定積分

【高校数学】ワイエルシュトラス置換って何!?毎日積分81日目~47都道府県制覇への道~【㉔三重】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【三重大学 2009】

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{1 + s i n θ - c o s θ} d θ

この動画を見る　

【高校数学】滋賀医科大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分80日目~47都道府県制覇への道~【㉓滋賀】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【滋賀医科大学 2023】
実数全体を定義域とする微分可能な関数

f (x)

は、常に

f (x) ＞ 0

であり、等式

f (x) = 1 + \int_{0}^{x} e^{t} (1 + t) f (t) d t

を満たしている。
(1)

f (0)

を求めよ。
(2)

l o g f (x)

の導関数

(l o g f (x))^{'}

を求めよ。
(3) 関数

f (x)

を求めよ。
(4) 方程式

f (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}

を解け。

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分78日目~47都道府県制覇への道~【㉑奈良】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【奈良教育大学 2023】
以下の問いに答えよ。
(1) 次の関数の導関数を求めよ。ただし、対数は自然対数とする。
(i)

l o g | x + \sqrt{1 + x^{2}} |

(ii)

\frac{1}{2} (x \sqrt{1 + x^{2}} + l o g | x + \sqrt{1 + x^{2}} |)

(2)次の等式を示せ。

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{c o s^{3} x}{\sqrt{1 + s i n^{2} x}} d x = \frac{1}{2} {3 l o g (1 + \sqrt{2}) - \sqrt{2}}

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分77日目~47都道府県制覇への道~【⑳和歌山】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【和歌山大学 2023】
次の問いに答えよ。ただし、

\sqrt{3} ＞ 1.73

である。
(1)

x = t a n t

の時,

\frac{1}{1 + x^{2}}

を

c o s t

を用いて表せ。
(2) 定積分

\int_{0}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{1 + x^{2}} d x

を求めよ。
(3) すべての実数

x

に対して、

\frac{1}{1 + x^{2}} ≧ 1 + a x^{2}

が成り立つような実数

a

の最大値を求めよ。
(4) 円周率は

3.07

より大きいことを示せ。

この動画を見る　

【高校数学】19回目にして遂に計算ミス発生!?毎日積分76日目~47都道府県制覇への道~【⑲大阪】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【大阪大学 2023】

n

を

2

以上の自然数とする。
(1)

0 ≦ x ≦ 1

の時、次の不等式が成り立つことを示せ。

\frac{1}{2} x^{n} ≦ (- 1)^{n} {\frac{1}{x + 1} - 1 - \sum_{k = 2}^{n} (- 1)^{k - 1}} ≦ x^{n} - \frac{1}{2} x^{n + 1}

(2)

a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{(- 1)^{k - 1}}{k}

とするとき、次の極限値を求めよ。

lim_{n \to \infty} (- 1)^{n} n (a_{n} - l o g 2)

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分75日目~47都道府県制覇への道~【⑱兵庫】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【神戸大学 2023】
媒介変数表示

x = s i n t, y = c o s (t - \frac{π}{6}) s i n t (0 ≦ t ≦ π)

で表される曲線を

C

とする。以下の問に答えよ。
(1)

\frac{d x}{d t} = 0

または

\frac{d y}{d t} = 0

となる

t

の値を求めよ。
(2)

C

の概形を

x y

平面上に描け。
(3)

C

の

y ≦ 0

の部分と

x

軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分74日目~47都道府県制覇への道~【九州~四国・中国地方総集編】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
九州~四国・中国地方総集編
テーマ別に並べています！

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分73日目~47都道府県制覇への道~【⑰岡山】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【岡山大学 2023】

a ＜ 0, b ＞ 0

とする。２つの曲線

C : y = \frac{1}{x^{2} + 1}

と

D : y = a x^{2} + b

がある。いま、

x ＞ 0

で

C

と

D

が共有点をもち、その点における２つの曲線の接線が一致しているとする。その共有点の

x

座標を

t

とし、

D

と

x

軸で囲まれた部分の面積を

S

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

D

と

x

軸の交点の

x

座標を

\pm p

とし、

p ＞ 0

とする。

S

を

a

と

p

を用いて表せ。
(2)

a, b

を

t

を用いて表せ。
(3)

S

を

t

を用いて表せ。
(4)

t ＞ 0

の範囲で

S

が最大となるような

D

の方程式を求めよ。

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分72日目~47都道府県制覇への道~【⑯鳥取】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【鳥取大学 2023】
負でない整数

n = 0, 1, 2, ･ ･ ･

と正の実数

x ＞ 0

に対し、

I_{n} = \frac{1}{n!} \int_{0}^{x} t^{n} e^{- t} d t

とおく。以下の問いに答えよ。
(1)

I_{0}, I_{1}

を求めよ。
(2)

n = 1, 2, 3, ･ ･ ･

に対し、

I_{n}

と

I_{n - 1}

の関係式を求めよ。
(3)

