数Ⅲ
数Ⅲ
福田の数学〜北里大学2021年医学部第３問〜関数の増減とはさみうちの原理による数列の極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 関数$f(x)=x^5-2x^3+9x$について考える。実数$t$に対して$y=f(x)$上の点($t, f(t)$)における接線と$x$軸の交点の$x$座標を$g(t)$とおく。
また、正の実数$t$に対して$h(t)=\displaystyle\frac{g(t)}{t}$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$g(t)$を求めよ。
(2)$h'(t)=0$を満たす正の実数$t$を求めよ。
(3)実数$p$は、すべての正の実数$t$に対して|$h(t)$|$\leqq p$を満たすとする。
このような$p$の最小値を求めよ。
(4)$a$を定数とする。$a_1=a, a_{n+1}=g(a_n)$ $(n=1,2,3...)$で定められる数列
$\left\{a_n\right\}$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$となることを示せ。
2021北里大学医学部過去問
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$\Large{\boxed{3}}$ 関数$f(x)=x^5-2x^3+9x$について考える。実数$t$に対して$y=f(x)$上の点($t, f(t)$)における接線と$x$軸の交点の$x$座標を$g(t)$とおく。
また、正の実数$t$に対して$h(t)=\displaystyle\frac{g(t)}{t}$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$g(t)$を求めよ。
(2)$h'(t)=0$を満たす正の実数$t$を求めよ。
(3)実数$p$は、すべての正の実数$t$に対して|$h(t)$|$\leqq p$を満たすとする。
このような$p$の最小値を求めよ。
(4)$a$を定数とする。$a_1=a, a_{n+1}=g(a_n)$ $(n=1,2,3...)$で定められる数列
$\left\{a_n\right\}$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$となることを示せ。
2021北里大学医学部過去問
【数Ⅲ】不等式を微分を使って証明する【増減表を見て最小値を探す】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$(1)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$(2)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$ →\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{\log x}{x}=0が示せ.$
$(3)x \gt 1のとき,\log x \gt \dfrac{2(x-1)}{x+1}を示せ.$
$(4)x \gt 0のとき,\sin x \gt x-\dfrac{x^2}{2}を示せ.$
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$(1)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$(2)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$ →\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{\log x}{x}=0が示せ.$
$(3)x \gt 1のとき,\log x \gt \dfrac{2(x-1)}{x+1}を示せ.$
$(4)x \gt 0のとき,\sin x \gt x-\dfrac{x^2}{2}を示せ.$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題052〜東京慈恵会医科大学2019年度医学部第２問〜２曲線の相接と囲まれた部分の面積とその極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ $a,b$は定数で$a \gt 1$とする。2つの曲線$C_1:y=\displaystyle\frac{3e^x-1}{e^x+1}$,$C_2:y=\displaystyle\frac{e^x}{a^2}+b$が共有点Pをもち、点Pにおいて共通の接線をもつとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$C_1$の凹凸および変曲点を調べ、$C_1$の概形を描け。
(2)点Pの座標と$b$を$a$で表せ。
(3)$C_1$,$C_2$と$y$軸で囲まれた部分の面積$S(a)$を$a$で表せ。また、極限値$\displaystyle\lim_{a \to \infty}S(a)$を求めよ。
ただし、必要ならば$\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}= 0$であることを用いてよい。
2019東京慈恵会医科大学医学部過去問
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$\Large{\boxed{2}}$ $a,b$は定数で$a \gt 1$とする。2つの曲線$C_1:y=\displaystyle\frac{3e^x-1}{e^x+1}$,$C_2:y=\displaystyle\frac{e^x}{a^2}+b$が共有点Pをもち、点Pにおいて共通の接線をもつとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$C_1$の凹凸および変曲点を調べ、$C_1$の概形を描け。
(2)点Pの座標と$b$を$a$で表せ。
(3)$C_1$,$C_2$と$y$軸で囲まれた部分の面積$S(a)$を$a$で表せ。また、極限値$\displaystyle\lim_{a \to \infty}S(a)$を求めよ。
ただし、必要ならば$\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}= 0$であることを用いてよい。
2019東京慈恵会医科大学医学部過去問
【時短】”6分の1公式”を9分でマスター【直前に5点UP】（数学IIB）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学IIB】"6分の1公式"の解説動画です
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【数学IIB】"6分の1公式"の解説動画です
東京電機大 最大値・最小値
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#三角関数#三角関数とグラフ#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x,yを実数とする.x^2+2y^2+4y=0を満たすとき,2x-yの最大値・最小値を求めよ.$
