数Ⅲ
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【高校数学】数Ⅲ-99 対数関数の導関数②
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=(\log x)^2$
②$y=\dfrac{\log x}{x}$
③$y=\log(x+\sqrt{x^2+3})$
④$y=\log \dfrac{1+\sin x}{1- \sin x}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=(\log x)^2$
②$y=\dfrac{\log x}{x}$
③$y=\log(x+\sqrt{x^2+3})$
④$y=\log \dfrac{1+\sin x}{1- \sin x}$
横浜市立（医）高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
(1)$x^3-x^2-x+k=0 \quad (k>1)$
実根は1個であることを示せ。
(2)(1)の方程式の3根の絶対値はいずれも１より大きいことを示せ。
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横浜市立大学過去問題
(1)$x^3-x^2-x+k=0 \quad (k>1)$
実根は1個であることを示せ。
(2)(1)の方程式の3根の絶対値はいずれも１より大きいことを示せ。
【高校数学】数Ⅲ-98 対数関数の導関数①
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$(\log x)’=①,\quad (\log_a x)'=②,\quad (\log \vert x \vert)'=③,$
$(\log_a \vert x \vert)'=④$
次の関数を微分せよ。
⑤$y=\log 6x$
⑥$y=\log(3x^2+1)$
⑦$y=x\log 2x$
⑧$y=\log_{10} (1-2x)$
⑨$y=\log \vert x^2-1 \vert$
⑩$y=\log_3 \vert x+5 \vert$
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$(\log x)’=①,\quad (\log_a x)'=②,\quad (\log \vert x \vert)'=③,$
$(\log_a \vert x \vert)'=④$
次の関数を微分せよ。
⑤$y=\log 6x$
⑥$y=\log(3x^2+1)$
⑦$y=x\log 2x$
⑧$y=\log_{10} (1-2x)$
⑨$y=\log \vert x^2-1 \vert$
⑩$y=\log_3 \vert x+5 \vert$
【高校数学】数Ⅲ-95 合成関数の微分法②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=\sqrt{x^2-3x-1}$
②$y=\sqrt{(2x-3)^3}$
③$y=\left(\dfrac{2x}{x^2+1}\right)^4$
④$y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=\sqrt{x^2-3x-1}$
②$y=\sqrt{(2x-3)^3}$
③$y=\left(\dfrac{2x}{x^2+1}\right)^4$
④$y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}$
【高校数学】数Ⅲ-94 合成関数の微分法①
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2-5)^3$
②$y=(x^3+3x)^4$
③$y=(2x^3-3x+1)^5$
④$y=\dfrac{1}{(x^2-3)}^2$
⑤$y=\{(x-1)(x^2+4)\}^4$
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次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2-5)^3$
②$y=(x^3+3x)^4$
③$y=(2x^3-3x+1)^5$
④$y=\dfrac{1}{(x^2-3)}^2$
⑤$y=\{(x-1)(x^2+4)\}^4$
【高校数学】数Ⅲ-93 商の微分法
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=\dfrac{2x}{x^2+1}$
②$y=\dfrac{1+x^2}{1-x^2}$
③$y=\dfrac{x^2+x^2-5x+2}{x^2}$
④$y=\dfrac{x^2-4x+3}{\sqrt x}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=\dfrac{2x}{x^2+1}$
②$y=\dfrac{1+x^2}{1-x^2}$
③$y=\dfrac{x^2+x^2-5x+2}{x^2}$
④$y=\dfrac{x^2-4x+3}{\sqrt x}$
【高校数学】数Ⅲ-92 積の微分法
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2+2x)(x+3)$
②$y=(5x^2-3x-4)(2x+1)$
③$y=(x^2-3x+2)(x^2+1)$
④$y=(x+1)(x+2)(x+3)$
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次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2+2x)(x+3)$
②$y=(5x^2-3x-4)(2x+1)$
③$y=(x^2-3x+2)(x^2+1)$
④$y=(x+1)(x+2)(x+3)$
【高校数学】数Ⅲ-91 微分(復習編)
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=x^4+x^3+x^2+x+1$
②$y=-2x^3+7x+4$
③$y=-\dfrac{3}{2}x^4+\dfrac{1}{3}x^3-5x$
④$y=(x^3-1)^2$
⑤関数$f(x)=\vert x(x-2) \vert $が$x=2$で
微分可能であるかどうかを調べよ。
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次の関数を微分せよ。
①$y=x^4+x^3+x^2+x+1$
②$y=-2x^3+7x+4$
③$y=-\dfrac{3}{2}x^4+\dfrac{1}{3}x^3-5x$
④$y=(x^3-1)^2$
⑤関数$f(x)=\vert x(x-2) \vert $が$x=2$で
微分可能であるかどうかを調べよ。
東工大 極限値 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1982東京工業大学過去問題
n自然数
半径$\frac{1}{n}$の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を$a_n$とする。
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}$を求めよ。
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1982東京工業大学過去問題
n自然数