I_{n} (n = 0, 1, 2, ･ ･ ･)

を求めよ。

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分71日目~47都道府県制覇への道~【⑮広島】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【広島大学 2023】
関数

f (x) = l o g \frac{3 x + 3}{x^{2} + 3}

について、次の問いに答えよ。
(1)

y = f (x)

のグラフの概形をかけ。ただし、グラフの凹凸は調べなくてよい。
(2)

s

を定数とするとき、次の

x

についての方程式(*)の異なる実数解の個数を調べよ。
(*)

f (x) = s

(3) 定積分

\int_{0}^{3} \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} d x

の値を求めよ。
(4) (2)の(*)が実数解をもつ

s

に対して、(2)の(*)の実数解のうち最大のものから最小のものを引いた差を

g (s)

とする。ただし、(2)の(*)の実数解が一つだけであるときには

g (s) = 0

とする。関数

f (x)

の最大値を

α

とおくとき、定積分

\int_{0}^{α} g (s) d s

の値を求めよ。

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分70日目~47都道府県制覇への道~【⑭島根】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【島根大学 2023】

a

を実数の定数、

n

を自然数とし、関数

f (x)

を

f (x) = 1 - a x^{n}

と定める。次の問いに答えよ。
(1)

\frac{n + 5}{n + 2} ≦ 2

を示せ。
(2)

\int_{0}^{1} x f (x) d x ≦ \frac{2}{3} (\int_{0}^{1} f (x) d x)^{2}

を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの

a

と

n

の値を求めよ。

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分69日目~47都道府県制覇への道~【⑬山口】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【山口大学 2023】
座標平面上で、不等式

\frac{1}{4} x^{2} - 2 ≦ y ≦ 0 ま た は x^{2} + y^{2} ≦ 4

の表す領域を

D_{1}

とし、不等式

y ＞ \sqrt{3} x か つ x^{2} + y^{2} ＜ 2

の表す領域を

D_{2}

とし、不等式

y ＞ - \sqrt{3} x か つ x^{2} + y^{2} ＜ 2

の表す領域を

D_{3}

とする。また、

D_{2}

と

D_{3}

の和集合を

X

とし、

D_{1}

から

X

を除いた領域を

Y

とする。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)領域

D_{1}

を図示しなさい。
(2)領域

D_{1}

の面積を求めさない。
(3)領域

Y

を図示しなさい。
(4)領域

Y

の面積を求めなさい。

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分68日目~47都道府県制覇への道~【⑫香川】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#香川大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

- 1 ＜ x ＜ 1

を定義域とする関数

f (x) = \frac{1}{1 - x^{2}}

について、次の問に答えよ。
(1)原点から曲線

C : y = f (x)

に引いた2本の接線それぞれの方程式を求めよ。
(2)

C

と(1)の2本の接線で囲まれてできる図形

D

の面積を求めよ。
(3)

D

を

y

軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
【香川大学 2023】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分67日目~47都道府県制覇への道~【⑪徳島】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{2 x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 2}

とする。
(1)

lim_{x \to - \infty} f (x)

および

lim_{x \to \infty} f (x)

を求めよ。
(2)導関数

f^{'} (x)

を求めよ。
(3)関数

y = f (x)

の最大値と最小値を求めよ。
(4)曲線

y = f (x)

と

x

軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
【徳島大学 2023】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分66日目~47都道府県制覇への道~【⑩愛媛】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} (x + t a n x) d x = [オ]

であり、

\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} | x + t a n x | d x = [カ]

である。
関数

f (x) = x, g (x) = 2 x s i n x

について、

f^{'} (0) = 1

であり、

g^{'} (0) = [キ]

である。また、

0 ≦ x ≦ \frac{π}{6}

において、直線

y = f (x)

と曲線

y = g (x)

とで囲まれた図形の面積は[ク]である。
【愛媛大学 2023】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分65日目~47都道府県制覇への道~【⑨高知(高知大学)】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数

x

に対して

s i n 3 x = 3 s i n x - 4 s i n^{3} x

c o s 3 x = - 3 c o s x + 4 c o s^{3} x

が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数

θ

を、

\frac{π}{3} ＜ θ ＜ \frac{π}{2}

と

c o s 3 θ = - \frac{11}{16}

を同時に満たすものとする。このとき、

c o s θ

を求めよ。
(3)(2)の

θ

に対して、定積分

\int_{0}^{θ} s i n^{5} x d x

を求めよ。
【高知大学 2023】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分64日目~47都道府県制覇への道~【⑧福岡】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x y

平面上の曲線

C

を、媒介変数tを用いて次のように定める。

x = t + 2 \sin^{2 t}, y = t + \sin t (0 < t < π)

