数学(高校生)
数学(高校生)
円とブーメランの角 浦和学院（埼玉）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle FAB =?$
＊図は動画内参照
浦和学院高等学校
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$\angle FAB =?$
＊図は動画内参照
浦和学院高等学校
ポスターの並び替え 確率 仙台育英（宮城）
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
I I E K U
の5枚のポスターがある。5枚すべてを使って並べて
I K U E I
となる確率を求めよ。
仙台育英
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I I E K U
の5枚のポスターがある。5枚すべてを使って並べて
I K U E I
となる確率を求めよ。
仙台育英
基本対称式 静岡大2018
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は実数
$x+y+z=0$
$x^3+y^3+z^3=3$
$x^5+y^5+z^5=15$
のとき、
$x^2+y^2+z^2$の値を求めよ
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$x,y,z$は実数
$x+y+z=0$
$x^3+y^3+z^3=3$
$x^5+y^5+z^5=15$
のとき、
$x^2+y^2+z^2$の値を求めよ
この球々はなんや？
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
絶対値のグラフの説明動画です
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絶対値のグラフの説明動画です
サッカーボールの頂点の個数は？ 共栄学園（東東京）
単元：
#数Ⅱ#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
12個の正五角形と20個の正六角形の合わせて32面からなる多面体
どの頂点にも1個の正五角形と2個の正六角形の面が集まっている
この多面体の頂点の個数は？
共栄学園高等学校
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12個の正五角形と20個の正六角形の合わせて32面からなる多面体
どの頂点にも1個の正五角形と2個の正六角形の面が集まっている
この多面体の頂点の個数は？
共栄学園高等学校
福田の数学〜千葉大学2023年第9問〜関数の増減と最大Part1
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{9}$ 関数$f(x)$と実数$t$に対し、$x$の関数$tx$-$f(x)$の最大値があればそれを$g(t)$と書く。
(1)$f(x)$=$x^4$のとき、任意の実数$t$について$g(t)$が存在する。この$g(t)$を求めよ。
以下、関数$f(x)$は連続な導関数$f''(x)$を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)$f'(x)$は増加関数、すなわち$a$＜$b$ならば$f'(a)$＜$f'(b)$
(ii)$\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f'(x)$=$-\infty$ かつ $\displaystyle\lim_{x \to \infty}f'(x)$=$\infty$
(2)任意の実数$t$に対して、$x$の関数$tx$-$f(x)$は最大値$g(t)$を持つことを示せ。
(3)$s$を実数とする。$t$が実数全体を動くとき、$t$の関数$st$-$g(x)$は最大値$f(s)$となることを示せ。
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$\Large\boxed{9}$ 関数$f(x)$と実数$t$に対し、$x$の関数$tx$-$f(x)$の最大値があればそれを$g(t)$と書く。
(1)$f(x)$=$x^4$のとき、任意の実数$t$について$g(t)$が存在する。この$g(t)$を求めよ。
以下、関数$f(x)$は連続な導関数$f''(x)$を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)$f'(x)$は増加関数、すなわち$a$＜$b$ならば$f'(a)$＜$f'(b)$
(ii)$\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f'(x)$=$-\infty$ かつ $\displaystyle\lim_{x \to \infty}f'(x)$=$\infty$
(2)任意の実数$t$に対して、$x$の関数$tx$-$f(x)$は最大値$g(t)$を持つことを示せ。
(3)$s$を実数とする。$t$が実数全体を動くとき、$t$の関数$st$-$g(x)$は最大値$f(s)$となることを示せ。
慣れたら暗算！？平方根の計算 土浦日大（茨城）
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(\frac{\sqrt 5+ \sqrt 3}{2})^2(\frac{\sqrt 5 - \sqrt 3}{2})^2$
土浦日本大学高等学校
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$(\frac{\sqrt 5+ \sqrt 3}{2})^2(\frac{\sqrt 5 - \sqrt 3}{2})^2$
土浦日本大学高等学校
大学入試問題#609「落とすと落ちる良問」 早稲田大学(2023) #整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \lt x \leqq y \leqq z$
$xyz=x+y+z$を満たす整数$x,y,z$の組を求めよ
出典：2023年早稲田大学 入試問題
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$0 \lt x \leqq y \leqq z$
$xyz=x+y+z$を満たす整数$x,y,z$の組を求めよ
出典：2023年早稲田大学 入試問題
引けるかな？気づけるかな？円の面積 早稲田高等学院
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
AB=BC=6
円Oの面積=?
＊図は動画内参照
早稲田大学 高等学院
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AB=BC=6
円Oの面積=?
