数Ⅱ
数Ⅱ
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第1問(1)/文科第3問(1)解説
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学2021年度理科大問1（文科大問3）（１）2曲線の共有点の存在範囲はｘ軸上で考えよ
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
C:y=x²+ax+b
は放物線y=-x²と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は-1<x<0を満たし、他方の共有点のx座標は0<x<1を満たす。
(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
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東京大学2021年度理科大問1（文科大問3）（１）2曲線の共有点の存在範囲はｘ軸上で考えよ
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
C:y=x²+ax+b
は放物線y=-x²と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は-1<x<0を満たし、他方の共有点のx座標は0<x<1を満たす。
(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
３通りの解法 首都大
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\log_{10}x+\log_{10}y=\log_{10}(y+2x^2+1)$
整数＄(x,y)$を全て求めよ.
2008首都大過去問
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$\log_{10}x+\log_{10}y=\log_{10}(y+2x^2+1)$
整数＄(x,y)$を全て求めよ.
2008首都大過去問
2021東大 円と３次関数の共有点
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=ax^3-2x$と原点が中心で半径$1$の円と$6$つの共有点をもつ$a$の範囲を求めよ.$(a\gt 0)$
2021東大過去問
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$y=ax^3-2x$と原点が中心で半径$1$の円と$6$つの共有点をもつ$a$の範囲を求めよ.$(a\gt 0)$
2021東大過去問
【数Ⅱ】三角関数：関数y=-sin²θ+cosθ(0≦θ＜2π)の最大値と最小値を求めよう。その時のθも求めよう。
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$y=-\sin^2\theta+\cos\theta(0≦\theta＜2\pi)$の最大値と最小値を求めよう。その時の$\theta$も求めよう。
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関数$y=-\sin^2\theta+\cos\theta(0≦\theta＜2\pi)$の最大値と最小値を求めよう。その時の$\theta$も求めよう。
ただの３次方程式 複数の解法で
金沢大 指数関数の最大値
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=8^x-4^{x+\frac{1}{2}}+2^x+\dfrac{23}{27}$
$-2\leqq x\leqq a(a\gt -2)$における$f(x)$の最大値が$1$となる$a$の範囲を求めよ.
2020金沢大過去問
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$f(x)=8^x-4^{x+\frac{1}{2}}+2^x+\dfrac{23}{27}$
$-2\leqq x\leqq a(a\gt -2)$における$f(x)$の最大値が$1$となる$a$の範囲を求めよ.
2020金沢大過去問
どっちがでかい？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$2^{3^{100}}$ VS $3^{2^{150}}$
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どちらが大きいか?
$2^{3^{100}}$ VS $3^{2^{150}}$
産業医科大 cos sin 和の値
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\cos\dfrac{2}{7}\pi+\cos\dfrac{4}{7}\pi+\cos\dfrac{8}{7}\pi=\Box$
$\sin\dfrac{2}{7}\pi+\sin\dfrac{4}{7}\pi+\sin\dfrac{8}{7}\pi=\Box$
2019産業医大過去問
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これを解け.
$\cos\dfrac{2}{7}\pi+\cos\dfrac{4}{7}\pi+\cos\dfrac{8}{7}\pi=\Box$
$\sin\dfrac{2}{7}\pi+\sin\dfrac{4}{7}\pi+\sin\dfrac{8}{7}\pi=\Box$
2019産業医大過去問
東海大（医）バーゼル問題を導く
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$(\sqrt x+i)^7$の虚部は?
②$(\sqrt x+i)^7$が実数になる$x$を求めよ.
③②を満たす$x$の和を求めよ.
④$(\sqrt x+i)^{2n+1}$の虚部の$x$の$n$次と$(n-1)$次の係数を求めよ.
⑤$\displaystyle \sum_{k-1}^n \dfrac{1}{\tan^2\dfrac{k}{2n+1}\pi}$
⑥$0\lt \theta \lt \dfrac{\pi}{2}$なら$\sin\theta \lt \theta \lt \tan\theta$
$ \dfrac{1}{\tan^2\theta}\lt \dfrac{1}{\theta^2}\lt \dfrac{1}{\sin^2\theta}$である.
⑦$\displaystyle \sum_{k-1}^{\infty}\dfrac{1}{k^2}$を求めよ.
2018東海大(医)過去問
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①$(\sqrt x+i)^7$の虚部は?
②$(\sqrt x+i)^7$が実数になる$x$を求めよ.
③②を満たす$x$の和を求めよ.
④$(\sqrt x+i)^{2n+1}$の虚部の$x$の$n$次と$(n-1)$次の係数を求めよ.