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$ x,yを実数とする.x^2+2y^2+4y=0を満たすとき,2x-yの最大値・最小値を求めよ.$
福田の数学〜北里大学2021年医学部第１問(4)〜定積分で表された関数と回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて\\
\\
f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt\\
\\
を満たすとする。関数g(x)をg(x)=e^{-4x}f(x) により定めるとき、\\
g'(x)=\boxed{\ \ シ\ \ }であり、f(x)=\boxed{\ \ ス\ \ }である。また、曲線\ y=f(x)と\\
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる\\
回転体の体積は\boxed{\ \ セ\ \ }である。
2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて\\
\\
f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt\\
\\
を満たすとする。関数g(x)をg(x)=e^{-4x}f(x) により定めるとき、\\
g'(x)=\boxed{\ \ シ\ \ }であり、f(x)=\boxed{\ \ ス\ \ }である。また、曲線\ y=f(x)と\\
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる\\
回転体の体積は\boxed{\ \ セ\ \ }である。
2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}
あけましておめでとうございます
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題042〜明治大学2019年度理工学部第１問(3)〜定積分で表された関数
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)関数f(x)が等式\\
f(x)=\pi x\sin x+\frac{2\pi}{\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(t)dt}\\
\\
を満たすとき、\\
\\
f(x)=\pi x\sin x-\boxed{\ \ ス\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}\\
\\
または\\
\\
f(x)=\pi x\sin x-\boxed{\ \ ス\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}
2019明治大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)関数f(x)が等式\\
f(x)=\pi x\sin x+\frac{2\pi}{\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(t)dt}\\
\\
を満たすとき、\\
\\
f(x)=\pi x\sin x-\boxed{\ \ ス\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}\\
\\
または\\
\\
f(x)=\pi x\sin x-\boxed{\ \ ス\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}
2019明治大学理工学部過去問
資産２倍になる７２の法則とは？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
資産が2倍になる72の法則に関して解説します.
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資産が2倍になる72の法則に関して解説します.
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題039〜早稲田大学2019年度理工学部第２問〜正n角形の周の長さと極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} nは3以上の自然数とする。面積1の正n角形P_nを考え、その周の\\
長さをL_nとする。次の問いに答えよ。\\
(1)(L_n)^2を求めよ。\\
(2)\lim_{n \to \infty}L_nを求めよ。\\
(3)n \lt kならば(L_n)^2 \gt (L_k)^2となることを示せ。\\
\end{eqnarray}
2019早稲田大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} nは3以上の自然数とする。面積1の正n角形P_nを考え、その周の\\
長さをL_nとする。次の問いに答えよ。\\
(1)(L_n)^2を求めよ。\\
(2)\lim_{n \to \infty}L_nを求めよ。\\
(3)n \lt kならば(L_n)^2 \gt (L_k)^2となることを示せ。\\
\end{eqnarray}
2019早稲田大学理工学部過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題033〜浜松医科大学2016年度理系第３問〜指数方程式の解の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。\\
\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}=0 \\
(1)方程式2^x=x^2 (x \gt 0)の実数解の個数を求めよ。\\
(2)aを正の実数とし、xについての方程式a^x=x^a (x \gt 0)を考える。\\
(\textrm{a})方程式a^x=x^a (x \gt 0)の実数解の個数を求めよ。\\
(\textrm{b})方程式a^x=x^a (x \gt 0)でa,xがともに正の整数となるa,xの組(a,x)\\
をすべて求めよ。ただしa \ne xとする。
\end{eqnarray}
2016浜松医科大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。\\
\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}=0 \\
(1)方程式2^x=x^2 (x \gt 0)の実数解の個数を求めよ。\\
(2)aを正の実数とし、xについての方程式a^x=x^a (x \gt 0)を考える。\\
(\textrm{a})方程式a^x=x^a (x \gt 0)の実数解の個数を求めよ。\\
(\textrm{b})方程式a^x=x^a (x \gt 0)でa,xがともに正の整数となるa,xの組(a,x)\\
をすべて求めよ。ただしa \ne xとする。
