数Ⅱ
数Ⅱ
福田のおもしろ数学547〜複素数の偏角
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
複素数
$(1-\cos 20°-i \sin 20°)^{10}$
の偏角を$0°～360°$の範囲で求めよ。
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複素数
$(1-\cos 20°-i \sin 20°)^{10}$
の偏角を$0°～360°$の範囲で求めよ。
福田の数学〜九州大学2025文系第2問〜円周上の2点との距離の2乗の和の最大値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#三角関数#三角関数とグラフ#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
半径$1$の円周$C$上の$2$点$A,B$は
$AB=\sqrt3$をみたすとする。
点$P$が円周$C$上を動くとき、
$AP^2+BP^2$の最大値を求めよ。
$2025$年九州大学文系過去問題
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$\boxed{2}$
半径$1$の円周$C$上の$2$点$A,B$は
$AB=\sqrt3$をみたすとする。
点$P$が円周$C$上を動くとき、
$AP^2+BP^2$の最大値を求めよ。
$2025$年九州大学文系過去問題
福田のおもしろ数学546〜1分チャレンジ！数値計算の計算
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の計算をして下さい。
$\dfrac{1}{1+1^2+1^4}+\dfrac{2}{1+2^2+2^4}+\dfrac{3}{1+3^2+3^4}+\cdots + \dfrac{50}{1+50^2+50^4}$
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次の計算をして下さい。
$\dfrac{1}{1+1^2+1^4}+\dfrac{2}{1+2^2+2^4}+\dfrac{3}{1+3^2+3^4}+\cdots + \dfrac{50}{1+50^2+50^4}$
福田の数学〜九州大学2025文系第1問〜共通接線
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$2$つの曲線
$y=x^3+x^2-x-1,y=x^2$
の両方に接するすべての直線の
方程式を求めよ。
$2025$年九州大学文系過去問題
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$\boxed{1}$
$2$つの曲線
$y=x^3+x^2-x-1,y=x^2$
の両方に接するすべての直線の
方程式を求めよ。
$2025$年九州大学文系過去問題
福田の数学〜九州大学2025理系第5問〜3次方程式の解と確率
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#複素数と方程式#場合の数#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
$1$個のさいころを$3$回続けて投げ、
出る目を順に$a,b,c$とする。
整式$f(x)=(x^2-ax+b)(x-c)$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)=0$をみたす実数$x$の個数が
$1$個である確率を求めよ。
(2)$f(x)=0$をみたす自然数$x$の個数が
$3$個である確率を求めよ。
$2025$年九州大学理系過去問題
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$\boxed{5}$
$1$個のさいころを$3$回続けて投げ、
出る目を順に$a,b,c$とする。
整式$f(x)=(x^2-ax+b)(x-c)$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)=0$をみたす実数$x$の個数が
$1$個である確率を求めよ。
(2)$f(x)=0$をみたす自然数$x$の個数が
$3$個である確率を求めよ。
$2025$年九州大学理系過去問題
福田のおもしろ数学544〜1分チャレンジ！微分の計算
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$y=\sqrt[3]{x+\sqrt{x^2+1}}+\sqrt[3]{x-\sqrt{x^2+1}}$
に対して、
導関数$y'$を$y$で表して下さい。
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$y=\sqrt[3]{x+\sqrt{x^2+1}}+\sqrt[3]{x-\sqrt{x^2+1}}$
に対して、
導関数$y'$を$y$で表して下さい。
福田のおもしろ数学543〜2つの球面に引いた接線の長さの等しい点の軌跡
福田のおもしろ数学542〜定積分の値の評価
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{3}\lt \displaystyle \int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}dx \lt \dfrac{1}{2}$
を証明して下さい。
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$\dfrac{1}{3}\lt \displaystyle \int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}dx \lt \dfrac{1}{2}$
を証明して下さい。
福田の数学〜九州大学2025理系第2問〜定積分の計算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
以下の問いに答えよ。
(1)$y=\tan x$とするとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$y$の整式で表せ。