半径$\frac{1}{n}$の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を$a_n$とする。
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}$を求めよ。
名古屋市立（医）lim(x→０)sinx/x=1証明 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
名古屋市立大学過去問題
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{sinx}{x}=1$
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名古屋市立大学過去問題
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{sinx}{x}=1$
福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積、媒介変数表示(1)〜受験編
単元：
#平面上の曲線#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\theta-\sin\theta \\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$で表される曲線をCとする。
(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1 \\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(-2 \leqq t \leqq 1)$で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\theta-\sin\theta \\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$で表される曲線をCとする。
(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1 \\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(-2 \leqq t \leqq 1)$で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。
日本医科大学 バーゼル問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
日本医科大学過去問題
$abc=1$ $a>0,b>0,c>0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geqq \sqrt{a} + \sqrt{b} +\sqrt{c}$を示せ
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} - \sqrt{a} - \sqrt{b} -\sqrt{c}$
$n \to \infty \frac{3}{2} \leqq 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{n^2} \leqq 2$
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日本医科大学過去問題
$abc=1$ $a>0,b>0,c>0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geqq \sqrt{a} + \sqrt{b} +\sqrt{c}$を示せ
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} - \sqrt{a} - \sqrt{b} -\sqrt{c}$
$n \to \infty \frac{3}{2} \leqq 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{n^2} \leqq 2$
【高校数学】数Ⅲ-88 関数の連続性③
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①関数$f(x)=\lim_{n\to\infty}\dfrac{x^{2n+1}+1}{x^{2n}+1}$のグラフをかき、
$f(x)$が不連続となる$x$の値を求めよ。
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①関数$f(x)=\lim_{n\to\infty}\dfrac{x^{2n+1}+1}{x^{2n}+1}$のグラフをかき、
$f(x)$が不連続となる$x$の値を求めよ。
大阪大学 対数 不等式 質問への返答「対数微分法」高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
大阪大学過去問題
xの範囲を求めよ
$\log_2(1-x)+\log_4(x+4) \leqq 2$
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大阪大学過去問題
xの範囲を求めよ
$\log_2(1-x)+\log_4(x+4) \leqq 2$
【高校数学】数Ⅲ-87 関数の連続性②
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数$f(x)$が、$x=0$で連続であるか不連続であるかを調べよ。
ただし、$[x]$は実数$x$を超えない最大の整数とする。
①$f(x)=3x^2$
②$f(x)=[\cos x]$
③$f(x)=x^2+\dfrac{x^2}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{(1+x^2)^2}+･･･$
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次の関数$f(x)$が、$x=0$で連続であるか不連続であるかを調べよ。
ただし、$[x]$は実数$x$を超えない最大の整数とする。
①$f(x)=3x^2$
②$f(x)=[\cos x]$
③$f(x)=x^2+\dfrac{x^2}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{(1+x^2)^2}+･･･$
【高校数学】数Ⅲ-86 関数の連続性①
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
(1)次の不等式を満たす実数$x$の値の範囲を、区間で示す記号で示せ。
①$3\lt x \lt 7$
②$-2 \leqq x \leqq 0$
③$-4 \lt x \leqq 5$
④$x \geqq 12$
(2)次の関数が連続である区間を求めよ。
⑤$f(x)=\sqrt{-3x+2}$
⑥$f(x)=\dfrac{x^2+1}{x^2-3x+2}$
⑦$f(x)=\log_2 \vert x \vert$
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(1)次の不等式を満たす実数$x$の値の範囲を、区間で示す記号で示せ。
①$3\lt x \lt 7$
②$-2 \leqq x \leqq 0$
③$-4 \lt x \leqq 5$
④$x \geqq 12$
(2)次の関数が連続である区間を求めよ。
