接線と法線・平均値の定理

福田の数学〜早稲田大学2021年教育学部第１問(3)〜２曲線の相接

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　(3)座標平面上の2つの曲線

y = a e^{x}

と

y = - x^{2} + 2 x

が共有点をもち、かつ、その
共有点において共通の接線をもつような正の定数

a

の値を求めよ。

2021早稲田大学教育学部過去問

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【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学数学理科第3問(2)解説

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科第３問（２）それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数

f (x) = \frac{x}{x ² + 3}

に対して、

y = f (x)

のグラフをCとする。点A(

1, f (1)

)におけるCの接線を

l : y = g (x)

とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分

\int_{α}^{1} {f (x) - g (x)}^{2} d x

を計算せよ。

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【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学数学理科・文科第3問(1)解説

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科第３問（１）曲線と接線の接点以外の共有点を求めよ
関数
f(x)=x/(x²+3)
に対して、y=f(x)のグラフをCとする。点A(1,f(1))におけるCの接線を
l:y=g(x)
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
∫{f(x)-g(x)}²dx
を計算せよ。

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【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線　関数 x²／2 + y²／8 =1 上の点P(1,2)における接線の方程式を求めよう。

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{8} = 1

上の点P(1,2)における接線の方程式を求めよう。

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【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線　曲線 y=√x²+1 に点(1,0)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線

y = \sqrt{x ² + 1}

に点(

1, 0

)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。

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【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線　媒介変数θで表された曲線について、( )内のθの値に対応する点における接線の方程式を求めよう。x=sinθ, y=sin2θ (θ=2π／3)

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
媒介変数

θ

で表された曲線について、( )内の

θ

の値に対応する点における接線の方程式を求めよう。

x = \sin θ, y = \sin 2 θ (θ = \frac{2 π}{3})

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【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線　関数 y=log(x-1) のグラフ上の点P(-2,0)における接線と法線の方程式を求めよう。

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

y = \log (x - 1)

のグラフ上の点P(

- 2, 0

)における接線と法線の方程式を求めよう。

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【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線　放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

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19京都府教員採用試験（数学：3番　接線の方程式）

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y^{2} = x

上の点(p,q)における接線の方程式

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16東京都教員採用試験（数学：3番　微積）

単元： #微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

C_{1} : y = a x^{2}, C_{2} : y = l o g x

C_{1}

と

C_{2}

は共通に接線lをもつ
(1)定数aの値
(2)接線lの方程式
(3)

C_{1}

,l,y軸で囲まれた面積S

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【数学Ⅲ】平均値の定理・接線法線問題　すぐ理解できて一生忘れない攻略法！

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学Ⅲ】平均値の定理・接線法線問題解説動画です
-----------------

y = \frac{3 x}{x + 2}

（1）曲線状の点A(1,1)を通る接線の方程式は？

（2）(0,-1)から

y - l o g x

に引いた接線の方程式は？

（3）

y = 3 \sqrt{x^{2}}

の(1,1)上の法線の方程式は？

（4）

f (x) = 2 x^{2} - x

において

[0, 1]

について、平均値の定理の式を満たすCの値は？

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茨城大　３次関数と接線　積分　1/12公式導出

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 4 x

と

(a, f (a))

における接線とで囲まれた面積

(a \neq 0)

出典：1994年茨城大学　過去問

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東工大　y=e^x に引ける接線の数

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = e^{x}

に

(a, b)

から引ける接線の本数を求めよ

出典：1980年東京工業大学　過去問

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福島大 3次関数の接線微分

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(- 1, 1)

から

y = x^{3} - 2 p x + 3

に接線が2本引けるとき

p

の値を求めよ

出典：1991年福島大学　過去問

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２０１９東工大　栗崎先生に生徒貫太郎が教わる Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a = \frac{2^{8}}{3^{4}}

整列

b_{k} = \frac{(k + 1)^{k + 1}}{a^{k} k!}

（1）

f (x) = (x + 1) l o g (1 + \frac{1}{x})

は

x > 0

で減少することを示せ

（2）
数列{

b_{k}

}の項の最大値

M

を分数で表し、

b_{k} = M

となる

k

をすべて求めよ

出典：2019年東京工業大学　過去問

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新潟大　座標上の格子点の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'93新潟大学
n自然数

y = x^{2}

上の

(n, n^{2})

における接線をl

y = n^{2}

,l,及びy軸の3直線で囲まれた部分(境界含む)に含まれる格子点の数

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和歌山大微分 2接線の直交条件 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題

C : y = x^{3} - k x

C上の点Pにおける接線がCと点Qで交わり、Qにおける接線と直交する。
実数kの範囲を求めよ。

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山形（医他）４次関数と接線　積分　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'89山形大学過去問題

f (x) = x^{4} - 6 a^{2} x^{2} + 5 a^{4}

(a＞0)
(a,0)における接線l。
f(x)とlとで囲まれる面積

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【高校数学】数Ⅲ-113 平均値の定理①

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(平均値の定理①)
Q.次の関数

f (x)

と区間

[a, b]

に対して、条件

\frac{f (b) - f (a)}{b - a} = f^{'} (c)

、

a < c < b

を満たす

c

の値を求めよ

①

f (x) = \frac{1}{x}

、

[2, 4]

➁

f (x) = \log x

、

[1, 2]

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福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察５（受験編）

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 接線と法線・平均値の定理

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