数学(高校生)
数学(高校生)
福田のわかった数学〜高校３年生理系001〜極限(1)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(1)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{a_n+3}{a_n+1}=2$のとき
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
この動画を見る
数学$\textrm{III}$ 極限(1)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{a_n+3}{a_n+1}=2$のとき
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
【数B・Ⅲ】漸化式と極限：連立漸化式：数列{x[n]},{y[n]}をx[1]=y[1]=1, x[n+1]=(2/3)x[n]+(1/6)y[n], y[n+1]=(1/3)x[n]+(5/6)y…
単元：
#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列{$x_n$},{$y_n$}を$x_1=y_1=1, x_{n+1}=\dfrac{2}{3}x_n+\dfrac{1}{6}y_n, y_{n+1}=\dfrac{1}{3}x_n+\dfrac{5}{6}y_n$で定めるとき、
(1)$x_{n+1}+αy_{n+1}=\beta(x_n+αy_n)$を満たす$\alpha,\beta$の組を2組求めよう。
(2)数列{$x_n$},{$y_n$}の一般項を求めよう。
(3)数列{$x_n$},{$y_n$}の極限を求めよう。
この動画を見る
数列{$x_n$},{$y_n$}を$x_1=y_1=1, x_{n+1}=\dfrac{2}{3}x_n+\dfrac{1}{6}y_n, y_{n+1}=\dfrac{1}{3}x_n+\dfrac{5}{6}y_n$で定めるとき、
(1)$x_{n+1}+αy_{n+1}=\beta(x_n+αy_n)$を満たす$\alpha,\beta$の組を2組求めよう。
(2)数列{$x_n$},{$y_n$}の一般項を求めよう。
(3)数列{$x_n$},{$y_n$}の極限を求めよう。
福田のわかった数学〜高校２年生第７回〜２変数関数の最大最小
単元：
#数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 2変数関数の最大最小
$x,y$が$0 \leqq x \leqq 1,0 \leqq y \leqq 1$を
満たして変化するときの2変数関数
$f(x,y)=5xy-2(x+y)+1$
の最大値$M,$最小値$m$を求めよ。
この動画を見る
数学$\textrm{II}$ 2変数関数の最大最小
$x,y$が$0 \leqq x \leqq 1,0 \leqq y \leqq 1$を
満たして変化するときの2変数関数
$f(x,y)=5xy-2(x+y)+1$
の最大値$M,$最小値$m$を求めよ。
ただの４次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$(x-1)(x-3)(x-9)(x-27)=56x^2$
この動画を見る
実数解を求めよ.
$(x-1)(x-3)(x-9)(x-27)=56x^2$
指数の計算 穴埋め
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(-3x^{ \boxed{ア}}y)^{ \boxed{イ}} = -27x^6y^{ \boxed{ウ}}$
この動画を見る
$(-3x^{ \boxed{ア}}y)^{ \boxed{イ}} = -27x^6y^{ \boxed{ウ}}$
太陽と黒点
単元：
#数A#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#平面図形#角度と面積#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2つの円の半径の和=47,2つの円の半径の差=43のとき
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
この動画を見る
2つの円の半径の和=47,2つの円の半径の差=43のとき