⑤$f(x)=\sqrt{-3x+2}$
⑥$f(x)=\dfrac{x^2+1}{x^2-3x+2}$
⑦$f(x)=\log_2 \vert x \vert$
【高校数学】数Ⅲ-85 関数の決定問題
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \dfrac{\sqrt{{x^2+2}-(ax+b)}}{x}=3$が成り立つように、
定数$a,b$の値を定めよ。
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①$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \dfrac{\sqrt{{x^2+2}-(ax+b)}}{x}=3$が成り立つように、
定数$a,b$の値を定めよ。
東大入試問題 無限級数 数列の和 Japanese university entrance exam questions Tokyo University
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東京大学過去問題
無限級数
$\frac{r}{1-r^2}$+$\frac{r^2}{1-r^4}$+$\frac{r^4}{1-r^8}$+$\cdots$+$\frac{r^{2^{n-1}}}{1-r^{2^{n}}}$
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東京大学過去問題
無限級数
$\frac{r}{1-r^2}$+$\frac{r^2}{1-r^4}$+$\frac{r^4}{1-r^8}$+$\cdots$+$\frac{r^{2^{n-1}}}{1-r^{2^{n}}}$
【高校数学】数Ⅲ-80 関数の極限⑤(指数関数)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(\sqrt 2)^x$
②$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$
③$\displaystyle \lim_{x\to \infty}2^{-x}$
④$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{5^x-7^x}{2^x+7^x}$
⑤$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(2^x-3^x)$
⑥$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(3^x-2^{2x+1})$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(\sqrt 2)^x$
②$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$
③$\displaystyle \lim_{x\to \infty}2^{-x}$
④$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{5^x-7^x}{2^x+7^x}$
⑤$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(2^x-3^x)$
⑥$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(3^x-2^{2x+1})$
【高校数学】数Ⅲ-79 関数の極限④
単元：
#関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(3x^2-5x+2)$
②$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{5x+4}{x^2+3x-1}$
③$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{2x^2-1}{3x^2-4x+2}$
④$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{x^2+3x}{x-2}$
⑤$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(\sqrt{x^2+3x-1}+x)$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(3x^2-5x+2)$
②$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{5x+4}{x^2+3x-1}$
③$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{2x^2-1}{3x^2-4x+2}$
④$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{x^2+3x}{x-2}$
⑤$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(\sqrt{x^2+3x-1}+x)$
【高校数学】数Ⅲ-78 関数の極限③(右側左側)
単元：
#関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to -0}\dfrac{\vert x \vert}{x}$
②$\displaystyle \lim_{x\to 3+0}\dfrac{x^2-3x}{\vert x-3 \vert}$
③$\displaystyle \lim_{x\to 1-0}\dfrac{\vert x-1\vert}{x^3-1}$
④$x\to 0$のときの$\dfrac{x}{\vert x\vert}$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to -0}\dfrac{\vert x \vert}{x}$
②$\displaystyle \lim_{x\to 3+0}\dfrac{x^2-3x}{\vert x-3 \vert}$
③$\displaystyle \lim_{x\to 1-0}\dfrac{\vert x-1\vert}{x^3-1}$
④$x\to 0$のときの$\dfrac{x}{\vert x\vert}$
【高校数学】数Ⅲ-77 関数の極限②
単元：
#関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の等式が成り立つように、定数$a,b$の値を定めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to 2}\dfrac{x^2+ax+b}{x+2}=3$
②$\displaystyle \lim_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{3x+a}-b}{x-3}=\dfrac{3}{8}$
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次の等式が成り立つように、定数$a,b$の値を定めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to 2}\dfrac{x^2+ax+b}{x+2}=3$
②$\displaystyle \lim_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{3x+a}-b}{x-3}=\dfrac{3}{8}$
