数学(高校生)
【ゆっくり丁寧に】数学Ⅱ・微分 3次関数のグラフの書き方
単元:
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の関数のグラフをかけ。
(1)
$y=-2x^3+6x^2+12$
(2)
$y=x^3-9x^2+27x+3$
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次の関数のグラフをかけ。
(1)
$y=-2x^3+6x^2+12$
(2)
$y=x^3-9x^2+27x+3$
【理数個別の過去問解説】2021年度 神奈川大学給費生入試 文系数学 第2問解説
単元:
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aを正の定数とする。区間$0\leqq x\leqq 1$で定義された関数$ y = x^2 ‐ ax + a$ について、次の問いに答えよ。
(1) この区間におけるyの最大値と最小値をaを用いて表せ。
(2) yの最小値が$\dfrac{7}{16}$となるようなaに対し、yの最大値を求めよ。
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aを正の定数とする。区間$0\leqq x\leqq 1$で定義された関数$ y = x^2 ‐ ax + a$ について、次の問いに答えよ。
(1) この区間におけるyの最大値と最小値をaを用いて表せ。
(2) yの最小値が$\dfrac{7}{16}$となるようなaに対し、yの最大値を求めよ。
変な指数方程式
【数学Ⅱ/微分】関数の増減(微分・増減表)
単元:
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の関数の増加・減少を調べよ。
(1)
$y=x^3-3x^2-9x+2$
(2)
$y=x^3-3x^2+14x-4$
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次の関数の増加・減少を調べよ。
(1)
$y=x^3-3x^2-9x+2$
(2)
$y=x^3-3x^2+14x-4$
【数B】確率分布:母平均を推定してみよう!
単元:
#確率分布と統計的な推測#統計的な推測#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
母集団が正規分布に従っているが母平均が分からず、母標準偏差は110と分かっている。この母集団から大きさ25のデータを抽出したところ標本平均が1500であった。母平均を信頼度95%で推定せよ。
青チャート数学B例題より抜粋
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母集団が正規分布に従っているが母平均が分からず、母標準偏差は110と分かっている。この母集団から大きさ25のデータを抽出したところ標本平均が1500であった。母平均を信頼度95%で推定せよ。
青チャート数学B例題より抜粋
【数学Ⅱ/三角関数】三角方程式②
単元:
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、次の方程式を解け。
(1)
$\tan(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
(2)
$\tan(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{6})=-1$
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$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、次の方程式を解け。
(1)
$\tan(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
(2)
$\tan(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{6})=-1$
【数学Ⅱ/微分】接線の方程式①
単元:
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の接線の方程式を求めよ。
(1)
曲線$y=x^3-2x^2+x+4$上の$x$座標が2である点における接線
(2)
曲線$y=x^2-3x$について、傾きが$3$である接線
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次の接線の方程式を求めよ。
(1)
曲線$y=x^3-2x^2+x+4$上の$x$座標が2である点における接線
(2)
曲線$y=x^2-3x$について、傾きが$3$である接線
【数学II/微分】導関数の定義
4乗根の分母の有理化
単元:
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
分母の有理化をせよ.
$\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}+\sqrt2+\sqrt[4]{2}+1}$
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分母の有理化をせよ.
$\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}+\sqrt2+\sqrt[4]{2}+1}$
【数B】確率分布:母平均の推定、信頼区間とは??
単元:
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
母平均の推定、標準化と信頼度の関係は??信頼区間の公式までを説明します!
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母平均の推定、標準化と信頼度の関係は??信頼区間の公式までを説明します!
単位円周上には無限の有理点
単元:
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
単位円周上に$x$座標,$y$座標ともに有理数である点は無限に存在することを示せ.
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単位円周上に$x$座標,$y$座標ともに有理数である点は無限に存在することを示せ.
Rony先生の問題はやっぱり面白い!!3通りで解説!!
整数問題
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
整数$x,m,n$を全て求めよ.
$x^2=7^m-2^n$
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整数$x,m,n$を全て求めよ.