⑤$\displaystyle \sum_{k-1}^n \dfrac{1}{\tan^2\dfrac{k}{2n+1}\pi}$
⑥$0\lt \theta \lt \dfrac{\pi}{2}$なら$\sin\theta \lt \theta \lt \tan\theta$
$ \dfrac{1}{\tan^2\theta}\lt \dfrac{1}{\theta^2}\lt \dfrac{1}{\sin^2\theta}$である.
⑦$\displaystyle \sum_{k-1}^{\infty}\dfrac{1}{k^2}$を求めよ.
2018東海大(医)過去問
コメント欄はありがたい。本当に2秒で答えが出た
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{\tan\dfrac{\pi}{24}}$の値を求めよ.
2019横浜市立(医)過去問
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$\dfrac{1}{\tan\dfrac{\pi}{24}}$の値を求めよ.
2019横浜市立(医)過去問
横浜市立（医）tanの半角
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{\tan\dfrac{\pi}{24}}$の値を求めよ.
2019横浜市立(医)過去問
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$\dfrac{1}{\tan\dfrac{\pi}{24}}$の値を求めよ.
2019横浜市立(医)過去問
数学「大学入試良問集」【2−5 相加平均・相乗平均】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
（1）
正の実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{y}{x}+\displaystyle \frac{x}{y} \geqq 2$
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。
（2）
$n$を自然数とする。
$n$個の正の実数$a_1,a_2,・・・,a_n$に対して
$(a_1+・・・+a_n)\left[ \dfrac{ 1 }{ a_1 }+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n} \right] \geqq n^2$
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。
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以下の問いに答えよ。
（1）
正の実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{y}{x}+\displaystyle \frac{x}{y} \geqq 2$
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。
（2）
$n$を自然数とする。
$n$個の正の実数$a_1,a_2,・・・,a_n$に対して
$(a_1+・・・+a_n)\left[ \dfrac{ 1 }{ a_1 }+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n} \right] \geqq n^2$
が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。
北海道大 微分積分
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4+6x^3-24x^2$の変曲点を$P(\alpha,f(\alpha)),Q(\beta,f(\beta))とする.(\alpha \gt \beta)$
$f(x)$の$P$における接線と$f(x)$で囲まれる面積を求めよ.
2021北海道大過去問
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$f(x)=x^4+6x^3-24x^2$の変曲点を$P(\alpha,f(\alpha)),Q(\beta,f(\beta))とする.(\alpha \gt \beta)$
$f(x)$の$P$における接線と$f(x)$で囲まれる面積を求めよ.
2021北海道大過去問
数学「大学入試良問集」【2−4 剰余の定理•商と余り】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$x$の整式$p(x)$を$x-3$で割った余りは$2,(x-2)^2$で割った余りは$x+1$である。
$p(x)$を$(x-2)^2$で割った商は$q(x)$とするとき、$q(x)$を$x-3$で割った余りを求めよ。
（2）
$p(x)$は（1）と同じ条件を満たすものとする。
このとき、$xp(x)$を$(x-3)(x-2)^2$で割った余りを求めよ。
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次の問いに答えよ。
（1）
$x$の整式$p(x)$を$x-3$で割った余りは$2,(x-2)^2$で割った余りは$x+1$である。
$p(x)$を$(x-2)^2$で割った商は$q(x)$とするとき、$q(x)$を$x-3$で割った余りを求めよ。
（2）
$p(x)$は（1）と同じ条件を満たすものとする。
このとき、$xp(x)$を$(x-3)(x-2)^2$で割った余りを求めよ。
札幌医科大2021 三角関数 複数解法
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$で$\sin C=2\cos A\sin B$である.
$\triangle ABC$の形を求めよ.
2021札幌医大過去問
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$\triangle ABC$で$\sin C=2\cos A\sin B$である.
$\triangle ABC$の形を求めよ.