【高校数学】数Ⅲ-76 関数の極限①
単元：
#関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to2}(x^2-3x+1)$
②$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x+1}{x^2-x+1}$
③$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x^2-x-2}{x+1}$
④$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{2x^2+x-3}{x^2+2x-3}$
⑤$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x^3-1}{x^2-1}$
⑥$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{2}{x-2}+1\right)$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to2}(x^2-3x+1)$
②$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x+1}{x^2-x+1}$
③$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x^2-x-2}{x+1}$
④$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{2x^2+x-3}{x^2+2x-3}$
⑤$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x^3-1}{x^2-1}$
⑥$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{2}{x-2}+1\right)$
奇数の４乗の逆数の和 オイラー級数 πが登場
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{7^4}+\cdots=\dfrac{\pi^4}{96}$
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$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{7^4}+\cdots=\dfrac{\pi^4}{96}$
分母が奇数の分数を無限に足したい引いたり、何故か答えにπが登場
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\cdots=\dfrac{\pi}{4}$
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$\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\cdots=\dfrac{\pi}{4}$
自然数の４乗の逆数の和 オイラー級数（Euler） やっぱりπが登場
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1^4}$+$\frac{1}{2^4}$+$\frac{1}{3^4}$+$\frac{1}{4^4}$+$\cdots$$\frac{1}{n^4}$=$\frac{\pi^4}{90}$
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$\frac{1}{1^4}$+$\frac{1}{2^4}$+$\frac{1}{3^4}$+$\frac{1}{4^4}$+$\cdots$$\frac{1}{n^4}$=$\frac{\pi^4}{90}$
【高校数学】数Ⅲ-74 数列の極限⑩(無限等比級数)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の無限級数が収束するような実数$x$の値の範囲と、
収束するときの和を求めよ。
①$1+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{x^3}{27}+･･･$
②$(x-4)+\dfrac{x(x-4)}{2x-4}+\dfrac{x^2(x-4)}{(2x-4)^2}+･･･ \quad (x \neq 2)$
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次の無限級数が収束するような実数$x$の値の範囲と、
収束するときの和を求めよ。
①$1+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{x^3}{27}+･･･$
②$(x-4)+\dfrac{x(x-4)}{2x-4}+\dfrac{x^2(x-4)}{(2x-4)^2}+･･･ \quad (x \neq 2)$
【高校数学】数Ⅲ-73 数列の極限⑨(無限等比級数)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。
①$4+2+1+\dfrac{1}{2}+･･･$
②$1-2+4-8+･･･$
③$3-3+3-3+･･･$
④$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}2\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$
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次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。
①$4+2+1+\dfrac{1}{2}+･･･$
②$1-2+4-8+･･･$
③$3-3+3-3+･･･$
④$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}2\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$
【高校数学】数Ⅲ-72 数列の極限⑧(無限級数)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。
①$\dfrac{1}{1・3}+\dfrac{1}{3・5}+･･･+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}+･･･$
②$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt n+\sqrt{n+1}}$
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次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。
①$\dfrac{1}{1・3}+\dfrac{1}{3・5}+･･･+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}+･･･$
②$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt n+\sqrt{n+1}}$
天才オイラーが解決した問題。奇数の平方の逆数の和にπが登場