以下の問いに答えよ。
(1)曲線

C

に接する直線のうち

y

軸と平行なものがいくつあるか求めよ。
(2)曲線

C

のうち

y ≦ x

の領域にある部分と直線

y = x

で囲まれた図形の面積を求めよ。
【九州大学 2023】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分63日目~47都道府県制覇への道~【⑦佐賀】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の問に答えよ。
(1)等式

(\tan θ)^{'} = \frac{1}{\cos^{2} θ}

を示せ。また、定積分

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} θ} d θ

の値を求めよ。
(2)等式

\frac{\cos θ}{1 + \sin θ} + \frac{\cos θ}{1 - \sin θ} = \frac{2}{\cos θ}

を示せ。また、定積分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos θ} d θ

の値を求めよ。
(3)定積分

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{\cos^{3} θ} d θ

の値を求めよ。
【佐賀大学 2023】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分62日目~47都道府県制覇への道~【⑥長崎】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a, b

を定数とする。すべての実数

x

で連続な関数

f (x)

について、等式

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (a + b - x) d x

が成り立つことを証明せよ。また、定積分

\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2} + (3 - x)^{2}} d x

を求めよ。
【長崎大学 2023】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分61日目~47都道府県制覇への道~【⑤大分】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線

C

を媒介変数

θ

を用いて

{\begin{array}{r} x = 3 c o s θ \\ y = s i n 2 θ \end{array}

(0 ≦ θ ≦ π / 2)

と表す。
(1)曲線

C

上の点で、

y

座標の値が最大となる点の座標

(x, y)

を求めなさい。また、曲線

C

上の点で、

y

座標の値が最小となる点の座標

(x, y)

をすべて求めなさい。
(2)曲線

C

と

x

軸で囲まれた図形の面積

S

を求めなさい。
(3)曲線

C

と

x

軸で囲まれた図形を

x

軸のまわりに1回転してできる回転体の体積

V

を求めなさい。
【大分大学 2023】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分60日目~47都道府県制覇への道~【④熊本】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
定積分

\int_{1}^{\sqrt{t}} 4 t x (1 - t x^{2}) e^{- t x^{2}} l o g x d x

の値を

t

を用いて表せ。
【熊本大学 2023】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分59日目~47都道府県制覇への道~【③宮崎】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}

および座標平面上の原点

O

を通る曲線

C : y = f (x)

について、次の各問に答えよ。
(1)

f (x)

の導関数

f^{'} (x)

および第2次導関数

f^{″} (x)

を求めよ。
(2)直線

y = a x

が曲線

C

に

O

で接するときの定数

a

の値を求めよ。また、このとき、

x ＞ 0

において、

a x ＞ f (x)

が成り立つことを示せ。
(3)関数

f (x)

の増減、極値、曲線

C

の凹凸、変曲点および漸近線を調べて、曲線

C

の概形をかけ。
(4)(2)で求めた

a

の値に対し、曲線

C

と直線

y = a x

および直線

x = \sqrt{3}

で囲まれた部分の面積

S

を求めよ。
【宮崎大学 2023】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分58日目~47都道府県制覇への道~【②鹿児島】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x ＞ 0

で定義された曲線

C : y = (l o g x)^{2}

を考える
(1)

a

を正の実数とする時、点

P (a, (l o g a)^{2})

における曲線

C

の接線

L

の方程式を求めよ。
(2)

a ＞ 1

のとき、接線

L

と

x

軸の交点の

x

座標が最大となる場合の

a

の値

a_{0}

を求めよ。
(3)

a

の値が(2)の

a_{0}

に等しいとき、直線

L

の

y ≧ 0

の部分と曲線

C

と

x

軸で囲まれた部分を、

x

軸の周りに1回転させてできる図形の体積を求めよ。
【鹿児島大学 2023】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分57日目~47都道府県制覇への道~【①沖縄】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a

を実数とし、

f (x) = x e^{- | x |}, g (x) = a x

とおく。次の問いに答えよ。
問1

f (x)

の増減を調べ、

y = f (x)

のグラフの概形をかけ。ただし

lim_{x \to \infty} x e^{- x} = 0

は証明なしに用いてよい。
問2

0 ＜ a ＜ 1

のとき、曲線

y = f (x)

と直線

y = g (x)

で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
【琉球大学 2023】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分56日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{1}{e^{x} + 2 e^{- x} + 3} d x

これを解け.

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分55日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{6}} | \frac{4 s i n x}{\sqrt{3} c o s x - s i n x} | d x

これを解け.

