平面上のベクトル

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルを使った面積、内心 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1
次の3点を頂点とする三角形の面積

S

を求めよ。
(1)

O (0, 0), A (2, - 3), B (- 1, 2)

(2)

A (1, 2), B (2 + \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}), C (2, 2 + \sqrt{3})

(3)

A (1 + \sqrt{3}, 2), B (\sqrt{3}, 5), C (4 + \sqrt{3}, 1)

問題2

△ O A B

において、

\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}

とする。

| \vec{a} | = 2, | \vec{b} | = 3, | \vec{a} + \vec{b} | = 4

のとき、

△ O A B

の面積

S

を求めよ。

問題3

∠ A = 60 °, A B = 8, A C = 5

である

△ A B C

の内心を

I

とする。

\vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}

とするとき、

\vec{A I}

を

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

問題4
三角形ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれA(1), B(1), C(1)とし、平面上の任意の点Oに対し、線分OA, OB, OCの中点をそれぞれA(2), B(2), C(2)とする。線分A(1)A(2), B(1)B(2),C(1)C(2)の中点は一致することを証明せよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式1 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

の重心を

G

、辺

B C

の中点を

M

とし、

\vec{G A} = \vec{a}, \vec{G B} = \vec{b}

とする。
(1)

\vec{A M}

、

\vec{G C}

を

\vec{a}, \vec{b}

を用いて表せ。
(2)点

M

を通り、辺

C A

に平行な直線上の点を

P

とし、

\vec{G P} = \vec{p}

とする。この直線のベクトル方程式を、

\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}

を用いて求めよ。

問題2
２直線

l : (x, y) = (0, 3) + s (1, 2), m : (x, y) = (6, 1) + t (- 2, 3)

について、次の問いに答えよ。ただし、

s, t

は媒介変数とする。
(1)

l

と

m

の交点の座標を求めよ。
(2)点

P (4, 1)

から

l

に垂線

P Q

を下ろす。このとき、点

Q

の座標を求めよ。

問題3

△ O A B

に対して、点

P

が次の条件を満たしながら動くとき、点

P

の存在範囲を図示せよ。
(1)

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}, s + t = 4, s ≧ 0, t ≧ 0

(2)

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}, 0 ≦ s + t ≦ 4, s ≧ 0, t ≧ 0

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルと図形3 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

において、

A B = 3, A C = 2, ∠ A = 60^{\circ}

，外心を

O

とする。

\vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}

とするとき、

\vec{AO}

を

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

問題2
平行四辺形

A B C D

において、次の等式が成り立つことを証明せよ。

2 (A B^{2} + B C^{2}) ＝ A C^{2} ＋ B D^{2}

問題3

△ A B C

の辺

B C

を1:2に内分する点を

D

とする。このとき、等式

2 A B^{2} + A C^{2} = 3 (A D^{2} + 2 B D^{2})

が成り立つことを証明せよ。

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【数C】【平面上のベクトル】位置ベクトル ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

の重心を

G

とするとき、この平面上の任意の点

P

に対して、等式

\vec{A P} + \vec{B P} - 2 \vec{C P} = 3 \vec{G C}

が成り立つことを証明せよ。

問題2

△ A B C

と点

P

に対して、次の等式が成り立つとき、点

P

の位置をいえ。
(1)

\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} = \vec{A B}

(2)

\vec{A P} + \vec{B P} + \vec{C P} = \vec{0}

(3)

\vec{P A} + \vec{P C} = \vec{A C}

問題3

△ A B C

と点

P

に対して、等式

5 \vec{A P} + 4 \vec{B P} + 3 \vec{C P} = \vec{0}

が成り立っている。
(1)点

P

の位置をいえ。
(2)

△ P B C : △ P C A : △ P A B

を求めよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分5 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (3, 1)

,

\vec{b} = (1, 2)

のとし、

\vec{c} = \vec{a} + t \vec{b}

(tは実数)とする。
(1)

| \vec{c} | = \sqrt{15}

のとき、tの値を求めよ。
(2)

| \vec{c} |

の最小値と、そのときのtの値を求めよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分4 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (2, 2)

,

\vec{b} = (3, 1)