$x^2=7^m-2^n$
【数学Ⅱ/三角関数】三角方程式①
単元:
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、次の方程式を解け。
(1)
$\sin(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
(2)
$\cos(\theta+\displaystyle \frac{\pi}{3})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
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$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、次の方程式を解け。
(1)
$\sin(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
(2)
$\cos(\theta+\displaystyle \frac{\pi}{3})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
【数学Ⅰ/三角比】三角不等式(単位円)
単元:
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の不等式を満たす$\theta$の範囲を求めよ。
(1)
$\sin\theta \geqq \displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
(2)
$2\cos\theta \gt -1$
(3)
$\sqrt{ 3 }\tan\theta \geqq -1$
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$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の不等式を満たす$\theta$の範囲を求めよ。
(1)
$\sin\theta \geqq \displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
(2)
$2\cos\theta \gt -1$
(3)
$\sqrt{ 3 }\tan\theta \geqq -1$
【数学Ⅰ/テスト対策】三角方程式
単元:
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の式を満たす$\theta$の値を求めよ。
(1)
$2\sin\theta=\sqrt{ 2 }$
(2)
$2\cos\theta=-1$
(3)
$\sqrt{ 3 }\tan\theta=1$
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$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の式を満たす$\theta$の値を求めよ。
(1)
$2\sin\theta=\sqrt{ 2 }$
(2)
$2\cos\theta=-1$
(3)
$\sqrt{ 3 }\tan\theta=1$
こう見えても高校内容です。
【数学Ⅱ/三角関数】 三角関数の合成
単元:
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の式を、$r\sin(\theta+\alpha)$の形で表せ。
ただし、$r \gt 0,$ $0 \leqq \alpha \leqq 2\pi$とする。
(1)$\sqrt{ 3 }\sin\theta+\cos\theta$
(2)$\sin\theta-\cos\theta$
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次の式を、$r\sin(\theta+\alpha)$の形で表せ。
ただし、$r \gt 0,$ $0 \leqq \alpha \leqq 2\pi$とする。
(1)$\sqrt{ 3 }\sin\theta+\cos\theta$
(2)$\sin\theta-\cos\theta$
【高校数学】1次不定方程式~自分に合った解き方を身に付けよう~ 5-9【数学A】
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
$45x+32y=4$の整数解をすべて求めよ
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$45x+32y=4$の整数解をすべて求めよ
福田のわかった数学〜高校2年生091〜指数対数(4)指数関数の最大最小
単元:
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 指数対数(4) 指数関数の最大最小\\
最小値とそのときのxを求めよ。\\
(1)y=2^{2+x}+2^{5-x} (2)y=4^x-2^{x+2}\\
(3)y=4^x+4^{-x}-2^x-2^{-x}
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 指数対数(4) 指数関数の最大最小\\
最小値とそのときのxを求めよ。\\
(1)y=2^{2+x}+2^{5-x} (2)y=4^x-2^{x+2}\\
(3)y=4^x+4^{-x}-2^x-2^{-x}
\end{eqnarray}
【共通テスト】数学IA 第2問を瞬時に解くテクニックを解説します(2021.本試験)
単元:
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師:
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
(1)
ストライドを$x$、ピッチを$z$とおく。
ピッチは1秒あたりの少数、ストライドは1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、$x$と$z$を用いて[ア](m/秒)と表される。
これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は
タイム=$\displaystyle \frac{100}{[ア]}$
と表されるので、[ア]が最大になるときにタイムが最もよくなる。
ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。
[ア]を以下から選べ。
⓪$x+z$
①$z-x$
②$xz$
③$\displaystyle \frac{x+z}{[2]}$
④$\displaystyle \frac{z-x}{[2]}$
⑤$\displaystyle \frac{xz}{[2]}$
(2)
男子短距離100m走の選手である太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。
次の表は、太郎さんが練習で100mを3回走ったときのストライドとピッチのデータである。
-----------------
1回目 2回目 3回目
ストライド 2.05 2.10 2.15
ピッチ 4,70 4.60 4.50
-----------------
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。
太郎さんの場合、ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関数としてなされると仮定した。
このとき、ピッチ$z$はストライド$x$を用いて
$z=[イウ]x+\displaystyle \frac{[エオ]}{5}$ と表される。
②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで成り立つと仮定すると、$x$の値の範囲は次のようになる。
$[カ].[キク]\leqq x \leqq 2.40$
$y=[ア]$とおく。
②を$y=[ア]$に代入することにより、$y$と$x$の関数として表すことができる。
太郎さんのタイムが最もよくなるストライドとピッチを求めるためには、$[カ].[キク]\leqq x \leqq 2.40$の範囲で$y$の値を最大にする$x$の値を見つければよい。
このとき、$y$の値が最大になるのは$x=[ケ].[コサ]$のときである。
よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが[ケ].[コサ]のときであり、このとき、ピッチは[シ].[スセ]である。
このときの太郎さんのタイムは①により[ソ]である。
[ソ]については、最も適当なものを、次の⓪~⑤のうちから、一つ選べ。
⓪9.68
①9.97
②10.09
③10.33
④10.42
⑤10.55
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(1)
ストライドを$x$、ピッチを$z$とおく。
ピッチは1秒あたりの少数、ストライドは1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、$x$と$z$を用いて[ア](m/秒)と表される。
これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は
タイム=$\displaystyle \frac{100}{[ア]}$
と表されるので、[ア]が最大になるときにタイムが最もよくなる。
ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。
[ア]を以下から選べ。
⓪$x+z$
①$z-x$
②$xz$
③$\displaystyle \frac{x+z}{[2]}$
④$\displaystyle \frac{z-x}{[2]}$
⑤$\displaystyle \frac{xz}{[2]}$
(2)
男子短距離100m走の選手である太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。
次の表は、太郎さんが練習で100mを3回走ったときのストライドとピッチのデータである。
-----------------
1回目 2回目 3回目
ストライド 2.05 2.10 2.15
ピッチ 4,70 4.60 4.50
-----------------
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。
太郎さんの場合、ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関数としてなされると仮定した。
このとき、ピッチ$z$はストライド$x$を用いて
$z=[イウ]x+\displaystyle \frac{[エオ]}{5}$ と表される。
②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで成り立つと仮定すると、$x$の値の範囲は次のようになる。
$[カ].[キク]\leqq x \leqq 2.40$
$y=[ア]$とおく。
②を$y=[ア]$に代入することにより、$y$と$x$の関数として表すことができる。
太郎さんのタイムが最もよくなるストライドとピッチを求めるためには、$[カ].[キク]\leqq x \leqq 2.40$の範囲で$y$の値を最大にする$x$の値を見つければよい。
このとき、$y$の値が最大になるのは$x=[ケ].[コサ]$のときである。
よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが[ケ].[コサ]のときであり、このとき、ピッチは[シ].[スセ]である。
このときの太郎さんのタイムは①により[ソ]である。
[ソ]については、最も適当なものを、次の⓪~⑤のうちから、一つ選べ。
⓪9.68
①9.97
②10.09
③10.33
④10.42
⑤10.55
ガウス記号
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これを解け.