(2)次の定積分を求めよ。
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\tan^4x-\tan^2 x-2}{\tan^2x-4}dx$
$2025$年九州大学理系過去問題
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$\boxed{2}$
以下の問いに答えよ。
(1)$y=\tan x$とするとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$y$の整式で表せ。
(2)次の定積分を求めよ。
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\tan^4x-\tan^2 x-2}{\tan^2x-4}dx$
$2025$年九州大学理系過去問題
福田のおもしろ数学541〜条件付き不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は
$x+y+z \geqq xyz$
を満たす非負実数とするとき
$x^2+y^2+z^2 \geqq xyz$
を証明して下さい。
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$x,y,z$は
$x+y+z \geqq xyz$
を満たす非負実数とするとき
$x^2+y^2+z^2 \geqq xyz$
を証明して下さい。
福田のおもしろ数学540〜二項係数の2乗の和
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${{}_n \mathrm{ C }_0}^2+{{}_n \mathrm{ C }_1}^2+{{}_n \mathrm{ C }_2}^2+\cdots + {{}_n \mathrm{ C }_n}^2=\dfrac{(2n)!}{(n!)^2}$
を証明してください。
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${{}_n \mathrm{ C }_0}^2+{{}_n \mathrm{ C }_1}^2+{{}_n \mathrm{ C }_2}^2+\cdots + {{}_n \mathrm{ C }_n}^2=\dfrac{(2n)!}{(n!)^2}$
を証明してください。
福田の数学〜神戸大学2025文系第3問〜単位円周上の2点と確率
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$1$個のさいころを$2$回続けて投げるとき、
出た目の数を順に$a,b$とおく。
座標平面上の$2$点$A,B$を
$A\left(\cos \dfrac{a}{6}\pi,\sin\dfrac{a}{6}\pi\right),\quad B\left(\cos \dfrac{b+6}{6}\pi,\sin\dfrac{b+6}{6}\pi\right)$
とし、原点を$O$とする。
以下の問いに答えよ。
(1)$3$点$O,A,B$が一直線上にある確率を求めよ。
(2)$3$点$O,A,B$が一直線上になく、かつ
三角形$OAB$の面積が$\dfrac{1}{4}$以下である
確率を求めよ。
(3)$2$点$A,B$間の距離が$1$より
大きい確率を求めよ。
$2025$年神戸大学文系過去問題
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$\boxed{3}$
$1$個のさいころを$2$回続けて投げるとき、
出た目の数を順に$a,b$とおく。
座標平面上の$2$点$A,B$を
$A\left(\cos \dfrac{a}{6}\pi,\sin\dfrac{a}{6}\pi\right),\quad B\left(\cos \dfrac{b+6}{6}\pi,\sin\dfrac{b+6}{6}\pi\right)$
とし、原点を$O$とする。
以下の問いに答えよ。
(1)$3$点$O,A,B$が一直線上にある確率を求めよ。
(2)$3$点$O,A,B$が一直線上になく、かつ
三角形$OAB$の面積が$\dfrac{1}{4}$以下である
確率を求めよ。
(3)$2$点$A,B$間の距離が$1$より
大きい確率を求めよ。
$2025$年神戸大学文系過去問題
福田の数学〜神戸大学2025文系第1問〜3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$a$を実数とする。
$f(x)=2x^3+ax^2-1$とおくとき、以下の問いに答えよ。
(1)方程式$f(x)=0$は$x=-1$に解にもつとする。
このとき、$a$の値を求め、
方程式$f(x)=0$の解をすべて求めよ。
(2)$a$の値を(1)で求めたものとする。
関数$f(x)$の極限を求めよ。
(3)方程式$f(x)=0$が異なる$3$つの実数解を
もつような$a$の値の範囲を求めよ。
$2025$年神戸大学文系過去問題
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$\boxed{1}$
$a$を実数とする。
$f(x)=2x^3+ax^2-1$とおくとき、以下の問いに答えよ。
(1)方程式$f(x)=0$は$x=-1$に解にもつとする。
このとき、$a$の値を求め、
方程式$f(x)=0$の解をすべて求めよ。
(2)$a$の値を(1)で求めたものとする。
関数$f(x)$の極限を求めよ。
(3)方程式$f(x)=0$が異なる$3$つの実数解を
もつような$a$の値の範囲を求めよ。
$2025$年神戸大学文系過去問題
福田のおもしろ数学537〜2変数関数の極限
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$xy-x^3\tan \dfrac{1}{x}+y^2=0$のとき、
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{y}{x}$を求めよ。
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$xy-x^3\tan \dfrac{1}{x}+y^2=0$のとき、
