積分とその応用

【数Ⅲ-135】不定積分③(指数関数編)

単元： #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(不定積分③・指数関数編)

③

\int (4 e^{x} + 3) d x

④

\int (5^{x} - 2^{x}) d x

⑤

\int e^{3 x} d x

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【数Ⅲ-134】不定積分②(三角関数編)

単元： #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(不定積分➁・三角関数編)

⑤

\int (4 s i n x - 3 c o s x) d x

⑥

\int \frac{c o s^{3} x + 5}{c o s^{2} x} d x

⑦

\int \frac{1}{t a n^{2} x} d x

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【数Ⅲ-133】不定積分①(準備運動編)

単元： #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(不定積分①・準備運動編)

Q.次の不定積分を求めよ

①

\int 5 x^{2} d x

➁

\int (8 x^{3} + x^{2} - 6 x + 5) d x

③

\int (\frac{1}{x^{3}} - \sqrt{x}) d x

④

\int (\frac{6 x^{4} - 3}{x^{2}}) d x

⑤

\int \frac{(x - 1)^{2}}{x^{3}} d x

⑥

\int (\frac{x - 2}{x})^{2} d x

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2019 東大入試問題タクミの東大入試問題解説が聴けるのはここだけ！Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} \int_{0}^{1} (x^{2} + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}) (1 + \frac{x}{(1 + x^{2}) \sqrt{1 + x^{2}}}) d_{x} \end{array}

出典：2019年東京大学入試問題

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積分　CASTDICE TV 栗崎 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{x} x e^{x} \sin x

d x

出典：東工大学入試数学　過去問

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滋賀大　積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#平面図形#角度と面積#数学(高校生)#数Ⅲ#滋賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'93滋賀大学過去問題

y = \frac{1}{2} x^{2}

上に2点P,Q
線分PQは長さが2となるように動く、PQの中点のx座標をm
線分PQと放物線で囲まれる面積をmで表せ

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早稲田　積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'93早稲田大学過去問題

f (x) = - x^{3} + 2 x + \frac{1}{3} {\int_{0}^{1} f (x) d x}^{2}

と

y = x + \frac{3}{4}

で囲まれた面積

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東京水産大　3次関数と2次関数の接する条件　積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'82東京水産大学過去問題

y = x^{2} (x + 5), y = - x^{2} + a (a \neq 0)

が接するようなaの値を定め、又そのとき2曲線によって囲まれる面積

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東京農工大　積分公式 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
東京農工大学過去問題

f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2}

はP(1,f(1)),Q(-2,f(-2))において直線PQと接している。
a,bを求めf(x)と直線PQとで囲まれる部分の面積を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その３（受験編）

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

x y z

空間内の平面

z = 0

上に正方形

R = {(x, y, z) | 1 ≦ x ≦ 2,

1 ≦ y ≦ 2}

がある。この正方形を

x

軸のまわりに回転してできる立体を

K

とする。
この立体

K

を

y

軸のまわりに1回転してできる立体

L

の体積を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その２（受験編）

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　空間内に3点

P (1, \frac{1}{2}, 0),

Q (1, - \frac{1}{2}, 0),

R (\frac{1}{4}, 0, \frac{\sqrt{3}}{4})

を頂点とする
正三角形の板

S

がある。

S

を

z

軸のまわりに1回転させたとき、

S

が
通過する点全体の作る立体の面積を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その１（受験編）

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　空間内の2点A(1,0,0),B(0,1,1)を結ぶ線分ABをz軸のまわりに
1回転してできる曲面と2平面z=0,z=1とで囲まれた立体の体積
を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積、媒介変数表示(1)〜受験編

単元： #平面上の曲線#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = θ - \sin θ \\ y = 1 - \cos θ \end{cases} \end{array} (0 ≦ θ ≦ 2 π)

で表される曲線をCとする。

(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = t^{2} + 1 \\ y = 2 - t - t^{2} \end{cases} \end{array} (- 2 ≦ t ≦ 1)

で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。

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すいの体積はなぜ1/3か

単元： #微分とその応用#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
すいの体積はなぜ三分の一なのか解説していきます.

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 積分とその応用

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東京農工大 積分公式 Japanese university entrance exam questions

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