のとき､

\vec{x} - \vec{b}

が

\vec{a}

に平行で､
かつ

| \vec{x} + \vec{b} | = 4

となるような

\vec{x}

を成分表示せよ｡

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分3 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (x, - 1)

,

\vec{b} = (2, - 3)

について、

\vec{a} + 3 \vec{b}

と

\vec{b} - \vec{a}

が
平行になるように、xの値を定めよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分2 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平行四辺形の3つの頂点が A(-2 ,2) ,B(1 ,- 3) ,C(3 ,0) のとき、第4の頂点Dの座標を求めよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分1 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (5, 0)

,

\vec{b} = (- 2, 3)

とする。
等式

2 \vec{x} + \vec{y} = \vec{a}

,

\vec{x} + 2 \vec{y} = \vec{b}

を満たす

\vec{x}

,

\vec{y}

を成分表示せよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算4 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
四角形ABCDについて、次のことを証明せよ。
四角形ABCDが平行四辺形である ⇔

\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{A D}

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算3 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

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問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDの辺

\vec{A B} = \vec{a}

,

\vec{A D} = \vec{b}

,

\vec{A E} = \vec{u}

,

\vec{A F} = \vec{v}

とするとき、

\vec{a}

,

\vec{b}

を

\vec{u}

,

\vec{v}

を用いて表せ。

BCの中点をE、辺CD上の点でCF:FD=3:2 を満たす点をFとする。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算2 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)

\vec{O A} = 2 \vec{a}

,

\vec{O A} = 3 \vec{b}

,

\vec{O P} = 6 \vec{b} - 4 \vec{a}

であるとき、
　

\vec{O P} / / \vec{A B}

であることを示せ。ただし、

\vec{a} \neq 0

,

\vec{b} \neq 0

で、

\vec{a}

と

\vec{b}

は平行でないとする。
(2)

\vec{O A} = \vec{a}

,

\vec{O B} = \vec{b}

,

\vec{O P} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b}

,

\vec{O Q} = 3 \vec{a}

である
とき、

\vec{P Q} / / \vec{O B}

であることを示せ。ただし、

\vec{a} \neq 0

,

\vec{b} \neq 0

で、

\vec{a}

と

\vec{b}

は平行でないとする。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算1 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を同時に満たすベクトル

\vec{x}

,

\vec{y}

を

\vec{a}

,

\vec{b}

を用いて表せ。

(1)

2 \vec{x} + \vec{y} = \vec{a}

\vec{x} - \vec{y} = \vec{b}

(2)

2 \vec{b} - 3 \vec{y} = \vec{a} + \vec{b}

\vec{x} + \vec{y} = \vec{a} - \vec{b}

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルと図形2 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ O A B

において、辺

O B

の中点を

M

辺

A B

を

1 : 2

に内分する点を

C

、辺

O A

を

2 : 3

に内分する点を

D

、線分

C M

と線分

B D

の交点を

P

とする。また、

\vec{O A} = \vec{a} ， \vec{O B} = \vec{b}

とする。
(1)

\vec{O P}

を

\vec{a}, \vec{b}

を用いて表せ。
(2)直線

O P

と辺

A B

の交点を

Q

とするとき、

A Q : Q B

を求めよ。

問題2

O A = 3, O C = 2

である長方形

O A B C

がある。辺

O A

を

1 : 2

に内分する点を

D

、辺

A B

を

3 : 1

に内分する点を

E

とするとき、

C D ⊥ O E

であることを証明せよ。

問題3
鋭角三角形

A B C

の外心を

O

、辺

B C

の中点を

M

とする。頂点

A

から辺

B C

に垂線

A N

を下ろし、線分

A N

上に点

H

を

A H = 2 O M

となるようにとると、

H

は

△ A B C

の垂心であることを証明せよ。

問題4

O A = 6, O B = 4, ∠ A O B = 60 °

である

△ O A B

において、頂点

A

から辺

O B

に垂線

A C

，頂点

B

から辺

O A

に垂線

B D

を下ろす。線分

A C

と線分

B D

の交点を

H

とするとき、

\vec{O H}

を

\vec{O A}, \vec{O B}

を用いて表せ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルと図形1 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

