数学(高校生)
数学(高校生)
正方形と150度
【いかに論理的に説明するか…！】整数：法政大学高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#整数の性質#文字と式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$n$を8で割ったときの余り$r$について$n=7r$が成り立つ.
$n$の値を求めなさい.
法政大高校過去問
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$n$を8で割ったときの余り$r$について$n=7r$が成り立つ.
$n$の値を求めなさい.
法政大高校過去問
渋ハロどれくらい人多いか計算した結果がやばい
単元：
#その他#その他#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
徳島の高校生です。
渋ハロ知らないんですが,どれくらい人多いんですか？
教えて！とんとん！
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徳島の高校生です。
渋ハロ知らないんですが,どれくらい人多いんですか？
教えて！とんとん！
福田の数学〜北里大学2022年医学部第３問〜確率と漸化式の融合問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、
次の操作を繰り返す。
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。
(1) 正の整数nに対し、$b_n$と$a_{n+1}$をそれぞれ $a_n$ を用いて表せ。
(2) 正の整数nに対し、$a_n$をnを用いて表せ。
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出
さない確率をnを用いて表せ。
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。
2022北里大学医学部過去問
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1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、
次の操作を繰り返す。
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。
(1) 正の整数nに対し、$b_n$と$a_{n+1}$をそれぞれ $a_n$ を用いて表せ。
(2) 正の整数nに対し、$a_n$をnを用いて表せ。
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出
さない確率をnを用いて表せ。
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。
2022北里大学医学部過去問
大学入試問題#352「よく出題されそうな綺麗な問題」 京都工芸繊維大学(2011) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{log\ x}{x})^2 dx$
出典：2011年京都工芸繊維大学 入試問題
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$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{log\ x}{x})^2 dx$
出典：2011年京都工芸繊維大学 入試問題
ただの計算
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x=3+\sqrt2,\dfrac{(x^4+49)(x^6+343)}{x^5}$の値を求めよ.
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$ x=3+\sqrt2,\dfrac{(x^4+49)(x^6+343)}{x^5}$の値を求めよ.
3通りで解ける！因数分解 早稲田本庄
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2-3c^2+2(ab-bc-ca)$を因数分解せよ。
早稲田大学 本庄高等学院
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$a^2+b^2-3c^2+2(ab-bc-ca)$を因数分解せよ。
早稲田大学 本庄高等学院
シャンクスの帽子の贈与税は？
【数C】単位ベクトルを成分で表そう！
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題616
vec(a)=(-3,4)と同じ向きの単位ベクトルvec(e)を求めよ。
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アドバンスプラス数学B
問題616
vec(a)=(-3,4)と同じ向きの単位ベクトルvec(e)を求めよ。
【数B】ベクトル：単位ベクトルを成分で表そう！
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題616
$\vec{a}=(-3,4)$と同じ向きの単位ベクトル$\vec{e}$を求めよ。
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アドバンスプラス数学B
問題616
$\vec{a}=(-3,4)$と同じ向きの単位ベクトル$\vec{e}$を求めよ。
福田の数学〜北里大学2022年医学部第２問〜定積分と不等式
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)$x≠0$を満たすすべての実数xに対して、$e^x \gt 1+x$と$e^{-x^2} \lt \frac{1}{1+x^2}$が
成り立つことを証明せよ。
(3)$\frac{2}{3} \lt \int^1_0e^{-x^2}dx \lt \frac{\pi}{4}$が成り立つことを証明せよ。
2022北里大学医学部過去問
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次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)$x≠0$を満たすすべての実数xに対して、$e^x \gt 1+x$と$e^{-x^2} \lt \frac{1}{1+x^2}$が
成り立つことを証明せよ。
(3)$\frac{2}{3} \lt \int^1_0e^{-x^2}dx \lt \frac{\pi}{4}$が成り立つことを証明せよ。
2022北里大学医学部過去問
大学入試問題#351「積分できて満足できない問題」 電気通信大学(2013) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \int_{-n}^{n} (\displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}})^2 dx$
出典：2013年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \int_{-n}^{n} (\displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}})^2 dx$
出典：2013年電気通信大学 入試問題
(x-y)⁵+(y-z)⁵+(z-x)⁵を因数分解せよ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x-y)^5+(y-z)^5+(z-x)^5$を因数分解せよ.
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$(x-y)^5+(y-z)^5+(z-x)^5$を因数分解せよ.
