定積分
定積分
#秋田大学(2019) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#秋田大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{1}{x\ log\ x} dx$
出典：2019年秋田大学
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$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{1}{x\ log\ x} dx$
出典：2019年秋田大学
大学入試問題#824「たぶん良問」 #筑波大学(2022) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2-2x-2}{x^3-1} dx$
出典：2022年筑波大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2-2x-2}{x^3-1} dx$
出典：2022年筑波大学
#茨城大学(2023) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 2 } \displaystyle \frac{\sqrt{ 2+x }-\sqrt{ 6-x }}{x^2-4}$
出典：2023年茨城大学
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$\displaystyle \lim_{ x \to 2 } \displaystyle \frac{\sqrt{ 2+x }-\sqrt{ 6-x }}{x^2-4}$
出典：2023年茨城大学
#茨城大学(2022) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{\pi}{9}} \sin^23x\ dx$
出典：2022年茨城大学
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{\pi}{9}} \sin^23x\ dx$
出典：2022年茨城大学
大学入試問題#823「置換するかどうか」 #筑波大学(2019) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (x+1)^2e-(x+1) dx$
出典：2019年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (x+1)^2e-(x+1) dx$
出典：2019年筑波大学
#茨城大学(2022) #定積分 #Shorts
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ますただ
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$\displaystyle \int_{e}^{e^3} (3x^2+1)log\ x\ dx$
出典：2022年茨城大学
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$\displaystyle \int_{e}^{e^3} (3x^2+1)log\ x\ dx$
出典：2022年茨城大学
#茨城大学(2022) #定積分 #Shorts
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos2x\times\sin\ x\ cos\ x\ dx$
出典：2022年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos2x\times\sin\ x\ cos\ x\ dx$
出典：2022年茨城大学
大学入試問題#822「これ、積分で出題されるんやー」 #筑波大学(2022) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int log(x+\sqrt{ x^2+1 }) dx$
出典：2022年筑波大学
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$\displaystyle \int log(x+\sqrt{ x^2+1 }) dx$
出典：2022年筑波大学
#茨城大学(2023) #定積分 #Shorts
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$\displaystyle \int_{0}^{3} \displaystyle \frac{x+2}{\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：2023年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{3} \displaystyle \frac{x+2}{\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：2023年茨城大学
#奈良教育大学(2008) #定積分 #Shorts
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^2} dx$
出典：2008年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^2} dx$
出典：2008年奈良教育大学
#筑波大学(2020) #定積分 #Shorts
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin\theta\ \cos2\theta\ d\theta$
出典：2020年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin\theta\ \cos2\theta\ d\theta$
出典：2020年筑波大学
大学入試問題#821「王道問題」 #筑波大学(2022) #定積分
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$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{2x+3}{x^2+2x+4} dx$
出典：2022年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{2x+3}{x^2+2x+4} dx$
出典：2022年筑波大学
#茨城大学(2023) #定積分 #Shorts
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{(\sqrt{ x }+1)^2}{x} dx$
出典：2023年茨城大学
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{(\sqrt{ x }+1)^2}{x} dx$
出典：2023年茨城大学
#奈良教育大学(2014) #定積分 #Shorts
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$\displaystyle \int_{0}^{2} |e^x-e| dx$
出典：2014年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{0}^{2} |e^x-e| dx$
出典：2014年奈良教育大学
大学入試問題#820「初手は見えるが、次の手は？」 #奈良教育大学(2023) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sqrt{ 1+\sin^2 }} dx$
出典：2023年奈良教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sqrt{ 1+\sin^2 }} dx$
出典：2023年奈良教育大学 入試問題
#茨城大学(2020) #定積分 #Shorts
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{3x^3+4x}{x^2+1} dx$
出典：2020年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{3x^3+4x}{x^2+1} dx$
出典：2020年茨城大学
#筑波大学(2018) #定積分 #Shorts
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^2\cos\ x\ dx$
出典：2018年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^2\cos\ x\ dx$
出典：2018年筑波大学
大学入試問題#819「楽に計算したい」 #奈良教育大学(2009) #積分方程式
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
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ますただ
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次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=\cos\ x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} tf(t) \sin\ t\ dt$
出典：2009年奈良教育大学
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次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=\cos\ x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} tf(t) \sin\ t\ dt$