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分54日目実践編⑤回転体シリーズ~斜めで、切り取って、最短距離のフルコース~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x y z

空間内において、連立不等式

\frac{x^{2}}{4} + y^{2} ≦ 1, | z | ≦ 6

により定まる領域を

V

とし、2点

（ 2, 0, 2 ） ， （ - 2, 0, - 2 ）

を通る直線を

l

とする。
（1）

| t | ≦ 2 \sqrt{2}

を満たす実数tに対し、点

P_{t} （ \frac{t}{\sqrt{2}}, 0, \frac{t}{\sqrt{2}})

を通り

l

に重直な平面を

H_{t}

とする。また、実数

θ

に対し、点

（ 2 \cos θ, \sin θ, 0 ）

を通り

z

軸に平行な直線を

L_{θ}

とする。

L_{θ}

と

H_{t}

との交点の

z

座標を

t

と

θ

を用いて表せ。
（2）

l

を回転軸に持つ回転体で

V

に含まれるものを考える。このような回転体のうちで体積が最大となるものの体積を求めよ。
【東京工業大学 2018】

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分53日目実践編④回転体シリーズ~斜めの回転軸~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線

y = \frac{x^{2}}{\sqrt{2}} - x

と直線

y = x

で囲まれた部分を、直線

y = x

の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分52日目実践編③回転体シリーズ~軸からの最長距離と最短距離~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2つの関数

f (x) = e^{- x} \sin x (0 ≦ x ≦ 2 π)

と

g (x) = - e^{- x} (0 ≦ x ≦ 2 π)

について、次の問いに答えよ。
(1)

f (x)

が最小値をとるときの

x

の値を求めよ。
(2)

f (x) = g (x)

をみたす

x

の値を求めよ。
(3)曲線

C 1 : y = f (x), C 2 : y = g (x)

と

y

軸で囲まれる部分を

x

軸のまわり
に1回転してできる立体の体積

V

を求めよ。

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分51日目実践編②回転体シリーズ~場合分け~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標空間において，連立不等式

x^{2} + y^{2} ≦ 1

| x | ≦ \sin z

| y | ≦ \sin z

0 ≦ z ≦ \frac{π}{2}

で定められる立体を

K

とする。
（1）

t

を

0 ≦ t ≦ \frac{π}{2}

を満たす定数として、立体

K

を

z

軸に垂直な平面

z ＝ t

で切ったときの断面積を

S (t)

とする。必要に応じて場合分けをして、

S (t)

を

t

の式で表せ。
（2）立体

K

のうち、2つの平面

z = 0

と

z = \frac{π}{4}

ではさまれた部分の体積

V

を求めよ。
（3）立体

K

の体積

W

を求めよ。

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 定積分

【高校数学】ワイエルシュトラス置換って何!?毎日積分81日目~47都道府県制覇への道~【㉔三重】【毎日17時投稿】

【高校数学】滋賀医科大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分80日目~47都道府県制覇への道~【㉓滋賀】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分78日目~47都道府県制覇への道~【㉑奈良】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分77日目~47都道府県制覇への道~【⑳和歌山】【毎日17時投稿】

【高校数学】19回目にして遂に計算ミス発生!?毎日積分76日目~47都道府県制覇への道~【⑲大阪】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分75日目~47都道府県制覇への道~【⑱兵庫】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分74日目~47都道府県制覇への道~【九州~四国・中国地方総集編】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分73日目~47都道府県制覇への道~【⑰岡山】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分72日目~47都道府県制覇への道~【⑯鳥取】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分71日目~47都道府県制覇への道~【⑮広島】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分70日目~47都道府県制覇への道~【⑭島根】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分69日目~47都道府県制覇への道~【⑬山口】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分68日目~47都道府県制覇への道~【⑫香川】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分67日目~47都道府県制覇への道~【⑪徳島】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分66日目~47都道府県制覇への道~【⑩愛媛】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分65日目~47都道府県制覇への道~【⑨高知(高知大学)】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分64日目~47都道府県制覇への道~【⑧福岡】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分63日目~47都道府県制覇への道~【⑦佐賀】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分62日目~47都道府県制覇への道~【⑥長崎】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分61日目~47都道府県制覇への道~【⑤大分】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分60日目~47都道府県制覇への道~【④熊本】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分59日目~47都道府県制覇への道~【③宮崎】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分58日目~47都道府県制覇への道~【②鹿児島】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分57日目~47都道府県制覇への道~【①沖縄】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分56日目【難易度：★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分55日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分54日目 実践編⑤回転体シリーズ~斜めで、切り取って、最短距離のフルコース~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分53日目 実践編④回転体シリーズ~斜めの回転軸~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分52日目 実践編③回転体シリーズ~軸からの最長距離と最短距離~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分51日目 実践編②回転体シリーズ~場合分け~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分54日目実践編⑤回転体シリーズ~斜めで、切り取って、最短距離のフルコース~【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分53日目実践編④回転体シリーズ~斜めの回転軸~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分52日目実践編③回転体シリーズ~軸からの最長距離と最短距離~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

【高校数学】毎日積分51日目実践編②回転体シリーズ~場合分け~【難易度：★★★】【毎日17時投稿】