\end{eqnarray}
2016浜松医科大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題032〜千葉大学2016年度理系第８問〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{8}} 以下の問いに答えよ。\\
(1)x \gt 0において、不等式\log x \lt x を示せ。\\
\\
(2)1 \lt a \lt bのとき、不等式\\
\frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b} \lt \frac{b-a}{a(\log a)^2}\\
を示せ。\\
\\
(3)x \geqq eにおいて、不等式\\
\int_e^x\frac{dt}{t\log(t+1)} \geqq \log(\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2}\\
を示せ。ただし、eは自然対数の底である。
\end{eqnarray}
2016千葉大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{8}} 以下の問いに答えよ。\\
(1)x \gt 0において、不等式\log x \lt x を示せ。\\
\\
(2)1 \lt a \lt bのとき、不等式\\
\frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b} \lt \frac{b-a}{a(\log a)^2}\\
を示せ。\\
\\
(3)x \geqq eにおいて、不等式\\
\int_e^x\frac{dt}{t\log(t+1)} \geqq \log(\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2}\\
を示せ。ただし、eは自然対数の底である。
\end{eqnarray}
2016千葉大学理系過去問
これもオイラーの公式っていうんだ！
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \prod_{n=1}^\infty cos(\frac x{2^n}) = cos\frac x{2}cos\frac x{4} cos\frac x{8} \cdots cos\frac x{2^n} = \frac {sinx}x $
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$\displaystyle \prod_{n=1}^\infty cos(\frac x{2^n}) = cos\frac x{2}cos\frac x{4} cos\frac x{8} \cdots cos\frac x{2^n} = \frac {sinx}x $
【数Ⅲ】陰関数のグラフ【対称性を使って最低限の労力でグラフを描く】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ (1)y^2=x^2(4-x^2)のグラフを描け.$
$ (2)y^2=x^2(4-x^2)をyについて解け.$
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$ (1)y^2=x^2(4-x^2)のグラフを描け.$
$ (2)y^2=x^2(4-x^2)をyについて解け.$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題027〜神戸大学2016年度理系数学第３問〜２曲線の相接条件と回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} aを正の定数とし、2曲線C_1:y=\log x,C_2:y=ax^2が点Pで接している。\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)Pの座標とaの値を求めよ。\\
(2)2曲線C_1,C_2とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる\\
立体の体積を求めよ。
\end{eqnarray}
2016神戸大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} aを正の定数とし、2曲線C_1:y=\log x,C_2:y=ax^2が点Pで接している。\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)Pの座標とaの値を求めよ。\\
(2)2曲線C_1,C_2とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる\\
立体の体積を求めよ。
\end{eqnarray}
2016神戸大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題026〜神戸大学2016年度理系数学第５問〜極方程式と媒介変数表示
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 極方程式で表されたxy平面上の曲線r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)をCとする。\\
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、\frac{dx}{d\theta}=0となる点、および\\
\frac{dy}{d\theta}=0となる点の直交座標を求めよ。\\
(2)\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}を求めよ。\\
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。\\
(4)曲線Cの長さを求めよ。
\end{eqnarray}
2016神戸大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 極方程式で表されたxy平面上の曲線r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)をCとする。\\
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、\frac{dx}{d\theta}=0となる点、および\\
\frac{dy}{d\theta}=0となる点の直交座標を求めよ。\\
(2)\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}を求めよ。\\
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。\\
(4)曲線Cの長さを求めよ。
\end{eqnarray}
2016神戸大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題025〜大阪大学2016年度理系数学第３問〜回転体の体積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 座標平面において、原点Oを中心とする半径rの円と放物線y=\sqrt2(x-1)^2\\