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
福田のわかった数学〜高校１年生第７回〜絶対値（第３回）
単元：
#数Ⅰ#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 絶対値(第3回)
次の不等式を解け。
$|x+2|+|2x-1| \lt 4 $
この動画を見る
数学$\textrm{I}$ 絶対値(第3回)
次の不等式を解け。
$|x+2|+|2x-1| \lt 4 $
内心 こんなところに黄金比が
【数B】数列：2以上の自然数に対して、y=x²,y=-x²+2nxで囲まれる部分に含まれる格子点の個数をnの式で表そう。ただし、境界線も含む。
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2以上の自然数に対して、$y=x^2,y=-x^2+2nx$で囲まれる部分に含まれる格子点の個数をnの式で表そう。ただし、境界線も含む。
この動画を見る
2以上の自然数に対して、$y=x^2,y=-x^2+2nx$で囲まれる部分に含まれる格子点の個数をnの式で表そう。ただし、境界線も含む。
【理数個別の過去問解説】1996年度東北大学 数学 第3問解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東北大学(1996年)
xy平面の点$(1,0)$を中心とする半径1の円をCとし、第1象限にあって、x軸とCに接する円C₁を考える。次に、x軸、$C、C_1$で囲まれた部分にあって、x軸とこれら2円に接する円を$C_2$とする。以下同様に、$C_{n+1}(n=1,2,…)$をx軸、$C、C_{n}$で囲まれた部分にあって、これらに接する円とする。
(1)$C_1$の中心の座標をaとするとき、C₁の半径$r_1$をaを用いて表そう。
(2)$C_n$の半径$r_n$をaとnを用いて表そう。
この動画を見る
東北大学(1996年)
xy平面の点$(1,0)$を中心とする半径1の円をCとし、第1象限にあって、x軸とCに接する円C₁を考える。次に、x軸、$C、C_1$で囲まれた部分にあって、x軸とこれら2円に接する円を$C_2$とする。以下同様に、$C_{n+1}(n=1,2,…)$をx軸、$C、C_{n}$で囲まれた部分にあって、これらに接する円とする。
(1)$C_1$の中心の座標をaとするとき、C₁の半径$r_1$をaを用いて表そう。
(2)$C_n$の半径$r_n$をaとnを用いて表そう。
福田のわかった数学〜高校２年生第６回〜相加相乗平均の関係
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 相加相乗平均の関係
$a,b,c$を正の数とする。
(1)$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$を示せ。
(2)$ab+bc+ca=k$(定数)のとき、$abc$の最大値とその時の$a,b,c$を求めよ。
この動画を見る
数学$\textrm{II}$ 相加相乗平均の関係
$a,b,c$を正の数とする。
(1)$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$を示せ。
(2)$ab+bc+ca=k$(定数)のとき、$abc$の最大値とその時の$a,b,c$を求めよ。
【数Ⅰ】集合と命題：実数全体を全体集合とし、その部分集合A, B, CをA={x| -3≦x≦5}, B={x| |x|<4}, C={x| k-7≦x≦k+3} (kは定数)とする。
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
実数全体を全体集合とし、その部分集合A, B, Cを$A={x| -3≦x≦5}, B={x| |x|<4}, C={x| k-7≦x≦k+3} $(kは定数)とする。
(1)次の集合を求めよう。
(ア)Bバー
(イ)A∪Bバー
(ウ)A∩Bバー。
(2)A⊂Cとなるkの値の範囲を求めよう。
この動画を見る
実数全体を全体集合とし、その部分集合A, B, Cを$A={x| -3≦x≦5}, B={x| |x|<4}, C={x| k-7≦x≦k+3} $(kは定数)とする。
(1)次の集合を求めよう。
(ア)Bバー
(イ)A∪Bバー
(ウ)A∩Bバー。
(2)A⊂Cとなるkの値の範囲を求めよう。