＊図は動画内参照
早稲田大学 高等学院
ほぼ使わない正二十面体の書き方
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#その他#数学(高校生)#その他
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
正二十面体の書き方動画です
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正二十面体の書き方動画です
大学入試問題#608「絶対値・・・・」 横浜市立大学(2009) #定積分
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} |\sin2\ x| \sin\ x\ dx$
出典：2009年横浜市立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} |\sin2\ x| \sin\ x\ dx$
出典：2009年横浜市立大学 入試問題
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4^P+P^4+4$が素数となる素数Pをすべて求めよ
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$4^P+P^4+4$が素数となる素数Pをすべて求めよ
整数問題
福田の数学〜千葉大学2023年第8問〜iのn乗根Part2
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{8}$ 実数$a$,$b$と虚数単位$i$を用いて複素数$z$が$z$=$a$+$bi$の形で表されるとき、$a$を$z$の実部、$b$を$z$の虚部と呼び、それぞれ$a$=$Re(z)$,$b$=$Im(z)$と表す。
(1)$z^3$=$i$を満たす複素数$z$をすべて求めよ。
(2)$z^{100}$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≦$\frac{1}{2}$かつ$Im(z)$≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。$z^n$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≧$\frac{1}{2}$を満たすものの個数を$N$とする。$N$＞$\frac{n}{3}$となるための$n$に関する必要十分条件を求めよ。
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$\Large\boxed{8}$ 実数$a$,$b$と虚数単位$i$を用いて複素数$z$が$z$=$a$+$bi$の形で表されるとき、$a$を$z$の実部、$b$を$z$の虚部と呼び、それぞれ$a$=$Re(z)$,$b$=$Im(z)$と表す。
(1)$z^3$=$i$を満たす複素数$z$をすべて求めよ。
(2)$z^{100}$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≦$\frac{1}{2}$かつ$Im(z)$≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。$z^n$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≧$\frac{1}{2}$を満たすものの個数を$N$とする。$N$＞$\frac{n}{3}$となるための$n$に関する必要十分条件を求めよ。
式の値 中学生の解き方 高校生の解き方
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x=-1+\sqrt 5$のとき
$x^4+4x^3+2x^2-4x-6=?$
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$x=-1+\sqrt 5$のとき
$x^4+4x^3+2x^2-4x-6=?$
福田の数学〜千葉大学2023年第8問〜iのn乗根Part1
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{8}$ 実数$a$,$b$と虚数単位$i$を用いて複素数$z$が$z$=$a$+$bi$の形で表されるとき、$a$を$z$の実部、$b$を$z$の虚部と呼び、それぞれ$a$=$Re(z)$,$b$=$Im(z)$と表す。
(1)$z^3$=$i$を満たす複素数$z$をすべて求めよ。
(2)$z^{100}$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≦$\frac{1}{2}$かつ$Im(z)$≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。$z^n$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≧$\frac{1}{2}$を満たすものの個数を$N$とする。$N$＞$\frac{n}{3}$となるための$n$に関する必要十分条件を求めよ。
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$\Large\boxed{8}$ 実数$a$,$b$と虚数単位$i$を用いて複素数$z$が$z$=$a$+$bi$の形で表されるとき、$a$を$z$の実部、$b$を$z$の虚部と呼び、それぞれ$a$=$Re(z)$,$b$=$Im(z)$と表す。
(1)$z^3$=$i$を満たす複素数$z$をすべて求めよ。
(2)$z^{100}$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≦$\frac{1}{2}$かつ$Im(z)$≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。$z^n$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≧$\frac{1}{2}$を満たすものの個数を$N$とする。$N$＞$\frac{n}{3}$となるための$n$に関する必要十分条件を求めよ。
大学入試問題#607「やばい、忙しすぎる」 青山学院大学(2007) #定積分
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} x(\cos2x-\sin2x) dx$
出典：2007年青山学院大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} x(\cos2x-\sin2x) dx$
出典：2007年青山学院大学 入試問題
開成高校 整数問題
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#開成高等学校
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
開成高校過去問題
A,B(A＜B)は自然数で最大公約数が$g(\neq1)$で最小公倍数がl
$A^2+B^2+g^2+l^2 = 1300$を満たすA,Bを求めよ
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開成高校過去問題
A,B(A＜B)は自然数で最大公約数が$g(\neq1)$で最小公倍数がl
$A^2+B^2+g^2+l^2 = 1300$を満たすA,Bを求めよ
気付けば一瞬！！正方形と円
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△BODの面積は?
＊図は動画内参照
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△BODの面積は?