2021札幌医大過去問
数学「大学入試良問集」【2−2 高次方程式と解】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{3+\sqrt{ 7 }\ i}{2}$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。次の問いに答えよ。
（1）
$\alpha$を解にもつような2次方程式$x^2+px+q=0(p,q$は整数)を求めよ。
（2）
整数$a,b,c$を係数とする3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$について、解の1つは$\alpha$であり、また$0 \leqq x \leqq 1$の範囲に実数解を1つもつとする。
このような整数の組$(a,b,c)$を全て求めよ。
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$\alpha=\displaystyle \frac{3+\sqrt{ 7 }\ i}{2}$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。次の問いに答えよ。
（1）
$\alpha$を解にもつような2次方程式$x^2+px+q=0(p,q$は整数)を求めよ。
（2）
整数$a,b,c$を係数とする3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$について、解の1つは$\alpha$であり、また$0 \leqq x \leqq 1$の範囲に実数解を1つもつとする。
このような整数の組$(a,b,c)$を全て求めよ。
数学「大学入試良問集」【2−1 解と係数の関係】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
3方程式 $x^3-2x^2+3x-4=0$の3つの解を複素数の範囲で考え、それらを$\alpha,\beta,\gamma$とする。
以下の問いに答えよ。
（1）$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4$の値を求めよ。
（2）$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値を求めよ。
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3方程式 $x^3-2x^2+3x-4=0$の3つの解を複素数の範囲で考え、それらを$\alpha,\beta,\gamma$とする。
以下の問いに答えよ。
（1）$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4$の値を求めよ。
（2）$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値を求めよ。
藤田医科大 複素数の計算
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-x+1=0$
$12x^{2026}+23x^{2025}+34x^{2024}+45x^{2023}+$
$56x^{2022}+67^{2021}$の値を求めよ.
2021藤田医科大過去問
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$x^2-x+1=0$
$12x^{2026}+23x^{2025}+34x^{2024}+45x^{2023}+$
$56x^{2022}+67^{2021}$の値を求めよ.
2021藤田医科大過去問
2021 神戸大（文）複素数の累乗
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$(3+i)^n$
$n=2,3,4,5$の値と虚部の整数を$10$で割った余りを求めよ.
②$(3+i)^n$は虚数であることを示せ.($n$は自然数)
2021神戸大(文)
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①$(3+i)^n$
$n=2,3,4,5$の値と虚部の整数を$10$で割った余りを求めよ.
②$(3+i)^n$は虚数であることを示せ.($n$は自然数)
2021神戸大(文)
cosの積 華麗な解法で綺麗な答え
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\displaystyle \prod_{k=1}^7 \cos\dfrac{\pi}{15}\pi=$
$\cos\dfrac{\pi}{15}\cos\dfrac{2\pi}{15}\cos\dfrac{3\pi}{15}\cos\dfrac{4\pi}{15}\cos\dfrac{5\pi}{15}\cos\dfrac{6\pi}{15}\cos\dfrac{7\pi}{15}$
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これを解け.
$\displaystyle \prod_{k=1}^7 \cos\dfrac{\pi}{15}\pi=$
$\cos\dfrac{\pi}{15}\cos\dfrac{2\pi}{15}\cos\dfrac{3\pi}{15}\cos\dfrac{4\pi}{15}\cos\dfrac{5\pi}{15}\cos\dfrac{6\pi}{15}\cos\dfrac{7\pi}{15}$
方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.$x$を実数とする.
$\sqrt{x^2+3x+2}-\sqrt{x^2+2x+5}=3-x$
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これを解け.$x$を実数とする.
$\sqrt{x^2+3x+2}-\sqrt{x^2+2x+5}=3-x$
【数Ⅱ】微分法と積分法：2021年度東大文科第1問を典型解法で攻略！
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aを正の実数とする。座標平面上の曲線Cを$y=ax^3-2x$で定める。原点を中心とする半径1の円とCの共有点の個数が6個であるようなaの範囲を求めよ。
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aを正の実数とする。座標平面上の曲線Cを$y=ax^3-2x$で定める。原点を中心とする半径1の円とCの共有点の個数が6個であるようなaの範囲を求めよ。
30度 45度 60度の直線の式 A 慶應義塾 2021
単元：
#数学(中学生)#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
A,B,Cの座標をaを用いて表せ
＊図は動画内参照
2021慶應義塾高等学校
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A,B,Cの座標をaを用いて表せ
＊図は動画内参照
2021慶應義塾高等学校
京都大2021 素数という条件は必要か
2021京都大 秒殺整数問題
福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第５問〜ベクトルの図形への応用
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$ 座標平面上で、原点$O$を通り、$\overrightarrow{ u }=(\cos\theta, \sin\theta)$を方向ベクトルとする直線を
lとおく。ただし、$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(1)$\theta \neq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。直線lの法線ベクトルで、$y$成分が正であり、大きさが
1のベクトルを$\ \overrightarrow{ n }\ $とおく。点$P(1,1)$に対し、$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ u }+t\ \overrightarrow{ n }$と表す。$a=\cos\theta,$