は、ただ1つの共有点(a,b)をもつとする。\\
(1)a,b,rの値をそれぞれ求めよ。\\
(2)連立不等式\\
a \leqq x \leqq 1, 0 \leqq y \leqq \sqrt2(x-1)^2, x^2+y^2 \geqq r^2\\
の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。
\end{eqnarray}
2016大阪大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 座標平面において、原点Oを中心とする半径rの円と放物線y=\sqrt2(x-1)^2\\
は、ただ1つの共有点(a,b)をもつとする。\\
(1)a,b,rの値をそれぞれ求めよ。\\
(2)連立不等式\\
a \leqq x \leqq 1, 0 \leqq y \leqq \sqrt2(x-1)^2, x^2+y^2 \geqq r^2\\
の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。
\end{eqnarray}
2016大阪大学理系過去問
大小比較！この形は超頻出なので絶対に抑えておきたい問題【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
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$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題021〜一橋大学2016年度文系数学第４問〜絶対値の付いた3次関数の最大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} aを実数とし、f(x)=x^3-3axとする。区間-1 \leqq x \leqq 1における\\
|f(x)|の最大値をMとする。Mの最小値とそのときのaの値を求めよ。
\end{eqnarray}
2016一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} aを実数とし、f(x)=x^3-3axとする。区間-1 \leqq x \leqq 1における\\
|f(x)|の最大値をMとする。Mの最小値とそのときのaの値を求めよ。
\end{eqnarray}
2016一橋大学文系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題020〜東京工業大学2016年度理系数学第５問〜媒介変数で表された曲線の追跡と面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#東京工業大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。\\
\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t\\
y=3\sin t-\sin3t\\
\end{array}\right.\\
ただし、0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}である。\\
(1)\frac{dx}{dt}および\frac{dy}{dt}を計算し、Cの概形を図示せよ。\\
\\
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
\end{eqnarray}
2016東京工業大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。\\
\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t\\
y=3\sin t-\sin3t\\
\end{array}\right.\\
ただし、0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}である。\\
(1)\frac{dx}{dt}および\frac{dy}{dt}を計算し、Cの概形を図示せよ。\\
\\
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
\end{eqnarray}
2016東京工業大学理系過去問
頻出！微分のよく見るような問題【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{2}(x^2+1)$上の点$P$における接線は$x$軸と交わるとし,その交点を$\varrho$とおく。線分$P\varrho$の長さを$L$とするとき,$L$が取りうる値の最小値を求めよ。
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曲線$y=\displaystyle \frac{1}{2}(x^2+1)$上の点$P$における接線は$x$軸と交わるとし,その交点を$\varrho$とおく。線分$P\varrho$の長さを$L$とするとき,$L$が取りうる値の最小値を求めよ。
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題017〜東北大学2016年度理系数学第６問〜定積分で表された関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}} 関数\\
f(x)=\int_0^{\pi}|\sin(t-x)-\sin2t|dt\\
の区間\ 0 \leqq x \leqq \pi\ における最大値と最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2016東北大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}} 関数\\
f(x)=\int_0^{\pi}|\sin(t-x)-\sin2t|dt\\
の区間\ 0 \leqq x \leqq \pi\ における最大値と最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2016東北大学理系過去問
東大数学！少しひらめきを求められる問題です（誘導あり）【東京大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。
$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
(2)次の不等式を示せ。
$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$
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(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。
$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
(2)次の不等式を示せ。
