接線と法線・平均値の定理
接線と法線・平均値の定理
福田のわかった数学〜高校３年生理系072〜接線(4)共通接線(2)
単元：
#数Ⅱ#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 接線(4) 共通接線(2)
2曲線$y=x^2$と$y=\frac{1}{x}$の両方に接する直線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 接線(4) 共通接線(2)
2曲線$y=x^2$と$y=\frac{1}{x}$の両方に接する直線の方程式を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系071〜接線(3)共通接線(1)
単元：
#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 接線(3) 共通接線(1)
2曲線$\ y=e^xとy=\sqrt{x+a}$がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 接線(3) 共通接線(1)
2曲線$\ y=e^xとy=\sqrt{x+a}$がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系069〜接線(1)陰関数の接線
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 接線(1) 陰関数の定義
曲線 $\sqrt x+\sqrt y=1$
上の点$P(\frac{1}{4},\ \frac{1}{4})$における接線および
法線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 接線(1) 陰関数の定義
曲線 $\sqrt x+\sqrt y=1$
上の点$P(\frac{1}{4},\ \frac{1}{4})$における接線および
法線の方程式を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系068〜微分(13)関数方程式
単元：
#微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 微分(13) 関数方程式
$x \gt 0$ で定義された微分可能な関数$f(x)$において、$f(xy)=f(x)+f(y)$
が正の数$x,\ y$に対して常に成り立ち、$f'(1)=1$とする。
(1)$f(1)$ を求めよ。
(2)$f'(x)=\frac{1}{x}$ を示せ。
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数学$\textrm{III}$ 微分(13) 関数方程式
$x \gt 0$ で定義された微分可能な関数$f(x)$において、$f(xy)=f(x)+f(y)$
が正の数$x,\ y$に対して常に成り立ち、$f'(1)=1$とする。
(1)$f(1)$ を求めよ。
(2)$f'(x)=\frac{1}{x}$ を示せ。
10三重県教員採用試験（数学：6-(2) 極限，平均値の定理）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}-(2)$
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin (sin x)-\sin x}{\sin x-x}$の
極限値を求めよ.
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$\boxed{6}-(2)$
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin (sin x)-\sin x}{\sin x-x}$の
極限値を求めよ.
07滋賀県教員採用試験（数学：5番 接線の個数）
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
点$(0,k)$から曲線$c$
$c:y=-xe^x$
に異なる3本の接線が引けるとき,
$k$の値の範囲を求めよ.
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$\boxed{5}$
点$(0,k)$から曲線$c$
$c:y=-xe^x$
に異なる3本の接線が引けるとき,
$k$の値の範囲を求めよ.
福田の数学〜早稲田大学2021年教育学部第１問(3)〜２曲線の相接
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ (3)座標平面上の2つの曲線$y=ae^x$と$y=-x^2+2x$が共有点をもち、かつ、その
共有点において共通の接線をもつような正の定数$a$の値を求めよ。
2021早稲田大学教育学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$ (3)座標平面上の2つの曲線$y=ae^x$と$y=-x^2+2x$が共有点をもち、かつ、その
共有点において共通の接線をもつような正の定数$a$の値を求めよ。
2021早稲田大学教育学部過去問
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第3問(2)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科第３問（２）それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数
$f(x)=\dfrac{x}{x²+3}$
に対して、$y=f(x)$のグラフをCとする。点A($1,f(1)$)におけるCの接線を
$l:y=g(x)$
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
$\displaystyle \int_{\alpha}^1{f(x)-g(x)}^2 dx$
を計算せよ。
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東京大学 2021年理科第３問（２）それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数
$f(x)=\dfrac{x}{x²+3}$
に対して、$y=f(x)$のグラフをCとする。点A($1,f(1)$)におけるCの接線を
$l:y=g(x)$
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
$\displaystyle \int_{\alpha}^1{f(x)-g(x)}^2 dx$
を計算せよ。
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科・文科第3問(1)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科第３問（１）曲線と接線の接点以外の共有点を求めよ
関数
f(x)=x/(x²+3)
に対して、y=f(x)のグラフをCとする。点A(1,f(1))におけるCの接線を
l:y=g(x)
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
∫{f(x)-g(x)}²dx
を計算せよ。
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東京大学 2021年理科第３問（１）曲線と接線の接点以外の共有点を求めよ
関数
f(x)=x/(x²+3)
に対して、y=f(x)のグラフをCとする。点A(1,f(1))におけるCの接線を
l:y=g(x)
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
∫{f(x)-g(x)}²dx
を計算せよ。
11大阪府教員採用試験（数学：1番 接線と恒等式）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ $a\in IR$とする.