の辺

A B

，

B C

，

C A

を2:1に内分する点を、それぞれ

A_{1}

，

B 1_{1}

，

C_{1}

とする。更に、

△ A_{1} B_{1} C_{1}

の辺

A_{1} B_{1}

，

B_{1} C_{1}

を2:1に内分する点を、それぞれ

A_{2}

，

B_{2}

とする。このとき、

A_{2} B_{2} / / A B

であることを示せ。

問題2
△ABCにおいて、辺BCを2:1に外分する点をP，辺ABを1:2に内分する点をQ、辺CAの中点をRとする。
(1)3点P，Q，Rは一直線上にあることを証明せよ。
(2)QR:QPを求めよ。

問題3
平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をP、対角線BDを2:5に内分する点をQとする。
(1)3点P，Q，Cは一直線上にあることを証明せよ。
(2)PQ:QCを求めよ。

問題4
△ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし、線分CD、BEの交点をPとする。

\vec{A B} = \vec{b}

，

\vec{A C} = \vec{c}

とするとき、

\vec{A P}

を

\vec{b}

，

\vec{c}

を用いて表せ。

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大学入試問題#899「初めてのベクトルやってみた」　#北海道大学(2024)

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
三角形

O A B

が

| \vec{O A} | = 3,

| \vec{A B} | = 5,

\vec{O A} . \vec{A B} = 10

を満たしているとする。
三角形

O A B

の内接円の中心を

I

とし、この内接円と辺

O A

の接点を

H

とする。

１．辺

O B

の長さを求めよ。
２．

\vec{O I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
３．

\vec{H I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。

出典：2024年北海道大学

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【高校数学】ベクトルにおける点の存在範囲のコツ【数学のコツ】

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
ベクトルにおける点の存在範囲のコツを解説していきます.

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【高校数学】ベクトルで表すときのコツ【数学のコツ】

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
ベクトルで表すときのコツを解説していきます.

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【短時間でポイントチェック!!】ベクトルの内積〔現役講師解説、数学〕

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

| \vec{a} | = 2, | \vec{b} | = 3, \vec{a} \vec{b} = - 3

のとき

P = | \vec{a} + t \vec{b} |

を最小にする実数

t

の値とそのときの最小値は？

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第2問(2)〜ベクトルの列とその絶対値の評価

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#指数関数と対数関数#対数関数#数列#平面上のベクトルと内積#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(2)ベクトルの列

\vec{a_{1}}

,

\vec{a_{2}}

, ...,

\vec{a_{n}}

, ...を条件

\vec{a_{1}}

=(1,0),

\vec{a_{2}}

=

(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})

,

\vec{a_{n + 2}}

=

\frac{\vec{a_{n + 1}} ・ \vec{a_{n}}}{| \vec{a_{n}} |^{2}} \vec{a_{n}}

で定める。このとき

\vec{a_{9}}

=

(\frac{イ}{ウ エ オ}, カ)

である。また、

| \vec{a_{n}} |

<

10^{- 25}

を満たす最小の自然数

n

は

キ ク

である。ただし、必要であれば、

\log_{10} 2

=0.301を近似として用いてよい。

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福田の数学〜北海道大学2024年理系第4問〜三角形の内心の位置ベクトル

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

三角形OABが、|

\vec{O A}

|=3, |

\vec{A B}

|=5,

\vec{O A} ・ \vec{O B}

=10 を満たしているとする。
三角形OABの内接円の中心をIとし、この内接円と辺OAの接点をHとする。
(1)辺OBの長さを求めよ。
(2)

\vec{O I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
(3)

\vec{H I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第2問(1)〜正六角形の位置ベクトル

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(1)一辺の長さが2の正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとし、直線BEと直線AMの交点をPとする。このとき、

\vec{B C}

,

\vec{A M}

,

\vec{B P}

をそれぞれ

\vec{A B}

,

\vec{A F}

を用いて表すと

\vec{B C}

=

ク

,

\vec{A M}

=

ケ

,

\vec{B P}

=

コ

である。また、

\vec{A M}

と

\vec{B P}

の内積

\vec{A M} ・ \vec{B P}

の値は

サ

である。

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福田の数学〜東京大学2018年理系第3問〜軌跡と領域そして極限