$b=\sin\theta$として、$s,t$のそれぞれを$a,b$についての1次式で表すと、$s=\boxed{\ \ テ\ \ },$
$t=\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
点$P(1,1)$から直線lに垂線を下ろし、直線$l$との交点を$Q$とする。ただし、点$P$
が直線$l$上にあるときは、点$Q$は$P$とする。以下では$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(2)線分$PQ$の長さは、$\theta=\boxed{\ \ ナ\ \ }$のとき最大となる。
さらに、点$R(-3,1)$から直線$l$に垂線を下ろし、直線$l$との交点を$S$とする。
ただし、点$R$が直線$l$上にあるときは、点$S$は$R$とする。
(3)線分$QS$を$1:3$に内分する点を$T$とおく。$\theta$が$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たしながら
動くとき、点$T(x,y)$が描く軌跡の方程式は$\boxed{\ \ ニ\ \ }=0$である。
(4)$PQ^2+RS^2$の最大値は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{5}}$ 座標平面上で、原点$O$を通り、$\overrightarrow{ u }=(\cos\theta, \sin\theta)$を方向ベクトルとする直線を
lとおく。ただし、$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(1)$\theta \neq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。直線lの法線ベクトルで、$y$成分が正であり、大きさが
1のベクトルを$\ \overrightarrow{ n }\ $とおく。点$P(1,1)$に対し、$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ u }+t\ \overrightarrow{ n }$と表す。$a=\cos\theta,$
$b=\sin\theta$として、$s,t$のそれぞれを$a,b$についての1次式で表すと、$s=\boxed{\ \ テ\ \ },$
$t=\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
点$P(1,1)$から直線lに垂線を下ろし、直線$l$との交点を$Q$とする。ただし、点$P$
が直線$l$上にあるときは、点$Q$は$P$とする。以下では$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(2)線分$PQ$の長さは、$\theta=\boxed{\ \ ナ\ \ }$のとき最大となる。
さらに、点$R(-3,1)$から直線$l$に垂線を下ろし、直線$l$との交点を$S$とする。
ただし、点$R$が直線$l$上にあるときは、点$S$は$R$とする。
(3)線分$QS$を$1:3$に内分する点を$T$とおく。$\theta$が$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たしながら
動くとき、点$T(x,y)$が描く軌跡の方程式は$\boxed{\ \ ニ\ \ }=0$である。
(4)$PQ^2+RS^2$の最大値は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
約束記号 C 慶應義塾 2021
単元：
#数学(中学生)#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a,b,c,d,e,fは0より大きく1より小さい実数
$T(x,y)=\frac{x+y}{1-x \times y}$
$T(a,f) = T(b,e) = T(c,d) = 1$のとき
$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)(1+e)(1+f) =$
2021慶應義塾高等学校
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a,b,c,d,e,fは0より大きく1より小さい実数
$T(x,y)=\frac{x+y}{1-x \times y}$
$T(a,f) = T(b,e) = T(c,d) = 1$のとき
$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)(1+e)(1+f) =$
2021慶應義塾高等学校
いろいろな方法で解こう
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\left(\dfrac{1}{2021}\right)$ VS $\left(\dfrac{1}{2022}\right)^{2021}$
どちらが大きいか?
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$\left(\dfrac{1}{2021}\right)$ VS $\left(\dfrac{1}{2022}\right)^{2021}$
どちらが大きいか?
2021同志社大 ４次方程式４つの虚数解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$c$は実数であり,定数である.
$x^4+cx^3+cx^2+cx+1=0$の$4$つの解がすべて虚数となる.$c$の必要十分条件である.
$4$つの虚数解が複素平面上で正方形になる$c$の値を求めよ.
2021同志社過去問
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$c$は実数であり,定数である.
$x^4+cx^3+cx^2+cx+1=0$の$4$つの解がすべて虚数となる.$c$の必要十分条件である.
$4$つの虚数解が複素平面上で正方形になる$c$の値を求めよ.
2021同志社過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第２問〜複素数と多項式の商と余り
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$ (1)複素数$\alpha$は$\alpha^2+3\alpha+3=0$ を満たすとする。このとき、$(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\boxed{\ \ キ\ \ }$
である。また、$(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3$となる整数$s,t$の組を全て求めよ。
(2)多項式$(x+1)^3(x+2)^2$を$x^2+3x+3$で割った時の商は$\boxed{\ \ ク\ \ }$、余りは$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
また、$(x+1)^{2021}$を$x^2+3x+3$で割った時の余りは$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{2}}$ (1)複素数$\alpha$は$\alpha^2+3\alpha+3=0$ を満たすとする。このとき、$(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\boxed{\ \ キ\ \ }$
である。また、$(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3$となる整数$s,t$の組を全て求めよ。
(2)多項式$(x+1)^3(x+2)^2$を$x^2+3x+3$で割った時の商は$\boxed{\ \ ク\ \ }$、余りは$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
また、$(x+1)^{2021}$を$x^2+3x+3$で割った時の余りは$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問