問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ $t$>0 に対して、次の2つの定積分を考える。
$I$=$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-tx}\sin xdx$,　$J$=$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-tx}\cos xdx$
部分積分を用いれば$I$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$－$tJ$,　$J$=$\boxed{\ \ イ\ \ }$+$tI$　が成り立つことが分かるので、
$I$=$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$,　$J$=$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$
を得る。したがって、$\displaystyle\lim_{t \to \infty}\frac{\log\boxed{\ \ エ\ \ }}{t}$=0　を用いれば、
$\displaystyle\lim_{t \to \infty}\frac{1}{t}\log\left(\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-tx}\cos xdx-\frac{t}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\right)$=$\boxed{\ \ カ\ \ }$
となる。
$\boxed{\ \ ア\ \ }$、$\boxed{\ \ イ\ \ }$、$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群
⓪-1　①1　②2-$\pi$　③$\pi$　④1-$t$　⑤1+$t$　
⑥1-$t^2$　⑦1+$t^2$　⑧$-e^{-\frac{\pi}{2}t}$　⑨$e^{-\frac{\pi}{2}t}$　
$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、$\boxed{\ \ オ\ \ }$の解答群
⓪$t$　①1　②-1$-te^{-\frac{\pi}{2}t}$　③-1$+te^{-\frac{\pi}{2}t}$　④1$-te^{-\frac{\pi}{2}t}$　
⑤1$+te^{-\frac{\pi}{2}t}$　⑥-$t$-$e^{-\frac{\pi}{2}t}$　⑦-$t$+$e^{-\frac{\pi}{2}t}$　⑧$t$-$e^{-\frac{\pi}{2}t}$　⑨$t$+$e^{-\frac{\pi}{2}t}$
$\boxed{\ \ カ\ \ }$の解答群
⓪0　①$-\frac{\pi}{2}$　②$-\frac{\pi}{3}$　③$-\frac{\pi}{4}$　④$-\frac{\pi}{6}$　⑤$-\frac{\pi}{12}$　⑥$\frac{\pi}{6}$　
⑦$\frac{\pi}{4}$　⑧$\frac{\pi}{3}$　⑨$\frac{\pi}{2}$　

問題文全文(内容文)：
無限級数

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \log \frac{(n+1)(n+2)}{n(n+3)}$

の和を求めよ。

2023明治大学過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{xe^x}(x \gt 0)$
（1）$f(x)$は単調減少関数であることを示し、$y=f(x)$のグラフをかけ
（2）曲線$y=f(x)$と2直線$y=\displaystyle \frac{1}{e},\ y=\displaystyle \frac{1}{3e^3},$及び$y$軸で囲まれた図形を$y$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
自然数$m,n$があり、$1\lt m\lt n$とする。

$\displaystyle (m+\frac{1}{n})(n+\frac{1}{m})\leqq 12$

を満たす$(m,n)$を求めよ。

2023明治大学過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{e^x-e^{-x}} dx$

出典：2017年埼玉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^3log(x^2+1) dx$

出典：2020年東京電機大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
（1）$\displaystyle \int e^x\{f'(x)+f(x)\} dx$

（2）$\displaystyle \int e^x \displaystyle \frac{1+\sin\ x}{1+\cos\ x}\ dx$

出典：2023年公立諏訪東京理科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\cos^{n-1}\theta\sin^{n-1}\theta}{\cos^{2n}\theta+\sin^{2n}\theta}\ d\theta$

出典：2015年埼玉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{ \displaystyle \frac{2^x-1}{2^x+1} } dx$

問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$x \gt -1$
$f(x)=log(x+1)+\displaystyle \int_{0}^{x} f(x-t)\sin\ t\ dt$を満たす$f(x)$を求めよ