放物線$y=x^2-2(a+1)x+a^2+4a$は
$a$の値によらず一定の直線$\ell$に接する.
この$\ell$の方程式を求めよ.
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$\boxed{1}$ $a\in IR$とする.
放物線$y=x^2-2(a+1)x+a^2+4a$は
$a$の値によらず一定の直線$\ell$に接する.
この$\ell$の方程式を求めよ.
【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線 関数 x²／2 + y²／8 =1 上の点P(1,2)における接線の方程式を求めよう。
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線$\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{8}=1$上の点P(1,2)における接線の方程式を求めよう。
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曲線$\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{8}=1$上の点P(1,2)における接線の方程式を求めよう。
【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線 曲線 y=√x²+1 に点(1,0)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線 $y=\sqrt{x²+1}$ に点($1,0$)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。
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曲線 $y=\sqrt{x²+1}$ に点($1,0$)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。
【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線 媒介変数θで表された曲線について、( )内のθの値に対応する点における接線の方程式を求めよう。x=sinθ, y=sin2θ (θ=2π／3)
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
媒介変数$\theta$で表された曲線について、( )内の$\theta$の値に対応する点における接線の方程式を求めよう。
$x=\sin\theta, y=\sin2\theta (\theta=\dfrac{2\pi}{3})$
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媒介変数$\theta$で表された曲線について、( )内の$\theta$の値に対応する点における接線の方程式を求めよう。
$x=\sin\theta, y=\sin2\theta (\theta=\dfrac{2\pi}{3})$
【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線 関数 y=log(x-1) のグラフ上の点P(-2,0)における接線と法線の方程式を求めよう。
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $y=\log(x-1)$ のグラフ上の点P($-2,0$)における接線と法線の方程式を求めよう。
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関数 $y=\log(x-1)$ のグラフ上の点P($-2,0$)における接線と法線の方程式を求めよう。
【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線 放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。
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放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。
12京都府教員採用試験（数学：2番 接線系）
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$ $f(x)=\dfrac{1}{x^2+x+1}$
(1)$y=f(x)$の概形をかけ.
(2)点$(a,0)$から,$y=f(x)$に異なる接線が2本引けるような
$a$の値の範囲を求めよ.
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$\boxed{2}$ $f(x)=\dfrac{1}{x^2+x+1}$
(1)$y=f(x)$の概形をかけ.
(2)点$(a,0)$から,$y=f(x)$に異なる接線が2本引けるような
$a$の値の範囲を求めよ.
04愛知県教員採用試験（数学：14番 楕円、接線、相加相乗平均）
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{14}$ $a\gt 0,b\gt 0$
楕円$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$
の接線がx軸,y軸と交わる点を$P.Q$とする.
$PQ$の最小値を求めよ.
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$\boxed{14}$ $a\gt 0,b\gt 0$
楕円$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$
の接線がx軸,y軸と交わる点を$P.Q$とする.
$PQ$の最小値を求めよ.
19京都府教員採用試験（数学：3番 接線の方程式）
16東京都教員採用試験（数学：3番 微積）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣$C_1 : y=ax^2,C_2:y=logx$
$C_1$と$C_2$は共通に接線lをもつ
(1)定数aの値
(2)接線lの方程式
(3)$C_1$,l,y軸で囲まれた面積S
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3⃣$C_1 : y=ax^2,C_2:y=logx$
$C_1$と$C_2$は共通に接線lをもつ
(1)定数aの値
(2)接線lの方程式
(3)$C_1$,l,y軸で囲まれた面積S
【数学Ⅲ】平均値の定理・接線法線問題 すぐ理解できて一生忘れない攻略法！
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学Ⅲ】平均値の定理・接線法線問題解説動画です
-----------------
$y=\displaystyle \frac{3x}{x+2}$
（1）曲線状の点A(1,1)を通る接線の方程式は？
（2）(0,-1)から$y-log x$に引いた接線の方程式は？
（3）$y=3\sqrt{ x^2 }$の(1,1)上の法線の方程式は？
（4）$f(x)=2x^2-x$において$[0,1]$について、平均値の定理の式を満たすCの値は？
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【数学Ⅲ】平均値の定理・接線法線問題解説動画です
-----------------