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{y}{x}$を求めよ。
福田の数学〜神戸大学2025理系第5問〜連続と微分可能と曲線の長さ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
連続関数$f(x)$は$x \geqq 0$で$f(x) \geqq 0$を満たし、
$x \gt 0$で微分可能であり、その導関数$f'(x)$は
連続であるとする。
$t \geqq 1$を満たす$t$に対して、
$y=f(x) \ (1\leqq x \leqq t)$で表される曲線の長さを
$h(t)$とし、$t=1$のときは$h(1)=0$とする。
以下の問いに答えよ。
(1)$t\gt 1$とする。
開区間$(1,t)$で常に$f(x)-xf'(x)=0$が成り立つならば、
閉区間$[1,t]$で$\dfrac{f(x)}{x}$は定数であることを示せ。
(2)$t\geqq 1$を満たす任意の$t$に対して、
$g(t)=h(t)+2$が成り立つとする。
このとき、$f(1)$の値を求めよ。
また、$t\geqq 1$のとき$f(t)$を$t$を用いて表せ。
$2025$年神戸大学理系過去問題
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$\boxed{5}$
連続関数$f(x)$は$x \geqq 0$で$f(x) \geqq 0$を満たし、
$x \gt 0$で微分可能であり、その導関数$f'(x)$は
連続であるとする。
$t \geqq 1$を満たす$t$に対して、
$y=f(x) \ (1\leqq x \leqq t)$で表される曲線の長さを
$h(t)$とし、$t=1$のときは$h(1)=0$とする。
以下の問いに答えよ。
(1)$t\gt 1$とする。
開区間$(1,t)$で常に$f(x)-xf'(x)=0$が成り立つならば、
閉区間$[1,t]$で$\dfrac{f(x)}{x}$は定数であることを示せ。
(2)$t\geqq 1$を満たす任意の$t$に対して、
$g(t)=h(t)+2$が成り立つとする。
このとき、$f(1)$の値を求めよ。
また、$t\geqq 1$のとき$f(t)$を$t$を用いて表せ。
$2025$年神戸大学理系過去問題
福田の数学〜神戸大学2025理系第3問〜媒介変数表示で表された曲線
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#神戸大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
媒介変数$\theta$を用いて
$x=\sin\theta,y=\cos\theta + \vert \sin\theta \vert \quad (0\leqq \theta \leqq 2\pi)$
で表される曲線を$C$とする。以下の問いに答えよ。
(1)曲線$C$の概形をかけ。
(2)曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ。
$2025$年神戸大学理系過去問題
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$\boxed{3}$
媒介変数$\theta$を用いて
$x=\sin\theta,y=\cos\theta + \vert \sin\theta \vert \quad (0\leqq \theta \leqq 2\pi)$
で表される曲線を$C$とする。以下の問いに答えよ。
(1)曲線$C$の概形をかけ。
(2)曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ。
$2025$年神戸大学理系過去問題
福田のおもしろ数学534〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$が正の実数のとき
$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{{b}{a}}\leqq \sqrt[3]{2(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}$
を証明して下さい。
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$a,b$が正の実数のとき
$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{{b}{a}}\leqq \sqrt[3]{2(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}$
を証明して下さい。
福田のおもしろ数学533〜凸四角形の性質に関する証明
単元：
#数A#数Ⅱ#図形の性質#式と証明#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
凸四角形$ABCD$において
$\angle CBD = 2\angle ADB,\angle ABD = 2\angle CDB,AB=CB$
のとき、
$AD=CD$を証明して下さい。
図は動画内参照
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凸四角形$ABCD$において
$\angle CBD = 2\angle ADB,\angle ABD = 2\angle CDB,AB=CB$
のとき、
$AD=CD$を証明して下さい。
図は動画内参照
福田の数学〜神戸大学2025理系第1問〜曲線と直線の共有点の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$k$を実数とする。
$f(x)$と$g(x)$を
$f(x) = \vert x^3-x \vert,\quad g(x)=k(x+1)$
とおき、曲線$y=f(x)$を$C$、
直線$y=g(x)$を$\ell$とする。以下の問いに答えよ。
(1)曲線$C$の概形をかけ。
ただし、関数$f(x)$の極大値を調べる必要はない。
(2)曲線$C$と直線$\ell$がちょうど$4$つの
共有点をもつような$k$の値を求めよ。
$2025$年神戸大学理系過去問題
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$\boxed{1}$