【数Ⅰ】集合と命題：実数aに対して2つの集合をA=｛a-1, 4, a²-5a+6｝,B=｛1, a²-4, a²-7a+12, 4｝とする。A∩B=｛0, 4｝であるとき、aの値を求めよう。
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
実数aに対して2つの集合を$A=｛a-1, 4, a^2-5a+6｝,B=｛1, a^2-4, a^2-7a+12, 4｝$とする。$A∩B=｛0, 4｝$であるとき、aの値を求めよう。
この動画を見る
実数aに対して2つの集合を$A=｛a-1, 4, a^2-5a+6｝,B=｛1, a^2-4, a^2-7a+12, 4｝$とする。$A∩B=｛0, 4｝$であるとき、aの値を求めよう。
【化学】有機化学：2021年度慶應義塾大学薬学部大問4(2)(3)ラストチャプター
単元：
#化学#有機#酸素を含む脂肪族化合物#芳香族化合物#慶應義塾大学#理科(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2021年度慶應義塾大学薬学部大問4(2)(3)ラストチャプター
化合物Aは、水素原子、炭素原子、酸素原子のみから構成され、ベンゼン環を2個含む分子量500以下のエステルである。0.846gの化合物Aを完全燃焼すると、二酸化炭素2.51gと水0.594gを生じた。化合物Aに水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱し加水分解すると、化合物Bのナトリウム塩と化合物Cが生成した。化合物Bを過マンガン酸カリウムで酸化すると化合物Dが生成した。化合物Dと化合物Eを次々と縮合重合させると、高分子化合物Fが得られ、これは繊維として衣料品に用いられる他、樹脂としてペットボトルの原料となる。
一方、化合物Cに濃硫酸を加え170°Cで加熱したところ、化合物Cおよびその構造異性体H、Iが生成した。化合物Hと化合物Iはシスートランス異性体の関係にあり、化合物 Hはシス形、化合物Iはトランス形である。化合物Cをオゾン分解したところ、化合物Jと化合物Kが得られた。また、化合物 Hをオゾン分解したところ、ベンズアルデヒドと化合物Lが得られた。化合物Jと化合物Lはフェーリング液を還元し赤色沈澱を生成した。化合物Kはフェーリング液を還元しなかったが、ヨードホルム反応は陽性だった。なお、オゾン分解の反応経路を図1に示す。
問2 化合物D、E、Kの化合物名を解答用紙に書きなさい。
問3 化合物A、I、J、Lの構造式を、3ページにある例にならって解答用紙に書きなさい。
この動画を見る
2021年度慶應義塾大学薬学部大問4(2)(3)ラストチャプター
化合物Aは、水素原子、炭素原子、酸素原子のみから構成され、ベンゼン環を2個含む分子量500以下のエステルである。0.846gの化合物Aを完全燃焼すると、二酸化炭素2.51gと水0.594gを生じた。化合物Aに水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱し加水分解すると、化合物Bのナトリウム塩と化合物Cが生成した。化合物Bを過マンガン酸カリウムで酸化すると化合物Dが生成した。化合物Dと化合物Eを次々と縮合重合させると、高分子化合物Fが得られ、これは繊維として衣料品に用いられる他、樹脂としてペットボトルの原料となる。
一方、化合物Cに濃硫酸を加え170°Cで加熱したところ、化合物Cおよびその構造異性体H、Iが生成した。化合物Hと化合物Iはシスートランス異性体の関係にあり、化合物 Hはシス形、化合物Iはトランス形である。化合物Cをオゾン分解したところ、化合物Jと化合物Kが得られた。また、化合物 Hをオゾン分解したところ、ベンズアルデヒドと化合物Lが得られた。化合物Jと化合物Lはフェーリング液を還元し赤色沈澱を生成した。化合物Kはフェーリング液を還元しなかったが、ヨードホルム反応は陽性だった。なお、オゾン分解の反応経路を図1に示す。
問2 化合物D、E、Kの化合物名を解答用紙に書きなさい。
問3 化合物A、I、J、Lの構造式を、3ページにある例にならって解答用紙に書きなさい。
２つの解法レピュニット数の和
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
和を求めよ.
$1+11+111+････\underbrace{111････1}_{n桁}$
この動画を見る
和を求めよ.