出典：2018年日本医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ 曲線$y$=$ax^2$+$b$上に$x$座標が$p$である点Pをとり、点Pにおける接線を$l$とする。ただし、定数$a$,$b$は$a$>0, $b$>0とする。次の問いに答えよ。
(1)接線$l$の方程式を$a$,$b$,$p$を用いて表せ。
(2)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$で囲まれた図形の面積Sを$a$,$b$を用いて表せ。
(3)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$+$\frac{b}{2}$で囲まれた図形の面積をS'としたとき、S'をSを用いて表せ。
(4)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$+$c$で囲まれた図形の面積をS''とする。S"=$\frac{S}{2}$のとき、$c$を$a$,$b$を用いて表せ。ただし、$b$>$c$とする。

問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$f(x)=x^2e^{-x}+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{t-x}f(t)dt$を満たす$f(x)$を求めよ。

出典：2017年埼玉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{3} x\sqrt{ 4-x }\ dx$

出典：2009年東邦大学医学部

問題文全文(内容文)：
2022年法政大学過去問

$f(x)=x^3-2x^2+2x-|2x^2-2x|$

とx軸とで囲まれる面積

問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$
$f(x)=(log\ x)^2-\displaystyle \int_{1}^{e} f(t) dt$のとき
$f(x)$を求めよ

出典：2023年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$
(3)$n$を正の整数とする。次の条件(i),(ii),(iii)を満たす$n$次関数$f(x)$のうち$n$が最小のものは、$f(x)$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
(i)　$f(1)$=2
(ii)　$\displaystyle\int_{-1}^1(x+1)f(x)dx$=0
(iii)　すべての正の整数$m$に対して、$\displaystyle\int_{-1}^1|x|^mf(x)dx$=0

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^2・2^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$

出典：2015年東邦大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{n} \displaystyle \frac{1}{x^3}e^{-\frac{1}{x}} dx$

出典：2006年横浜市立大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$
(1)$n$を2以上の整数とする。整数$k$$\in$$\left\{1,2,...,n\right\}$に対し、$y$軸に平行な直線$x$=$2^{k-1}$と曲線$y$=$\log_2 x$の交点を$P_k$とする。このとき、線分$P_1P_2$, $P_2P_3$, ..., $P_{n-1}P_n$と直線$x$=$2^{n-1}$および$x$軸で囲まれる図形の面積を$S(n)$とする。不等式
$\displaystyle\frac{S(n)}{2^n}$≧2023
を満たす最小の$n$は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$n$：自然数
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\{(2n+1)\theta\}\cos\theta d\theta$

出典：2007年横浜市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
対数関数の微分の導出について解説します。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 実数$a$,$b$＞0に対し、$a$≦$b$の場合は$a$≦$x$≦$b$の範囲、$a$＞$b$の場合は$b$≦$x$≦$a$の範囲における$y$=$\log x$のグラフを$C_{a,b}$とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)点(2,-1)と$C_{2,b}$上の点との距離の最小値を$b$を用いて表せ。
(2)直線$x$=$a$と直線$x$=$b$の間で、$C_{a,b}$と$x$軸によって囲まれる部分を$x$軸の周りに1回転して得られる立体の体積を$S_{a,b}$とする。$S_{1,b}$を$b$を用いて表せ。
(3)$S_{a,b}$を(2)で定義したものとする。$S_{a,a+1}$が最小値をとる$a$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} log\displaystyle \frac{x+2}{x+1}dx$

出典：2004年横浜市立大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } (\displaystyle \frac{x\ \tan\ x}{\sqrt{ \cos2x }-\cos\ x}+\displaystyle \frac{x}{\tan2x})$

出典：2021年岩手大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$x^2+8x+c=0$の異なる2つの実数解を$\alpha,\beta$とする
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty (\alpha-\beta)^{2k}=3$のとき$c$の値を求めよ。

出典：2010年九州歯科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \{\displaystyle \frac{2x-2}{2x-1}-\displaystyle \frac{2}{(2x-1)^2}\}^{3x}$

出典：2016年防衛医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{log\frac{\pi}{4}}^{log\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{e^{2x}}{\{\sin(e^x)\}^2} dx$

出典：2023年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
五条悟の無下限呪術がアキレスと亀らしんですが，どういうことですか？

問題文全文(内容文)：
三角関数の微分の導出について解説します。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{1}{x^2}log\sqrt{ 9-x^2 }\ dx$

出典：2021年福岡女子大学　入試問題