$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題013〜京都大学2015年度理系数学第３問〜極限と追い出しの原理
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#数列の極限#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}(1)aを実数とするとき、(a,0)を通り、y=e^x+1に接する直線がただ\\
一つ存在することを示せ。\\
\\
(2)a_1=1として、n=1,2,\cdotsについて、(a_n, 0)を通り、y=e^x+1に接する\\
直線の接点のx座標をa_{n+1}とする。このとき、\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)を求めよ。
\end{eqnarray}
2015京都大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}(1)aを実数とするとき、(a,0)を通り、y=e^x+1に接する直線がただ\\
一つ存在することを示せ。\\
\\
(2)a_1=1として、n=1,2,\cdotsについて、(a_n, 0)を通り、y=e^x+1に接する\\
直線の接点のx座標をa_{n+1}とする。このとき、\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)を求めよ。
\end{eqnarray}
2015京都大学理系過去問
数Ⅲ微分！絶対に落としたくない問題です【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$x>0$に対して,$(1+x)^{\frac{1}{x}}<e<(1+x)^{\frac{1}{x}+1}$が成り立つことを示せ。
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$x>0$に対して,$(1+x)^{\frac{1}{x}}<e<(1+x)^{\frac{1}{x}+1}$が成り立つことを示せ。
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題009〜九州大学2015年度理系数学第２問〜関数の増減と区分求積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 以下の問いに答えよ。\\
(1)関数\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}はx \gt 1において単調に減少することを示せ。\\
\\
(2)不定積分\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx を求めよ。\\
\\
(3)nを3以上の整数とするとき、不等式\\
\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}\\
が成り立つことを示せ。
\end{eqnarray}
2015九州大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 以下の問いに答えよ。\\
(1)関数\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}はx \gt 1において単調に減少することを示せ。\\
\\
(2)不定積分\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx を求めよ。\\
\\
(3)nを3以上の整数とするとき、不等式\\
\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}\\
が成り立つことを示せ。
\end{eqnarray}
2015九州大学理系過去問
【数Ⅲ】グラフを描く【チェックするべきポイントを押さえる】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
グラフを描くことに関して解説していきます.
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グラフを描くことに関して解説していきます.
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題006〜名古屋大学2015年理系数学第１問
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}次の問いに答えよ。\hspace{180pt}\\
(1)関数f(x)=x^{-2}2^x(x≠0)について、f'(x) \gt 0となるための\\
xに関する条件を求めよ。\hspace{148pt}\\
(2)方程式2^x=x^2は相異なる3個の実数解をもつことを示せ。\hspace{18pt}\\
(3)方程式2^x=x^2の解で有理数であるものを全て求めよ。\hspace{32pt}
\end{eqnarray}
2015名古屋大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}次の問いに答えよ。\hspace{180pt}\\
(1)関数f(x)=x^{-2}2^x(x≠0)について、f'(x) \gt 0となるための\\
xに関する条件を求めよ。\hspace{148pt}\\
(2)方程式2^x=x^2は相異なる3個の実数解をもつことを示せ。\hspace{18pt}\\
(3)方程式2^x=x^2の解で有理数であるものを全て求めよ。\hspace{32pt}
\end{eqnarray}
2015名古屋大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題002〜京都大学2015年理系数学第１問〜回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}2つの関数y = \sin(x+\frac{\pi}{8})とy=\sin2xのグラフの0\leqq x\leqq \frac{\pi}{2}の部分で囲まれ\\
る領域を、x軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。\hspace{53pt}\\
ただし、x=0とx=\frac{\pi}{2}は領域を囲む線とは考えない。\hspace{92pt}
\end{eqnarray}
2015京都大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}2つの関数y = \sin(x+\frac{\pi}{8})とy=\sin2xのグラフの0\leqq x\leqq \frac{\pi}{2}の部分で囲まれ\\
る領域を、x軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。\hspace{53pt}\\
ただし、x=0とx=\frac{\pi}{2}は領域を囲む線とは考えない。\hspace{92pt}
\end{eqnarray}
2015京都大学理系過去問
【数Ⅲ】三角関数・指数・対数の微分公式【合成関数との合せ技】