$y=\displaystyle \frac{3x}{x+2}$
（1）曲線状の点A(1,1)を通る接線の方程式は？
（2）(0,-1)から$y-log x$に引いた接線の方程式は？
（3）$y=3\sqrt{ x^2 }$の(1,1)上の法線の方程式は？
（4）$f(x)=2x^2-x$において$[0,1]$について、平均値の定理の式を満たすCの値は？
茨城大 ３次関数と接線 積分 1/12公式導出
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-4x$と$(a,f(a))$における接線とで囲まれた面積$(a \neq 0)$
出典：1994年茨城大学 過去問
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$f(x)=x^3-4x$と$(a,f(a))$における接線とで囲まれた面積$(a \neq 0)$
出典：1994年茨城大学 過去問
東工大 y=e^x に引ける接線の数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=e^x$に$(a,b)$から引ける接線の本数を求めよ
出典：1980年東京工業大学 過去問
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$y=e^x$に$(a,b)$から引ける接線の本数を求めよ
出典：1980年東京工業大学 過去問
福島大 3次関数の接線 微分
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(-1,1)$から$y=x^3-2px+3$に接線が2本引けるとき$p$の値を求めよ
出典：1991年福島大学 過去問
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$(-1,1)$から$y=x^3-2px+3$に接線が2本引けるとき$p$の値を求めよ
出典：1991年福島大学 過去問
２０１９東工大 栗崎先生に生徒貫太郎が教わる Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a=\displaystyle \frac{2^8}{3^4}$
整列$b_{k}=\displaystyle \frac{(k+1)^{k+1}}{a^kk!}$
（1）
$f(x)=(x+1)log(1+\displaystyle \frac{1}{x})$は$x \gt 0$で減少することを示せ
（2）
数列{$b_{k}$}の項の最大値$M$を分数で表し、$b_{k}=M$となる$k$をすべて求めよ
出典：2019年東京工業大学 過去問
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$a=\displaystyle \frac{2^8}{3^4}$
整列$b_{k}=\displaystyle \frac{(k+1)^{k+1}}{a^kk!}$
（1）
$f(x)=(x+1)log(1+\displaystyle \frac{1}{x})$は$x \gt 0$で減少することを示せ
（2）
数列{$b_{k}$}の項の最大値$M$を分数で表し、$b_{k}=M$となる$k$をすべて求めよ
出典：2019年東京工業大学 過去問
新潟大 座標上の格子点の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'93新潟大学
n自然数
$y=x^2$上の$(n,n^2)$における接線をl
$y=n^2$,l,及びy軸の3直線で囲まれた部分(境界含む)に含まれる格子点の数
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'93新潟大学
n自然数
$y=x^2$上の$(n,n^2)$における接線をl
$y=n^2$,l,及びy軸の3直線で囲まれた部分(境界含む)に含まれる格子点の数
和歌山大 微分 2接線の直交条件 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$C:y=x^3-kx$
C上の点Pにおける接線がCと点Qで交わり、Qにおける接線と直交する。
実数kの範囲を求めよ。
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和歌山大学過去問題
$C:y=x^3-kx$
C上の点Pにおける接線がCと点Qで交わり、Qにおける接線と直交する。
実数kの範囲を求めよ。
山形（医他）４次関数と接線 積分 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'89山形大学過去問題
$f(x)=x^4-6a^2x^2+5a^4$ (a＞0)
(a,0)における接線l。
f(x)とlとで囲まれる面積
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'89山形大学過去問題
$f(x)=x^4-6a^2x^2+5a^4$ (a＞0)
(a,0)における接線l。
f(x)とlとで囲まれる面積
【高校数学】数Ⅲ-114 平均値の定理②
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(平均値の定理➁)
Q.次の不等式を平均値の定理を用いて証明せよ
①$a \gt 0$のとき$\frac{1}{a+1}\lt \log(a+1)-\log a \lt \frac{1}{a}$
➁$0\lt a \lt b$のとき$1-\frac{a}{b}\lt \log\frac{b}{a}\lt \frac{b}{a}-1$
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数Ⅲ(平均値の定理➁)
Q.次の不等式を平均値の定理を用いて証明せよ
①$a \gt 0$のとき$\frac{1}{a+1}\lt \log(a+1)-\log a \lt \frac{1}{a}$
➁$0\lt a \lt b$のとき$1-\frac{a}{b}\lt \log\frac{b}{a}\lt \frac{b}{a}-1$
【高校数学】数Ⅲ-113 平均値の定理①
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(平均値の定理①)
Q.次の関数$f(x)$と区間$[a,b]$に対して、条件$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$、$a\lt c\lt b$を満たす$c$の値を求めよ
①$f(x)=\frac{1}{x}$、$[2,4]$
➁$f(x)=\log x$、$[1,2]$
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数Ⅲ(平均値の定理①)
Q.次の関数$f(x)$と区間$[a,b]$に対して、条件$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$、$a\lt c\lt b$を満たす$c$の値を求めよ
①$f(x)=\frac{1}{x}$、$[2,4]$
➁$f(x)=\log x$、$[1,2]$
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察５（受験編）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
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$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$