気付けば一瞬系 指数
こういう問題に苦手意識ある人は必見です【甲南大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
次の2つの等式を満たす多項式$(x),g(x)$及び定数$a$を求めよ。
$\displaystyle \int_{1}^{x} f(t) dt=2xg(x)-3x+a $
$g(x)=x^2+x \displaystyle \int_{0}^{1} f(t)dx+1$
甲南大過去問
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次の2つの等式を満たす多項式$(x),g(x)$及び定数$a$を求めよ。
$\displaystyle \int_{1}^{x} f(t) dt=2xg(x)-3x+a $
$g(x)=x^2+x \displaystyle \int_{0}^{1} f(t)dx+1$
甲南大過去問
福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(4)〜放物線と2法線で囲まれた面積の最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
大問1の(4)
放物線 $C:y=x^2$上に、2つの動点P(p,p²), Q (q, q²)がある。点PにおけるCの接線l₁と点 Q における C の接線l₂は垂直であり、 $p>0$であるとする。
このとき、qはpを用いてq=[ス]と表され､$l₁$と$l₂$およびCで囲まれた部分の面積Sはpを用いて S=[セ]と表される。
点PにおけるCの法線と点QにおけるCの法線の交点をRとし､ 2つの線分PRとQRおよびCで囲まれた部分の面積をTとおく。 pが正の実数全体を動くとき、Tの最小値は[ソ]である。
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大問1の(4)
放物線 $C:y=x^2$上に、2つの動点P(p,p²), Q (q, q²)がある。点PにおけるCの接線l₁と点 Q における C の接線l₂は垂直であり、 $p>0$であるとする。
このとき、qはpを用いてq=[ス]と表され､$l₁$と$l₂$およびCで囲まれた部分の面積Sはpを用いて S=[セ]と表される。
点PにおけるCの法線と点QにおけるCの法線の交点をRとし､ 2つの線分PRとQRおよびCで囲まれた部分の面積をTとおく。 pが正の実数全体を動くとき、Tの最小値は[ソ]である。
大学入試問題#350「見た目とのギャップ」 岩手医科大学2019 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}} \displaystyle \frac{dx}{(1-x^2)^2}$
出典：2019年岩手医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}} \displaystyle \frac{dx}{(1-x^2)^2}$
出典：2019年岩手医科大学 入試問題
ざ・算数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ A=\underbrace{111……11}_{2007桁},A×2007$の各位の和を求めよ.
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$ A=\underbrace{111……11}_{2007桁},A×2007$の各位の和を求めよ.
平行四辺形と円 東大寺学園
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
平行四辺形の面積=?
＊図は動画内参照
東大寺学園高等学校
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平行四辺形の面積=?
＊図は動画内参照
東大寺学園高等学校
スカート何回まで折れる？
福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(3)〜不定方程式の解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(3) 等式 $30x-23y=1$を満たす正の整数の組(x, y) のうち、$x+y$ が最小となる
ものは[キ]である。
$A={n|n$ は 600 以下の正の整数であり、30の倍数である}
$B={n|n$ は 600 以下の正の整数であり、 n を 23 で割ると4余る}
とおく。このとき、 AUBに属する正の整数の総和は[ク]である。
また、m を正の整数とし、 $∨m^2 +120$ は整数であるとすると、mのとり得る値は[ヶ],[コ],[サ],[シ]である。
2022北里大学医学部過去問
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(3) 等式 $30x-23y=1$を満たす正の整数の組(x, y) のうち、$x+y$ が最小となる
ものは[キ]である。
$A={n|n$ は 600 以下の正の整数であり、30の倍数である}
$B={n|n$ は 600 以下の正の整数であり、 n を 23 で割ると4余る}
とおく。このとき、 AUBに属する正の整数の総和は[ク]である。
また、m を正の整数とし、 $∨m^2 +120$ は整数であるとすると、mのとり得る値は[ヶ],[コ],[サ],[シ]である。
2022北里大学医学部過去問
橋本環奈と浜辺美波と会える確率は？
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#場合の数と確率#確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
橋本環奈と浜辺美波とディズニーで会える確率は？
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橋本環奈と浜辺美波とディズニーで会える確率は？
大学入試問題#349「定跡どおりの超良問」 獨協医科大学2019 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\sqrt{ 5 }}^{2\sqrt{ 3 }} \sqrt{ 1+(\displaystyle \frac{2}{x})^2 }\ dx$
出典：2019年獨協医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\sqrt{ 5 }}^{2\sqrt{ 3 }} \sqrt{ 1+(\displaystyle \frac{2}{x})^2 }\ dx$
出典：2019年獨協医科大学 入試問題
解いて代入すれば出るけどね‥‥
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^2-22x+111=0$のとき,
$(x-8)^2-\dfrac{1}{(x-8)^2}$の値を求めよ.
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$ x^2-22x+111=0$のとき,
$(x-8)^2-\dfrac{1}{(x-8)^2}$の値を求めよ.
補助線引けるかな？
福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(2)〜逆関数と方程式の解
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1 (2) $f(x) = log (x/1-x)$ とする。
関数f(x) の逆関数は $f^-1 (x) = [エ]$である。
方程式$f^-1 (x) - a=0$が実数解をもつとき、 定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式 ${f^-1(x)}²-bf^-1 (x)-3b=0$が実数解をもつとき、 定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。
2022北里大学医学部過去問
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1 (2) $f(x) = log (x/1-x)$ とする。
関数f(x) の逆関数は $f^-1 (x) = [エ]$である。
方程式$f^-1 (x) - a=0$が実数解をもつとき、 定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式 ${f^-1(x)}²-bf^-1 (x)-3b=0$が実数解をもつとき、 定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。
2022北里大学医学部過去問
大学入試問題#348「もはや、あれで置換」 横浜国立大学 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^2\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$
出典：横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^2\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$
出典：横浜国立大学 入試問題
モスクワ数学オリンピック 整数
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
x,yは自然数とするとき,
$1!+2!+3!+･･････+x!=y^2$を求めよ.
モスクワ数学オリンピック過去問
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x,yは自然数とするとき,
$1!+2!+3!+･･････+x!=y^2$を求めよ.
モスクワ数学オリンピック過去問
数Ⅱ微分の良問です【大阪大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。
大阪大過去問
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$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。
大阪大過去問
【数C】ベクトルが「平行」であるときの典型解法をおさえよう！
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題615
vec(a)=(1,x),vec(b)=(x,4)が平行であるような実数xの値を求めよ。
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アドバンスプラス数学B
問題615
vec(a)=(1,x),vec(b)=(x,4)が平行であるような実数xの値を求めよ。