出典：2009年奈良教育大学
#筑波大学(2019) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (5\cos^2\theta-3\sin^2\theta)d\theta$
出典：2019年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (5\cos^2\theta-3\sin^2\theta)d\theta$
出典：2019年筑波大学
#筑波大学(2019) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{2x} dx$
出典：2019年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{2x} dx$
出典：2019年筑波大学
#奈良教育大学(2014) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x^2} dx$
出典：2014年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x^2} dx$
出典：2014年奈良教育大学
大学入試問題#817「難易度の高い詰将棋！大局観が大事！」 #東京医科歯科大学(2024)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin\ x}{1+\sqrt{ \sin\ 2x }} dx$
出典：2024年東京医科歯科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin\ x}{1+\sqrt{ \sin\ 2x }} dx$
出典：2024年東京医科歯科大学
#上智大学(2016) #ウォリス積分 #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin^3x+\cos^3x) dx$
出典：2016年上智大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin^3x+\cos^3x) dx$
出典：2016年上智大学
#筑波大学(2018) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1}{x^2+3} dx$
出典：2018年筑波大学
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$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1}{x^2+3} dx$
出典：2018年筑波大学
大学入試問題#803「マジで気合い！」 #大阪市立大学(2000) #定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^4} dx$
出典：2000年大阪市立大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^4} dx$
出典：2000年大阪市立大学
大学入試問題#799「もう詰んでます！」 #大阪公立大学(2024) #定積分 #King_property
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪公立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{log(1+x^2)}{1+e^x} dx$
出典：2024年大阪公立大学
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$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{log(1+x^2)}{1+e^x} dx$
出典：2024年大阪公立大学
福田の数学〜東北大学2024年理系第6問〜円錐の側面と平面の交わりの曲線
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{6}}$ $xyz$空間内の$xy$平面上にある円C：$x^2$+$y^2$=1および円盤D：$x^2$+$y^2$≦1を考える。Dを底面とし点P(0,0,1)を頂点とする円錐をKとする。A(0,-1,0), B(0,1,0)とする。$xyz$空間内の平面H：$z$=$x$を考える。すなわち、Hは$xz$平面上の直線$z$=$x$と線分ABをともに含む平面である。Kの側面とHの交わりとしてできる曲線をEとする。$-\frac{\pi}{2}$≦$\theta$≦$\frac{\pi}{2}$を満たす実数$\theta$に対し、円C上の点Q($\cos\theta$,$\sin\theta$,0)をとり、線分PQとEの共有点をRとする。
(1)線分PRの長さを$r(\theta)$とおく。$r(\theta)$を$\theta$を用いて表せ。
(2)円錐Kの側面のうち、曲線Eの点Aから点Rまでを結ぶ部分、線分PA、および線分PRにより囲まれた部分の面積を$S(\theta)$とおく。$\theta$と実数$h$が条件0≦$\theta$＜$\theta$+$h$≦$\frac{\pi}{2}$ を満たすとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{h\left\{r(\theta)\right\}^2}{2\sqrt 2}$≦$S(\theta+h)-S(\theta)$≦$\frac{h\left\{r(\theta+h)\right\}^2}{2\sqrt 2}$
(3)円錐Kの側面のうち、円Cの$x$≧0の部分と曲線Eにより囲まれた部分の面積をTとおく。Tを求めよ。必要であれば$\tan\frac{\theta}{2}$=$uとおく置換積分を用いてもよい。
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$\Large{\boxed{6}}$ $xyz$空間内の$xy$平面上にある円C：$x^2$+$y^2$=1および円盤D：$x^2$+$y^2$≦1を考える。Dを底面とし点P(0,0,1)を頂点とする円錐をKとする。A(0,-1,0), B(0,1,0)とする。$xyz$空間内の平面H：$z$=$x$を考える。すなわち、Hは$xz$平面上の直線$z$=$x$と線分ABをともに含む平面である。Kの側面とHの交わりとしてできる曲線をEとする。$-\frac{\pi}{2}$≦$\theta$≦$\frac{\pi}{2}$を満たす実数$\theta$に対し、円C上の点Q($\cos\theta$,$\sin\theta$,0)をとり、線分PQとEの共有点をRとする。
(1)線分PRの長さを$r(\theta)$とおく。$r(\theta)$を$\theta$を用いて表せ。
(2)円錐Kの側面のうち、曲線Eの点Aから点Rまでを結ぶ部分、線分PA、および線分PRにより囲まれた部分の面積を$S(\theta)$とおく。$\theta$と実数$h$が条件0≦$\theta$＜$\theta$+$h$≦$\frac{\pi}{2}$ を満たすとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{h\left\{r(\theta)\right\}^2}{2\sqrt 2}$≦$S(\theta+h)-S(\theta)$≦$\frac{h\left\{r(\theta+h)\right\}^2}{2\sqrt 2}$
(3)円錐Kの側面のうち、円Cの$x$≧0の部分と曲線Eにより囲まれた部分の面積をTとおく。Tを求めよ。必要であれば$\tan\frac{\theta}{2}$=$uとおく置換積分を用いてもよい。
大学入試問題#797「たぶん部分積分でもいけそう」 #名古屋工業大学(2014) #定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋工業大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{log\ 2}^{log\ 3} \displaystyle \frac{xe^x}{(e^x-1)^2} dx$
出典：2014年名古屋工業大学
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$\displaystyle \int_{log\ 2}^{log\ 3} \displaystyle \frac{xe^x}{(e^x-1)^2} dx$
出典：2014年名古屋工業大学
大学入試問題#796「解法は、ほぼ1択か」 #横浜国立大学(2024) #定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{e^{3x}+4e^{2x}+e^x}{e^{4x}+2e^{2x}+1}dx$
出典：2024年横浜国立大学
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$\displaystyle \int_{0}^{log\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{e^{3x}+4e^{2x}+e^x}{e^{4x}+2e^{2x}+1}dx$
出典：2024年横浜国立大学
#会津大学(2015) #定積分 #Shorts
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^3x\ dx$
出典：2015年会津大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^3x\ dx$
出典：2015年会津大学