$k$を実数とする。
$f(x)$と$g(x)$を
$f(x) = \vert x^3-x \vert,\quad g(x)=k(x+1)$
とおき、曲線$y=f(x)$を$C$、
直線$y=g(x)$を$\ell$とする。以下の問いに答えよ。
(1)曲線$C$の概形をかけ。
ただし、関数$f(x)$の極大値を調べる必要はない。
(2)曲線$C$と直線$\ell$がちょうど$4$つの
共有点をもつような$k$の値を求めよ。
$2025$年神戸大学理系過去問題
福田のおもしろ数学532〜「∞ー∞」型の極限
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to 1} \left(\dfrac{2025}{1-x^{2025}}-\dfrac{1521}{1-x^{1521}}\right)$
を求めて下さい。
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$\displaystyle \lim_{x\to 1} \left(\dfrac{2025}{1-x^{2025}}-\dfrac{1521}{1-x^{1521}}\right)$
を求めて下さい。
福田の数学〜大阪大学2025文系第3問〜放物線と接線が作る面積の最大値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
座標平面において、$y=x^2-1$で表される放物線を
$C$とする。
$C$上の点$P$における$C$の接線を$\ell$とする。
ただし、点$P$は$y$軸上にはないものとする。
$O$を原点とし、放物線$C$と線分$OP$をよび
$y$軸で囲まれた図形の面積を$S$、
放物線$C$と接線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の
面積を$T$とする。
$S-T$の最大値を求めよ。
$2025$年大阪大学文系過去問題
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$\boxed{3}$
座標平面において、$y=x^2-1$で表される放物線を
$C$とする。
$C$上の点$P$における$C$の接線を$\ell$とする。
ただし、点$P$は$y$軸上にはないものとする。
$O$を原点とし、放物線$C$と線分$OP$をよび
$y$軸で囲まれた図形の面積を$S$、
放物線$C$と接線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の
面積を$T$とする。
$S-T$の最大値を求めよ。
$2025$年大阪大学文系過去問題
福田のおもしろ数学530〜三角関数の最大値
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x_i \in R \ (i=1,2,\cdots,n)$
$n$は$2$以上の自然数
$\sin x_1 \cos x_2 +\sin x_2 \cos x_3+ \cdots + \sin x_n \cos x_1$
の最大値を求めよ。
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$x_i \in R \ (i=1,2,\cdots,n)$
$n$は$2$以上の自然数
$\sin x_1 \cos x_2 +\sin x_2 \cos x_3+ \cdots + \sin x_n \cos x_1$
の最大値を求めよ。
福田の数学〜大阪大学2025理系第4問〜不等式の証明と関数の極限
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
次の問いに答えよ。
(1)$t\gt 0$のとき
$-\dfrac{1}{t}\lt \displaystyle \int_{t}^{2t} \dfrac{\sin x}{x^2}dx \lt \dfrac{1}{t}$
が成り立つことを示せ。
(2)$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\displaystyle \dfrac{\cos x}{x}dx=0$を示せ。
(3)$f(x)=\sin\left(\dfrac{3x}{2}\right)\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$おく。
$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\displaystyle \int_{1}^{t} \dfrac{f(x)}{x}dx=\dfrac{1}{2} \displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{\cos x}{x} dx$
を示せ。
$2025$年大阪大学理系過去問題
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$\boxed{4}$
次の問いに答えよ。
(1)$t\gt 0$のとき
$-\dfrac{1}{t}\lt \displaystyle \int_{t}^{2t} \dfrac{\sin x}{x^2}dx \lt \dfrac{1}{t}$
が成り立つことを示せ。
(2)$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\displaystyle \dfrac{\cos x}{x}dx=0$を示せ。
(3)$f(x)=\sin\left(\dfrac{3x}{2}\right)\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$おく。
$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\displaystyle \int_{1}^{t} \dfrac{f(x)}{x}dx=\dfrac{1}{2} \displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{\cos x}{x} dx$
を示せ。
$2025$年大阪大学理系過去問題
