3）
$z^4=-8\beta$を満たす$z$を求めよ
出典：1999年大阪教育大学 過去問
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$\alpha=1+\sqrt{ 3 }i,\beta=1-\sqrt{ 3 }i$
（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{\beta^2}$の値を求めよ
（2）
$\displaystyle \frac{\beta^8}{\alpha^7}$の値を求めよ
（3）
$z^4=-8\beta$を満たす$z$を求めよ
出典：1999年大阪教育大学 過去問
東京都立大 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京都立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{1+\sqrt{ 3 }i})^{10}=a_1+a_2i$
$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-i}{1-\sqrt{ 3 }i})^{10}=b_1+b_2i$
（1）
$a_1,a_2,b_1,b_2$を求めよ
（2）
$A(a_1,a_2)$ $B(b_1,b_2)$
$\triangle OAB$の面積を求めよ
出典：2001年東京都立大学 過去問
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$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{1+\sqrt{ 3 }i})^{10}=a_1+a_2i$
$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-i}{1-\sqrt{ 3 }i})^{10}=b_1+b_2i$
（1）
$a_1,a_2,b_1,b_2$を求めよ
（2）
$A(a_1,a_2)$ $B(b_1,b_2)$
$\triangle OAB$の面積を求めよ
出典：2001年東京都立大学 過去問
光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.15 複素数の絶対値・かけ算
滋賀大 複素数 数列 漸化式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n,b_n$整数
$(3+2i)^n=a_n+b_ni$
$a_n,b_n$の一般項を求めよ
出典：滋賀大学 過去問
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$a_n,b_n$整数
$(3+2i)^n=a_n+b_ni$
$a_n,b_n$の一般項を求めよ
出典：滋賀大学 過去問
日本医科大 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\theta=\displaystyle \frac{\pi}{7}$ $z=\cos\theta+i \sin\theta$
（1）
$\cos\theta,\cos2\theta,\cos3\theta$を$z$で表せ
（2）
$\cos\theta・\cos2\theta・\cos3\theta$
（3）
$\cos\theta+\cos3\theta+\cos5\theta$の値を求めよ
出典：日本医科大学 過去問
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$\theta=\displaystyle \frac{\pi}{7}$ $z=\cos\theta+i \sin\theta$
（1）
$\cos\theta,\cos2\theta,\cos3\theta$を$z$で表せ
（2）
$\cos\theta・\cos2\theta・\cos3\theta$
（3）
$\cos\theta+\cos3\theta+\cos5\theta$の値を求めよ
出典：日本医科大学 過去問
早稲田大（商）複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2+x+2)^{99}$
$=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+…+a_{198}x^{198}$
$x^2+x+1=0$の1つの解を$\omega$とする
（2）
$f(\omega)$の値を求めよ
（2）
$S=\displaystyle \sum_{k=0}^{66} a_{3k}=a_0+a_3+a_6+…+a_{198}$
出典：1999年早稲田大学 商学部 過去問
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$f(x)=(x^2+x+2)^{99}$
$=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+…+a_{198}x^{198}$
$x^2+x+1=0$の1つの解を$\omega$とする
（2）
$f(\omega)$の値を求めよ
（2）
$S=\displaystyle \sum_{k=0}^{66} a_{3k}=a_0+a_3+a_6+…+a_{198}$
出典：1999年早稲田大学 商学部 過去問
神奈川大 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{1-i}{\sqrt{ 3 }-i})^{12}$
出典：神奈川大学 過去問
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$(\displaystyle \frac{1-i}{\sqrt{ 3 }-i})^{12}$
出典：神奈川大学 過去問
日本大(医学部)複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=1+\sqrt3 i$
$\dfrac{(2+\alpha)^6}{\alpha^3}$の値を求めよ.
日本(医)過去問
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$\alpha=1+\sqrt3 i$
$\dfrac{(2+\alpha)^6}{\alpha^3}$の値を求めよ.
日本(医)過去問
山梨大 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=\displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}i$
$z^5+z^4+z^2+z+1$の値を求めよ。
出典：山梨大学 過去問
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$z=\displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}i$
$z^5+z^4+z^2+z+1$の値を求めよ。
出典：山梨大学 過去問
岡山大 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学
指導講師：
問題文全文(内容文)：
$w=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$
$(w+2)^n+(w^2+2)^n$が整数であることを示せ$(n$自然数$)$
出典：岡山大学 過去問
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$w=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$
$(w+2)^n+(w^2+2)^n$が整数であることを示せ$(n$自然数$)$
出典：岡山大学 過去問
一橋大 複素数 インド式掛け算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$は自然数
$w=a+bi,z=c+di$
$w^2z=1+18i$
$a,b,c,d$を求めよ
出典：2000年一橋大学 過去問
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$a,b,c,d$は自然数
$w=a+bi,z=c+di$
$w^2z=1+18i$
$a,b,c,d$を求めよ
出典：2000年一橋大学 過去問
順天堂（医）複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#順天堂大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$w=z+z^2+z^4$
（1）
①$w+\bar{ w }$
②$w・\bar{ w }$
（2）
①$\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+\cos \displaystyle \frac{4}{7}\pi+\cos \displaystyle \frac{8}{7}\pi$
②$\sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi+\sin \displaystyle \frac{4}{7}\pi+\sin \displaystyle \frac{8}{7}\pi$
出典：2019年順天堂大学医学部 過去問
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$z=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$w=z+z^2+z^4$
（1）
①$w+\bar{ w }$
②$w・\bar{ w }$
（2）
①$\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+\cos \displaystyle \frac{4}{7}\pi+\cos \displaystyle \frac{8}{7}\pi$
②$\sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi+\sin \displaystyle \frac{4}{7}\pi+\sin \displaystyle \frac{8}{7}\pi$
出典：2019年順天堂大学医学部 過去問
お茶の水女子大 整式の剰余 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)$を$x^2+x+1$で割ると$x+2$余り、$x^2+1$で割ると$1$余る
$f(x)$を$(x^2+x+1)(x^2+1)$で割った余りを求めよ
出典：2006年お茶の水女子大学 過去問
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$f(x)$を$x^2+x+1$で割ると$x+2$余り、$x^2+1$で割ると$1$余る
$f(x)$を$(x^2+x+1)(x^2+1)$で割った余りを求めよ
出典：2006年お茶の水女子大学 過去問