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
放物線

y = x^{2}

のうち

- 1 ≦ x ≦ 1

を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Ｏと点A(1,0)を考える。Ｋ＞０を実数とする。点ＰがＣの上を動き、天Ｑが線分ＯＡ上を動くとき

\vec{O R} = \frac{1}{k} \vec{O P} + k \vec{O Q}

を満たす点Ｒが動く領域の面積をＳ(k)とする。
Ｓ(k)および

lim_{k \to + 0} S (k), lim_{k \to \infty} S (k)

を求めよ。

2018東京大学理系過去問

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この公式の意味分かる？

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
内積の公式に関して解説していきます。

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2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第5問ベクトル〜福田の入試問題解説

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第5問ベクトルを徹底解説します

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福田の数学〜2点が動くときはどちらか一方を固定する〜東京大学2018年文系第4問〜平面ベクトルと点の動ける領域

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
4 放物線

y = x^{2}

のうち

- 1 ≦ x ≦ 1

をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(１，0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、

\vec{O Q} = 2 \vec{O P}

　をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき

\vec{O S} = \vec{2 O P} ＋ \vec{O R}

をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。

2018東京大学文過去問

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福田の数学〜3次方程式の解の存在範囲に関する問題〜東京大学2018年文系第3問〜関数の増減と方程式の解

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a>0とし、f(x)=

x^{3} - 3 a^{2} x

とおく。
( 1 )x

≧ 1

でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を

α < β < γ

とすると、

β ＞ 1

である。

2018東京大学文過去問

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共通テストでめちゃ使えるベクトルの裏技（s, t問題）（公式）

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#数C

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
共通テストで使えるベクトルの裏技説明動画です（s, t問題）

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杏林大学2023医学部第2問訂正動画

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-I, 0 , ー 2 ), B(-2, ー 2 , ー 3 ), C(1, 2 , ー 2 )がある。
(a)ベクトル

\vec{A B} と \vec{A C} の 内 積 は \vec{A B} ・ \vec{A C} = アイ

であり、

∠ A B C の 外 接 円 の 半 径 は \sqrt{ウエ}

である。

∠ A B C

の外接円の中心を点 P とすると、

\vec{A P} = オ \vec{A B} + \frac{カ}{キ} \vec{A C}

が成り立つ。
(b)

∠ A B C

の重心を点 G とすると、

\vec{O G} = \frac{ク}{ケ} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C})

であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、

\vec{A Q} = (\frac{コサ}{シ}, \frac{スセ}{ソ}, タ)

となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を

α

と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、

\vec{O S} = t \vec{O A} + u \vec{O B} + v \vec{O C}

(ただし、

t, u, v は t + \frac{チ}{ツ} u + \frac{テ}{ト} v = 1

を満たす実数)
と書けるので、

\vec{O S} = \frac{ナ}{ニ} \vec{O G}

となることがわかる。
平面

α

上において、点Sは三角形AQRの

ヌ

に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の

f r a c ネ ノ

倍である。

2023杏林大学過去問

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福田の数学〜共通テスト対策にもバッチリ〜杏林大学2023年医学部第2問後編〜平面と直線の交点の位置ベクトルと体積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル

\vec{A B} と \vec{A C} の 内 積 は \vec{A B} ・ \vec{A C} = アイ

であり、

∠ A B C の 外 接 円 の 半 径 は \sqrt{ウエ}

である。

∠ A B C

の外接円の中心を点 P とすると、

\vec{A P} = オ \vec{A B} + \frac{カ}{キ} \vec{A C}

が成り立つ。
(b)

∠ A B C

の重心を点 G とすると、

\vec{O G} = \frac{ク}{ケ} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C})

であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、

\vec{A Q} = (\frac{コサ}{シ}, \frac{スセ}{ソ}, タ)

となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を

α

と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、

\vec{O S} = t \vec{O A} + u \vec{O B} + v \vec{O C}

(ただし、

t, u, v は t + \frac{チ}{ツ} u + \frac{テ}{ト} v = 1

を満たす実数)
と書けるので、

\vec{O S} = \frac{ナ}{ニ} \vec{O G}

となることがわかる。
平面

α

上において、点Sは三角形AQRの

ヌ

に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の

f r a c ネ ノ

倍である。

2023杏林大学過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 平面上のベクトル

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