$\left[\dfrac{x^2+1}{10}\right]+\left[\dfrac{10}{x^2+1}\right]=1$
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これを解け.
$\left[\dfrac{x^2+1}{10}\right]+\left[\dfrac{10}{x^2+1}\right]=1$
平方根 小数部分 成城学園
単元:
#数学(中学生)#中3数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$2 \sqrt 3$の小数部分をaとするとき
$a^2+6a-16=?$
成城学園高等学校
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$2 \sqrt 3$の小数部分をaとするとき
$a^2+6a-16=?$
成城学園高等学校
福田のわかった数学〜高校1年生091〜確率(11)反復試行の確率(5)東京大学の問題
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(11) 反復試行(5)\\
格子点上を次の規則で点\textrm{P}が動く。\\
(\textrm{a})最初、点\textrm{P}は原点にある。\\
(\textrm{b})ある時刻で点\textrm{P}が(m,n)にあるとき、その1秒後の点\textrm{P}の位置は等確率で\\
(m+1,n), (m,n+1), (m,n-1), (m-1,n)である。\\
6秒後に点\textrm{P}が直線y=x上にある確率を求めよ。
\end{eqnarray}
東京大学過去問
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(11) 反復試行(5)\\
格子点上を次の規則で点\textrm{P}が動く。\\
(\textrm{a})最初、点\textrm{P}は原点にある。\\
(\textrm{b})ある時刻で点\textrm{P}が(m,n)にあるとき、その1秒後の点\textrm{P}の位置は等確率で\\
(m+1,n), (m,n+1), (m,n-1), (m-1,n)である。\\
6秒後に点\textrm{P}が直線y=x上にある確率を求めよ。
\end{eqnarray}
東京大学過去問
モスクワ数学オリンピック 整数
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n・2^n+1$が3の倍数となる自然数$n$を求めよ.
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$n・2^n+1$が3の倍数となる自然数$n$を求めよ.
福田のわかった数学〜高校3年生理系108〜変化率(3)水の問題(2)
単元:
#微分とその応用#微分法#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数Ⅲ
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 変化率(3) 水の問題(2)\\
右図(※動画参照)のような直円錐の容器に水が満たされている。下側から2cm^3/秒\\
の割合で水が流出する。水面の高さが8cmになった瞬間の水面の下降する\\
速度と水面の面積が減少する速度を求めよ。\\
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 変化率(3) 水の問題(2)\\
右図(※動画参照)のような直円錐の容器に水が満たされている。下側から2cm^3/秒\\
の割合で水が流出する。水面の高さが8cmになった瞬間の水面の下降する\\
速度と水面の面積が減少する速度を求めよ。\\
\end{eqnarray}
どっちがでかい? エレガントな解法も
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
どちらが大きいか?
$\left(\dfrac{1}{2021}\right)^{2022}$VS $\left(\dfrac{1}{2022}\right)^{2021}$
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どちらが大きいか?
$\left(\dfrac{1}{2021}\right)^{2022}$VS $\left(\dfrac{1}{2022}\right)^{2021}$
【数学Ⅰ/三角比】三角比の最大・最小(二次関数)
単元:
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、$y=3-2\sin^2\theta-\cos\theta$の最大値と最小値を求めよ。
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$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、$y=3-2\sin^2\theta-\cos\theta$の最大値と最小値を求めよ。
久しぶりの二次関数 基本です。広島県
福田のわかった数学〜高校2年生090〜指数対数(3)指数法則を使う計算(3)
単元:
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 指数対数(3) 指数法則(3)\\
(1)a^{2x}=5のとき\frac{a^x-a^{-x}}{a^x+a^{-x}}, \frac{a^{3x}-a^{-3x}}{a^{3x}+a^{-3x}}を求めよ。\\
(2)a^{3x}-a^{-3x}=14のときa^x-a^{-x}, a^x+a^{-x}を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 指数対数(3) 指数法則(3)\\
(1)a^{2x}=5のとき\frac{a^x-a^{-x}}{a^x+a^{-x}}, \frac{a^{3x}-a^{-3x}}{a^{3x}+a^{-3x}}を求めよ。\\
(2)a^{3x}-a^{-3x}=14のときa^x-a^{-x}, a^x+a^{-x}を求めよ。
\end{eqnarray}