福田の数学〜大阪大学2025理系第3問〜空間図形と最大最小の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#微分法と積分法#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
座標空間に$3$点$O(0,0,0),A(0,1,1),B(x,y,0)$がある。
$\angle OAP=30°$かつ$y\geqq 0$を満たすように
点$P$が動くとき、
$(x+1)(y+1)$の最大値と最小値を求めよ。
$2025$年大阪大学理系過去問題
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$\boxed{3}$
座標空間に$3$点$O(0,0,0),A(0,1,1),B(x,y,0)$がある。
$\angle OAP=30°$かつ$y\geqq 0$を満たすように
点$P$が動くとき、
$(x+1)(y+1)$の最大値と最小値を求めよ。
$2025$年大阪大学理系過去問題
福田の数学〜大阪大学2025理系第2問〜3次関数の極値と変曲点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$p$と$m$を実数とし、
関数$f(x)=x^3+3px^2+3mx$は
$x=\alpha$で極大値をとり、
$x=\beta$で極小値をとるとする。
(1)$f(\alpha)-f(\beta)$を$p$と$m$を用いて表せ。
(2)$p$と$m$が$f(\alpha)-f(\beta)=4$を
満たしながら動くとき、
曲線$y=f(x)$の変曲点の軌跡を求めよ。
$2025$年大阪大学理系過去問題
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$\boxed{2}$
$p$と$m$を実数とし、
関数$f(x)=x^3+3px^2+3mx$は
$x=\alpha$で極大値をとり、
$x=\beta$で極小値をとるとする。
(1)$f(\alpha)-f(\beta)$を$p$と$m$を用いて表せ。
(2)$p$と$m$が$f(\alpha)-f(\beta)=4$を
満たしながら動くとき、
曲線$y=f(x)$の変曲点の軌跡を求めよ。
$2025$年大阪大学理系過去問題
福田のおもしろ数学526〜数値評価
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{2027} \lt \dfrac{1}{2}･\dfrac{3}{4}･\dfrac{5}{6}･\cdots ･\dfrac{2025}{2026}$
を証明して下さい。
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$\dfrac{1}{2027} \lt \dfrac{1}{2}･\dfrac{3}{4}･\dfrac{5}{6}･\cdots ･\dfrac{2025}{2026}$
を証明して下さい。
福田のおもしろ数学525〜数値評価
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{2}･\dfrac{3}{4}･\dfrac{5}{6}･\cdots \dfrac{2025}{2026}\lt \dfrac{1}{45}$
を証明して下さい。
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$\dfrac{1}{2}･\dfrac{3}{4}･\dfrac{5}{6}･\cdots \dfrac{2025}{2026}\lt \dfrac{1}{45}$
を証明して下さい。
equation : Shirotan's cute kawaii math show #数学 #小学生テスト #高校入試 #歌ってみた #高校受験 #占い
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
a¹⁰b⁸+a⁶b⁸-3a⁵b⁵=?
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a¹⁰b⁸+a⁶b⁸-3a⁵b⁵=?
福田のおもしろ数学524〜無限級数の和
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{k^2}{3^k}$を求めて下さい。
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$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{k^2}{3^k}$を求めて下さい。
福田の数学〜立教大学2025理学部第2問〜三角関数の最大最小の定番
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
実数$x$に対し、関数$f(x)$を
$f(x)=\sin^3x+\cos^3x+4sin x \cos x$
により定める。
また、$t=\sin x+\cos x$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$\sin x \cos x$を$t$を用いて表せ。
(2)$f(x)$を$t$を用いて表せ。
(3)$x$がすべてに実数を動くとき、
$t$のとりうる値の範囲を求めよ。
(4)$x$がすべてに実数を動くとき、
$f(x)$の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{2}$
実数$x$に対し、関数$f(x)$を
$f(x)=\sin^3x+\cos^3x+4sin x \cos x$
により定める。
また、$t=\sin x+\cos x$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$\sin x \cos x$を$t$を用いて表せ。
(2)$f(x)$を$t$を用いて表せ。
(3)$x$がすべてに実数を動くとき、
$t$のとりうる値の範囲を求めよ。
(4)$x$がすべてに実数を動くとき、
$f(x)$の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
$2025$年立教大学理学部過去問題