$1+11+111+････\underbrace{111････1}_{n桁}$
【数A】場合の数：コンビネーションを使った式の証明
福田のわかった数学〜高校１年生第６回〜絶対値（第２回）
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 絶対値(第2回)
次の方程式、不等式を解け。
(1)$|x+2|=-2x$ (2)$|x+2| \lt -2x$
この動画を見る
数学$\textrm{I}$ 絶対値(第2回)
次の方程式、不等式を解け。
(1)$|x+2|=-2x$ (2)$|x+2| \lt -2x$
どっちがでかい？
【理数個別の過去問解説】1999年度大阪大学 数学 理系前期第5問解説
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
一片の長さが4の正方形の紙の表を、図のように一片の長さが1のマス目に16個に区切る。その紙を2枚用意し、AとBの2人に渡す。AとBはそれぞれ渡された紙の2個のマス目を無作為に選んで塗りつぶす。塗りつぶした後、両方の紙を表を上にしてどのように重ね合わせても、塗りつぶされたマス目がどれも重ならない確率を求めよう。ただし、2枚の紙を重ね合わせるときは、それぞれの紙を回転させてもよいが、紙の四隅は合わせることとする。
この動画を見る
一片の長さが4の正方形の紙の表を、図のように一片の長さが1のマス目に16個に区切る。その紙を2枚用意し、AとBの2人に渡す。AとBはそれぞれ渡された紙の2個のマス目を無作為に選んで塗りつぶす。塗りつぶした後、両方の紙を表を上にしてどのように重ね合わせても、塗りつぶされたマス目がどれも重ならない確率を求めよう。ただし、2枚の紙を重ね合わせるときは、それぞれの紙を回転させてもよいが、紙の四隅は合わせることとする。
福田のわかった数学〜高校２年生第５回〜整式の割り算
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
整式$P(x)$を$x+2$で割ると$3$余り、
$(x-1)^2$で割ると$-x+4$余る。$P(x)$を
$(x+2)(x-1)^2$で割った時の余りは?
この動画を見る
数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
整式$P(x)$を$x+2$で割ると$3$余り、
$(x-1)^2$で割ると$-x+4$余る。$P(x)$を
$(x+2)(x-1)^2$で割った時の余りは?
指数不等式
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\left(\dfrac{5}{3}\right)^{\frac{x^2+x-3}{x+1}}\leqq \dfrac{2}{3}・\left(\dfrac{5}{2}\right)^{x-\left(\frac{3}{x+1}\right)}$
この動画を見る
これを解け.
$\left(\dfrac{5}{3}\right)^{\frac{x^2+x-3}{x+1}}\leqq \dfrac{2}{3}・\left(\dfrac{5}{2}\right)^{x-\left(\frac{3}{x+1}\right)}$
福田の１日１題わかった数学〜高校１年生第５回〜絶対値（第１回）
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 絶対値(第1回)
次の方程式、不等式を解け。
(1)$|x+2|=3$ (2)$|x+2| \lt 3$ (3)$|x+2| \gt 3$
この動画を見る
数学$\textrm{I}$ 絶対値(第1回)
次の方程式、不等式を解け。
(1)$|x+2|=3$ (2)$|x+2| \lt 3$ (3)$|x+2| \gt 3$
慶應（理） 関数の極限
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x\gt 0,e a \fallingdotseq 2.71･･･$
(1)$\sqrt x \log_x \gt -1$を示せ.
(2)(1)を利用して$\displaystyle \lim_{x\to +0} x\log x=0$を示せ.
2019慶應(理)過去問
この動画を見る
$x\gt 0,e a \fallingdotseq 2.71･･･$
(1)$\sqrt x \log_x \gt -1$を示せ.
(2)(1)を利用して$\displaystyle \lim_{x\to +0} x\log x=0$を示せ.