＊図は動画内参照
福田の数学〜千葉大学2023年第7問〜三角関数と定積分の最大Part2
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{7}$ 関数
$f(x)$=$\displaystyle\left|\cos x-\sqrt5\sin x-\frac{3\sqrt2}{2}\right|$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$の最大値を求めよ。
(2)$\displaystyle\int_0^{2\pi}f(x)dx$ を求めよ。
(3)$S(t)$=$\displaystyle\int_t^{t+\frac{\pi}{3}}f(x)dx$ とおく。このとき$S(t)$の最大値を求めよ。
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$\Large\boxed{7}$ 関数
$f(x)$=$\displaystyle\left|\cos x-\sqrt5\sin x-\frac{3\sqrt2}{2}\right|$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$の最大値を求めよ。
(2)$\displaystyle\int_0^{2\pi}f(x)dx$ を求めよ。
(3)$S(t)$=$\displaystyle\int_t^{t+\frac{\pi}{3}}f(x)dx$ とおく。このとき$S(t)$の最大値を求めよ。
三角比の相互関係と符号の決め方について解説（数学Ⅰ）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$90^{ \circ } \lt \alpha \lt 180^{ \circ }$で$\sin\alpha=\displaystyle \frac{2}{5}$のとき、$\cos\alpha,\tan\alpha$の値を求めよ。
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$90^{ \circ } \lt \alpha \lt 180^{ \circ }$で$\sin\alpha=\displaystyle \frac{2}{5}$のとき、$\cos\alpha,\tan\alpha$の値を求めよ。
大学入試問題#606「見るからに落とせない気がする」 福島大学(2012) #方程式
単元：
#数Ⅰ#２次関数#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x=\sqrt{ 2+\sqrt{ x^2-2 } }$を満たす実数$x$を求めよ
出典：2012年福島大学 入試問題
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$x=\sqrt{ 2+\sqrt{ x^2-2 } }$を満たす実数$x$を求めよ
出典：2012年福島大学 入試問題
福井大 漸化式と整数問題の融合
単元：
#数Ⅰ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#漸化式#数学(高校生)#福井大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2010福井大学過去問題
k,n自然数
$a_1=k$
$a_{n+1}=2a_n+1$
①$a_{n+4}-a_n$は15の倍数であることを示せ
②$a_{2010}$が15の倍数となる最小のk
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2010福井大学過去問題
k,n自然数
$a_1=k$
$a_{n+1}=2a_n+1$
①$a_{n+4}-a_n$は15の倍数であることを示せ
②$a_{2010}$が15の倍数となる最小のk
難問！！最大公約数と最小公倍数の関係 西武文理
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2けたの自然数A,B(A<B)があり、AとBの和は48
AとBの最小公倍数と最大公約数の和は96である。
自然数A,Bを求めよ。
西部学園文理高等学校
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2けたの自然数A,B(A<B)があり、AとBの和は48
AとBの最小公倍数と最大公約数の和は96である。
自然数A,Bを求めよ。
西部学園文理高等学校
福田の数学〜千葉大学2023年第7問〜三角関数と定積分の最大Part1
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{7}$ 関数
$f(x)$=$\displaystyle\left|\cos x-\sqrt5\sin x-\frac{3\sqrt2}{2}\right|$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$の最大値を求めよ。
(2)$\displaystyle\int_0^{2\pi}f(x)dx$ を求めよ。
(3)$S(t)$=$\displaystyle\int_t^{t+\frac{\pi}{3}}f(x)dx$ とおく。このとき$S(t)$の最大値を求めよ。
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$\Large\boxed{7}$ 関数
$f(x)$=$\displaystyle\left|\cos x-\sqrt5\sin x-\frac{3\sqrt2}{2}\right|$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$の最大値を求めよ。
(2)$\displaystyle\int_0^{2\pi}f(x)dx$ を求めよ。
(3)$S(t)$=$\displaystyle\int_t^{t+\frac{\pi}{3}}f(x)dx$ とおく。このとき$S(t)$の最大値を求めよ。
高校の範囲で解ける積分 By 英語orドイツ語シはBかHか さん #定積分
単元：
#複素数平面#積分とその応用#複素数平面#定積分#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} arg(1+\sqrt{ -x }) dx$
$-\pi \leqq arg(1+\sqrt{ -x }) \lt \pi$
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$\displaystyle \int_{0}^{1} arg(1+\sqrt{ -x }) dx$
$-\pi \leqq arg(1+\sqrt{ -x }) \lt \pi$
小学生向け問題
【短時間でマスター!!】連立2次不等式の書き方を解説！〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 + 3x + 2 ＞ 0 \\
x^2 + 2x - 3 ＜ 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 + 3x + 2 ＞ 0 \\
x^2 + 2x - 3 ＜ 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
【数学】2022年度 第2回 K塾記述高2模試 全問解説（ベクトルはおまけ）
【数学】2022年度 第2回 K塾記述高2模試 全問解説（ベクトルはおまけ）、※修正箇所：問1(1)（概要欄へ）
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#複素数と方程式#図形と計量#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次方程式と2次不等式#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#確率#図形と方程式#三角関数#複素数#三角関数とグラフ#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2022年度第2回全統記述高2模試全問解説動画です！
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2022年度第2回全統記述高2模試全問解説動画です！