2019慶應(理)過去問
【化学】有機化学：2021年度慶應義塾大学薬学部問4(2) チャプター2
単元：
#化学#有機#大学入試過去問(化学)#酸素を含む脂肪族化合物#芳香族化合物#慶應義塾大学#理科(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2021年度慶應義塾大学薬学部問4(2) チャプター2
化合物Aは、水素原子、炭素原子、酸素原子のみから構成され、ベンゼン環を2個含む分子量500以下のエステルである。0.846gの化合物Aを完全燃焼すると、二酸化炭素2.51gと水0.594gを生じた。化合物Aに水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱し加水分解すると、化合物Bのナトリウム塩と化合物Cが生成した。化合物Bを過マンガン酸カリウムで酸化すると化合物Dが生成した。化合物Dと化合物Eを次々と縮合重合させると、高分子化合物Fが得られ、これは繊維として衣料品に用いられる他、樹脂としてペットボトルの原料となる。
一方、化合物Cに濃硫酸を加え170°Cで加熱したところ、化合物Cおよびその構造異性体H、Iが生成した。化合物Hと化合物Iはシスートランス異性体の関係にあり、化合物 Hはシス形、化合物Iはトランス形である。化合物Cをオゾン分解したところ、化合物Jと化合物Kが得られた。また、化合物 Hをオゾン分解したところ、ベンズアルデヒドと化合物Lが得られた。化合物Jと化合物Lはフェーリング液を還元し赤色沈澱を生成した。化合物Kはフェーリング液を還元しなかったが、ヨードホルム反応は陽性だった。なお、オゾン分解の反応経路を図1に示す。
問2 化合物D、E、Kの化合物名を解答用紙に書きなさい。
この動画を見る
2021年度慶應義塾大学薬学部問4(2) チャプター2
化合物Aは、水素原子、炭素原子、酸素原子のみから構成され、ベンゼン環を2個含む分子量500以下のエステルである。0.846gの化合物Aを完全燃焼すると、二酸化炭素2.51gと水0.594gを生じた。化合物Aに水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱し加水分解すると、化合物Bのナトリウム塩と化合物Cが生成した。化合物Bを過マンガン酸カリウムで酸化すると化合物Dが生成した。化合物Dと化合物Eを次々と縮合重合させると、高分子化合物Fが得られ、これは繊維として衣料品に用いられる他、樹脂としてペットボトルの原料となる。
一方、化合物Cに濃硫酸を加え170°Cで加熱したところ、化合物Cおよびその構造異性体H、Iが生成した。化合物Hと化合物Iはシスートランス異性体の関係にあり、化合物 Hはシス形、化合物Iはトランス形である。化合物Cをオゾン分解したところ、化合物Jと化合物Kが得られた。また、化合物 Hをオゾン分解したところ、ベンズアルデヒドと化合物Lが得られた。化合物Jと化合物Lはフェーリング液を還元し赤色沈澱を生成した。化合物Kはフェーリング液を還元しなかったが、ヨードホルム反応は陽性だった。なお、オゾン分解の反応経路を図1に示す。
問2 化合物D、E、Kの化合物名を解答用紙に書きなさい。
福田の１日１題わかった数学〜高校２年生第４回〜整式の割り算
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
$x^{100}+2x^{50}+3x^2+4$ を
$x^2+x+1$ で割った余りは?
この動画を見る
数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
$x^{100}+2x^{50}+3x^2+4$ を
$x^2+x+1$ で割った余りは?
慶應（経済）実数解を持たない４次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次の$4$次方程式が実数解をもたない実数$a$の範囲を求めよ.
$x^4-ax^3+(-2a^2+a+4)x^2+(-2a^2+4a)x$
$+4a=0$
1999慶應(経)
この動画を見る
次の$4$次方程式が実数解をもたない実数$a$の範囲を求めよ.
$x^4-ax^3+(-2a^2+a+4)x^2+(-2a^2+4a)x$
$+4a=0$
1999慶應(経)
気が付けば一瞬！
福田の１日１題わかった数学〜高校１年生第４回〜方程式、不等式
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 方程式・不等式
次の方程式、不等式を解け。
(1)$ax=b$ (2)$ax \gt b$
この動画を見る
数学$\textrm{I}$ 方程式・不等式
次の方程式、不等式を解け。
(1)$ax=b$ (2)$ax \gt b$
愛のある２次方程式
福田の１日１題わかった数学〜高校２年生第３回〜高次方程式と連立方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$\left\{\begin{array}{1}
a^3x+a^2y+az=1\\
b^3x+b^2y+bz=1\\
c^3x+c^2y+cz=1\\
\end{array}\right.$
を解け。
ただし、$a,b,c$は異なる数で$0$でない。
この動画を見る
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$\left\{\begin{array}{1}
a^3x+a^2y+az=1\\
b^3x+b^2y+bz=1\\
c^3x+c^2y+cz=1\\
\end{array}\right.$
を解け。
ただし、$a,b,c$は異なる数で$0$でない。